基于三维copula函数的多水文区丰枯遭遇分析

不同水文区的丰枯遭遇概率分析属于多变量概率分布问题,涉及的水文区越多,变量的维数就越高,问题就越复杂.为找到一种简单通用的多变量(n≥3)水文概率问题的求解方法,以不同水文区丰枯遭遇概率分析为例,引入三维copula函数构建多变量联合概率模型,将其用于分析长江、淮河及黄河流域的径流量的联合概率和条件概率问题。研究结果表明,当变量维数n≥3时,由copula函数可以很容易地构建多变量概率分布模型;对一组水文数据系列,有多个不同copula函数可以选择,可采用拟合优度检验方法择优;copula函数构建的多变量概率模型,可以计算各种条件下的联合概率分布,可以分析各种不同量级水文变量的遭遇概率和条件概率;通过与多维转换为一维方法的比较,三维Frank copula函数具有更优良的拟合优度、无偏性及有效性,且计算更简便。     

南水北调中线降水丰枯遭遇风险分析

受降水丰枯变化不确定性和差异性的影响,南水北调中线工程水源区与受水区降水的丰枯遭遇状态各不相同,给南水北调工程水资源调度运行带来风险。联合copula函数和贝叶斯网络理论,建立了南水北调中线工程水源区和受水区降水丰枯遭遇风险分析模型,对南水北调中线工程调水最不利的丰枯遭遇风险概率进行了研究。利用copula函数建立了水源区和受水区年降水量联合分布函数,计算条件概率,结合贝叶斯网络进行丰枯遭遇风险分析。结果表明南水北调中线4个受水区调水风险的概率均在25%以下,并对不同情景的调水风险进行了仿真分析。     

Pair-copula函数在多变量干旱特性联合概率中的应用

研究pair-copula在干旱特性联合概率中的应用。以渭河流域咸阳站降雨资料为例,采用游程理论,选取干旱历时、干旱烈度和烈度峰值为干旱特性变量,应用Pearson线性相关系数、Spearman相关系数和Kendall秩相关系数进行相依性度量。采用4种常用的copula函数构造了12种pair-copulas,以RMSE、AIC、BIC为准则选择最优的pair-copula。运用Rosenblatt变换的Bootstrap法进行copula拟合度检验,推导3变量的联合概率分布。与3维对称、非对称阿基米德copulas和椭圆copula比较,表明pair-copula可以描述多变量水文概率分布。     

Archimedean族Copulas函数在多变量干旱特征分析中的应用

以甘肃省陇西站月降水资料为例,应用9种3维Archimedean Copulas函数构造了干旱历时、干旱烈度和烈度峰值的联合概率分布,并进行了多变量的拟合优度评价,利用优选出的3维非对称型M12 Copula函数,计算联合分布的重现期以及不同组合下的条件概率与条件重现期。结果表明,M12Copula函数可以描述干旱历时、干旱烈度和烈度峰值间的联合分布。由于Copula函数能够用来构建不同边缘分布的联合分布,可以获得变量间不同组合下的重现期,因而能够更全面客观地反映干旱的特征,是描述干旱多变量分布的一种有效途径。     

变化环境下海河流域天然河川径流丰枯概率演变规律

海河流域天然河川径流持续衰减,水文丰枯情势显著变化,亟需研究适用于非一致性水文序列的丰枯概率计算方法。基于标准化径流指数、GAMLSS模型等方法,提出一种不同等级丰枯水事件期望发生次数和期望等待时间的计算方法,研究变化环境下海河流域天然河川径流丰枯概率的演变规律。结果表明：(1)径流丰枯概率呈现出显著的枯增丰减趋势;(2)同传统的一致性分布等多类概率分布相比,以时间t为协变量的LOGNO分布拟合流域径流系列的效果最优,且基于该分布计算的期望发生次数更接近于历史实际;(3)非一致性最优模型不同情景条件下计算的流域极端枯水和极端丰水事件的期望等待时间分别为4.9～9.4 a、14.5～36.0 a,说明海河流域近期发生极端枯水的概率远大于极端丰水。     

