矩阵方程ATXA=D扰动分析

利用矩阵分块与矩阵范数的性质,研究矩阵方程A^TXA=D,获得该方程的扰动界,这些结果可用于模型修正中的数值计算。     

客观分析和资料同化中求解超大型病态线性方程组的新方法

根据Ｄａｖｉｄｏｎ最优条件迭代校正准则,对无约束最优化问题构造了一个不必贮存校正矩阵的三步拟牛顿法,用于求解超大型病态线性方程组。数值试验表明,此方法除对病态方程具有计算简单、收敛速度快、抗病态能力强、可与递推型算法相媲美的特点外,而且对良态方程也具有计算速度快、内存较少等特点。并能进一步提高客观分析中利用非常规资料的能力,提高分析中小尺度天气系统的能力及分析场的质量。     

奇异Itô随机系统几个重要基础问题的研究进展

近年来,一类由Itô随机微分方程驱动的奇异随机系统因其在实际领域中的广泛应用而备受关注.然而,系统方程同时包含奇异矩阵和扩散矩阵,大大增加了分析问题的复杂性.本文首先概述了奇异Itô随机系统几个重要基础问题的研究进展,主要包括:系统方程解的存在条件、广义Itô公式、容许性定义及稳定性问题.同时针对不同文献对上述问题的研究结果提出了自己的观点.最后对以上基础问题研究待解决的问题进行了展望.     

一个非线性椭圆型方程用迭代法求解的收敛性探讨

一、引言 能量方程模式,是叶笃正教授提出的。我们选用该模式的正压方案,试作了亚欧范围的500mb形势预报。在计算过程中,从矩阵不可约、对角占优等性质出发严格论证了求解分析方程(一个非线性椭圆型方程)的点Jacobi迭代法、点Gauss-Seidel迭代法及超(低)松弛迭代法的收敛性。并提出了判断一个n×n复矩阵为不可约的充分条件。     

风海流方程低谱模式的多态解问题(一)

本文研究一个带强迫、耗散的非线性准地转海流方程四系数谱模式的定常解及其稳定性问题。指出当风应力项充分强且摩擦系数足够小时,该定常方程有多态解存在,而在其它情形下只存在唯一的稳定解。文中还指出,对于有三个解出现的情形,其中有一个解总是不稳定的;另一个是带有大振幅第一分量的解,由于非线性项起着很大的控制作用,使得该解总是稳定的;第三个是Sverdrup解,它可能是稳定的,也可能是不稳定的。此外,通过对方程进行数值计算还揭示了稳定解对参数R和ε的依赖状况。     

预处理JFNK方法及其在大气方程中的初步应用

为提高数值求解大气方程的速度, 研究了预处理JFNK（Jacobian-Free Newton-Krylov）方法及其在大气方程中的应用。这是一种非线性外循环Newton迭代与线性内循环Krylobv迭代相结合的快速算法,其优点是进行外循环Newton迭代时不要求Jacobian矩阵的形成和存储;它的有效性取决于内循环中线性系统的预处理。首先介绍了JFNK算法,然后以浅水波方程为例,描述了非线性残值的形成、预处理矩阵的构造及其在JFNK算法中的应用。试验结果表明：对内循环线性系统进行适当的预处理,能大幅度提高JFNK算法的运算速度。因而,JFNK是一种值得在大气方程中推广应用的方法。     

水汽方程古典解的适定性研究

对于球坐标系下的水汽方程,当考虑水汽的凝结或凝华过程时,利用水汽方程的特点得到了关于水汽方程的弱极值原理的较强形式。利用该弱极大值原理,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,水汽方程解的唯一性和稳定性。利用Schauder方法,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,C2空间连续的水汽方程解的存在性。此外,还严格证明了水汽方程古典解的非负性。       

一类非线性Schrodinger方程的两类解析解

提供一个简捷而有效的求解一类完全可积的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程两类新的反常精确解的方法，此方法可用来求解类似的非线性微分方程及其他类型的非线性耦合方程。     

热带气旋解析解与数值解的比较

对热带气旋波谱分析正确性的验证进行了讨论。通常可找一个能解析求解的特例,并对该特例求数值解,然后比较两者的结果。在保证解析解正确的前提下,若两者结果不一致,则数值求解肯定有问题。这里给出了热带气旋波谱分析验证的具体步骤,还求得了基流趋于零时热带气旋尺度涡旋中正压原始方程特征值问题的解析解。通过比较解析解和数值解的频率可知,两者的差别并不大,最大相对误差小于10％。这表明数值计算的方案设计和编程至少在基流趋于0时是没有问题的。此时仅存在一对重力惯性波,并得到了其频率方程,其特征函数可用Bessel函数来表示。因该函数是基流趋于0情况下扰动的解,故其不可能再是典型基流下的解。该情形下求取数值解看来是唯一的办法。     

云图纹理特征的抽取与云的自动分类

根据卫星云图的灰度分布，计算灰度共生矩阵，然后抽取一组纹理识别特征量，组成卫星云图云自动分类方程，从而实现云图微机自动分类。     

Study on Atmospheric Travelling Wave Solutions and Review of Its Present Developments

The scientific achievements of travelling waves in a barotropic atmosphere are introduced, including i) the existence conditions of periodic solutions (wavetrain solutions) and solitary wave solutions (pulse solutions), together with the solution finding methods and a series of related problems, ii) seeking solutions of monotonous wave (wave front) and of nonmonotonous travelling wave (oscillatory wave) by using phase plane shooting technique and hi) progress in the study of travelling wave solution at home and abroad. The investigation of travelling wave solutions in recent years has been found in mathematics, physics, chemistry, biology and other sciences. Over the past decade the problem has been the subject of much interest and become an important area of research. So it is no doubt of great significance to investigate the travelling wave solutions and thereby explain phenomena of weather.     

