应用修正的里兹向量直接叠加法的两个问题

本文研究了实际应用修正的里兹向量直接叠加法(以下简称MRVDS方法)中存在的舍入误差问题和可能出现的个别振型消失的现象。用实例显示了该方法(特别是里兹向量直接叠加法,即RVDS方法)的舍入误差是一个应该引起注意的问题,并提出一个有效的消除方法——一个特别适用于微、小型机的局部双精度算法以及借助于舍入误差指示器的更加经济的算法,它也将适用于Lanczos方法。此外,作者还解释了出现个别振型消失现象的原因,并指出,这一现象不仅不影响该法的推广应用,相反,它恰恰反映了MRVDS方法比振型叠加法的优越之处。     

基于复阻尼理论的混合结构Rayleigh阻尼模型

混合结构的阻尼矩阵不满足经典阻尼条件,导致传统的模态叠加法无法适用。复阻尼理论无法适用于时域计算,其自由振动响应中存在发散现象。针对混合结构的阻尼矩阵非比例性和复阻尼理论的时域发散性,基于频域等效原则构建了求解Rayleigh阻尼系数的数学优化模型,进而得到与复阻尼理论等效的Rayleigh阻尼运动方程。算例分析表明:依据位移时程响应和结构等效阻尼比可证明Rayleigh阻尼运动方程的正确性。基于本文研究成果,等效复阻尼理论的混合结构Rayleigh阻尼运动方程可直接采用模态叠加法,结合其确定的结构等效阻尼比,为混合结构的振型分解反应谱法提供理论依据。     

复阻尼多自由度系统动力分析的模态叠加法

工程实际中,复阻尼多自由度系统的瞬态响应过去一直是通过频域方法求解的。频域方法的一个突出问题是求传递函数矩阵的计算工作量过大。本文给出一种有效而实用的时域解法———实模态叠加法,此外还介绍了复模态叠加法。实模态叠加法是基于一个事实,即n维复向量空间中的复向量可以在n维实向量空间中的一组线性无关的实向量构成的基下表出;另外,就此方法还讨论了复阻尼多自由度系统初始运动条件的给出和转换问题。复模态叠加法则是通过变量替换的方法,变其中的复特征值问题为形式上的一个实特征值问题来解决的。     

基于等效复阻尼理论的模态叠加法

依据对偶原则,频率相关黏性阻尼是复阻尼在实数域中的表达形式,可作为一种等效复阻尼,且具有稳定性和每一循环消耗能量与激励频率无关的优点。将地震波的卓越频率作为激励频率,结合短时傅里叶变换,提出了单一材料结构频率相关黏性阻尼的模态叠加法;对于不同材料阻尼特性混合结构的频率相关黏性阻尼,利用最小二乘法拟合Caughey阻尼矩阵,以近似模拟频率相关黏性阻尼矩阵,提出了Caughey阻尼理论模态叠加法,成果实现了单一材料和混合材料结构等效复阻尼运动方程的模态叠加法,为基于复阻尼理论的结构振型分解反应谱法提供理论依据。     

结构振动模态分析的Wilson—Ritz向量法

本文讨论了应用Wilson-Ritz向量法分析结构模态特性所遇到的一个基本问题——如何定义荷载分布向量,并在Rayleigh原理的基础上,介绍获取Ritz向量的迭代计算公式。算例表明,应用本文建议的方法能有效地提高大型结构振动模态分析的计算效率,且能避免Wilson-Ritz法中易于丢失低阶模态特性的不足之处。     

变阻尼共轭梯度算法及其性能分析

为了提高反演的分辨率和计算效率,本文在传统阻尼共轭梯度法的基础上,提出了变阻尼共轭梯度算法.由于在最小二乘线性反演过程中,多数情况下都要计算偏导数矩阵,而偏导数矩阵列向量的长度大小决定了解向量在对应分量方向上前进的快慢,变阻尼共轭梯度算法的提出正是利用了偏导数矩阵的这一特点.从理论上讲,它要优于传统的固定阻尼共轭梯度法.最后通过计算实例证明了该算法计算精度高,稳定性好,收敛速度快.因此采用变阻尼共轭梯度算法进行地球物理反演是切实可行的.     