3维干旱变量联合概率分布研究

研究多变量干旱特性联合分布的推求方法。选择干旱历时、干旱烈度和烈度峰值为水文干旱特性变量。单变量的边际分布参数分别采用矩法、概率权重法、极大似然法和遗传算法进行计算和优化。应用检验、Kolmogorov-Smirnov等6种检验法进行单变量分布的拟合度检验。采用Pearson’s古典相关系数,Spearman秩相关系数,Kendall’s,Chi-Plots和K-Plots进行变量间的相依性度量。选择4种常用的3维Archimedean Copula函数进行干旱特性变量联合分布拟合。根据RMSE、AIC和BIC准则选择最优copula。在此基础上,采用基于Rosenblatt变换的Bootstrap法进行3维copula的拟合度检验。模型应用于渭河流域北洛河状头站径流序列,结果表明:Gumbel-Hougaard copula拟合效果最好,可以描述洛河状头站3维干旱变量的联合分布。     

两变量水文频率分布模型研究述评

水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。     

基于Copula函数的组合变量联合概率分布研究及应用

基于Copula函数原理,利用武江流域实测水文资料,以广义GDP为洪峰洪量边缘分布,构建了流域组合变量Copula概率分布模型,分析了洪峰与洪量、洪量与洪水历时、洪峰与洪水历时的联合概率分布,绘制各种变量组合下的联合分布图及重现期等值线图,并比较了同重现期条件下,洪水单变量设计值与多维联合设计值的区别。结果表明:广义GDP分布能很好的描述洪峰、洪量边缘分布,而基于广义GDP分布和指数分布构建的两变量Copula联合概率分布模型不限定变量的边缘分布,对各种类型的水文变量联合分布拟合效果较好;能全面反映洪水各特征属性不同等级下的联合发生频率,对同一频率下联合分布推求的洪水设计值比单变量设计值偏于安全。基于Copula函数的组合变量概率分布模型描述洪峰流量、洪量、洪水历时等特征的联合分布,较为全面地反映组合特征的洪水发生的概率和重现期,进一步反映洪水风险。     

基于Copulas函数的二维干旱变量联合分布

通过构建干旱变量的联合分布揭示干旱演变规律,可作为干旱分析的重要手段。基于8种单参数族的Copulas函数进行新疆乌鲁木齐和石河子气象站二维干旱变量的联合分布。经拟合优度评价:Frank Copula对干旱历时和干旱烈度、干旱历时和烈度峰值的拟合度最好;Clayton Copula对于干旱烈度和烈度峰值的拟合效果最好。二维变量联合超越概率值随单变量值的减小而增大;单变量的重现期介于二维变量联合重现期与同现重现期之间。表明Copulas函数能够描述二维干旱特征变量的联合分布。     

Copula函数在水文水资源中的研究进展与述评

Copula函数是一种灵活构造多变量联合分布和处理多变量问题的有效工具,在水文水资源领域应用广泛;随着研究的广度和深度不断推进,显示出其良好的适用性和不可替代的优越性。重点综述了近10年来Copula函数在水文事件多变量频率分析、水文事件遭遇组合分析、水文随机模拟、水文模型与预报以及其他问题中的最新应用研究进展与不足。从应用条件、参数估计、不对称性、拟合优选、尾部特性、多变量重现期选取、成果抽样误差等方面阐述了Copula函数应用需要注意的问题。展望了未来Copula函数在水文水资源领域应用中的研究重点和发展方向,为今后的研究提供借鉴和参考。     

椭圆型Copulas函数在西安站干旱特征分析中的应用

本文研究了干旱发生的联合概率、条件概率和重现期等干旱特征.以陕西省西安站月降水为例,应用Meta-Gaussian Copula和Student t Copula构造了干旱历时、干旱烈度和烈度峰值的联合概率分布,并进行了多变量分布拟合优质评价及拟合检验,在此基础上计算了联合分布的重现期以及2变量和3变量情形下的条件概率与条件重现期.研究表明,Meta-Gaussian Copula可以描述干旱历时、干旱烈度和烈度峰值三者的联合分布.由于多元联合分布可以考虑到多个变量之间的不同组合,能够求得不同干旱历时、干旱烈度或烈度峰值下的条件概率和条件重现期,因而能够更加全面客观地反映干旱的特征.     

