Archimedean族Copulas函数在多变量干旱特征分析中的应用

以甘肃省陇西站月降水资料为例,应用9种3维Archimedean Copulas函数构造了干旱历时、干旱烈度和烈度峰值的联合概率分布,并进行了多变量的拟合优度评价,利用优选出的3维非对称型M12 Copula函数,计算联合分布的重现期以及不同组合下的条件概率与条件重现期。结果表明,M12Copula函数可以描述干旱历时、干旱烈度和烈度峰值间的联合分布。由于Copula函数能够用来构建不同边缘分布的联合分布,可以获得变量间不同组合下的重现期,因而能够更全面客观地反映干旱的特征,是描述干旱多变量分布的一种有效途径。     

基于Copulas函数的二维干旱变量联合分布

通过构建干旱变量的联合分布揭示干旱演变规律,可作为干旱分析的重要手段。基于8种单参数族的Copulas函数进行新疆乌鲁木齐和石河子气象站二维干旱变量的联合分布。经拟合优度评价:Frank Copula对干旱历时和干旱烈度、干旱历时和烈度峰值的拟合度最好;Clayton Copula对于干旱烈度和烈度峰值的拟合效果最好。二维变量联合超越概率值随单变量值的减小而增大;单变量的重现期介于二维变量联合重现期与同现重现期之间。表明Copulas函数能够描述二维干旱特征变量的联合分布。     

非参数方法在干旱频率分析中的应用

运用非参数核密度估计方法研究干旱发生的联合概率、条件概率和重现期等干旱特征,以宁夏盐池站的月降水为例,应用单变量核概率密度函数估计干旱历时D的边缘分布,进行参数方法和非参数方法的拟合效果比较。在此基础上,采用双变量核概率密度函数估计方法构建了历时D与烈度S、历时D与峰值P的两变量联合概率分布,并计算了联合分布的重现期、条件概率与条件重现期。结果表明:与参数方法相比,非参数核密度估计方法能够描述干旱历时D、烈度S和峰值P两两之间的联合分布,是研究干旱频率的另一种新途径。     

基于 Copula 函数的宜昌水文干旱特征分析

基于宜昌站1951～2014年的实测月径流资料,选用标准化径流指数(SSI),运用游程理论识别干旱,应用Copula函数构建干旱特征变量间的多维联合概率分布,进而对宜昌站的干旱特征进行分析。结果表明:(1)宜昌在1950～1980年代,干旱次数呈现交替变化,自1990年代以来,特别是进入21世纪后,宜昌干旱事件增多、持续时间增大、干旱烈度和峰值增高,干旱情势有加重的趋势;(2)Copula函数可很好地描述宜昌地区干旱特征变量间的联合概率分布,多变量的联合重现期和同现重现期可分别作为实际单变量重现期区间估计的下限和上限,用以评估宜昌地区不同干旱变量值所代表的干旱事件发生的频率;(3)宜昌站近60年出现两次严重的干旱事件,一次发生于1978年9月～1979年7月,该事件的干旱历时和干旱烈度均达到了历史极值,这两个变量的联合重现期约为32a,同现重现期约为110a;该事件的干旱历时、干旱烈度和烈度峰值三个变量的联合重现期为9a,同现重现期约为115a。另一次干旱事件发生于2006年6月～12月,其烈度峰值达到了历史极值,其重现期接近90a;该次事件的干旱历时、干旱烈度和烈度峰值三者的联合重现期只有13a左右,同现重现期则超过了231a。     

