一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法———双三次曲面拟合(插值)的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的三次运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及旋转地球上广义牛顿力加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面(片)、具有斜率、曲率和挠率的非线性三次变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律收敛性和二阶可导最优性,故选用双三次曲面插值求算二阶余差上游点,具有充分必要的数学理由:它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算等价性、及其数学收敛性与最佳曲率最优性,并且将准拉格朗日法与欧拉法,以及柯朗-弗里德里希斯-列维判据统一起来。容易实现全球网格变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持三次模式的时间积分稳定...     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。     

全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计

引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

数值预报模式中双三次曲面地形与水平气压梯度力计算

利用C3连续双三次曲面拟合了全球数值模式地形曲面;讨论构建了有复杂地形数值模式引入地形追随高度坐标((z)坐标)后,同时引入包含定常斜率、曲率和挠率的双三次曲面地形,又进一步讨论了双三次曲面地形模式大气的水平气压梯度力计算问题.结果表明,对(z)坐标模式大气的压、温、湿场,通过做经、纬向三次样条拟合,求得地形斜率“静力平衡”气压差,从而插值(反演)任一水平面(海平面)上的气压场,同时可以求得时变的参考大气,则计算水平气压梯度(力)的精度,完全依赖于插值(反演)对应的水平面(海平面)气压场的计算精度.并指出,理论上可按三次样条的曲率判断,做变量场(地形)的局域或单点平滑.     

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。     

“准拉格朗日法”和“欧拉法”的数学一致性与三次插值函数算法时间积分方案

从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。     

初论双三次数值模式

讨论在数学Rn空间里,存在孔斯双三次曲面拟合的可能数值模式(以下称双三次数值模式)。双三次数值模式特点是,在诊断上对天气系统中的由各个物理定律表述的(离散点)大气物理量场,可通过数学三次样条函数做双三次曲面拟合,则模式大气(包括天气系统)的各个物理量场均达到二阶可导,即是大气运动方程中的各个物理量场都存在各自的一、二阶空间微商,从而可以对模式大气与天气系统做时间积分。与有限差分模式和谱模式存在所谓的空间截断误差和波数截断误差相比较,双三次数值模式存在所谓的空间拟合误差,恰是现行有限差分模式空间截断误差的高阶小量。而双三次数值模式具有谱模式准确计算空间微商的优点,且双三次数值模式的数学构架能够较好地适应大气运动动力框架,是可与有限差分模式和谱模式相比较的另一数值分析新算法的气象数值模式。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅱ——样条格式非静力全可压动力框架与密度流试验

采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。     

全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅰ——准均匀经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案与理想场试验

研究经纬网格三次样条函数(样条格式)变换准拉格朗日平流方案,推导给出样条格式准拉格朗日预报方程通式,设计一种准均匀经纬网格,对气压、气温、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"双三次曲面拟合,实现各个变量场在球面上的二阶可导,从而显式迭代插值求得上游点路径与预报变量值,上游点气块被限定在具备样条格式的斜率、曲率和挠率之变量场上运动。为验证样条格式求经纬网格上游点的可行性,采用了国际上通行、有效的一套理想场试验方案:平衡流试验、过极地气流试验和Rossby-Haurwitz波试验,用以检验经纬网格样条格式准拉格朗日平流方案的可行性、一致性、精确性及程序正确性。理想场试验表明,样条格式求上游点预报误差来源于三次样条函数"2阶空间余差"数学误差和上游点路径达不到精确轨迹的截断误差,其累积(积分)误差使得波动振幅变平,而波动位相传播无误差,且误差具有收敛性、球面对称性和单调有界性,同时证明,三次样条函数变换能够解决极区经纬网格点过密和极点奇异的经典问题。     

数值模式中的回溯时间积分研究

本研究提出并发展了大气记忆动力学,基本观点是考虑大气有记忆能力,在引进记忆函数后将制约大气运动的微分方程变换为一个差分积分方程。这样可以由多个时次的初始场而不仅是一个时次的初始场来求得大气运动的数值解。回溯时间差分格式是基于自忆性原理提出的一种新格式,与传统的格式很不一样,可以包含3个以上不同的时间层次,可以从过去的多时次场中得到更多的信息,以期提高预报准确率。该格式在数值计算中还能自动起过滤作用,可以平滑预报场中的虚假值。回溯格式的基本形式（p阶,p≥2）为:     

球面坐标系上双三次曲面拟合与大气科学应用

本文讨论在球面坐标系上，实现水平方向双三次F曲面片的三维空间曲面拟合，使得整个三维空间等经纬距的网格曲面(有限区、或半球、全球的数值模式)及其上面的多要素大气物理量场，在其经纬线上都达到三次(二阶)样条连续，但任意一条曲线(及其物理量)在越过各F曲面片的边界时，是二次(一阶)连续。并讨论了在垂直方向上大气基本物理量连续问题。还给出一个实现三维空间大气物理量(降水)场的双三次曲面拟合之解析几何造型个例。它是实现大气科学可视化的基本问题。     

