总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

总体最小二乘平差方法在GPS高程拟合中的应用研究

采用最小二乘(LS)进行GPS高程拟合参数估计未考虑系数矩阵误差,尝试采用总体最小二乘(TLS)平差方法进行参数估计。利用本文提出的基于TLS平差的粗差探测方法进行粗差剔除的基础上,对TLS平差方法在GPS高程拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与LS的对比表明,混合总体最小二乘的拟合结果最为合理。     

顾及粗差的混合最小二乘平差实验分析

通过详细介绍总体最小二乘法以及其与经典最小二乘法的关系,引出综合了经典最小二乘法与总体最小二乘法的混合最小二乘平差法。为了研究混合最小二乘法的优劣,本文设计一套比较混合最小二乘法与经典最小二乘法的实验方案。通过实验结果可知,混合最小二乘法并非总优于经典最小二乘法,只有当系数阵误差比观测值误差大或略小时,混合最小二乘法才始终优于经典最小二乘法。     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

一种拟合三维空间直线的新方法

提出了一种基于稳健总体最小二乘的三维空间直线拟合新方法。该方法以加权总体最小二乘为基础,通过删除点到拟合直线距离过大的观测点来抵抗粗差的影响,获得空间直线参数的稳健估计值。试验表明,当观测数据中不含有误差时,加权最小二乘法、加权总体最小二乘法和本文方法的参数估计值高度一致;当观测数据包含粗差时,本方法的参数估计值明显更接近真实值。     

基于混合最小二乘与总体最小二乘的 激光雷达滤波算法

机载激光雷达点云数据滤波技术是LiDAR数据后处理最关键的内容之一。利用最小二乘平差的曲面拟合滤波算法存在一定不足,基于混合最小二乘和总体最小二乘的算法可以有效弥补不足。本文提出一种基于混合最小二乘和总体最小二乘的曲面拟合滤波算法。实验表明,本文滤波算法效果良好,满足实际应用需求。     

平行直线拟合的混合LS-TLS平差及精度评定方法

针对地形测图测绘和地物重建中存在的平行直线拟合问题,同时考虑x坐标和y坐标的测量误差,构建变量含误差(EIV)模型,根据设计矩阵的特点采用混合最小二乘(LS)总体最小二乘方法(TLS)求解,并给出了相应的精度评定方法。混合LS-TLS方法的平差结果与LS、TLS方法结果对比表明:对于平行直线拟合,混合总体最小二乘方法的精度高于LS和TLS方法。论文旨在对EIV问题提出实用的平差和精度评定方法,推TLS方法的应用。     

顾及系数矩阵常数列的总体最小二乘迭代解法

介绍总体最小二乘的奇异值分解法(SVD)和混合总体最小二乘法(LS-TLS),基于间接平差原理推导一种总体最小二乘迭代解法,可以用来解决系数矩阵含常数列的总体最小二乘平差问题。最后分别对系数矩阵不含常数列和系数矩阵含常数列的算例进行验证,得到的结果与采用奇异值分解法和混合总体最小二乘法计算的结果相同,表明算法的有效性。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在处理坐标转换数据的方法中,通常使用的方法是最小二乘法,但其由于不能顾及系数矩阵误差而具有一定的局限性,导致坐标转换结果的可靠性较差。因此,需要一种新的方法来弥补最小二乘法的不足。本文引入总体最小二乘法和混合最小二乘法,采用仿真数据求解坐标转换七参数,并将结果与其仿真值进行比较,证明采用混合最小二乘法得到的坐标转换七参数更接近于理论值。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

稳健加权总体最小二乘的点云数据平面拟合

针对观测向量和系数矩阵均含有误差以及点云数据存在异常点的问题,该文提出一种稳健加权总体最小二乘法。该方法在加权总体最小二乘的基础上,通过设置一定的准则,剔除点云数据中存在的异常点,以获取更为精确的平面拟合参数解。仿真模拟算例和实际点云数据实验结果表明,该方法与传统的方法相比,能够消除异常点带来的影响,获得更精确的参数解,平面拟合精度更高。     

