等角投影面上等角航线的曲率分析

等角航线又名恒向线,在椭球面上它是与经线方向保持定角α的航向线。如图1所示,设Sl为等角投影面上等角航线的表象,该等角航线的航向角为α,坐标方位角为Φ。P点的子午线收敛角为γ,根据微分几何学[1]关于曲率的定义,可以写出等角投影面上的经、纬线和斜航线的曲率公式,令P点图1等角投影面上的等角航线的子午圈曲率半径为M和卵西圈曲率半径为N,投影长度比为m,则有：或者下面分析常用等角投影面上的等角航线的曲率情况：（1）墨卡托投影面上（基准纬度中0）代人（1）、（2）、（3）式得到：凡一K,＝KI—0说明等角航线被表象为…     

三轴椭球法截线的曲率半径

研究了三轴椭球的几何性质,得到了三轴椭球面上任意方向法截线的曲率半径,进而得到了三轴椭球面上过任一点的子午圈和卯酉圈的曲率半径     

常用海图投影平面上大椭圆航线的表象与曲率分析

利用空间矢量方法推导出了椭球面上只与起止点地理坐标有关的大椭圆航线方程，代入4种常用海图投影的正解公式，得到不同投影平面上的大椭圆参数方程；利用上述参数方程进而推导出了不同投影面上大椭圆航线的曲率与曲率半径公式。选取伦敦到纽约的大椭圆航线为例，通过绘制不同投影面上的大椭圆航线并分析其曲率、曲率半径变化曲线可知，大椭圆航线在日晷投影上的表象为曲率处处为0的直线，而在其他投影面上的表象为曲率较小但不断变化的曲线。利用推导的曲率半径公式可以计算各类大椭圆航线上任意位置的“代曲直距”，方便在不同比例尺的海图上对大椭圆航线进行量测和绘制，提高作图效率。     

关于海图平面图的性质研究

由海图编图规范可知，海图平面图的制图单位，即经差和纬差1’的图上长，根据本图中纬（即平均纬度，取至整秒）来计算。设为图幅的平均纬度，则海图平面图的坐标计算公式为：此处、为弧度，Mo、No分别为处的子午留曲率半径和卵酉圈曲率半径。从（1）式可以看出，海图平面图仍属于正圆柱投影的范围，它符合于其普遍公式[1]式中α为投影常数。海图平面图与地图投影学中的一般平面图不同，一般的平面图在描绘小块地区的地球表面时采用的是多面体投影，其图廓经纬线都是直线且等于实地之长，所以一般平面图不能套用正圆柱投影的普遍公式。文献…     

矢量GIS空间随机线元等概率密度误差模型

从空间解析几何学的角度,基于平面随机线元等概率密度误差模型建模原理,研究了矢量GIS空间随机线元位置不确定性误差模型的建模原理,提出并证明了“空间线元上任意点Pt处用以构建空间线元等概率密度误差模型体的误差椭球三轴长在数值上等于相应空间点处标准误差椭球对应三轴长的[m(λA,t)]2倍,且该空间点处误差椭球三轴线各自对应的空间向量方位保持不变”的重要结论,这对于矢量GIS空间线状实体位置不确定性误差模型的建模具有指导意义。     

应用等方位线解反大地主题问题

在大地主题的解算中,通常都是用大地线来进行计算的。任意曲面上的大地线是在该曲面上连结两点之间的最短曲线,也就是一条测地曲率为零的曲线。正如大家所知,在旋转椭球面上,这条曲线的微分方程为：     

椭球面上二面直角坐标系的建立

在椭球面上建立一种特殊的坐标系——二面直角坐标系。在该坐标系中可以清楚、简单地表达任意法截面与子午面的夹角,且可以直观地表达任意法截线曲率半径的大小以及它们与法线的关系,通过比较分析阐述该坐标系的优点。     

海图上量算海岸线长度和海区面积的投影计算方法

在墨卡托海图上，经常需要量算某段海岸线的长度和某一海区的面积。墨卡托投影是等角圆柱投影，其长度变形仅是纬度的函数，设海图上某一曲线的微分长度为ds‘，相应的实地长度为ds，则其投影长度比μ＝ds‘/ds=m=n=r0/r式中m、n分别为经线长度比和纬线长度比，r0为基准纬圈半径，r为任一纬圈半径。r＝acosψ／√１-e^2sin^2ψ式中a为椭一示长关径，e为椭球第一偏心率。     

等积方位投影图上量距的图解改正方法

一、等积方位投影的变形特性和长度变形公式等积方位投影是一种以等面积为条件的方位投影。投影平面与球面相切于制图区域的中心点。这个切点称为投影中心,即零变形点。通过投影中心的球体大圆弧在该投影图上呈现为辐射状的直线,与垂直圈方向一致。垂直圈和等高圈投影后互相正交,故它们和变形椭圆主方向是一致的,即垂直圈方向长度比μ_1,等于 b,是最小长度比;等高圈方向长度比μ_2等于 a,是最大长度比。按等积条件,该投影的面积比 P=μ_1×μ_2=1,由变形公式得出:     

关于投影平面上等长性质的研究

投影平面上的等长性质跟等角性质、等积性质一样，都是说明地球椭球面描写到地图平面上后的投影不变性的。所不同的是前者说明原面上某一方向的曲线投影后的长度不变性，后者说明原面上的微分圆投影后的相似性和等积性。本文研究投影平面上的等长性质。     

