基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。      

一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的三次运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及旋转地球上广义牛顿力加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性三次变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律收敛性和二阶可导最优性,故选用双三次曲面插值求算二阶余差上游点,具有充分必要的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算等价性、及其数学收敛性与最佳曲率最优性,并且将准拉格朗日法与欧拉法,以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球网格变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持三次模式的时间积分稳定...     

球面坐标系上双三次曲面拟合与大气科学应用

本文讨论在球面坐标系上，实现水平方向双三次F曲面片的三维空间曲面拟合，使得整个三维空间等经纬距的网格曲面(有限区、或半球、全球的数值模式)及其上面的多要素大气物理量场，在其经纬线上都达到三次(二阶)样条连续，但任意一条曲线(及其物理量)在越过各F曲面片的边界时，是二次(一阶)连续。并讨论了在垂直方向上大气基本物理量连续问题。还给出一个实现三维空间大气物理量(降水)场的双三次曲面拟合之解析几何造型个例。它是实现大气科学可视化的基本问题。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。     

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。     

“准拉格朗日法”和“欧拉法”的数学一致性与三次插值函数算法时间积分方案

从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计

引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。     

数值预报模式中双三次曲面地形与水平气压梯度力计算

利用C3连续双三次曲面拟合了全球数值模式地形曲面;讨论构建了有复杂地形数值模式引入地形追随高度坐标((z)坐标)后,同时引入包含定常斜率、曲率和挠率的双三次曲面地形,又进一步讨论了双三次曲面地形模式大气的水平气压梯度力计算问题.结果表明,对(z)坐标模式大气的压、温、湿场,通过做经、纬向三次样条拟合,求得地形斜率“静力平衡”气压差,从而插值(反演)任一水平面(海平面)上的气压场,同时可以求得时变的参考大气,则计算水平气压梯度(力)的精度,完全依赖于插值(反演)对应的水平面(海平面)气压场的计算精度.并指出,理论上可按三次样条的曲率判断,做变量场(地形)的局域或单点平滑.     

全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

AN INTEGRATION METHOD WITH FITTING CUBIC SPLINE FUNCTIONS TO A NUMERICAL MODEL OF 2ND-ORDER SPACE-TIME DIFFERENTIAL REMAINDER——FOR AN IDEAL GLOBAL SIMULATION CASE WITH PRIMITIVE ATMOSPHERIC EQUATIONS

In this paper,the forecasting equations of a 2nd-order space-time differential remainder are deduced from the Navier-Stokes primitive equations and Eulerian operator by Taylor-series expansion.Here we introduce a cubic spline numerical model(Spline Model for short),which is with a quasi-Lagrangian time-split integration scheme of fitting cubic spline/bicubic surface to all physical variable fields in the atmospheric equations on spherical discrete latitude-longitude mesh.A new algorithm of"fitting cubic spline—time step integration—fitting cubic spline—……"is developed to determine their first-and2nd-order derivatives and their upstream points for time discrete integral to the governing equations in Spline Model.And the cubic spline function and its mathematical polarities are also discussed to understand the Spline Model’s mathematical foundation of numerical analysis.It is pointed out that the Spline Model has mathematical laws of"convergence"of the cubic spline functions contracting to the original functions as well as its 1st-order and 2nd-order derivatives.The"optimality"of the 2nd-order derivative of the cubic spline functions is optimal approximation to that of the original functions.In addition,a Hermite bicubic patch is equivalent to operate on a grid for a 2nd-order derivative variable field.Besides,the slopes and curvatures of a central difference are identified respectively,with a smoothing coefficient of 1/3,three-point smoothing of that of a cubic spline.Then the slopes and curvatures of a central difference are calculated from the smoothing coefficient 1/3 and three-point smoothing of that of a cubic spline,respectively.Furthermore,a global simulation case of adiabatic,non-frictional and"incompressible"model atmosphere is shown with the quasi-Lagrangian time integration by using a global Spline Model,whose initial condition comes from the NCEP reanalysis data,along with quasi-uniform latitude-longitude grids and the so-called"shallow atmosphere"Navier-Stokes primitive equations in the spherical coordinates.The Spline Model,which adopted the Navier-Stokes primitive equations and quasi-Lagrangian time-split integration scheme,provides an initial ideal case of global atmospheric circulation.In addition,considering the essentially non-linear atmospheric motions,the Spline Model could judge reasonably well simple points of any smoothed variable field according to its fitting spline curvatures that must conform to its physical interpretation.     

