初论双三次数值模式

讨论在数学Rn空间里,存在孔斯双三次曲面拟合的可能数值模式(以下称双三次数值模式)。双三次数值模式特点是,在诊断上对天气系统中的由各个物理定律表述的(离散点)大气物理量场,可通过数学三次样条函数做双三次曲面拟合,则模式大气(包括天气系统)的各个物理量场均达到二阶可导,即是大气运动方程中的各个物理量场都存在各自的一、二阶空间微商,从而可以对模式大气与天气系统做时间积分。与有限差分模式和谱模式存在所谓的空间截断误差和波数截断误差相比较,双三次数值模式存在所谓的空间拟合误差,恰是现行有限差分模式空间截断误差的高阶小量。而双三次数值模式具有谱模式准确计算空间微商的优点,且双三次数值模式的数学构架能够较好地适应大气运动动力框架,是可与有限差分模式和谱模式相比较的另一数值分析新算法的气象数值模式。     

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。      

数值预报模式中双三次曲面地形与水平气压梯度力计算

利用C3连续双三次曲面拟合了全球数值模式地形曲面;讨论构建了有复杂地形数值模式引入地形追随高度坐标((z)坐标)后,同时引入包含定常斜率、曲率和挠率的双三次曲面地形,又进一步讨论了双三次曲面地形模式大气的水平气压梯度力计算问题.结果表明,对(z)坐标模式大气的压、温、湿场,通过做经、纬向三次样条拟合,求得地形斜率“静力平衡”气压差,从而插值(反演)任一水平面(海平面)上的气压场,同时可以求得时变的参考大气,则计算水平气压梯度(力)的精度,完全依赖于插值(反演)对应的水平面(海平面)气压场的计算精度.并指出,理论上可按三次样条的曲率判断,做变量场(地形)的局域或单点平滑.     

一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的三次运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及旋转地球上广义牛顿力加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性三次变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律收敛性和二阶可导最优性,故选用双三次曲面插值求算二阶余差上游点,具有充分必要的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算等价性、及其数学收敛性与最佳曲率最优性,并且将准拉格朗日法与欧拉法,以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球网格变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持三次模式的时间积分稳定...     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。     

全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计

引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。     

用曲面拟合法诊断“90．7．6”大暴雨

本文使用一种新的有限区域曲面拟合方法（ＮＭＯＣＳＦ）诊断１９９０年７月６日陕南、陇南的大暴雨过程，发现了在天气图上难以辨别的中尺度低涡，讨论了它对大暴雨的贡献，另外还发现暴雨容易发生在低层能量和水汽通量散度的鞍型场中心点附近等事实。本文试图通过实例分析证明ＮＭＯＣＳＦ作为一种新的客观分析方法和诊断方法在暴雨研究中有广泛的应用前景。     

1999年杭嘉湖平原一次连续暴雨过程诊断分析

用新的曲面拟合法(NMOCSF)对江淮和杭嘉湖平原一次连续暴雨过程作物理诊断，结合天气形势讨论了准静止华北高压的形成及其对江淮和杭嘉湖平原连续暴雨的贡献。指出，当江淮和杭嘉湖平原处在梅雨期时，应特别注意华北高压的强度和位置，一旦构成阻塞形势，就极可能发生大范围、持续性的强降水过程。     

一种新的有限区域曲面拟合方法

本文提出一种在有限区域内对物理量进行曲面拟合的新方法(NMOCSF),该法根据滤波原理进行多重拟合,每次拟合时,拟合函数的最大、最小值点位置与原函数的一致。对比试验表明,NMOCSF的拟合精度比有限元法高,能够分辨出尺度为220km左右的天气系统,且拟合函数在计算区域内连续、光滑、方法稳定。因此在诊断分析中的实际使用价值高于有限元法。     