重力测量

一、重力测量在大地测量上的应用（a）按克莱劳定理可以从重力测量的结果来推算地球椭球体的扁率。如果地球是一个旋转的椭球体,那末地球面上各点重力加速度与纬度之间有如下式之简单关系g=g_0+(g_(90)-g_0)sin~2(?),（1）式中g_0为赤道上的重力加速度;g_(90)为极点上的重力加速度。（1）式右边第二项表示自赤道至极点时重力加速度的变化。如以β表示这一变化量的比例数,即     

用全站仪放样高建筑物的坐标问题

在高建筑物（大桥的高塔柱,摩天大楼等）的施工放样过程中,在同一铅垂线上的建筑物特征点的平面坐标,随着建筑物的升高而改变,对此,测量员是否应事先按照不同高程计算出这些点的平面坐标再进行放样？曾经是引起争论的问题（例如在润扬大桥等桥梁的塔柱施工放样中）。本文首先在理论上证明了,椭球面上任一点,在不同高程投影面上的高斯平面坐标,与椭球的平均曲率半径成正比。其次,以上述结论为根据,明确和肯定了现行的对于高建筑物的施工放样方法。     

变视点卫星轨迹线投影研究

在太空观测地球,观测视点是随卫星运动而不断变化的。针对变视点的卫星遥感数据,设计建立卫星星下点的轨迹线投影新模型。研究内容包括地球椭球面上卫星轨迹线方程式的建立、星下点坐标的确定,以及卫星地面轨迹在变视点空间透视投影中的映像等,通过模型计算得出该投影精度小于±0.01″。     

空间直角坐标计算大地纬度的椭球参数变换法

:将地面点或空间点视为在某一辅助椭球面上 ,由该点的空间直角坐标求出其在辅助椭球上的大地纬度和辅助椭球参数 ,再将辅助椭球的大地纬度转换到标准椭球上。     

大地坐标计算公式

一、同纬度两点间法截线与平行圈的关系在旋转椭圆体面上,纬度不相同的两点,其法线与椭圆体短轴相交之处亦不相同,纬度高的常低于纬度低的;故此二点的法截线不相重合,因而称为相对法截线。我们在这里将讨论当椭圆体面上的两点同纬度时,其相对法截线与过此两点的平行圈之间的关系。因同纬度的点,其法线与短轴同交于一点,故二相对法截线完全重合。     

常用地球半径差异符号表达式

对测量和地球科学计算中5种常用地球半径进行了全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用地球半径之间的差异最值点及其对应的最值和它们之间相等点大地纬度的符号表达式,并将其表示为偏心率e的幂级数形式,最后以CGCS2000椭球为例,将各个常用地球半径的差异明确到数值上。结果表明,常用地球半径之间差异在纬度为90°时存在最大值,在纬度为0°时存在最小值,平均曲率半径与等距离球半径间差异最大,平均曲率半径与平均球半径间差异最小。这些结果可为地球科学、空间科学、导航定位相关研究提供理论依据。     

椭球点空间直角坐标转换的研究

地面点沿着法线方向投影到椭球面上的点称为椭球点。同一地面点在不同三维空间直角坐标系下投影的椭球点称为同名椭球点。本研究利用"布尔沙"模型进行不同坐标系下同名椭球点的三维空间直角坐标之间转换问题,即从经典"布尔沙"模型出发,利用最小二乘原理推导同名椭球点三维空间直角坐标之间的坐标转换原理,叙述转换的方法步骤,并用实例证明方法的可行性。     

对“墨卡托投影的原理和性质”一文的意见

正形投影（也可称为等角投影）所满足的条件是在投影区域内某一点上长度比（微分线段投影后长度与实地原长之比）不以方向而转移,也就是向任何方向的长度比,在一定点上为一常数,两微分线段之间的夹角投影后保持不变。因此,一个微分圆的投影仍为一圆,或者一块微小面积在投影后保持其形状的相似。至于不同位置的微分圆,在正形投影中,虽然其形状仍为一圆,但其大小是不同的,这是由于在不同位置各点上长度比不同的缘故。例如,在正形圆锥投影或墨卡托投影中微分圆大小因纬度而变（如图1）。     

大地测量应用卫星的轨道设计 ——椭球谐引力场下卫星的运动

本文首先注意到近球面包络进动轨道(近圆)是大地测量应用卫星的共有特征;接着指出地球引力位的等势面非常接近共焦椭球面,其主项是严格的共焦椭球面,次项是10-6的摄动项;最后得出,在共焦椭球面成层分布引力场下,存在一条特殊的轨道——椭球面包络进动轨道,位于椭球面上,沿着大地线(测地线)作匀速、变曲率、均匀进动(升交点西退或东进)运动;这样一条特殊的轨道,是几何大地测量学、物理大地测量学和空间大地测量学与轨道理论的完美结合;若用椭球面包络轨道代替近球面包络进动轨道,因其严格顾及J2项,将更有利于大地测量应用卫星的轨道设计、卫星群分布设计、覆盖计算、入轨控制等。     

大椭圆表象为直线的日晷投影

我们知道，日晷投影有一个显著的优点是球面上的大圆被描写为直线。由于地球椭球面上的大椭圆与大地线在距离上非常接近，15000公里的远程距离只有几米之差。因此，对于海上定位计算或制作无线电双曲线导航图来说，