指数阻尼模型多自由度系统振型分解反应谱法

讨论了指数阻尼体系地震反应的振型分解方法,基于复模态叠加法与状态空间法给出了地震作用下的动力反应计算的实数形式一般解答;同时,为了方便抗震设计计算,以上述实数形式一般解答为基础,推导了指数阻尼系统以反应谱表示的地震作用计算公式,从而使指数阻尼系统的抗震设计与一般黏滞阻尼系统的抗震设计的过程相吻合;最后基于Matlab平台以两个案例分别验证了阻尼矩阵非奇异与部分奇异的情况下计算方法的正确性与有效性,并与常用时程积分方法计算结果对比,说明可以满足工程计算的需要。     

地震作用下多层剪切型组合结构的合理综合阻尼比取值探讨

对于组合结构,提出了一种新的基于单元瑞利阻尼模型的应变能振型阻尼比,并证明了其在特定整体阻尼矩阵下与强迫解耦法的等价性;推导了具有明确理论依据的综合阻尼比计算公式,并基于相应的应变能振型阻尼比得出了结构的刚度综合阻尼比和瑞利综合阻尼比。分别采用复振型分解法和振型分解法对算例结构进行了地震荷载作用下的弹性时程分析,结果表明,瑞利综合阻尼比对于以剪切变形为主的多层组合结构具有良好的计算精度和适用性。     

修正振型叠加法在动力分析中的应用

本文对动力分析中的振型叠加法进行了研究,指出这个方法在舍弃某些高阶振型的影响时,常常会导致很大的计算误差。为此我们推导了考虑这些高阶振型影响的修正振型叠加法计算公式,并用这些公式计算了许多实例。计算结果表明,本文方法能有效地克服一般振型叠加法的缺点,提高计算的精度。     

关于MRVDS方法的Ritz向量特点的进一步探讨

自修正的Ritz向量直接叠加法(MRVDS方法)于去年第二期在木刊上发表以来,引起了读者广泛的兴趣和注意,他们提出了许多问题,这为深入研究这个方法创造了极为有利的条件。作者曾在今年第一期的《世界地震工程》杂志上写了一篇短文,对该方法作了进一步     

不同阻尼特性材料组合结构的弹塑性动力时程响应计算

本文提出一种不必形成与存储总阻尼矩阵的非线性结构动力时程分析的算法,用于计算非比例、非经典阻尼结构弹塑性动力响应。该算法的软件实现简单,对现有比例阻尼结构分析程序稍加修改即可。基于此算法的计算机程序满足了由两种阻尼特性材料建造的建筑结构非线性动力时程分析的需要。     

结构振动计算中传递矩阵法的应用问题

本文讨论了结构地震反应计算中结合应用传递矩阵法和振型迭加法的优点。文中证明了由传递矩阵法导出的多自由度挠曲梁的振动频率方程的次数与梁的自由度数是相等的,从而为该法在梁式结构振动问题中的正确运用建立了一个理论基础。此外,对固有频率与振型的实际计算问题,文中说明了为达到快速、精确的计算效果而应采取的具体做法,并给出了一个算例。     

结构动力分析阻尼模型研究

提出了结构动力时程分析修正的Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼模型和一个基于单元特性的阻尼参数方法,可用于合理确定复杂阻尼结构的阻尼参数,工程应用实例表明,阻尼参数的计算对时程响应计算结果的影响是十分明显的,必须在分析结构体系振动特性的基础上慎重确定阻尼参数,以避免为为放大或滤掉主要振型,造成虚假的结论。     

竖向质量分布对框架结构动力特性影响的研究

在框架结构动力分析中,往往是把填充墙质量集中在楼层处进行求解.文中考虑填充墙实际分布对结构自振特性的影响,通过传递矩阵法求解结构自振频率和振型,并进一步分析了高阶频率的分布规律.结果表明,与采用集中质量模型的振型叠加法相比,填充墙的竖向质量分布会对框架结构高阶频率产生很大影响;框架结构的高阶模态具有局部性和密集分组的特...     

