地震作为临界现象：概率的地震危险性分析的含义

地震群体的发生近来被假定为一种自组织临界现象，时空分布具有分形特征，地震的能量或地震矩具有相应于古登堡－里克特频度－震级关系的幂律分布。实际上，严格的自组织临界行为在所有模型中并未见到，而且，它只限于那些带有弱退火（永久的）的非均匀性以及具有一种中等的构造驱动速度或应变能速度的情况。     

地壳形变与分形

众所周知,地震的频度-震级统计关系满足古登堡-里克特关系式。易知,这一关系是分形的,分维数D=1.8～2.0。既然每条断层都有其特征地震这一观点已被普遍接受,那么断层的频数-尺度统计关系也将是分形的。有限的野外研究表明,断层的出露部分是D≈1.6的二维分形(地震和断层的分维数并不要求一定相等,因为地震的复发时间亦具有依赖于标度的幂律关系)。断块在很宽的尺度范围内具有D≈2.5的分形频数-尺度关系。关于构造形变的一个模型就是碎裂,这样一个标度不变的模型似乎与上述讨论的分形关系是一致的。地震活动性具有许多“自组织临界现象”的显著特性,能量(应变)被持续不断地施加于地壳上,又以离散事件的形式(地震)被释放掉,而这些离散的事件具有分形的频数-尺度分布。这样,认为大陆地壳的所有地方均处于这样一种临界状态似乎是有道理的(类似于与完全塑性有关的临界应力),其证据来源于板内地震的分布,以及差不多是任何一个地方的人工水库蓄水后所发生的诱发地震。     

综合地震和地质数据获得的坎特伯雷地震序列的震级—频度分布模型

我们综合地质和地震数据获得了坎特伯雷地震序列的震级—频度分布模型。在确定分布曲线时,借机用新的数据解决了文献中的一个长期争议:对于断层或断裂带的地震活动性,究竟是古登堡—里克特关系还是特征地震模型描述得更好。结果表明,对于坎特伯雷地震序列的整个复合断裂带而言,若综合考虑古登堡—里克特曲线(拟合仪器目录数据)误差和格林代尔断层上大(主)震根据古地震推断的复发周期界限,震级—频度分布可用古登堡—里克特关系很好地描述。相反,对于格林代尔断层的较小区域,震级—频度分布用特征地震模型描述得更好。不同的就是尺度,因为坎特伯雷地震序列所代表的复合断裂带表现为古登堡—里克特分布,而该断裂带内的单个断层表现为特征地震分布。因此,地震风险模拟中震级—频度分布的确定必须考虑尺度因素,而不能简单地认为一条震级—频度分布曲线适用于所有断层情形。     

地震的震级频度分布与古登堡：里克特关系式的偏离：大震之前的兆异…

本文介绍了表示地震的震级频度分布与古登堡－里克特关系式偏离的一种量度。以前曾认为震级频度分布遵从古登堡－里克特关系式，然而，实际分布常常与这一关系式偏离相当大。令ｎｉ，Ｎ，Ｍ０和ｂ分别是震级为Ｍｉ－Ｍｉ＋ΔＭ的事件数目、震极的下限以及古登堡－里克特关系式的ｂ值。     

用矩方法得到的b值谱和值

研究人员普遍认为地震大小的分布服从古登堡-里克特(G-R)定律．我们根据矩方法引入b值谱的概念，用于研究实际震级分布对该定律的偏差．这使我们能描述地震的震级频次分布的特征．用这种方法分析表明，实际的地震大小分布有较大变化，有时明显地偏离通常假定的G-R公式．      

古登堡—里克特分布还是特征地震分布？

古地震和断层滑动速率数据结合加州理工学院和美国地质调查局（ＣＩＴＵＳＧＳ０地震目录（１９４４－１９９２）用于检测沿南加州地区主要走滑断层的震级－频度分布的形态。对于纽波特－英格尔伍德断层、埃尔西诺断层、加洛克断层和圣安德烈斯断层，得到的分布是符合断层行为的特征地震模式的。沿圣哈辛托断层观测到的分布满足古登堡－里克特关系。如果仅注意圣哈辛托断层上由大的历史地震的破裂带或由断层线的清晰阶距标记的断层段     

