总体最小二乘方法在华北地区应变参数反演的应用

通过基于总体最小二乘的应变参数反演方法,利用2002年相对稳定的GPS速度场数据,来实现华北地区板块运动应力场的分析。将应变参数反演结果与基于最小二乘方法得到的结果进行对比分析,发现总体最小二乘方法更适合华北地区的板块运动和形变解释。     

基于抗差估计的实时单站GPS同震速度获取方法

基于实时单站GPS载波相位历元差分测速模型,引入抗差最小二乘估计,并根据IGGⅢ方案选择合适的等价权因子来削弱小周跳和粗差对结果的影响,并采用一组静态数据和2011年日本"3.11"地震期间MIZU站的高频数据对算法进行测试。结果表明,在含有小周跳和粗差的情况下,抗差最小二乘估计能够明显改善解算速度,可以实时获取测站毫米级的同震速度。     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

川滇地区地壳应变率参数的总体最小二乘反演

利用总体最小二乘方法和1998—2004年的GPS水平速度场观测数据研究川滇地区地壳应变率参数的反演,同时考虑观测值(速度)和系数矩阵(监测点坐标)的误差;比较分析总体最小二乘与最小二乘反演结果,证实总体最小二乘方法反演川滇地区地壳应变参数的合理性。     

基于GNSS天线阵列的定姿方法研究

针对车载移动测量系统对运动载体姿态的确定,研究车载全球卫星导航系统(GNSS)天线阵列定姿方法,分析直接法和最小二乘法定姿的姿态解算公式,并进行GNSS天线阵列车载实验. 为得到两种定姿方法的精度,在不同软件定位模式解算的基础上,利用直接法和最小二乘法进行了姿态解算. 实验和分析结果表明:四天线阵列最小二乘法定姿精度优于三天线阵列直接法,可靠性更高;在所有组合中,基于Moving-base定位模式的四天线阵列最小二乘法定姿精度最高,其航向角、俯仰角和横滚角精度分别可达0.066 0°、0.168 4°和0.267 8°.      

常用阻尼最小二乘算法的改进

阻尼最小二乘法或称Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕｒｔ法（简称Ｌ─Ｍ法）是我们在时间序列分析中经常用到的一种实用的非线性最小二乘算法。本文指出了常用阻尼最小二乘算法的不足之处，并提出了一种实用的改进算法─—三点搜索法。实例表明改进的算法不仅可以提高计算速度，而且可以得到更好的求解结果。     

常用阻尼最小二乘算法的改进

阻尼最小二乘法或称Ｌｅｖｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕｒｔ法是我们在时间序列分析中经常用到的一种实用的非线性最小二乘算法。本文指出了常用阻尼最小二算法的不足之外，并提出了一种实用的改进算法－三点搜索法。实例表明改进的算法不仅可以提高计算速度，而且可以得到更好的求解结果。     

总体最小二乘曲线曲面模型建立方法比较探究

本文探究了总体最小二乘的3种方法,包括奇异值分解、最小奇异值方法和迭代法,并且对3种方法进行比较。在模型推导的基础上,文中对3种总体最小二乘法在曲线和曲面拟合中求解的参数及其精度进行了比较分析。通过与最小二乘法的比较表明:总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,并且发现迭代法和奇异值分解方法的结果是一样的;最小奇异值方法的结果欠优。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

半参数模型的累积估计

文献 [1]用累积法研究了线性回归模型 ,得到了与最小二乘法相当的效果。本文将运用此法研究半参数模型得到了参数 β及非参数s (ti)的估计量 ;而后模拟一个例子 ,说明了此法的有效性。运用累积法不仅能得到与补偿最小二乘法相当的效果 ,而且弥补了补偿最小二乘法的一些不足。若该法与补偿最小二乘法结合在一起使用 ,将会得到较理想的结果。     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。     

顾及系数矩阵常数列的总体最小二乘迭代解法

介绍总体最小二乘的奇异值分解法(SVD)和混合总体最小二乘法(LS-TLS),基于间接平差原理推导一种总体最小二乘迭代解法,可以用来解决系数矩阵含常数列的总体最小二乘平差问题。最后分别对系数矩阵不含常数列和系数矩阵含常数列的算例进行验证,得到的结果与采用奇异值分解法和混合总体最小二乘法计算的结果相同,表明算法的有效性。     

