等角航线和大椭圆表象为直线的圆柱投影

一、等角航线表象为直线的圆柱投影已知正圆柱投影的一般方程式为x=r_0f()y=r_0△λ式中 r_0为基准纬度的平行圈半径。其投影变形一般式     

极地海区等距离正圆柱投影平面上等角航线的展绘方法

墨卡托投影由于其纬度渐长的特性导致在极地海区投影存在严重的长度变形,无法在南北纬80°以外高纬度海区航海图中较好地应用。将长度变形程度明显低于墨卡托投影的等距离正圆柱投影作为极地海区的海图投影,研究了该投影平面中等角航线在极地海区的展绘方法。建立了等距离正圆柱投影平面上等角航线方程并对其曲率进行了分析,推导了绘制一般曲线形态的"以直代曲"公式;最后提出了一种可满足给定精度要求的等角航线展绘算法。实验结果表明:该算法简单易行,可在海图编绘规范规定的误差范围内,实现等角航线的精确展绘。     

椭球面在球面上描写的探讨和应用

本文对椭球面在球面上的描写，作了进一步的探讨，发现并证明了三个特点：1．不论变形条件是等角的、等距离的或等面积的，其投影常数除积分常量外，都是相同的。2．不论变形条件如何，纬线上的投影长度比在一定宽度的纬度带内可视为一致。3．在一定宽度的纬度带内，按上述三种变形条件导出的投影公式分别算得的同一点的球面纬度和球面经差，几乎完全相等。根据上述的论点，在实用上可以按不同的精度要求，算出纬度带的宽度，该带内对双重投影法中两次描写的变形条件必须一致的规定，可以不予考虑，以便利用球面作为计算的过渡站来简化椭球面上或地（海）图上某些复杂计算。并着重探讨了用于海图方面的纬度带宽度，提出了在一定宽度的纬度带内，大地距离可看作球面距离，大地方位角可看作球面方位角的论点以及把海图的墨卡托投影改正为球面墨卡托投影，以便将球面上的计算结果不经反描写的换算就能直接记入海图的论点，为海图上加绘各种等值线提供了有利条件。最后提出了本法则应用于高斯-克吕格投影及其换带的计算、不同投影坐标之间的直接换算以及海图上加绘双曲线格网等实例。     

等角投影面上等角航线的曲率分析

等角航线又名恒向线,在椭球面上它是与经线方向保持定角α的航向线。如图1所示,设Sl为等角投影面上等角航线的表象,该等角航线的航向角为α,坐标方位角为Φ。P点的子午线收敛角为γ,根据微分几何学[1]关于曲率的定义,可以写出等角投影面上的经、纬线和斜航线的曲率公式,令P点图1等角投影面上的等角航线的子午圈曲率半径为M和卵西圈曲率半径为N,投影长度比为m,则有：或者下面分析常用等角投影面上的等角航线的曲率情况：（1）墨卡托投影面上（基准纬度中0）代人（1）、（2）、（3）式得到：凡一K,＝KI—0说明等角航线被表象为…     

一种正弦等面积伪圆柱投影族

伪圆柱投影是一种广泛用于小比例尺地图的投影,特别是制作全球地图时多用此投影。本文在分析等面积伪圆柱投影基础上,提出了一种概括公式。一、B=0的正弦投影族的一般公式经线形状为正弦曲线的等面积伪圆柱投影,其公式为:     

常用海图投影平面上大椭圆航线的表象与曲率分析

利用空间矢量方法推导出了椭球面上只与起止点地理坐标有关的大椭圆航线方程，代入4种常用海图投影的正解公式，得到不同投影平面上的大椭圆参数方程；利用上述参数方程进而推导出了不同投影面上大椭圆航线的曲率与曲率半径公式。选取伦敦到纽约的大椭圆航线为例，通过绘制不同投影面上的大椭圆航线并分析其曲率、曲率半径变化曲线可知，大椭圆航线在日晷投影上的表象为曲率处处为0的直线，而在其他投影面上的表象为曲率较小但不断变化的曲线。利用推导的曲率半径公式可以计算各类大椭圆航线上任意位置的“代曲直距”，方便在不同比例尺的海图上对大椭圆航线进行量测和绘制，提高作图效率。     