半拉格朗日、半隐式欧拉方程组大气数值模式研究

介绍了一个具有较高时间积分效率的三维弹性大气数值模式。其中,控制方程为能够描述大气非静力及可压缩性的欧拉方程组,时间积分采用了高效率的“半拉格朗日、半隐式”方案。通过引用一个简化的“云物理过程”参数化方案,针对大气中深厚湿对流过程的若干问题进行了数值试验,结果表明,模式能够对该过程中的一些基本和复杂现象进行有效地模拟。试验结果还表明,动力学框架具有很好的稳定性,能够实现高效率的时间积分,它还具有较好的频散特性,保证了空间计算的精度,从而完好地描述了风暴的形态。     

数值模式中的回溯时间积分格式

在对微分方程初值问题的数值计算中 ,当采用前向或后向差分格式时有两个时间层次 ,而当用中央差分格式时则有 3个时间层次 .由于把预报问题提为初值问题 ,因此只有一个初始场的信息被利用 .本文从扩展信息源的角度出发 ,对微分方程的时间积分提出了一种新格式——回溯时间积分格式 ,并对在大气、海洋、水文等常用的平流方程进行了实例计算 .制约动力系统的微分方程可以写为 : u/ t=F ( u,t) ( 1 )其中 ,u为状态变量 ,F为除局地变化项外的所有项 ,称为源函数 ,设时间间隔为△ t,式 ( 1 )的时间中央差格式为 :u( t △ t) =u( t-△ t) 2△ t…     

回溯时间积分格式的有效性研究

采月正压准地转模式作为动力核,用Rossby-Haurwitz波函数作为理想场,同时使用回溯时间积分格式和普通中央差格式进行数值试验.结果表明,在短时积分的情况下,回溯格式能减小数值解误差1～2个量级,而且它对时间步长的增大不敏感.因此使用回溯格式可以减少积分计算量,延长积分时效.     

暴雨数值模拟中的CISK机理分析

将卫星反演的水汽资料计入MM5中尺度大气数值模式初始场，增加了模式初始水汽场的中尺度信息。并对长江流域暴雨个例进行了模拟试验。通过分析模拟结果，具体讨论暴雨中的第二类条件不稳定(CISK)机制，即揭示了初始场改进使得中尺度系统的“spin-up”时间提前，暴雨预报效果改善的物理机制。     

一个用于研究湖泊对气候环境影响的非静力平衡数值模式

本文研制了一个包含云的微物理学参数化方案,地面温度和水温预报方案、边界层湍流参数化方案、长波辐射和短波辐射参数化方案的非静力平衡中小尺度数值模式。在模式中允许地面和大气有反馈过程。模式大气分为18层,土壤、水体以及水底土壤各分为4层,采用了能突出水体影响的网格系统。采用分解算法,平流项采用三次样条插值技术,并用正逆两次平滑来代替方程组中的水平扩散项。模式具有很好的积分稳定性,能精确地再现湖泊对气候环境影响的空间结构和时间变化。     

AREM初值敏感性试验及误差分析

本文基于区域暴雨数值预报模式AREM,对2008年7月四川地区的整月天气过程进行数值模拟试验,分别采用台站常规报文资料、T213预报场资料和以T213资料为背景场,融合常规报文资料3种初值,发现得到的模拟结果差异很大,其中以台站常规资料为初值模拟的降水最接近实况。和台站资料相比,T213预报场资料在四川盆地中西部中低层大气的湿度偏大,温度偏高,风场偏强,而位势高度偏低,直接导致了模拟的降水偏强。这些初值的差异随着积分时间逐渐变小,通过对比逐时降水发生发展过程,发现降水的差异与湿度的调整最为吻合,初值中各个量场对模拟结果都有一定的影响,其中水汽场的影响最为显著,位势高度场的影响最弱。通过比较不同时次初值的模拟结果还发现,0000UTC时刻大气系统相对稳定,故以此为初值模拟的降水比从1200UTC时刻开始模拟的降水更合理。模式模拟的前24h降水比后24h降水的效果更好,一方面说明临近预报的准确度更可靠,另一方面也反映积分前期模式对初值的响应相当敏感。      

复杂地形上湍流扩散的数值模拟

本文采用准静力大气热力——动力学方程组和平流扩散方程的数值解方法,模拟了汾河河谷地区的流场、温度场和浓度场。所得结果和1984年春该地区进行的一次SF_6示踪试验资料做了对比。计算浓度场采用了三种方法:一般网格的数值模式、套网格数值模式和正态模式。和实测值的比较表明,套网格模式给出较好的计算结果,并且不需要增加过多的计算时间。