常加速度模型的简化自协方差最小二乘法

“当前”统计模型自适应算法并非真正意义上的自适应目标跟踪算法,其性能与其中关键参数的选择有着直接的关系。本文以常加速度模型对机动载体进行建模,顾及其状态噪声协方差矩阵满足特定结构,提出了简化的自协方差最小二乘噪声协方差估计方法,该方法通过建立新息的相关函数序列与未知噪声协方差矩阵间的函数模型,并结合最小二乘法进行噪声协方差估计。数值仿真结果表明,当载体进行阶跃加速度运动或变加速度运动时,本文所提方法的目标跟踪精度均优于“当前”统计模型自适应算法。     

TLS估计性质的进一步讨论

通过对整体最小二乘估计进行分析,给出了未知参数估计及残差的统计性质。理论上得出它们均是有偏的,并且它们之间存在一定的线性关系。受系数矩阵误差影响,导致与传统最小二乘的相关结论有所区别。通过与最小二乘估计进行比较,证明了整体最小二乘估计为膨胀型有偏估计;同时得到了整体最小二乘估计的方差和均方误差的计算公式,严格论证了其值均大于最小二乘估计的方差和均方误差,因此当设计矩阵病态时整体最小二乘估计更易受病态性的影响。最后,对整体最小二乘估计与最小二乘估计之间的不同距离进行了比较,给出了选择的判定定理。     

边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法

根据总体最小二乘原则,推导了同时顾及边长变化及测线方位角量测误差的应变参数反演的总体最小二乘方法,并给出了精度评定公式。实际算例计算结果分析表明,应用总体最小二乘方法可以得到更合理的应变参数反演结果,特别是参数精度评定方面;对于系数矩阵中含有常数列时,必须将该常数列取出,否则得到的解是错误的。     

GPS观测值综合测速

使用GPS观测量不仅可以确定运动载体的位置，而且可以计算载体的运动速度。多普勒观测量一般用于速度的测定。多普勒观测量既有原始输出的(对于部分接收机)，也有由相位观测值导出的，而且有两种频率的观测值，它们均可以独立用于载体速度的计算，当然也可以综合起来测定载体速度，后者还未见报道，且值得探讨。本文讨论了用多种多普勒观测值综合测速的问题，给出了综合测速的数学模型，分析了其精度，评价了其优缺点，处理了实际测量数据，给出了一些结论。     

顾及粗差的混合最小二乘平差实验分析

通过详细介绍总体最小二乘法以及其与经典最小二乘法的关系,引出综合了经典最小二乘法与总体最小二乘法的混合最小二乘平差法。为了研究混合最小二乘法的优劣,本文设计一套比较混合最小二乘法与经典最小二乘法的实验方案。通过实验结果可知,混合最小二乘法并非总优于经典最小二乘法,只有当系数阵误差比观测值误差大或略小时,混合最小二乘法才始终优于经典最小二乘法。     

上海CORS站高程数据非线性建模方法研究

CORS站坐标运动特征预测分析是维持CGCS2000(2000国家大地坐标系)框架准确性和现势性的重要基础。针对目前CORS站高程数据建模采用线性最小二乘给定固定整年周期项与实际周期存在偏差的问题,提出一种非线性速度场建模预测方法。该方法首先将线性最小二乘的解作为非线性最小二乘初值求解出非线性模型的数学表达式,然后进行CORS站高程数据的预测。以上海CORS站2005～2017年高程数据为研究对象,利用线性和非线性两种方法进行建模实验,结果表明:上海CORS站高程方向运动存在周期性变化规律,但周期值并不是严格的整年数值。这就说明上海CORS站高程数据采用传统线性最小二乘方法进行建模是不可行的。     

线性模型的泛最小二乘法

本文首先针对线性模型提出了泛最小二乘法,在设计矩阵不加限制的情形下,得到了参数的泛最小二乘估计量。该方法既发扬了最小二乘法的优点,又克服了它的一些不足,它包含了常见的岭估计和最小二乘估计法;其次讨论了泛最小二乘法的理论依据;接着研究了泛最小二乘估计量的一些统计性质,并与最小二乘估计进行比较,在一定意义上前者优于后者;然后讨论了平衡参数的选取问题;最后,给出一个应用,说明了泛最小二乘法的有效性和可行性。     

加权整体最小二乘求解线性模型参数及精度估计

针对线性模型中最小二乘和整体最小二乘方法存在的问题,引进了加权整体最小二乘的方法,并给出了精度估算公式。通过线性模型的实例计算验证,加权整体最小二乘可以得到更加合理的拟合模型,获得更高精度的参数解,具有更小的中误差。