海图上量算海岸线长度和海区面积的投影计算方法

在墨卡托海图上，经常需要量算某段海岸线的长度和某一海区的面积。墨卡托投影是等角圆柱投影，其长度变形仅是纬度的函数，设海图上某一曲线的微分长度为ds‘，相应的实地长度为ds，则其投影长度比μ＝ds‘/ds=m=n=r0/r式中m、n分别为经线长度比和纬线长度比，r0为基准纬圈半径，r为任一纬圈半径。r＝acosψ／√１-e^2sin^2ψ式中a为椭一示长关径，e为椭球第一偏心率。     

极区高斯投影与日晷投影的比较

为解决传统球面高斯投影公式在极点处的奇异问题,通过引入余纬度对原有投影公式进行改进,推导了极区高斯投影非奇异公式;基于该公式推导了极区经纬线投影方程,并结合日晷投影进行长度变形及子午线偏移角分析。结果表明,在余纬度很小时,高斯投影与日晷投影非常接近,即其经纬网与日晷投影近似;在极圈内高斯投影长度变形小于日晷投影,其经线与日晷投影经线的最大偏移角为2.4688°,而在纬度80°以上,最大偏移角为0.4386°。极区非奇异高斯投影公式满足了极区内连续投影的需求,可为极区海图绘制提供理论依据。     

等距离球面高斯投影

针对传统高斯投影直接基于等角横切圆柱投影而带来的不能直接用球面坐标换算等问题,研究了一种运用等距离球面进行投影的高斯投影,即等距离球面高斯投影。借助等距离纬度正反解公式,推导了等距离球面高斯投影的正反解公式,分析了其经纬线变形情况;基于投影公式,计算和分析了等距离球面高斯投影的长度变形、角度变形、面积变形及子午线收敛角等参数;最后与传统高斯投影进行比较,说明了该投影的可用性。     

极区极球面投影海图的分幅设计算法

研究了北极极球面投影海图的分幅设计方法。根据北冰洋地理特点将图幅分为极点在图幅中央和极点不在图幅上两类,推导了这两类图幅的比例尺计算公式、经纬度范围关系和经纬差计算公式,提出了一种同比例尺成套系列极球面投影海图的自动分幅设计算法:制图区域先按纬度范围分层,然后对各层按经度范围分幅,纬度叠幅以图上长度给出、经度叠幅以图幅经差比例系数给出,通过叠幅确定图幅数量及各图幅地理范围,最后举例验证了该算法的可行性。     

变比例尺城市平面地图的地图投影

变比例尺城市平面地图通常应用一般的城市平面地图编制。因此变比例尺地图所需要的地图投影实际是两平面之间的变换。本文提出一种采用过渡球面的方法：首先把一般城市平面地图表示于过渡球面上，然后把过渡球面表示于平面上成为变比例尺地图。两次投影可以分别采用现有的各种地图投影。因此这种变换的种类是很多的。本文论述了逆等距方位投影——正射透视投影、逆等距方位投影——等角横圆柱投影和逆等距切圆柱投影——普通多圆锥投影等三种变换，并导出了长度比公式。同时还指出，平面上的方格网经逆等距切圆柱投影后，其横线和纵线分别成为过渡球面上的经线圈和纬线圈。因此方格网可以进一步变换成为和现有的某一种地图投影经纬线网图形一样的曲线网。     

正弦经线等面积伪圆柱投影族的研究

本文在分析了现有正弦经线等面积伪圆柱投影族（Ｂ＝０）的基础上，提出了一种更为概括的公式。并证明了若干已有投影仅是其特例。     

不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换

为避免不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间传统间接变换繁琐的计算过程,利用子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式,建立了相应投影坐标间的直接变换模型,无需计算大地纬度即可完成变换。本文导出公式均为含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决两类投影在不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明与传统间接变换模型相比,本文建立的直接变换模型提高了计算效率和计算精度,可供实际使用。     

