全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。     

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。      

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。     

一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的三次运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及旋转地球上广义牛顿力加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性三次变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律收敛性和二阶可导最优性,故选用双三次曲面插值求算二阶余差上游点,具有充分必要的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算等价性、及其数学收敛性与最佳曲率最优性,并且将准拉格朗日法与欧拉法,以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球网格变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持三次模式的时间积分稳定...     

一个有限区域中尺度模式的设计及预报试验

以一个６层原始方程模式的基本动力学框架为基础，设计了一个对物理过程考虑得较全面的中尺度原始方程模式。该模式采用（ｘ，ｙ，σ）坐标系；大气上界取为１０ｈＰａ，提供多种水平边界条件；水平和垂直分辨率均可调；降水方案包括大尺度降水和深厚积云对流降水；地面温度的计算采用地面热量收支方程；考虑了地气和海气交换作用；垂直交换系数的计算采用Ｌｉｏｕｉｓ格式；水平扩散采用二阶形式和四阶形式相结合的方案，扩散系数是网格点位置和风场的函数；积分方案采用经济的中央差格式。在水平格距取８０ｋｍ，垂直方向不等距地分为１６层的分辨率条件下，利用该模式进行逐个个例预报试验。结果表明，模式计算稳定，能较好地报出主要的天气形势，预报的降水也较接近实际。文中给出了一些检验指标的统计结果。还在预报能力及模式特性方面与原６层模式进行了对比。     

初论双三次数值模式

讨论在数学Rn空间里,存在孔斯双三次曲面拟合的可能数值模式(以下称双三次数值模式)。双三次数值模式特点是,在诊断上对天气系统中的由各个物理定律表述的(离散点)大气物理量场,可通过数学三次样条函数做双三次曲面拟合,则模式大气(包括天气系统)的各个物理量场均达到二阶可导,即是大气运动方程中的各个物理量场都存在各自的一、二阶空间微商,从而可以对模式大气与天气系统做时间积分。与有限差分模式和谱模式存在所谓的空间截断误差和波数截断误差相比较,双三次数值模式存在所谓的空间拟合误差,恰是现行有限差分模式空间截断误差的高阶小量。而双三次数值模式具有谱模式准确计算空间微商的优点,且双三次数值模式的数学构架能够较好地适应大气运动动力框架,是可与有限差分模式和谱模式相比较的另一数值分析新算法的气象数值模式。     

相对垂直加速度和中尺度大气运动方程组

对具有强对流性质的中尺度系统运动的描写，直接采用包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组是不精确又不合理的。因此，必须发展更精确的非静力中尺度大气运动方程组。本文通过引入相对垂直加速度δ和通用(x，y，ζ，t)坐标系(简称ζ坐标系).导出了ζ坐标系中的非静力大气运动方程组。该方程组的垂直运动方程是非静力的，相对垂直加速度δ是可预报的；垂直加速度可由δ直接求得；而δ既直接影响速度场、位势场、质量场和地面气压场，还间接影响温度场。通过对通用ζ坐标系中非静力大气运动方程组的应用，可以很容易地获得p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的非静力大气运动方程组；当δ为零时，则简化为一般包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的大气运动方程组。在一般广泛使用的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组中，因未考虑δ的贡献，对一些场的预报就会产生误差，较长时间的数值积分会使这种误差积累愈来愈大。显然，新发展的非静力大气运动方程组考虑了δ的贡献，从而消除了这种误差，所以就更为精确，也更适用于对中尺度系统运动的描写和预报。     

GRAPES区域扰动预报模式动力框架设计及检验

设计了适用于四维变分同化系统的扰动预报模式GRAPES_PF。根据GRAPES的地形追随坐标非静力原始方程组,采用小扰动分离方法推导微分形式的线性扰动预报方程组,并利用与GRAPES非线性模式相似的数值求解方案求解线性扰动微分方程组。在设计扰动预报模式时采用了两个时间层半隐式半拉格朗日方案对动量方程、热力学方程、水汽方程和连续方程进行时间差分,空间差分方案的变量分布水平方向采用Arakawa C跳点网格,垂直方向采用Charney/Phillips跳层。利用代数消元法进一步推导得到只包含未来时刻扰动Exner气压的亥姆霍兹方程,进而通过广义共轭余差法（GCR）求解,在此基础上得到未来时刻扰动量的预报值。基于所开发的扰动模式开展了数值试验。首先在非线性模式中施加一个中尺度初始扰动高压,得到初始扰动在非线性模式中的后续演变,然后将相同的初始扰动作为扰动模式的初值进行时间积分,将扰动模式预报的结果与非线性模式的结果做了对比。结果表明,所开发的扰动模式GRAPES_PF较好地模拟了惯性重力内波的传播过程:初始高压扰动激发了一个迅速向外传播的惯性重力内波,在气压场向风场适应的过程中,水平风场、垂直运动、位温和湿度等变量均出现了扰动增量,与非线性模式得到的结果相当接近。GRAPES_PF作为GRAPES非线性模式的合理线性模式为建立基于线性扰动预报的区域四维变分同化系统奠定了科学基础。      

