常用海图投影平面上大椭圆航线的表象与曲率分析

利用空间矢量方法推导出了椭球面上只与起止点地理坐标有关的大椭圆航线方程，代入4种常用海图投影的正解公式，得到不同投影平面上的大椭圆参数方程；利用上述参数方程进而推导出了不同投影面上大椭圆航线的曲率与曲率半径公式。选取伦敦到纽约的大椭圆航线为例，通过绘制不同投影面上的大椭圆航线并分析其曲率、曲率半径变化曲线可知，大椭圆航线在日晷投影上的表象为曲率处处为0的直线，而在其他投影面上的表象为曲率较小但不断变化的曲线。利用推导的曲率半径公式可以计算各类大椭圆航线上任意位置的“代曲直距”，方便在不同比例尺的海图上对大椭圆航线进行量测和绘制，提高作图效率。     

基于极球面投影的极区格网等角航线

针对传统极区航行通常采用格网导航执行大圆航线,大圆航线上格网航向角不同不利于航行控制以及大圆航线在极区投影图上不完全投影为直线引起固有原理性误差的问题,借鉴中低纬度地区等角航线上地理航向角相等以及在墨卡托投影图上为直线便于航行控制和绘算的思想,提出了一种在极球面投影图中表现为直线的"等角航线"——格网等角航线。在研究双重投影的极球面投影以及格网导航方法的基础上,提出了格网等角航线的定义,推导了航线方程,并根据该航线的航程和航向角计算方法进行航线仿真设计。理论分析和仿真验证表明:航线上格网航向角处处相等,在极区投影图上表现为直线;格网等角航线与大圆航线、大椭圆航线相近,航程较短。因此,极区格网等角航线可以与格网导航方法、极球面投影精确配合应用,适合于极区航行。     

论保持地球上某特定曲线等长的等角投影

本文着重讨论了保持地球上某一条特定曲线等长的等角投影的存在性特点和数学模型,并在此基础上首次求出了保持等角航线等长的等角投影和斜椭圆柱等角投影。本文所述的理论和方法可做为建立等角空间投影的基础。     

椭球面上的奇点在海图投影中的描写

地球椭球面上的奇点即为地球的两个极点——南极点和北极点。在这两个奇点上,纬度(?)=±90°,经度λ不是一个单值点。再者,在这两点上子午线曲率半径等于卯酉圈曲率半径,即 M=N=6399699米,而且任意方向上的法截线曲率半径 R_α等于该值,所以在奇点上哪两个方向为主方向也是不确定的。根据微分几何的观点,这样的曲面点叫做圆性点或脐点,在脐点上有一群曲率线——经线通过,而另一群曲率线在脐点附近构成以脐点为圆心的微分圆——纬线圈。在绘制海图时,首先要建立地球椭球面上的点((?),λ)与海图平面上的点(x,y)之间的投影函数     

契比雪夫投影的研究

根据等角投影理论,推导出了契比雪夫投影公式的具体形式,并对契比雪夫投影在制作中国全图的应用和变形与等角方位投影、等角圆锥投影进行了比较分析.结果表明,契比雪夫投影要优于等角方位投影和等角圆锥投影.     

等角航线和大椭圆表象为直线的圆柱投影

一、等角航线表象为直线的圆柱投影已知正圆柱投影的一般方程式为x=r_0f()y=r_0△λ式中 r_0为基准纬度的平行圈半径。其投影变形一般式     

契比雪夫投影的研究

根据等角投影理论,推导出了契比雪夫投影公式的具体形式,并对契比雪夫投影在制作中国全图的应用和变形与等角方位投影、等角圆锥投影进行了比较分析.结果表明,契比雪夫投影要优于等角方位投影和等角圆锥投影.     

论省区地图集的地图投影

省区地图和省区地图集是我国制图学在大跃进年代中迅速发展的一个新课题,地图投影是其重要问题之一。本文详细地讨论了地图的投影问题,其中包括：（1）地图投影的要求,（2）省区地图集应用的投影概况,（3）省区地图的投影特征,（4）采用的投影与系统,（5）投影的计算公式。作者从制图区域内最大变形对投影经纬网格尺寸的影响,比较了同类和不同类各投影间的差别,知道其最大差值为0.25mm,且与绘图误差同级。在等角、等距和等积圆锥投影中,就高精度图上量测的精度±0.5％和其误差±0.05％的要求,计算制图区域的范围,得出对于中国领域内纬差在17°以内的省区,不论采用等角、等距和等积投影以及同类间的统一投影,实用上是没有差异的。在已定的省区幅员和变形的情况下,对于地图资料的利用、编图工艺和图上量测来说,等角投影是最为适宜的投影。在我国大多数省区,采用高斯-克吕格投影,则更为简便。而在省区的经差超过10°时,可用兰勃特正形投影编制。为使单独出版的地图和地图集中分幅图达到同一地区相应地图上的统一性,地图资料的相互利用,降低编绘成本,应使采用的投影系统最少。根据图上量测的精度和编绘技术的可能性以及投影的差别对用途没有影响的要求,作者认为就我国大陆各省区言,     

等角圆锥投影间的正解变换公式及其应用举例

我国新编的1：100万地图，以及航空图、省（区）图等均采用了等角圆锥投影。由于其投影常数的不同，故其平面坐标系也不一致，这种差别都可归结为投影参数B_0、n_0的不同[1]。参数B_0、n_0的不同可以看作是投影带不同，不同投影带的同一地区的地图资料是难     