地震的震级频度分布与古登堡—里克特关系式的偏离:大震之前前兆异常的检测

本文介绍了表示地震的震级频度分布与古登堡-里克特(GR)关系式偏离的一种量度。以前曾认为震级频度分布遵从古登堡-里克特关系式,然而,实际分布常常与这一关系式偏离相当大。令n_i、N、M_0和b分别是震级为M_i～M_i+△M的事件数目、地震的总数目、震级的下限以及古登堡-里克特关系式的b值。这样,用Kullback-Leibler平均信息就可给出偏离的量度:式中,p(X_i)=n_i/N,q(X_i)= b ln 10 exp(-b ln 10 X_i),函数q(X_i)代表古登堡-里克特分布,因此这个量度给出了震级分布与古登堡-里克特关系式的偏离程度。如果地震的震级分布与古登堡-里克特关系式符合得越好,那么‘C’值将越小;而如果分布精确地遵从古登堡-里克特关系式时,‘C’为零。相反,如果分布与古登堡-里克特关系式偏离很大,‘C’指标给出的值也很大。我们研究了日本的大地震和震群前后‘C’值随时间的变化,结果显示出大震前后‘C’值的变化是不可忽视的。在大震之前,‘C’值变小,这说明震级分布与古登堡-里克特关系式吻合得较好,主震之后,‘C’急剧变化。在震群活动期间,‘C’值的变化也相当大,但是,震群的‘C’值比一般地震的‘C’值小些。在某些震群中,‘C’指标在最大活动时刻达到极大值。这个量度是很有用的工具,用它可观测地震活动的典型特征并且或许可用来作为检验大震的前兆现象。     

在不完整地震目录下的未来缺震数估计

依据所关心地区的地震目录,建立起古登堡-里克特关系,并据此而推断该地区未来的缺震数,是一种常用的做法。然而,如果该地区的震级-频度关系是非古登堡-里克特的,或者即使是但由于地震目录不全(指历史地震目录的中小地震缺失和现代仪器记录的弱小地震缺失)而使震级-频度曲线呈系统性上凸,都将严重影响对未来缺震数的估计。本文指出,无论是哪一种情况,甚至是两种情况的耦合,折线型震级-频度关系都是合乎逻辑的处理方法。本文侧重于概念、实例,而在下文中则致力于算法推导和理论试验。     

小震到大震的频度-震级关系的变化

地震矩≥M_0或能量≥E 时观测到的地震发生率遵从幂律分布(M_0)=aM~(-B)。这一观测结果是古登堡和里克特首先提出的,他们用的是震级,表达式为 Iog_(10)[(M)]=A-bM。参数 A 量度研究地区的地震活动水平。对于较小地震,发现斜率(b 值)在0.8—1.2之间。在整个震级范围内,常值的 b 意味着地震的自相似性,也就是说,地震无论小还是大,都用同一种方式来标度。赖德莱克和赛克斯(Rydelek and sacks)发现震级小于2.0的地震明显地不遵从自相似     

鲜水河断裂带上特征地震的初步研究

特征地震是大地震原地重复的重要表现形式.现有资料的初步研究表明,鲜水河断裂带上大地震属特征地震模式,其地震破裂长度、同震位错量以及断层错动方式,在原地保持较长时间的一致性.由于大地震屡屡在原地重复发生,沿断裂特定地段累积位错分布与一次地震的位错相一致,从而导致断层滑动速率的同步变化.本文以1973年炉霍地震为例,研究了鲜水河断裂的特征地震现象.该段的地震活动属特征地震模式,不服从古登堡-里克特的线性震级频度关系.特征地震不仅对断错地貌、滑动速率有重要的影响,由于这种地震模式是以特定震级的大地震为主导,几乎没有中等震级地震发生,这对地震活动性研究也具有重要的意义.      