一个用阶梯山脉坐标表示的大气环流模式：模式的描述及其对中期预报的有效性

阶梯山脉或η垂直坐标已成为消除在沿陡坡面计算气压梯度力时出现的数值误差而建议的一种解决方法。这篇文章的主要目的是描述采用η坐标而设计的全球大气环流模式的发展，并检验该模式对中期预报的能力。首先，给出极地边界和极地滤波的处理。为了检验极地处理，给出了用浅水波方程得到的数值结果；其次，还把各种物理过程参数化引入多层η坐标模式。为了证实该模式有效，给出了几个１月份个例的数值积分。η坐标所列方程与随地形起伏的σ坐标所列方程很相似，允许用其中一种垂直坐标试验模式。于是，在同样的物理过程参数化下，我们用η坐标大气环流模式和σ坐标的大气环流模式进行了比较。另外，还与σ坐标的谱模式作了比较。还就模式的有效性，用几种不同的水平分辨率，４种观测的初始状态作了１０天积分。对相对低的分辨率的模式，预报结果稍微有利于谱模式和σ坐标模式。然而，采用较高分辨率，η坐标模式预报技巧评分与σ坐标模式结果不再有明显的差别。给出的其它结果还证实了η坐标在陡峭地形附近的优势以及与地表边界层处理有关的η坐标的潜在缺陷。     

“软地形”数值预报模式及其在新疆暴雨预报中的应用

本文利用一改进的有限区域五层原始方程模式,引入一个“软地形”模型,对发生于塔里木盆地边缘等三次暴雨过程作了数值模拟试验,结果表明:在考虑地形后,降水量预报与实况更为接近,地形效应使降水多沿山区分布。低层偏东气流对暴雨有较大贡献,它不但可输送水汽到雨区上空,而且使低层产生辐合上升运动。从而说明:“软地形”数值模式除可较好地模拟新疆暴雨大尺度天气系统的演变,对降水预报,在区域和强度上也有一定的能力。     

垂直运动的估算：过去 现在和未来

本文考查了数值模式网格产品对垂直运动业务预报的潜在影响,回顾了历史上的业务垂直运动估算技术。试图将以前的方法和现行业务技术联系起来,并与业务上能应用的使用网格模式产品的技术比较。本文强调,目前业务上大多数的垂直运动估算,以及数值模式产品一般释用的基础是 NWP 时期以前,最初手工制作地面和高空大气预报的技术方法,已不再适合或不再是最佳的。遗憾的是现在业务预报员可使用的工具,仍是这一时期遗留下的。数值模式网格资料有可能极大地改进业务垂直运动估算方法和数值模式的释用。     

非对流云的观测事实及其对大气环流模式设计的意义

通过非对流云的气候资料分析和个例分析表明：(1)非对流云有季节变化,也随海陆分布的不同而变化,还与大气三圈环流及季风等密切相关。由于它们的相关性,在大气环流模式(GCM)中对非对流云的模拟必须与提高模式其他部分的模拟能力相辅相成。(2)产生于中高纬度大范围上升气流的非对流云,由赤道辐合带积云对流所致的高空赤道地区的卷云与卷层云和形成于副热带冷海水上空的层云与层积云是新一代大气环模式显式预报的3类主要非对流云。这3类非对流云均是大尺度的,GCM的网格能显示分辨,但在垂直方向如何提高GCM的分辨率问题仍是一个有待研究的问题。(3)在GCM中如何模拟冷海水上空的层云和赤道ITCZ所对应的大范围卷云和卷层云是十分困难和必要的。(4)通过对东亚及西太平洋区域非对流云系的个例分析,可以认为在新一代大气环流模式中,应显式预报行星大槽及赤道辐合带所对应的非对流云系。在模拟这些非对流云系时,应考虑它们的生消过程、平流过程与辐射过程。由于一段时间内大气环流模式尚难以分辨锋面与α中尺度的气旋,因此有必要在GCM中参数化这些系统,或采用更小的网格距。至于对非对流云所对应的降水参数化问题的研究,需要进一步的观测为基础。     