矿床统计预测中的条件概率法

由于矿床与控矿地质标志之间存在条件概率关系,故可把矿床预测视为一项对预测区的成矿条件概率分析工作。本文根据条件概率定义和概率乘法定理,建立了单元含矿性条件概率模型。该模型具有筛选变量和“预测”双重功能。     

基于多元Copula函数的引滦水库径流丰枯补偿特性研究

研究引滦水库的天然来水系列之间的丰枯补偿特性,以期优化滦河中下游水库群联合供水的调度及合理配置该区域水资源.通过运用三元Copula联结函数构造了潘家口水库、陡河水库和于桥水库年入库天然径流系列的三维联合分布,然后利用此联合分布计算了这3个水库年天然来水量丰枯遭遇的概率.结果表明,3个水库径流系列的丰枯同步概率高达46.96%,潘家口水库对陡河水库和于桥水库不具补偿能力的概率为30.2%;为保证天津、唐山等地的供水安全,必须加强引滦水库群的优化调度,充分发挥各个引滦水库的调蓄功能,以降低不利丰枯遭遇带来的影响.     

基于copula函数的三峡水库预泄对鄱阳湖防洪影响分析

三峡工程的运行对鄱阳湖防洪形势存在潜在影响。以三峡-鄱阳湖系统为典型,采用基于copula理论的多维联合分布函数,建立三峡工程运行前长江-鄱阳湖-"五河"(赣江、抚河、信江、饶河、修河)系统中水文要素之间的联合概率分布及条件概率分布,并假设该条件分布关系在三峡工程运行前后保持不变;估计三峡工程运行后长江水文要素的概率分布,结合前面的条件概率分布,可以得到三峡工程运行后研究变量的概率分布;对比分析前后概率分布的变化,即可从统计角度评价三峡水库运行对鄱阳湖水文情势的影响。研究表明:三峡工程运行对鄱阳湖水位有一定影响;5、6月份三峡预泄,将增高鄱阳湖水位,其中,平均水位的增幅大于最高水位增幅,低水增幅大于高水增幅;三峡预泄影响下,湖区圩堤堤前水位没有超过原有堤防设计水位,没有降低湖区圩堤的防洪标准。     

珠江流域感潮河段洪潮遭遇联合风险分析

在防洪潮规划中洪潮遭遇分析尤为重要。以西、北江三角洲作为珠江流域感潮区域的典型区，运用Archimedean Copula函数构建了年最大洪水和相应48h内最大潮位、年最大潮位和相应48h内最大洪水两组联合分布，通过联合风险概率模型，计算了洪潮组合的风险概率。结果表明：较高重现期洪水遭遇较低重现期的潮位、较高重现期潮位遭遇较低重现期的洪水风险概率会更大。基于Copula函数的洪潮联合分布拟合较好，组合风险分析可靠，为珠江流域感潮河段防洪、潮工程的设计风险计算提供理论参考。     

