平行直线拟合的混合LS-TLS平差及精度评定方法

针对地形测图测绘和地物重建中存在的平行直线拟合问题,同时考虑x坐标和y坐标的测量误差,构建变量含误差(EIV)模型,根据设计矩阵的特点采用混合最小二乘(LS)总体最小二乘方法(TLS)求解,并给出了相应的精度评定方法。混合LS-TLS方法的平差结果与LS、TLS方法结果对比表明:对于平行直线拟合,混合总体最小二乘方法的精度高于LS和TLS方法。论文旨在对EIV问题提出实用的平差和精度评定方法,推TLS方法的应用。     

一种利用IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法

混合总体最小二乘(mixed LS-TLS)合理地顾及了系数矩阵和观测向量误差,却没有考虑数据中可能存在的粗差。利用IGGII方案,提出一种稳健的混合总体最小二乘方法,并通过平面拟合进行验证。结合模拟数据和真实数据,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)和混合总体最小二乘的对比分析,证实这种稳健混合总体最小二乘的平面拟合结果最为可靠。     

带有部分不确定性的平差算法在GPS高程拟合中的应用

观测数据中常包含统计信息未知的不确定性,可能导致所建立的函数模型产生病态,影响参数估计的准确性和可靠性。文中研究GPS高程拟合模型的不确定性,将系数矩阵进行分块,对含有不确定性的区块加以限制,并将不确定度融入函数模型,利用min-max准则,运用带部分不确定性的平差算法(PULS,Least-Squares with Part of Uncertainty)解算拟合参数。实验中选取均匀分布的模拟点坐标及其高程异常值,分别运用最小二乘(LeastSquares,LS)、总体最小二乘(Total Least-Squares,TLS)以及PULS对拟合参数进行解算,结果表明,PULS得到的拟合参数精度高于LS和TLS,说明PULS在GPS高程拟合中应用的有效性。     

LS和TLS方法在高程拟合技术中的应用研究

传统的GPS高程拟合技术使用最小二乘方法对拟合模型进行平差计算,其模型的系数矩阵大多由高程点的平面坐标组成,而平面坐标也是施测GPS得到的观测值,因此也存在观测误差,最小二乘方法并没有考虑系数矩阵的误差,显然与实际情况存在偏差。为解决此问题,本文提出了总体最小二乘方法,并使用该方法对某长江大桥数据进行试验,分析和对比,验证总体最小二乘方法对于提高高程拟合精度的有效性。     

基于比例整体最小二乘的GPS高程拟合

针对GPS高程拟合过程中GPS基线观测量和水准高程观测量含有误差且残差中误差不相同的情况,在整体最小二乘(TLS)基础上引入比例因子λ来确定残差中误差的大小,即比例整体最小二乘(STLS)。实例计算表明,STLS比TLS和LS能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

总体最小二乘在GPS高程转换中的适用性分析

在GPS高程转换中,位置信息通过观测手段获得,在平差处理中,系数矩阵和观测向量都存在误差。在阐述总体最小二乘平差原理的基础上,以常用的GPS高程转换模型为基础,利用某城市实测GPS数据,证明了总体最小二乘方法在GPS高程转换方面的优势性:模型更合理;精度更高;复杂地形的精度改善更明显。     

LS和TLS在平面坐标转换中的应用

在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。     

基于IGGII稳健总体最小二乘在变形监测的应用

由于外界的种种原因,测量误差始终存在。总体最小二乘考虑了系数矩阵误差以及观测向量误差,却未考虑观测向量可能存在粗差。因此,利用稳健估计方法,采用IGGⅡ权函数,提出了基于IGGⅡ的稳健总体最小二乘迭代方法。通过实例对比LS,TLS,以及稳健总体最小二乘的结果,发现稳健总体最小二乘的精度最高。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

一种拟合三维空间直线的新方法

提出了一种基于稳健总体最小二乘的三维空间直线拟合新方法。该方法以加权总体最小二乘为基础,通过删除点到拟合直线距离过大的观测点来抵抗粗差的影响,获得空间直线参数的稳健估计值。试验表明,当观测数据中不含有误差时,加权最小二乘法、加权总体最小二乘法和本文方法的参数估计值高度一致;当观测数据包含粗差时,本方法的参数估计值明显更接近真实值。