Lanczos向量叠加法

本文在将修正的Ritz向量直接叠加法(MWYD法,原称MRVDS法)的思想与Lanczos坐标法结合的基础上,提出了完整的Lanczos向量叠加法和Ritz向量叠加法,并用统一的理论框架,比较系统地阐明了Lanczos向量叠加法,Ritz向量叠加法和振型叠加法的基本原理、主要步骤和各自的特点。文中提出了结构的成比例阻尼矩阵及其特殊形式—Rayleigh阻尼矩阵在Ritz子空间和Lanczos子空间的具体表达式以及无耦合单自由度运动方程的具体形式,结合进MWYD算法的优点和近来发展的误差估计方面的研究成果,提出了经过改进完善的Lanczos向量叠加算法。该法不仅可用于单向动力荷载,也可用于双向三向动力荷载;不仅适用于具有相同振型阻尼比的系统,也适用于具有Rayleigh阻尼的系统;它还可以利用误差估计式根据给定的精度要求及时控制产生初始Lanczos向量的数日。最后,文中简要地总结了Lanczos向量叠加法对于振型叠加法和Ritz向量叠加法的优越性。     

基于等效复阻尼理论的模态叠加法

依据对偶原则,频率相关黏性阻尼是复阻尼在实数域中的表达形式,可作为一种等效复阻尼,且具有稳定性和每一循环消耗能量与激励频率无关的优点。将地震波的卓越频率作为激励频率,结合短时傅里叶变换,提出了单一材料结构频率相关黏性阻尼的模态叠加法;对于不同材料阻尼特性混合结构的频率相关黏性阻尼,利用最小二乘法拟合Caughey阻尼矩阵,以近似模拟频率相关黏性阻尼矩阵,提出了Caughey阻尼理论模态叠加法,成果实现了单一材料和混合材料结构等效复阻尼运动方程的模态叠加法,为基于复阻尼理论的结构振型分解反应谱法提供理论依据。     

基于复阻尼模型的时域数值计算方法

复阻尼模型的时域运动方程通解中包含有发散项,导致传统的逐步积分法计算结果不能稳定收敛。为克服该缺点,引入地震加速度在时间步长内是线性变化的假定,利用复化对偶原则,提出了复阻尼模型的时域数值计算方法,可在时间步长内剔除发散项,保证了时域计算结果的稳定收敛。在此基础上,结合模态叠加法,进一步提出了多自由度体系的时域数值方法。算例分析表明:复阻尼模型的时域数值计算结果与谐波作用下时域解析算法、地震动作用下频域法的计算结果近似相等,证明了方法的正确性;对于钢筋混凝土框架结构,复阻尼模型的时域计算结果与黏性阻尼模型近似相等。     

基于复阻尼理论的混合结构Rayleigh阻尼模型

混合结构的阻尼矩阵不满足经典阻尼条件,导致传统的模态叠加法无法适用。复阻尼理论无法适用于时域计算,其自由振动响应中存在发散现象。针对混合结构的阻尼矩阵非比例性和复阻尼理论的时域发散性,基于频域等效原则构建了求解Rayleigh阻尼系数的数学优化模型,进而得到与复阻尼理论等效的Rayleigh阻尼运动方程。算例分析表明:依据位移时程响应和结构等效阻尼比可证明Rayleigh阻尼运动方程的正确性。基于本文研究成果,等效复阻尼理论的混合结构Rayleigh阻尼运动方程可直接采用模态叠加法,结合其确定的结构等效阻尼比,为混合结构的振型分解反应谱法提供理论依据。     

基于复振型分解的多自由度非线性体系动力可靠性研究

提出了基于复模态理论的多自由度非线性体系动力可靠性分析方法。该方法首先采用等效线性化的方法处理体系的非线性问题,然后采用复模态分析处理非经典的等效线性阻尼矩阵,将具有非经典阻尼的等效多自由度线性体系按复振型分解,将多自由度体系的随机反应分解为一系列一阶体系的复模态反应,从而求得体系的随机反应,最后进行体系的动力可靠度计算。通过算例验证,表明该方法概念明确、思路清晰,为一般多自由度非线性体系提供了一个普遍适用的动力可靠性分析方法。     

结构平稳随机地震反应时域分析:方法

给出了三种常用的随机地震地面运动过程模型,即理想白噪声模型、金井清模型、改进金井清模型的相关函数表达式.引入状态向量,在状态空间中建立地震地面运动激励下的结构振动方程,并求解出结构的复模态特性和复模态反应.利用复模态叠加法推导出线性时不变多自由度体系在这三种随机地震动激励下的平稳协方差反应的解析式,可在时域内直接计算结构随机反应的统计特征.该方法物理概念清晰,结论简便明确,可作为实际工程结构平稳随机地震反应的实用分析方法.     