计算机图像处理方法初探

该文采用了一咱应用局部拟合技术检测图像边缘的方法，其中的拟合函数是由两个一维三阶多基式的张量积构成，图像中的边缘定义为梯度方向上二阶导数的过零点。本文说明了：采用正交函数进行曲面拟合后的图像主其各阶偏导数均可用卷积完成，崦它又可分解为两次一维卷积，从而使计算量大大下降。该方法具有良好的噪音抑制特怀和边缘点位置较准确等特点。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅱ——样条格式非静力全可压动力框架与密度流试验

采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。     

用曲面系数拟合方法作高度场相似分析

将常规观测资料客观分析处理后,对常用等压面的高度场用曲面函数表示,用计算该曲面的展开素系数的方法来进行曲面拟合表征,通过与历史天气过程的展开系数进行对比分析,找出与历史过程相似的天气形势影响背景,该方法在１９９８年５、６月预报实践检验中效果较好。     

热带大气季节内振荡的季节性特征及其在SAMIL-R42L9中的表现

分析了NCEP资料和SAMIL-R42L9中热带大气季节内（30～60天）振荡（ISO）的季节变化特征及其与平均气候场季节变化的关系。NCEP资料的分析表明：热带地区大气ISO在空间分布上存在明显的季节变化,大气ISO的季节变化与平均背景场的季节变化有明显的一致性。在空间分布上,热带大气ISO的活动对暖的SST、强的对流活动、西风、强的降水和低层水汽辐合有很强的依赖性。大气环流模式SAMIL-R42L9基本能够再现热带大气ISO空间分布上的季节转换特征,尤其在动力场（纬向风）上表现得最为明显。但对基本气候态季节变化的模拟,对不同的物理量有明显的差异。模式结果表明：热带大气ISO动力因子的季节性比热力因子的季节性对平均背景场的依赖性更大,模式不能很好地反映NCEP资料表现出来的ISO对平均背景场的强依赖性,同时也说明热带大气ISO的季节性可能并不完全依赖于平均背景场的季节变化。     

一次雨雪的回波演变及大气结构特征

利用多普勒天气雷达和探空资料,对2009年3月2日南京的雨雪过程进行了研究,分析了雨雪发展的不同阶段,基本反射率场、基本速度场、基本谱宽场、VWP廓线以及大气要素垂直剖面图的演变特征,分析显示:(1)降雪过程的回波分布连续、具有丝缕状纹理,强度比降雨弱。(2)速度场西北方向有逆风区出现,逆风区持续期间降雪稳定、持续。(3)利用探空资料绘制的大气风矢与位温剖面图可较细致地分析雨雪天气的大气垂直结构特征。(4)雨雪天气过程和大气层结密切相关,K指数、沙氏指数及sθe850-500与雨雪天气的演变有着较好的对应关系。     

多模式对四川一次强降水过程不确定性预报分析

本文就2008年“5.12”四川大地震后,5月25~26日四川盆地出现的一次强降水过程,比较分析成都区域中心运行的3个区域(GRAPES、AREM和MM5)模式降水预报情况以及各模式预报的物理量场和大气状况的演变,得到:模式就不同起报时间,对同一时间段的降水预报效果是不一样的,初始场获取的大气信息对预报有着重要作用;模式预报的降水落区与物理量的垂直时间演变密切相关;各模式大气初始场差异及随时间演变决定了各模式降水预报差异。      

全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

时间剖面图的分析与在预报中的运用

一、思路 我们知道,气压、水汽压是大气中的物理量,在大、暴雨天气过程之前,这两者反映是:气压低、水汽压大,用直角坐标图表示,二者方向相反,如14时的压、温、湿曲线图,能否变方向相反为方向相同,把二者结合为一个要素来分析,距平值给我们解决了这一问题,在气压方面取(P-P)距平,而水汽压则取(e-e)两者距平相加(p-p) (e-e),为简易起见,用“F”表示。     

曲面拟合客观分析方法中的滤波特性

在一般区域上使用曲面拟合的方法进行客观分析时，所得的客观分析场具有良好的低通滤波效果。通过对比分析发现，使用曲面拟合的客观分析方法，其滤波结果能够较好地体现出中尺度环流系统与实际天气的对应关系。