加权总体最小二乘在三维基准转换中的应用

对比研究加权总体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)方法和混合最小二乘(LS-TLS)方法、最小二乘(least-squares,LS)方法在三维空间小角度直角坐标转换中的适用性。在两套坐标系下坐标测量值均存在误差时,用WTLS方法不但可以对观测向量y和系数矩阵A同时修改、将坐标先验精度引入平差计算,而且引入的权阵PA对系数阵A起到固定常数元素而只修改必要数据元素的作用,以得到更合适的参数解。     

方差膨胀的稳健加权总体最小二乘点云平面拟合

为了提高平面拟合精度,本文采用总体最小二乘求解平面拟合参数。同时考虑到点云数据中含有的粗差点可能影响点云平面拟合的精度,提出了方差膨胀的稳健加权总体最小二乘。本文通过选取IGG权函数将点云数据分为3段,并引入中位数对IGG权函数进行改进,可以更准确地探测粗差。考虑到点云数据中x、y、z这3个方向的误差并不是等精度,计算了点位的协方差矩阵,使得x、y、z这3个方向的误差分配更加合理。通过实例表明,本文的方法不仅可以消除粗差点的影响,还能减弱可疑点的影响,得到更为准确的平面拟合参数,提高了平面拟合精度。     

基于Visual Studio的总体最小二乘高程拟合研究及实现

GPS水准主要根据测区内若干基准点上的高程异常构建曲面来逼近似大地水准面,由GPS测出基准点的大地高即可求出该点的正常高。本文主要研究一片小区域且较为平坦,应用最小二乘和总体最小二乘对平面拟合法、二次曲面拟合法和三次曲面拟合法进行探讨,并在Visual Studio平台上用Cshape语言实现高程拟合的过程。结果显示,三次曲面拟合法的总体最小二乘相比于其他方法效果最好。     

三种点云数据平面拟合方法的精度比较与分析

详细地介绍了基于最小二乘法、特征值法及总体最小二乘法的点云数据平面拟合方法。通过Matlab编制其算法程序,对模拟的等精度与不等精度点云仿真数据进行计算,结合算例对比分析了3种方法的点云平面拟合效果。拟合结果表明:3种方法在等精度点云平面拟合中的效果较好,在不等精度点云平面拟合中的效果较差,且特征值法与总体最小二乘法的点云平面拟合精度远高于最小二乘法。     

基于GPS高程拟合的总体最小二乘算法研究

针对GPS测量噪声影响高程拟合精度的问题,本文详细阐述了最小二乘方法、总体最小二乘算法和加权总体最小二乘算法三种误差处理方法的基本原理及计算公式。根据常用的两种曲面拟合模型,通过对实测数据拟合结果分析GPS测量噪声对高程拟合精度的影响,并对比上述三种算法的结果。数值计算结果表明在顾及GPS测量噪声的情况下,总体最小二乘算法能够很好地削弱其对高程拟合的影响,从而提高拟合精度。     

基于总体最小二乘的直线拟合方法探究

在直线拟合问题中,经典的最小二乘拟合方法在自变量选取不同时,拟合的参数值和中误差存在较大差别,故本文利用模拟数据对经典最小二乘和总体最小二乘拟合结果进行对比分析,得出结论认为:经典最小二乘自变量选取不同结算参数的原因是在进行拟合计算时忽略了自变量的误差,使拟合结果只能在一个方向上保持最佳;利用总体最小二乘参数拟合的方法进行直线拟合时拟合结果不受自变量变化的影响,并能够提高拟合精度。     

坐标转换Partial-EIV总体最小二乘方法

在测量数据处理过程中,针对系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素的情况,Xu等通过将随机元素分离使EIV模型推广到Partial-EIV模型,并给出基于Partial-EIV模型的总体最小二乘(TLS)算法。文中介绍该算法,并将其应用在平面及空间的坐标转换中,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)及加权总体最小二乘(WTLS)方法的比较和分析,验证该算法有效性。     

基于IGGII稳健总体最小二乘在变形监测的应用

由于外界的种种原因,测量误差始终存在。总体最小二乘考虑了系数矩阵误差以及观测向量误差,却未考虑观测向量可能存在粗差。因此,利用稳健估计方法,采用IGGⅡ权函数,提出了基于IGGⅡ的稳健总体最小二乘迭代方法。通过实例对比LS,TLS,以及稳健总体最小二乘的结果,发现稳健总体最小二乘的精度最高。