利用大气环流模式模拟北大西洋海温异常强迫响应

北大西洋地区的海温异常能够在多大程度上对大气产生影响，一直是一个有争议的问题。作者利用伴随北大西洋涛动出现的海温异常对大气环流模式CAM2.0.1进行强迫，考察了模式在冬季（12月、1月和2月）对三核型海温异常的响应。通过与欧洲中期天气预报中心提供的再分析资料的对比，发现该模式可以通过海温强迫在一定程度上再现具有北大西洋涛动特征的温度场和环流场。在北大西洋及其沿岸地区，模式模拟出了三核型的准正压响应，与经典的北大西洋涛动型大气异常是一致的。模式结果与北大西洋地区大气内部主导模态的差别主要体现在两个方面:一是异常中心位置多偏向于大洋上空，在陆地上的异常响应强度很弱；二是高纬地区对海温异常的响应不显著，没有强迫出与实际的大气模态相对应的异常中心，表明该地区海洋的反馈作用较弱。     

大气中的降水与反降水──'98梅雨锋暴雨的天气学成因分析与预报探讨

对我国Ｔ１０６Ｌ１９（客观分析）模式大气,（１９９８年６～７月）做了大气中所有天气学降水（垂直运动形式）的计算。研究表明,’９８长江流域上空暴雨存在着明显的梅雨锋天气（尺度）系统降水,同时,长时间湿空气团的维持及其输运,和在梅雨锋上的非等熵湿绝热运动并不断形成对流不稳定降水,是强降水发生的天气学成因。因此,用模式大气中各种天气学形式的降水去（概率）统计预报实际大气降水,实现了预报因子和预报对象之间     

GRAPES全球三维变分同化系统的检验与诊断

中国气象局数值预报中心新近升级的GRAPES全球三维变分同化系统的大气基本状态变量在物理属性与定义的网格和坐标上与预报模式保持一致,是一个完全针对GRAPES预报模式的同化系统。该系统不仅有利于减小分析误差,也是构建GRAPES四维变分同化系统的基本环节之一。该文通过与观测资料的对比、与国际其他业务中心分析场的对比,以及中期数值预报的检验,对新的GRAPES全球三维变分同化系统性能进行较全面讨论,并通过对这一系统的检验,探索资料同化系统性能的检验方法,尤其是观测资料同化效果的定量评价方法。诊断结果表明:在宏观特征上,GRAPES变分同化系统的分析场与欧洲中期数值预报中心和美国国家环境预测中心的分析场十分相似, 但细节上仍有差别。这些差别主要源自GRAPES同化系统中探空、地面报、掩星以及飞机报观测的贡献偏大,而卫星垂直探测仪观测资料的作用尚未充分发挥。从探测单要素来讲,风及湿度观测的作用发挥不够。此外,青藏高原周围地区、模式高层及赤道地区分析场偏差较大,它们与模式地形及高层的处理等有关系,这些问题有待进一步改进。     

质量守恒律在国家气候中心气候谱模式中的应用

概述了在国家气侯中心气侯谱模式中,引入参考大气和大气质量守恒律,消除了原模式由于模式大气质量不守恒引起的气候漂移计算误差,改进了气候模拟,提高了预报精度.     

A Non-Linear Dynamical–Statistical Model for Reconstruction of the Air–Sea Element Fields in the Tropical Pacific Ocean

Aiming at tackling the difficulty in establishing a sea surface temperature (SST) dynamical model, this study develops a non-linear dynamical–statistical model of SST fields and their correlative factors based on Genetic Algorithms (GA) and the dynamical system reconstruction idea, which greatly improves the El Niño–Southern Oscillation (ENSO) forecast model. Using Hadley SST data, sea surface wind (SSW) and sea level pressure (SLP) data from the National Centers for Environmental Prediction-National Center for Environmental Research (NCEP-NCAR), with empirical orthogonal function (EOF) time-space for reconstruction, we carry out numerical integral forecasting experiments for SST, SSW, and SLP fields. By statistical analysis of the forecasting experiments, we find that forecasts for less than 25 months perform better than longer term forecasts. Based on the model, we forecast SST, SSW, and SLP fields in September, October, and November 2014 and predict a weak La Niña event. This study explores a novel method for the complex atmosphere–ocean system.     

Atlantic multidecadal oceanic variability and its influence on the atmosphere in a climate model

The mechanisms controlling the decadal to multidecadal variability of the Atlantic Meridional Overturning Circulation (MOC) and its influence on the atmosphere are investigated using a control simulation with the IPSL-CM4 climate model. The multidecadal fluctuations of the MOC are mostly driven by deep convection in the subpolar gyre, which occurs south of Iceland in the model. The latter is primarily influenced by the anomalous advection of salinity due to changes in the East Atlantic Pattern (EAP), which is the second mode of atmospheric variability in the North Atlantic region. The North Atlantic Oscillation is the dominant mode, but it plays a secondary role in the MOC fluctuations. During summer, the MOC variability is shown to have a significant impact on the atmosphere in the North Atlantic–European sector. The MOC influence is due to an interhemispheric sea surface temperature (SST) anomaly with opposite signs in the two hemispheres but largest amplitude in the northern one. The SST pattern driven by the MOC mostly resembles the model Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO) and bears some similarity with the observed one. It is shown that the AMO reflects both the MOC influence and the local atmospheric forcing. Hence, the MOC influence on climate is best detected using lagged relations between climatic fields. The atmospheric response resembles the EAP, in a phase that might induce a weak positive feedback on the MOC.