根据不完整数据文件估计地震危险性参数第Ⅲ部分:引入地震发生模型的不确定性

大多数概率地震危险性分析方法要求知道至少3个震源参数,即平均地震活动率λ、古登堡—里克特b值和地区特征(孕震源)的最大可能震级mmax。目前,所有使用这3个参数的地震危险性评估方法几乎都明确地假定这3个参数在时间和空间上保持不变。但是,对大多数地震目录更细致的分析表明,地震活动率λ和古登堡—里克特b值都存在显著的时空变化。本文,这些地震危险性参数的最大似然估计考虑目录的不完整性、震级测定的不确定性以及所用地震发生模型的不确定性。通过假定平均地震活动率λ和古登堡—里克特b值为伽马分布的随机变量引入地震发生模型的不确定性。该方法扩展了经典的古登堡—里克特的频度—震级关系,地震数量按对应的复合量泊松分布(Benjamin,1968;Campbell,1982,1983)。使用所提出的方法估计了在南非当代历史上经历最强、破坏性最大地震,即1969年9月29日M_W6.3塞里斯—塔尔巴赫地震地区的地震活动性参数。结果表明引入地震发生模型的不确定性会减小平均复发周期,使所估计的地震危险性增大。此外,研究证实考虑震级的不确定性则作用相反,即那会增大复发周期或等效地减小估计的地震危险性。     

南加州的地震危险性：1994—2024年可能发生的地震

我们综合分析了大地测量、地质以及地震资料来评估南加州３类地震构造带破坏性地震的发生概率。Ａ类地震构造带的断层有充分的古地震数据用于评估发震条件概率。Ｂ类地震构造带的断层缺乏条件概率分析的数据。Ｃ类地震构造带则是转换或隐伏断层。假设在各类地震构造带的具体断层上地震加上特征地震呈随机分布，那末我们的“阶式排列”模型就能适合多种断层地震。在每一地震构造带中，假如用古登堡－里克特震级分布平滑曲线上分配地震     

矿山地震危险性评估方法

1.引言地震活动性的经典描述基于地震发生率λ(它等于给定时间段T内震级大于等于m_(min)的地震个数)、古登堡-里克特关系式中的b值和区域最大地震震级m_(max)。古登堡-里克特关系的形式为:logn(m)=a-bm(1)式中r(m)为震级大于等于m的地震事件个数,a和b为参数。高b值表明所考虑区域内高震级地展事件个数占地震事件总数的比例较小;相反,低b值表明高震级事件占有较大的比例。因为高震级事件导致较强的地面运动,而且较强的地面运动经常与地震破坏和岩石的强度降低有关。     

基于蒙特卡洛方法的地震目录模拟及相符性检验——以汾渭地震带为例

人工地震目录模拟是改进现有地震目录不完备性、弥补大地震记录稀缺,以及完善地震学相关研究的有效途径之一。本文基于地震活动的泊松分布模型、古登堡-里克特震级-频度关系,利用能较逼真描述具有随机性质事物特点及物理实验过程的蒙特卡洛方法,模拟汾渭地震带未来30、50、100年等不同时长的地震目录,并对其进行统计检验。分析表明,模拟地震目录符合设定的地震活动性参数和泊松分布假设特征。依据模拟地震目录,对未来该区域地震趋势进行了分析,以期为地震危险性分析提供参考。     

非均一断层模型的标度不变性

本文给出一个非常简单的断层破裂模型.设想断层为一系列区域上任意分布且强度呈高斯分布的小断层.当负荷应力达到小断层的强度时出现滑距.大震是由较小裂隙聚集产生的.由此计算古登堡-里克特频度震级关系的b值.震级大于3级的事件6才等于1(标度不变性).震级较低时,事件次数随震级减小而递减.实际地震的异常标度律的实验观测能解释类似结果.本文进一步书出,复合断裂方法也能解释类似观察结果.     