数值模式中的回溯时间积分研究

本研究提出并发展了大气记忆动力学,基本观点是考虑大气有记忆能力,在引进记忆函数后将制约大气运动的微分方程变换为一个差分积分方程。这样可以由多个时次的初始场而不仅是一个时次的初始场来求得大气运动的数值解。回溯时间差分格式是基于自忆性原理提出的一种新格式,与传统的格式很不一样,可以包含3个以上不同的时间层次,可以从过去的多时次场中得到更多的信息,以期提高预报准确率。该格式在数值计算中还能自动起过滤作用,可以平滑预报场中的虚假值。回溯格式的基本形式（p阶,p≥2）为:     

数值模式误差订正方法初探

鉴于大气系统的复杂性,实际的大气运动方程包含许多数学简化。这些简化的方程组虽能模拟大气运动的主要特征,但无法揭示天气演变的所有细节,这将导致数值模式的预报能力受到极大限制。只有完善大气运动方程本身的确定性框架,才能从根本上减少预报误差。若无其他手段的帮助,仅依靠推导方法获取大气运动过程中的所有微分表达式将十分困难。演化算法具有自适应、自组织特征,它能处理复杂的数学问题,可从观测资料所蕴含的丰富信息中挖掘系统的动力学。本文结合演化建模的智能算法,提出了一种数值模式的误差订正方案,并以一维典型混沌系统Logistic模型为例,探讨了误差订正方案的有效性。数值试验结果表明该方法对模式误差有较强的反演能力,值得进一步深入研究。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅱ——样条格式非静力全可压动力框架与密度流试验

采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。     

一个适用于五层北半球原始方程模式的初值化方案试验

本文给出了一个适用于五层北半球原始方程模式(简称B模式)的初值化方案。首先求出北半球混合坐标系中的线性化原始方程组的垂直模,然后将客观分析风场、位势场关于这些模展开,并对由此得到的线性浅水波方程进行具有阻尼高频快波、短波能力的变分迭代。数值试验的结果表明,本初值化方案改善了初值处理中常见的动能损失现象。个例分析还表明,24小时各层的形势场预报比B模式有所改进,基本上克服了B模式对闭合高低压、槽脊强度预报偏弱的缺陷,24小时降水量预报加大了,更接近实况。     

数值预报讲座 第二讲 北半球五层原始方程模式

1982年2月,北京气象中心开始向全国发布一组新的数值预报图,其中北半球的形势预报采用了修正σ坐标的原始方程五层模式。该模式是对北京气象中心原先使用的三层原始方程模式(简称Λ模式)的一个改进。其特点是在垂直分解上从三层扩充为五层;在水平分解上从540公里改为381公里;在静力关系差分上进一步包括了“时间微分”方案;在时间积分上将原来的欧拉后差     

利用混合海气耦合模式的气候异常预报试验

用混合海气耦合模式长期积分的模拟结果, 分析了模式大气的年际变化性; 用1979~1994年间的“回报”个例, 探讨了该模式对ENSO引起的全球气候异常的预报。结果表明:模式能较好地再现与ENSO相关的全球大气环流的年际变化特征; 对预报而言, 模式较高的预报技巧主要分布在热带地区, 全球热带大气具有较稳定的1年左右的可预报时效; 基本上可预报中、高纬地区由ENSO引起的冬、夏季大气环流异常 (包括气温和降水), 超前时间可达9个月至1年。     

全球谱模式不同垂直分层对纬向基本气流和行星尺度波动物理量的影响

本文用σ坐标原始方程全球谱模式，对１９７９年１月２３日个例，采用３种不同的垂直分层方案，实行了５天积分，输出了若干模式诊断物理量。发现提高了模式顶高度和增加垂直分辨率的１５层模式，对北半球冬季行星尺度波动的水平感热通量、波数１的振幅强度以及对流层西风急流强度的预报均有明显地改进，与实况符合很好。