一种区域格点三维变分分析方案--基本框架和初步试验

给出一种区域格点三维变分分析方案的基本框架.对方案中阶数巨大的背景场误差协方差矩阵加以处理,选用位势高度和风场非平衡部分的纬向风速、经向风速作为分析变量,减少矩阵阶数;进行变量变换,避免矩阵求逆;然后,采用与最优插值方案相似的水平和垂直方向可分离的理想相关模型,在水平方向上用递归滤波器代替矩阵运算,从而实现变分分析方案的求解.用单个和理想分布观测资料对方案测试,并进行实例试验,得到很好的计算结果.     

水汽方程弱解的适定性研究及其在数值求解中的应用

利用Hilbert空间的Lions定理，对于在第一类边值问题，证明了水汽方程弱解的存在性和唯一性，并且利用弱解，指出了设计有限元方法的思路。     

Using analysis state to construct a forecast error covariance matrix in ensemble Kalman filter assimilation

Correctly estimating the forecast error covariance matrix is a key step in any data assimilation scheme. If it is not correctly estimated, the assimilated states could be far from the true states. A popular method to address this problem is error covariance matrix inflation. That is, to multiply the forecast error covariance matrix by an appropriate factor. In this paper, analysis states are used to construct the forecast error covariance matrix and an adaptive estimation procedure associated with the error covariance matrix inflation technique is developed. The proposed assimilation scheme was tested on the Lorenz-96 model and 2D Shallow Water Equation model, both of which are associated with spatially correlated observational systems. The experiments showed that by introducing the proposed structure of the forecast error covariance matrix and applying its adaptive estimation procedure, the assimilation results were further improved.     

Structure of Eigenvalues in the Advection-Diffusion Equation by the Spectral Element Method on a Cubed-Sphere Grid

To fundamentally understand discretized equations and differential operators, this study investigates the eigenvalues of the spherical gradient matrix and spherical Laplacian matrix discretized by the spectral element method (SEM) on the cubed-sphere grid (CS) for solid-body rotation. The gradient matrix with prescribed wind for the solid-body rotation has small positive real numbers in the eigenvalues, which implies that the solutions of the advection equation for solid-body rotation can be unstable and distorted. However, the unstable model can be effectively controlled by the Laplacian matrix, and all eigenvalues of the Laplacian matrix are aligned along the negative part of the real axis. The maximum eigenvalues of the gradient matrix and Laplacian matrix exhibit the characteristic of a linear function of the resolution, which is important to determine the upper limit of the time-step size for stable time integration. This study suggests suitable e-folding time scale of the diffusion using the 6th order for applications of the advection-diffusion equation. Regarding the characteristics of the eigenvalues, the setting of the stable time step is discussed. A method to implement the diffusion operators in the third-order Runge-Kutta time integration scheme in the advection-diffusion model is also discussed.     

大气涡旋的螺旋结构

利用速度场的分解,说明大气中常见的斑图.速度场可分为变形场和旋转场.若大气动力学方程中只有气压梯度力和科里奥利力平衡,此时速度场只有旋转场,地面天气图上气旋反气旋斑图是闭合的.若再加上摩擦力,则斑图为实际的气旋反气旋螺旋.对三维有水平辐散辐合的涡旋,其斑图为三维螺旋型式,常见是漏斗状.台风小口朝上,龙卷风大口朝上.     

在四维变分同化中运用集合协方差的试验

利用浅水方程模式和模式模拟资料进行数值试验比较3种不同的背景误差协方差矩阵处理方法对四维变分(4DVAR)资料同化的影响.3种背景误差协方差矩阵分别是:(1)对单一变量将背景误差协方差矩阵简化为对角矩阵;(2)将背景误差协方差矩阵的作用简化为高斯过滤;(3)由预报集合生成背景误差协方差矩阵并利用奇异值分解技术解决矩阵的求逆.通过一系列数值试验,比较不同观测密度、不同观测误差下3种背景误差协方差处理方法对4DVAR同化效果的影响.结果表明,背景误差协方差的结构对4DVAR有重大影响.当观测资料的空间密度不够高时,采用对角矩阵得不到满意的结果.高斯过滤方案可以明显改善同化结果,但是对背景误差特征长度比较敏感.第3种方法采用的背景误差协方差矩阵是流型依赖的,而且并不以显式的方式出现在目标函数中.避免了对它求逆的复杂运算.由于做了降维处理,在观测点的密度较低和观测误差较大时可望取得较好的同化结果,同化效果较为稳定.