最大熵原理与地震频度-震级关系

地震是一种随机事件 ,它的发生具有极大的不确定性 ,因而可以用熵来进行描述。地震以最无序的方式在各地发生 ,意味着地震熵达到了极大值。古登堡 (Gutenberg)和里克特 (Richter)根据资料和经验得出的地震频度 -震级关系式实际上是在给定的约束条件下 ,当地震熵取极大值时得到的一种负指数分布。文中从最大熵原理得出了同一形式的地震频度 -震级关系 ,使它的来源从理论上得到了解释     

具有脆性形变和蠕动变形的复合单断层系模型中的应力、滑动与地震

对弹性半空间中的几个含有不连续断层系的三维弹性连续介质模型，在沿单元垂直走滑断层发生的滑动过程进行了数值模拟，模型的几何形状和所使用的边界条件大致与圣安德烈斯断层中部的情形相符合，数值模拟综合考虑了脆性形变和蠕动变形，断层带的总形变率为蠕变和摩擦滑动率之和。脆性断层的性质由破裂段（数值单元）的不同地震应力降的分布来给定。所假设的分布描述了两种理想化的情形，它们分别对应于不同断层滑动的极限状态：（1）以大尺度范围为特征的强无序状态，表示不成熟的断层带及扩展空间域。（2）相对有序的状态，以小尺度范围为特征，表示成熟的完全滑动断层。假定断层的蠕变特性在所有的情形中都相同。并且是用蠕滑速率与应力的幂次律关系来刻画的。利用这种脆性蠕变过程和模型参数可以得到一个在12．5km深度含有“脆性－延性”过渡带的应力－深度剖面，以及一个在1857年地震破裂西北65km处存在有“脆性－蠕变”过渡带的沿走向的应力剖面。模拟的震源空间分布在统计意义上与观测数据相类似，结果表明，断层强烈不均匀性的特征尺度范围会在断层系统的地球地震响应中显著表现出来，若尺度范围小，则会使震级－频率分布接近于特征地震分布，在时间上会层致如地震空区说所预言的大地震的准周期分布，而大尺度范围的地震活动性符合古登堡－里克特的震级－频度关系以及大地震的随机或是成簇的时间分布特征。数值模拟的结果表明，各种形式的震级－频度关系以及地震时间分布的统计特征都可以通过表征断层带不均匀性的尺度范围统一起来，这可以通过借助一个给定的断层带或是岩石层的结构特征给出一个清晰的物理解释，并且得到地震及断层观测资料的支持。在一些模拟中，小地震的震级－频度关系曲线明显低于自的古登堡－里克特关系曲线。这说明在构造加载过程中，小地震通过平滑应力的长波成分，为大地震的发生创造了条件。这一过程是通过与小地震的大量断裂有关的短波应力的消失过程来完成的，大地震的大尺度破裂的发生正好导致与上述长，短波应力的平滑与消失变化相反的过程。     

云南地区地震序列的P值和b值变化特征

从云南地区 1965年有台网记录以来的地震序列中选取 27个序列,根据大森-宇津地震频度衰减公式得到其中 23个余震序列的 P 值; 根据古登堡 -里克特地震频度与相应震级之间公式得到其中 24个余震序列的 b 值; 并给出 P 值和 b值的空间分布。 P 值的空间分布存在较明显区域性,而 b值的分布较复杂。     

1999年11月29日岫岩5.4级地震序列震源参数测定及标度关系分析

根据Andrews谱积分的方法, 采用近震源Brune圆盘模型, 测定了1999年11月29日辽宁岫岩M_S5.4地震序列的震源参数。 结果表明, 得到辐射能量与震级的关系, 与古登堡-里克特给出的关系基本一致; 地震矩与震级的关系中斜率和截距都小于陈培善等给出的全球结果; 视应力与震级呈半对数线性关系; 在双对数坐标下视应力随地震矩的增加而增加; 地震矩随拐角频率的7次方衰减, 在地震序列的不同阶段各参数的拟合关系斜率也不完全相同。     

统一的地震定标律

发生在加利福尼亚的地震之间的等待时间分布遵从简单的统一定标律。这一定标律的有效范围从数十秒到数十年。短期丛集，也就是通常所说的余震，只是地震一般层级性质的短期限定。没有唯一的区分主震和余震的操作方法。在该统一定标律中，古登堡一里克特b值、余震大森定律的指数-1和地震的分维数df表现为关键指数。