基于Copula函数的组合变量联合概率分布研究及应用

基于Copula函数原理,利用武江流域实测水文资料,以广义GDP为洪峰洪量边缘分布,构建了流域组合变量Copula概率分布模型,分析了洪峰与洪量、洪量与洪水历时、洪峰与洪水历时的联合概率分布,绘制各种变量组合下的联合分布图及重现期等值线图,并比较了同重现期条件下,洪水单变量设计值与多维联合设计值的区别。结果表明:广义GDP分布能很好的描述洪峰、洪量边缘分布,而基于广义GDP分布和指数分布构建的两变量Copula联合概率分布模型不限定变量的边缘分布,对各种类型的水文变量联合分布拟合效果较好;能全面反映洪水各特征属性不同等级下的联合发生频率,对同一频率下联合分布推求的洪水设计值比单变量设计值偏于安全。基于Copula函数的组合变量概率分布模型描述洪峰流量、洪量、洪水历时等特征的联合分布,较为全面地反映组合特征的洪水发生的概率和重现期,进一步反映洪水风险。     

3维干旱变量联合概率分布研究

研究多变量干旱特性联合分布的推求方法。选择干旱历时、干旱烈度和烈度峰值为水文干旱特性变量。单变量的边际分布参数分别采用矩法、概率权重法、极大似然法和遗传算法进行计算和优化。应用检验、Kolmogorov-Smirnov等6种检验法进行单变量分布的拟合度检验。采用Pearson’s古典相关系数,Spearman秩相关系数,Kendall’s,Chi-Plots和K-Plots进行变量间的相依性度量。选择4种常用的3维Archimedean Copula函数进行干旱特性变量联合分布拟合。根据RMSE、AIC和BIC准则选择最优copula。在此基础上,采用基于Rosenblatt变换的Bootstrap法进行3维copula的拟合度检验。模型应用于渭河流域北洛河状头站径流序列,结果表明:Gumbel-Hougaard copula拟合效果最好,可以描述洛河状头站3维干旱变量的联合分布。     

水文双变量重现期分析及在干旱中应用

单变量水文统计中一些广为接受的概念在多变量环境下尚缺乏深入分析,也易被误解,如N年内重现期大于等于T的多变量事件发生的次数与N/T的关系。实践中,多变量联合重现期与其边缘分布变量重现期的一些经验关系被发现并通过了案例验证分析,但缺乏解释和推导。基于GH Copula推导了双变量联合重现期与边缘分布变量重现期的关系以及双变量事件发生次数与其重现期、变量相关程度间的定量关系。以昆明56年的逐月SPI(Standardized Precipitation Index)和SRI(Standardized Runoff Index)识别了干旱事件,采用GH Copula构建了干旱历时和烈度的联合分布函数,验证了双变量联合重现期与边缘分布变量重现期的关系以及多变量事件发生次数与其重现期的定量关系。表明不宜以“and”第1重现期是否接近于比该干旱事件的旱情更重的干旱发生的平均时间间隔来说明干旱特征值重现期分析的合理性。变量的相关性不强时,需谨慎采用边缘分布变量重现期的较大值近似代替“and”事件的第1重现期。     

沙尘暴灾害致灾因子三维联合分布与重现期探索

探讨多致灾因子对Copula联合分布模型在三维多致灾因子综合分析中的扩展.针对沙尘暴形成的3个基本条件:大风、丰富的沙尘源和不稳定的大气层结,以内蒙古镶黄旗1990-2008年的强沙尘暴灾害事件为案例,建立了经向环流指数、地面平均最大风速和地表土壤湿度3个基本特征变量的联合分布,计算了基于联合分布的联合重现期.研究表明,镶黄旗强沙尘暴事件的三维致灾因子符合Frank Copula函数构建条件,该函数能够很好地描述强沙尘暴灾害3个基本特征变量的联合分布,具备扩展到三维的能力.相对于二维Copula函数拟合效果,三维Frank Copula在中高尾部分的拟合有很大提高.三变量联合重现期的计算结果更加贴近实际情况.     

