再论发展方程差分格式的构造和应用

【摘　要】本文把一大类大气、海洋方程归结为一种发展方程,具体构造了若干定时间步长的显式完全平方守恒差分格式。并证明在一定条件下,这类格式也具有能量守恒、“广义能量”守恒和“平均尺度”守恒的特性,它表明这类格式具有较好的计算稳定性和省时性。文中还探讨了显式平方守恒格式与隐式平方守恒格式之间的密切联系。最后给出了令人满意的用四波的R-H波作数值检验的结果。     

南海海流数值模拟——Ⅱ.南沙邻近海域春季典型月平均流

以二维全流模式对南沙群岛邻近海域春季典型月平均流进行数值模拟。计算网格的空间步长为50km,时间步长取4min和20min两种。前者用于计算适应过程,后者用以计算发展过程和耗散过程。数值模拟结果表明,计算流与实测流基本相符。     

耗散与计算稳定性(Ⅰ)——Burger方程截谱格式的稳定性分析

在数值天气预报的实际计算中,人们常常会遇到这样或那样的计算不稳定现象。为了克服这些不稳定,一般常用的办法是加光滑或引入耗散项。实践证明,这种加耗散的措施常常确实能克服计算不稳定,但有时仍会碰到困难,甚至还会出现耗散系数v加大反而使不稳定更甚的现象。这是怎么回事呢?它们与什么因素有关呢?看来要回答这个问题,有必要直接从非线性方程出发分析带耗散项的计算格式的计算稳定性。     

一个包括地形和非绝热作用的原始方程数值模式

为了模拟大尺度动力过程并改进数值预报,开展了一个原始方程的半球数值模式的研究。 模式的主要特点是:将热力学方程进行改写,整个差分格式保持总能量守恒,但气压梯度项和静力关系的差分格式可以不受任何限制。模式包括地形、摩擦、水平扩散、降水、蒸发和各种非绝热等物理作用。幅射作用直接由导出的微分表达式计算;地面温度由地面热量平衡方程解出而不需要迭代计算。 最后给出这一模式的一次48小时预报个例的试验结果。     

ARAKAWA格式非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是计算气象(包括数值天气预报)中的一个突出问题,也是计算数学、计算物理和计算力学中共同关心的一个重要问题。Phillips第一个给出了这种非线性计算不稳定的例子,引起人们很大的重视和关注。近二十年来,人们为了得到稳定的计算结果,从大量的计算实践中总结出许多有助于克服非线性计算不稳定的有效措施,也构造了许多计算稳定好的差分格式。其中最著名的、影响最大的就是Arakawa     

四维变分同化方法在台风初始化及其数值模拟中的应用——对9608号(Herb)台风的研究结果(英)

采用MM5数值预报模式,以及以MM5和它的伴随模式为基础的四维变分同化系统,以NCEP/NCAR再分析资料为背景场,运用BDA(bogus data assimilation)方案优化热带气旋的初始结构,从而一定程度上弥补了海洋上资料缺乏所造成的台风中心位置不准确,台风环流偏弱,台风内部结构不完整等问题,在此基础上对台风进行了72小时数值预报。通过对多个台风个例的研究表明,BDA方案对台风的初始化处理,有效性地构造出了原来分析场所缺乏的台风内部结构,并且与模式初始场协调,因而大大改进了台风中心强度的预报,对于台风路径的预报也有改进,但不是十分理想,还有待提高。     

渤海冬季环流的数值研究

本文利用一个等距、跳点、隐式的总能量守恒型差分方案,对渤海冬季环流进行数值研究。计算结果和海上观测的一致性是令人满意的,对于渤海冬季环流的形成机制和黄海暖流余脉的影响也作了十分有意义的探讨。     

一个风暴潮数值模式及其开边界问题

在文献[1]的基础上,本文设计了一个风暴潮数值模式,并讨论了在近岸海洋动力学计算中具有普遍意义的开边界问题.所用的计算格式在有开边界和不规则海岸边界的情形下,仍能较好地保持原海流问题的质量和能量变化关系,因而具有较好的计算稳定性和计算精度.本文计算了“7203”号和“8509”号台风暴潮,并与实况相比较,所得计算结果图象清晰地再现了渤海这两次台风增水过程的基本特征.     

风海流方程低谱模式多态解问题（二）

本文用四系数的低阶谱模式研究了一个可移动风应力强迫作用下的海流方程多态解的问题。定常解的分布特征及其稳定性对风应力强迫的移动速度有很强的依赖性并且在ε较小时有同时存在三组解的情况。对方程各项大小的计算表明，当风应力强迫主要用来平衡摩擦项或β项时，解是稳定的；其他情况下解一般不稳定。另外，本文还从能量关系讨论了解的稳定性，表明当海洋响应的能量主要集中在低阶谱上时，解一般是稳定的，这时能量平衡关系主要表现为风应力强迫项与摩擦项的平衡。     

风海流方程低谱模式的多态解问题(一)

本文研究一个带强迫、耗散的非线性准地转海流方程四系数谱模式的定常解及其稳定性问题。指出当风应力项充分强且摩擦系数足够小时,该定常方程有多态解存在,而在其它情形下只存在唯一的稳定解。文中还指出,对于有三个解出现的情形,其中有一个解总是不稳定的;另一个是带有大振幅第一分量的解,由于非线性项起着很大的控制作用,使得该解总是稳定的;第三个是Sverdrup解,它可能是稳定的,也可能是不稳定的。此外,通过对方程进行数值计算还揭示了稳定解对参数R和ε的依赖状况。