应用修正的里兹向量直接叠加法的两个问题

本文研究了实际应用修正的里兹向量直接叠加法(以下简称MRVDS方法)中存在的舍入误差问题和可能出现的个别振型消失的现象。用实例显示了该方法(特别是里兹向量直接叠加法,即RVDS方法)的舍入误差是一个应该引起注意的问题,并提出一个有效的消除方法——一个特别适用于微、小型机的局部双精度算法以及借助于舍入误差指示器的更加经济的算法,它也将适用于Lanczos方法。此外,作者还解释了出现个别振型消失现象的原因,并指出,这一现象不仅不影响该法的推广应用,相反,它恰恰反映了MRVDS方法比振型叠加法的优越之处。     

考虑一阶系统参与组合的复模态分解反应谱法

对地震作用下结构反应的复模态分解反应谱法进行了研究,指出在复模态分解反应谱法中,具有实特征值的模态不必组成二阶振动系统,可按一阶线性系统参与模态组合,且一阶线性系统只需要一条反应谱。给出了相应的复模态完全平方组合(CCQC)系数计算公式,该公式包括了一阶系统响应的相关函数和一阶系统响应与二阶系统响应之间的相关函数。通过算例验证了方法的可行性。     

指数阻尼模型多自由度系统振型分解反应谱法

讨论了指数阻尼体系地震反应的振型分解方法,基于复模态叠加法与状态空间法给出了地震作用下的动力反应计算的实数形式一般解答;同时,为了方便抗震设计计算,以上述实数形式一般解答为基础,推导了指数阻尼系统以反应谱表示的地震作用计算公式,从而使指数阻尼系统的抗震设计与一般黏滞阻尼系统的抗震设计的过程相吻合;最后基于Matlab平台以两个案例分别验证了阻尼矩阵非奇异与部分奇异的情况下计算方法的正确性与有效性,并与常用时程积分方法计算结果对比,说明可以满足工程计算的需要。     

基于复模态的有限元模型修正算法

针对地下结构地震响应分析中无限地基辐射阻尼问题，引入复模态情况下的具有非简化的堆积阻尼矩阵的阻尼模型，并针对具有集中质量阵的阻尼模型提出了合并与质量有关的阻尼和堆积阻尼的思想，并据此提出了一种修正此类有限元模型的两步法，首先从复模态参数中提取实模态参数，采用基于模态残余力的识别算法修正刚度矩阵，然后根据复模态参数和已得的刚度矩阵来识别阻尼模型中的刚度参与系数和质量阻尼堆积阻尼联合矩阵。     

Damped vibration mode superposition method for dynamic response analysis

In the dynamic response analysis of extremely complex structural systems in which the damping characteristics of each element are independent, the damping matrix is not always diagonalized by the use of undamped free vibration mode shapes. In the present paper, a mode-superposition method by the use of damped free vibration mode shapes is developed for such structural systems. It is also shown that the Fast Fourier Transform (FFT) procedures, that are available for the dynamic response analysis of linear structural systems, are used effectively in this mode-superposition method with good accuracy.     

System identification of linear structures based on Hilbert–Huang spectral analysis. Part 2: Complex modes

A method, based on the Hilbert–Huang spectral analysis, has been proposed by the authors to identify linear structures in which normal modes exist (i.e., real eigenvalues and eigenvectors). Frequently, all the eigenvalues and eigenvectors of linear structures are complex. In this paper, the method is extended further to identify general linear structures with complex modes using the free vibration response data polluted by noise. Measured response signals are first decomposed into modal responses using the method of Empirical Mode Decomposition with intermittency criteria. Each modal response contains the contribution of a complex conjugate pair of modes with a unique frequency and a damping ratio. Then, each modal response is decomposed in the frequency–time domain to yield instantaneous phase angle and amplitude using the Hilbert transform. Based on a single measurement of the impulse response time history at one appropriate location, the complex eigenvalues of the linear structure can be identified using a simple analysis procedure. When the response time histories are measured at all locations, the proposed methodology is capable of identifying the complex mode shapes as well as the mass, damping and stiffness matrices of the structure. The effectiveness and accuracy of the method presented are illustrated through numerical simulations. It is demonstrated that dynamic characteristics of linear structures with complex modes can be identified effectively using the proposed method. Copyright © 2003 John Wiley & Sons, Ltd.     