多变量干旱事件识别与频率计算方法

干旱持续时间久、影响范围大,时空连续性是干旱的基本特征,以往研究大多考虑单变量或双变量。通过给定阈值识别干旱斑块和判断两相邻时间干旱的连续性,提出了时空连续的干旱事件三维识别方法,用干旱历时、干旱面积、干旱烈度、干旱强度和干旱中心位置5个特征变量对一场干旱事件进行度量;提出了基于Copula函数的干旱历时-面积-烈度三变量频率分析方法。以中国西南地区为例,采用SPI(Standard Precipitation Index)干旱指标识别了近52年发生历时等于或大于3个月的干旱事件,一共78场,其中2009年8月至2010年6月最严重干旱事件的重现期为94年一遇。通过比较概率分布函数和Copula函数,表明在干旱频率分析时需要考虑干旱历时、面积、烈度3个特征变量。     

年最大洪水两变量联合分布研究

采用Von Mises分布拟合年最大洪水发生时间的概率分布,采用皮尔逊Ⅲ型分布拟合年最大洪水量级的概率分布,选用能够较好反映年最大洪水发生时间和量级之间相关结构的Gumbel Archimedean Copula函数,建立两变量联合分布,并定义和分析条件频率、联合频率和两变量重现期.实例分析表明年最大洪水的两变量分布拟合较好,可挖掘更多信息,为洪水设计分析提供了一条新的途径.     

Copula函数在分期设计洪水中的应用研究

分期设计洪水既要满足防洪标准,又能反映洪水的季节性变化特征.现行分期设计洪水模式假定各分期频率均等于防洪标准T的倒数,使得分期设计洪水值不能满足防洪标准的要求.本文选择合适的Copula函数构建汛期分期为三分期、边缘分布为PIII分布的分期设计洪水的联合分布.在假定分期设计洪水的联合重现期等于防洪标准T的前提下,推导基于Copula函数的分期设计洪水频率和防洪标准的关系,进而推求分期洪水设计值,并与现行分期设计洪水模式的计算成果相比较,分析论证了基于Copula函数分期设计洪水的合理性,从理论和方法上回答和解决现行分期设计洪水中存在的问题,为分期设计洪水研究提供了一种新的途径.     

应用超阈值抽样及Copula函数推求水库设计洪水

按照超阈值理论对洪水资料进行抽样,应用Copula函数分别建立了超阈值洪水洪峰、3d洪量和7d洪量与其发生时间的联合分布,得到了不同量级洪水在发生时间上的概率分布图,对水库汛期防洪调度运用具有一定的指导意义。同时,应用Copula函数建立了年最大超阈值洪水洪峰、3d洪量和7d洪量的联合分布,以此得到设计标准和校核标准的设计洪水,并通过同频率放大法得到了设计洪水过程线,该洪水过程线更符合水文现象的内在规律,展现了超阈值理论和Copula函数在水文洪水频率分析计算领域的良好应用前景。     

双参数Copula函数在洪水联合分布中的应用研究

采用金沙江屏山站和岷江高场站的日径流资料,分别构造了两江洪峰流量以及金沙江峰、量之间的联合分布,比较了单参数与双参数Archimedean Copula函数的拟合效果,估计了两江洪峰遭遇风险的条件概率,探讨了双参数Archimedean Copula函数在洪水联合分布中的应用。结果表明:双参数Copula函数拟合效果明显优于单参数Copula函数,且同时具有上尾相关性和下尾相关性,在水文极值分析中是有广阔的应用前景;当金沙江发生千年一遇洪水时,岷江发生千年一遇洪水的概率为3.458%。     

湘江流域设计洪水地区组成方法研究

采用传统的同频率地区组成方法、基于copula函数的条件期望地区组成方法和最可能地区组成方法,对湘江流域洪水地区组成拟定多种设计洪水地区组成方案进行研究,经过各方案成果对比分析,推荐采用条件期望地区组成方案,为湘江流域水利水电工程和防洪系统工程的建设提供设计依据。     

基于多元分布函数的区域洪水频率分析

极端洪水事件的频率分析往往局限于单个站点,当研究区域内包含多个水文站点时,单变量频率分析方法,会导致低估或高估洪灾风险率。因此,需要进行区域频率分析。传统区域重现期计算方法,同一重现期对应多种设计洪水组合,而基于Kendall分布函数的重现期计算方法(KRP)有效的解决了这一问题。故本文引入三维非对称Copula分布函数拟合区域内各个站点年最大流量的相关关系,利用半参数法估计Copula函数的参数,并采用KRP推求区域洪水发生的重现期。结果表明:区域发生T年一遇的洪水概率远远大于单个站点发生T年一遇的洪水概率;KRP克服了实测序列较短的问题,且能准确估算洪水重现期。本研究为防洪部门制定防洪措施提供一定的科学依据。     