关于海图平面图的性质研究

由海图编图规范可知，海图平面图的制图单位，即经差和纬差1’的图上长，根据本图中纬（即平均纬度，取至整秒）来计算。设为图幅的平均纬度，则海图平面图的坐标计算公式为：此处、为弧度，Mo、No分别为处的子午留曲率半径和卵酉圈曲率半径。从（1）式可以看出，海图平面图仍属于正圆柱投影的范围，它符合于其普遍公式[1]式中α为投影常数。海图平面图与地图投影学中的一般平面图不同，一般的平面图在描绘小块地区的地球表面时采用的是多面体投影，其图廓经纬线都是直线且等于实地之长，所以一般平面图不能套用正圆柱投影的普遍公式。文献…     

斜轴等角切圆柱投影

“斜轴等角切圆柱投影”是最适合于作为编制长距离航行图的数学基础。总的性能简单地说就是斜麦卡脱等角切圆柱投影,因而在主航线上的变形等于零,而距主航线三百公里的范围以内,投影引起的变形对于飞行基本上是没有影响。自从苏联设计出“图104”、“图110”长距离飞行的飞机后,编制长距离的航行图更为需要。本文的目的就为编制这种地图的投影提供一个参考意见。     

常用等角投影及其解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了常用等角投影及其解析变换的复变函数表示;给出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影正反解的复变函数表示模型;在此基础上系统地推导出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表达式.这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的变换问题.与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单、理论更为严密.     

基于等距圆的极球面投影距离量测方法

研究了极球面投影海图上准确便捷地量测距离的方法。推导了极球面投影下大圆航线和等角航线的方程,形状分析表明极区宜采用大圆航线量测距离;根据极球面投影下直线的几何意义推导了其距离计算公式,距离差值分析表明可用直线代替大圆航线准确量测距离;根据极球面投影上小圆线投影为圆的性质,提出了一种基于等距圆的准确便捷的距离量测方法,以满足极球面投影海图的极区导航应用需要。     

对“墨卡托投影的原理和性质”一文的意见

正形投影（也可称为等角投影）所满足的条件是在投影区域内某一点上长度比（微分线段投影后长度与实地原长之比）不以方向而转移,也就是向任何方向的长度比,在一定点上为一常数,两微分线段之间的夹角投影后保持不变。因此,一个微分圆的投影仍为一圆,或者一块微小面积在投影后保持其形状的相似。至于不同位置的微分圆,在正形投影中,虽然其形状仍为一圆,但其大小是不同的,这是由于在不同位置各点上长度比不同的缘故。例如,在正形圆锥投影或墨卡托投影中微分圆大小因纬度而变（如图1）。     

日晷投影和等距离正圆柱投影在极区航海图编制及航海应用中的比较

北极地区航海图编制是北极航道开通之前最重要的航海保障准备工作之一.在分析国内相关研究的基础上,针对日晷投影和等距离正圆柱投影在极区航海图编制及航海应用中的适用性问题,从这两种投影的性质与特点、投影变形的大小与分布以及图幅设计计算、图上定位与量读、图上等角航线与大圆航线绘制和邻幅拼接的难易等角度进行分析与比较.研究结果表...     

两点题的图解法

一．在两个已知点的同侧测设两个未知点。设A、B为已知点,x、y为未知点。（a）α_1,α_2,β_1,β_2都小于90°（图1）：首先分别在两个未知点上测出α_1,α_2,β_1,β_2四个角,于是就可以用分角器及圆规用图解法绘未知点于图上。     

月球地图投影理论和方法研究

以我国的探月计划为出发点,在以球面作为月球数学表面的前提下,研究3种不同投影理论和方法在绘制月面图中的应用。讨论基于月面的等角横切圆柱投影、等角正割圆锥投影和外心透视投影的性质及变形规律。经过理论研究和计算,分别提出用等角横切圆柱投影、等角正割圆锥投影来做月面图的分带方案。通过比较3种投影变形,建议月面图两极10°范围内采用外心透视投影,北纬80°~南纬80°之间采用等角正割圆锥投影,以带宽10°自月球赤道分别向南北分带,南北半球各分为8个带。     

电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论

以足够的精度推导出电磁波测距边经倾斜改正、高程归化而算至投影面上边长的计算公式 ,从而证明了通常利用测线两端点间的高差作倾斜改正后的平距 ,正是测线两端点平均高程面上的长度。由于工程上所需的投影面常为某一水准面 ,而并非国家参考椭球面 ,因此严格地说 ,高程归化公式中的分母也不应采用测距边方向上此椭球面法截弧的曲率半径 ,只是它对距离的高程归化值的影响很小 ,即使采用与正确值相差达 40 km的概略值 ,也足以保证边长的高程归化值的相对精度达到 1/10 0万。     

拉格朗日投影与常用等角投影间解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了拉格朗日投影与常用等角投影间的解析变换问题,导出了拉格朗日投影正反解的复变函数表达式,在此基础上系统地建立了该投影与高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表示模型。这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的投影变换问题,与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单,理论更为严密,便于实际使用。     

等角、等积和等距离投影条件的扩充

等角、等积和等距离投影条件的扩充丁佳波（天津塘沽海军出版社３００４５０）在现有的文献［１］上，等角、等积和等距离投影条件都是用主方向的长度比（或经纬线长度比）的函数关系，即ａ＝ｆ（ｂ）［或ｍ＝ｆ（ｎ）］的形式来表示的。本文的目的是将这些投影条件方程式...