应县木塔环境振动试验

对于复杂的塔状古建筑物,建立一个合适的简化的数学模型是不易实现的。与强迫振动试验相比,环境振动试验比较简单、方便,所确定出的小振幅水平下的木塔结构动力特性具有足够的精度。本文首先结合应县木塔结构环境振动测试实例对环境振动测试方法作了简要介绍,并采用随机信号数据频域分析方法对测试数据进行了分析,确定木塔结构的自振频率。同时,依据不同测点在固有频率处响应的比及零迟时互相关函数确定木塔结构的振型。最后,本文依据自功率谱和互功率谱采用半功率点法计算各振型的阻尼比。本文分析结果表明,在两水平方向上木塔的振动特性存在些微差异,第一振型阻尼比较第二振型阻尼比大。     

An incremental mode-superposition for non-linear dynamic analysis

This paper uses an incremental mode-superposition procedure to compute the inelastic dynamic response of multi-degree-of-freedom systems. A damping matrix proportional to the instantaneous properties is used throughout the analysis. The non-linear response of several shear type plane and space frames with elastic-plastic and bilinear column properties subjected to ground excitation was computed by both the incremental mode-superposition and the direct integration of the coupled equations of motion. When all modes are considered, the responses computed by the incremental mode-superposition are identical to those from the direct integration. Fewer modes can also be used to compute the response with reasonable accuracy by performing the modal truncation for each time increment. The study shows that incorporating instantaneous damping in non-linear dynamic analysis is relatively simple and requires less computational time than the direct integration.     

非匀质场地地震反应的模态叠加法解

将模态叠加法应用于刚性基岩上、受竖直向上传播的稳态剪切地震波激振下剪切刚度沿深度按指数规律增长的单层非匀质场地土模型的地震反应分析,求得有效振型参与系数的解.在算例分析中将此类非匀质场地与剪切波速取为平均值的匀质场地的有效振型参与系数进行了比较,并验证了第一阶固有频率的工程估算式仍可用于此类非匀质场地,且其对估算高阶固有频率是个很重要的参数.     

瑞利阻尼矩阵对深厚场地地震反应的影响分析

介绍场地时域分析基本理论和几种常见的阻尼矩阵确定方法,并基于有限差分方法,采用实际地震记录,考虑输入地震动强度和频谱特性,分别选择5种不同的瑞利阻尼矩阵形式,比较分析其对深厚场地时域动力反应的影响。结果表明:不同阻尼矩阵对加速度和反应谱均有影响,影响程度和输入地震动的频谱特性有关;当土层基频接近输入地震动卓越频率时,只根据土层基频确定阻尼矩阵是可行的,但当输入地震动卓越频率高于或远高于土层基频时,该方法会严重低估地表加速度峰值和反应谱谱值,时域分析中阻尼的确定应综合考虑土层特性和地震动频谱特性。     

关于复阻尼理论的几点注记

给出了复阻尼本构方程在全频域的表达式，完成了向时域表达式的转换。中指出，基于Fourier频域的本构不能用于求解由初值确定的自由振动，只有延拓至复频域，才具备概括自由振动与强迫振动两种工况的能力。为了满足热力学定律的约束，对复频域本构必须附加限制条件。离散计算时，由于未实施这一限制条件，一定会导致失稳。中对解决失稳问题提出了若干建议。     

An operational modal analysis method in frequency and spatial domain

A frequency and spatial domain decomposition method （FSDD） for operational modal analysis （OMA） is presented in this paper, which is an extension of the complex mode indicator function （CMIF） method for experimental modal analysis （EMA）. The theoretical background of the FSDD method is clarified, Singular value decomposition is adopted to separate the signal space from the noise space. Finally, an enhanced power spectrum density （PSD） is proposed to obtain more accurate modal parameters by curve fitting in the frequency domain. Moreover, a simulation case and an application case are used to validate this method.     

On the application of the mode-acceleration method to structural engineering problems

Mode-superposition has been extensively used in computing the dynamic response of complex structures. Two versions of mode-superposition, namely the mode-displacement method and the mode-acceleration method, have been employed. The present paper summarizes the results of a systematic study comparing the accuracy of the mode-displacement and mode-acceleration methods when applied to structures with various levels of damping or various excitation frequencies. The paper also discusses several details concerning the implementation of the mode-acceleration method.