分期设计洪水频率与防洪标准关系研究

现行分期设计洪水模式估算的分期设计洪水值均小于或等于年最大设计值,达不到规定的防洪标准。采用Gumbel-Hougaard Copula函数描述两个分期的分期最大洪水之间的相关性结构,并构造边缘分布为P-Ⅲ分布的分期最大洪水联合分布,建立分期最大洪水与年最大洪水的关系式,讨论分期设计洪水频率与防洪标准应满足的关系,探讨能够满足防洪标准的新的分期设计洪水模式。应用示例表明,新模式主汛期设计值相对年最大设计值小幅度增加,而非主汛期设计值则小于年最大设计值,既满足不降低防洪标准的要求又能够起到优化设计洪水的作用,为分期设计洪水研究提供了一条新的思路。     

长江上游多站日流量随机模拟方法

随着梯级水库和水库群的建设,不仅需要单站的信息,而且需要流域内各站的综合信息,迫切需要发展多站的随机模拟模型。基于多变量分析理论提出了一种新的多站随机模拟方法。采用季节性自回归模型模拟主站的日流量序列,建立多维Copula函数描述主站和从站之间的时空相关性特征,依据Copula函数,生成从站的日流量序列。以长江上游为研究对象,建立了长江宜昌站、金沙江屏山站、岷江高场站、沱江李家湾站、嘉陵江北碚站和乌江武隆站的多站随机模拟模型,并与现有的主站法进行比较分析。结果表明,模拟与实测序列的统计特征值差别不大,模拟效果优于现有的主站法。     

Copula函数在水文水资源中的研究进展与述评

Copula函数是一种灵活构造多变量联合分布和处理多变量问题的有效工具,在水文水资源领域应用广泛;随着研究的广度和深度不断推进,显示出其良好的适用性和不可替代的优越性。重点综述了近10年来Copula函数在水文事件多变量频率分析、水文事件遭遇组合分析、水文随机模拟、水文模型与预报以及其他问题中的最新应用研究进展与不足。从应用条件、参数估计、不对称性、拟合优选、尾部特性、多变量重现期选取、成果抽样误差等方面阐述了Copula函数应用需要注意的问题。展望了未来Copula函数在水文水资源领域应用中的研究重点和发展方向,为今后的研究提供借鉴和参考。     

基于联合分布的珠江口设计潮位过程线方法研究

针对同倍比方法与同频率方法推求设计潮位过程线中的局限性,采用4种边际分布函数对珠江口年最高潮位与年最大潮差序列进行拟合的基础上,选取4种不同的二维Archimedean Copula函数建立珠江口年最高潮位与年最大潮差的联合分布,并分析了高潮位重现期与潮位过程同现重现期的线性关系。结果表明:高潮位与潮差的同现重现期总是大于相应边际分布的重现期,并且随着边际分布重现期的增大,同现重现期增幅也越大,说明较高重现期的高潮位与潮差同时发生的可能性很小;基于高潮位重现期与潮位过程同现重现期的线性关系,采用基于联合分布的方法推求珠江口潮位过程线,推求结果较同频率法更为合理。     

梯级水库运行期设计洪水理论和方法

人类活动和气候变化显著地改变了河川径流及洪水的时空分配过程，直接影响下游断面的设计洪水。本文综述水库对下游水文情势的影响，提出梯级水库运行期设计洪水理论方法和研究内容；重点探讨非一致性洪水频率分析和基于Copula函数的最可能地区洪水组成法，比较各种方法的实用性；推荐采用运行期设计洪水及汛控水位指导水库调度运行，建议进一步加强水库运行期设计洪水计算理论和方法研究。