等角圆锥投影基准纬度非迭代算法

为简化传统正轴等角圆锥投影求解基准纬度时繁琐的迭代算法,引入平均纬度和平均纬差的概念,借助计算机代数系统Mathematica,在平均纬差处级数展开,导出了基于球体模型的正轴等角圆锥投影求解基准纬度的非迭代算法。以全国和不同纬差的省区为例,将其与传统椭球迭代算法进行对比分析。结果表明,推导的基于球体模型的非迭代公式计算基准纬度B0、B1、B2的相对误差最大值为2.011%,长度变形的相对误差小于1×10-6,基本可满足全国以及各省区地图制图的精度要求,从而验证了所研究算法的精确性与实用性。     

新地图投影的探讨

在国外，近年来地图投影的理论研究及其在各个领域的应用有很大的发展，发表了很多新著。近年来，我室为了提高地形图数学基础的精度，改进分幅图投影方案和满足区域图地图投影的需要，我们提出了双标准经线等角横圆柱投影，改良等角横圆柱投影，高斯-克吕格投影族，改良圆锥投影、改良圆柱投影和改良方位投影，以及一种多圆锥投影族的研究。下面对这些研究成果分别加以简略介绍，以供交     

椭圆等面积伪圆柱投影族及其应用

椭圆等面积伪圆柱投影在中高纬度与远离中央经线地区角度变形较大是限制该投影应用的主要原因,因此改善角度变形是该投影研究的重点。本文根据椭圆等面积伪圆柱投影的原理,进一步完善了椭圆等面积伪圆柱投影族公式,并依此求得经线投影为椭圆中心不在坐标原点的非标准椭圆等面积伪圆柱投影,通过该投影与投影族中其他常用投影的变形对比,表明该投影的角度变形得到了改善;最后对该投影在我国世界全图数学基础设计中的适用性进行了分析。     

试论圆柱、方位,圆锥投影变形转挽规律

本文首先论述了圆柱投影变形转换的规律是：在正圆柱投影中,一条纬线上其面积比（P）与形状变形（K）之乘积为一常数,即面积比与形状变形沿K,P坐标系中的等边双曲线进行转换。随后相应地指出了,方位投影的变形转换是沿K,P,μ_2坐标系中的二次锥面进行的。对于由一组概括式所包括的方位投影,每一等高圈上,其变形是沿上述曲面上的一条曲线进行的。圆锥投影的变形转换,是沿K,P,n坐标系中的两个二次锥面进行的,对于由一组概括式所包括的圆锥投影,在每一条纬线上,其变形转换是沿此曲面的一条曲线进行的。讨论这些规律的实际意义,在于能更确切地说明不同投影间的变形转化情形,可更清楚地认识现有投影和更合理地拟定投影方案。     

高斯投影变形优化

为了改善高斯投影区域变形问题,该文提出将1减区域最大长度变形的一半作为比例系数,并将其乘以高斯投影公式形成新的割高斯投影.借助计算机代数系统分别推导了割高斯投影优化算法在中低纬度地区和靠近极点地区的长度比公式,分析了比例系数关于纬度和经差的变化趋势以及优化算法在不同区域的变形情况.结果表明,在同一区域内,经差越大纬度越...     

椭球面上的奇点在海图投影中的描写

地球椭球面上的奇点即为地球的两个极点——南极点和北极点。在这两个奇点上,纬度(?)=±90°,经度λ不是一个单值点。再者,在这两点上子午线曲率半径等于卯酉圈曲率半径,即 M=N=6399699米,而且任意方向上的法截线曲率半径 R_α等于该值,所以在奇点上哪两个方向为主方向也是不确定的。根据微分几何的观点,这样的曲面点叫做圆性点或脐点,在脐点上有一群曲率线——经线通过,而另一群曲率线在脐点附近构成以脐点为圆心的微分圆——纬线圈。在绘制海图时,首先要建立地球椭球面上的点((?),λ)与海图平面上的点(x,y)之间的投影函数     

圆柱投影上的大圆

一些投影以更为有限的方式,如地图上沿着一个单一方向或一二条线上,把大圆表示为直线。例如正圆锥投影和圆柱投影把南北方向的大圆(子午线)表示为直线,圆柱投影上赤道形成的大圆也显示为直线。要“强迫”两点位于在投影上成为一条直线的大圆弧上是可能的。这就需要把“地球倾斜”,使得地图对投影的正常赤道定位呈横轴(90°)或斜轴(小于90°)的关系。例如图3(见上期64页原文,图4、图5同)展