地震层析成像的实用正则化

正则化是求解地震层析成像反演问题必须的。一般情况下,地震层析成像方程组非常庞大,合理选择正则化参数非常困难。本文提出一种在线性层析成像反演中实际选择正则化参数的算法。该算法基于大多数层析成像常用的数据统计假设。首先利用Lanczos双对角变换将方程组转换到Krylov子空间。在转换的子空间中,方程组转换成标准阻尼最小二乘正规方程。标准方程组的解可以写成正则化参数的显函数,这使得可以进行计算机方便的选取正则化参数。正则化参数选取的第二个准则是数字化模拟的研究。如果转换空间的维数远小于原始模型空间的维数,此算法的计算效果非常好,特别适用于大型地震层析成像问题。     

三维感应测井响应计算的交错网格有限差分法

应用交错网格有限差分法计算三维复杂环境中的感应测井响应. 其中，利用Krylov子空间不变性求解离散得到的大型稀疏复对称线性方程组. 在构造Krylov子空间时使用其系数矩阵的伪逆以改善迭代的收敛性. 迭代中，使用不完全Cholesky分解共轭梯度法求解4个三维Poisson方程以得到新的Lanczos向量. 通常迭代不超过20次可得到理想结果. 另外，提出一种新的物质平均公式以计算电导率平均值，可保证电流守恒.     

在冲击波下非线性岩土与圆柱结构的相互作用

本文研究了非线性弹性岩土中冲击波与圆柱结构动力相互作用问题。引用一种多参数的非线性弹性岩土模型,应用摄动法把系统的基本方程按入射波的小参数展开为各阶渐近线性方程,并引入位移函数得到了解耦的波动方程。文中应用谐振波叠加法,即把对瞬态波情况的求解转变为对各谐振分量情况的求解和叠加,给出了与拉氏变换法一致的位移和应力结果。     

斜入射平面SH波在层状半空间中沉积谷地周围的三维散射

采用直接刚度法计算自由场动力响应,以层状半空间中移动斜线均布荷载动力格林函数模拟散射波场,采用间接边界元方法求解了层状半空间中沉积谷地对斜入射平面SH波的三维散射问题.由于文中采用的层状场地三维动力刚度矩阵是精确的,且用于模拟散射波场的均布移动斜线荷载可以直接施加在沉积交界面处而不存在奇异性,所以本文方法具有很高精度.文中以均匀半空间和基岩上单一土层中沉积谷地对入射SH波的散射为例进行了数值计算,研究表明,沉积谷地对地震波的三维散射与二维散射之间存在本质差别;层状半空间中沉积谷地与均匀半空间中沉积谷地附近地表位移存在显著差异.     

位场向下延拓的法方程Lanczos方法

Lanczos方法是求解对称不定线性方程组的有效方法之一,本文利用Lanczos算法求解位场的向下延拓的方程组,而后利用数值计算检验该算法,发现其延拓结果的均方误差与拟合数据的平均残差范数并非单调递减,并且迭代次数较多的结果是一个不可预测、不确定、随机性的输出.为获稳定近似解,采用Lanczos算法求解与位场向下延拓方程组等价的法方程组,实现了位场向下延拓的法方程Lanczos方法,而后再进行数值计算检验,并将本文提出的位场向下延拓方法与Lanczos方法进行比较,结果表明,位场向下延拓的法方程Lanczos方法是一种抑制噪声能力较强,下延稳定的下延方法,且延拓结果具有均方误差与拟合数据的平均残差范数单调递减的良好特性.     

关于土层地震反应分析中阻尼矩阵建模方式的讨论

阻尼矩阵的选择对土层时域内地震反应计算的准确性有重要意义。本文构造了质量比例阻尼、刚度比例阻尼、Rayleigh阻尼、Caughey阻尼和Clough阻尼矩阵,研究各阻尼对土层地震反应分析精度的影响。以苏通大桥5号桥塔基础处的工程场地为例,分别以人工合成基岩波,Northridge波、Parkfield波和汶川波为输入,得到不同阻尼模型下土层的地震反应,结果表明Clough阻尼在计算精度和误差稳定性上要优于其他阻尼模型,针对Clough阻尼的不足之处提出了改进方法,算例表明改进后的Clough阻尼能在保证计算精度的前提下减少计算机的存储量和计算量。