松花江流域尼尔基与丰满水库来水丰枯遭遇频率分析

尼尔基、丰满水库分别为松花江流域两源嫩江和第二松花江干流上的控制性工程,两水库的联合运用对松花江流域(哈尔滨以上)水资源调配意义重大。选取尼尔基和丰满入库年径流系列,采用Copula函数构建了尼尔基和丰满水库来水的联合概率分布模型,并对其丰枯同步和异步频率进行了分析。结果表明:两库丰枯异步频率(60.78%),明显大于丰枯同步频率(39.22%),说明来水条件总体有利于开展水库联合运用;同时,对水库联合运用作用不大的情况(丰丰、丰平、平丰、平平)发生频率为40.92%,有利于水库发挥联合运用效益的情况(丰枯、枯丰、平枯、枯平)发生频率为43.16%,不利情况(同枯)发生频率为15.92%,由于发生不利情况可能性不低,且发生后会对流域供水产生较大影响,因此在水库兴利联合调度方案制定中应认真考虑。     

不同降水丰枯遭遇条件下滹沱河地下水库人工补给效果

针对石家庄市利用南水北调水和当地雨洪水作为补给水源建设滹沱河地下水库过程中存在受水区和水源区具有不同年际变化特征的实际情况,在分析南水北调水源区汉江流域和受水区石家庄市降水丰枯遭遇特征的基础上,应用模糊数学和多维联合分布概率计算方法计算滹沱河地下水库的模糊加权补给水量,并应用数值法模拟各种丰枯遭遇条件下地下水库的人工补给效果.结果表明:不同丰枯遭遇条件下的补给水量为(4.64～8.72)×108m3/a,其中模糊加权补给量为6.66×108m3/a;人工补给可使地下水位多年平均回升1.47～3.45 m/a;滹沱河地下水库的有效蓄水率为80%～90%,且人工补给的增大会引发侧向流出量增加,有效蓄水率相应降低.     

基于概率加权FDC法的河流生态需水量计算

基于河流流量过程的年内和年际变化特性,提出了一种计算河道内生态需水量的概率加权FDC(流量历时曲线)方法。该方法基于年均流量系列和逐月月均流量系列的特定频率,将年均流量系列和逐月月均流量系列划分为丰、平、枯组,通过建立年月丰枯遭遇的Copula联合分布函数,求得不同典型年下各月丰平枯的条件概率,将其作为概率权重,得到不同典型年生态需水过程的计算公式,改进了FDC法,计算出了丰、平、枯典型年的年内生态需水过程。以屏山站为例,将计算结果与Tennant法、逐月最小生态径流法、年内展布法和改进FDC法进行了对比分析。计算结果表明:由此方法得到的生态流量在Tennant法评价体系中,能很好的满足河道的生态需水要求,且较好地体现了河流径流的年内及年际变化过程,符合实际情况。     

沙尘暴灾害致灾因子三维联合分布与重现期探索

探讨多致灾因子对Copula联合分布模型在三维多致灾因子综合分析中的扩展.针对沙尘暴形成的3个基本条件:大风、丰富的沙尘源和不稳定的大气层结,以内蒙古镶黄旗1990-2008年的强沙尘暴灾害事件为案例,建立了经向环流指数、地面平均最大风速和地表土壤湿度3个基本特征变量的联合分布,计算了基于联合分布的联合重现期.研究表明,镶黄旗强沙尘暴事件的三维致灾因子符合Frank Copula函数构建条件,该函数能够很好地描述强沙尘暴灾害3个基本特征变量的联合分布,具备扩展到三维的能力.相对于二维Copula函数拟合效果,三维Frank Copula在中高尾部分的拟合有很大提高.三变量联合重现期的计算结果更加贴近实际情况.     

双参数Copula函数在洪水联合分布中的应用研究

采用金沙江屏山站和岷江高场站的日径流资料,分别构造了两江洪峰流量以及金沙江峰、量之间的联合分布,比较了单参数与双参数Archimedean Copula函数的拟合效果,估计了两江洪峰遭遇风险的条件概率,探讨了双参数Archimedean Copula函数在洪水联合分布中的应用。结果表明:双参数Copula函数拟合效果明显优于单参数Copula函数,且同时具有上尾相关性和下尾相关性,在水文极值分析中是有广阔的应用前景;当金沙江发生千年一遇洪水时,岷江发生千年一遇洪水的概率为3.458%。