关于投影平面上等长性质的研究

投影平面上的等长性质跟等角性质、等积性质一样，都是说明地球椭球面描写到地图平面上后的投影不变性的。所不同的是前者说明原面上某一方向的曲线投影后的长度不变性，后者说明原面上的微分圆投影后的相似性和等积性。本文研究投影平面上的等长性质。     

等积方位投影图上量距的图解改正方法

一、等积方位投影的变形特性和长度变形公式等积方位投影是一种以等面积为条件的方位投影。投影平面与球面相切于制图区域的中心点。这个切点称为投影中心,即零变形点。通过投影中心的球体大圆弧在该投影图上呈现为辐射状的直线,与垂直圈方向一致。垂直圈和等高圈投影后互相正交,故它们和变形椭圆主方向是一致的,即垂直圈方向长度比μ_1,等于 b,是最小长度比;等高圈方向长度比μ_2等于 a,是最大长度比。按等积条件,该投影的面积比 P=μ_1×μ_2=1,由变形公式得出:     

自动绘制室内平面图的点云向量追踪算法

根据建筑物室内墙壁的空间姿态特征,建立了一种自动绘制室内平面图的点云向量追踪算法。首先截取一定厚度的室内墙体点云并将其投影至水平面,在投影平面上建立正方形格网,对投影后的平面点进行分割管理,并通过八邻域算法对网格内点云进行聚类。然后采用网格重心法对聚类后的点云数据进行抽稀,并根据邻域内点间距与连线向量夹角大小对抽稀后的点进行追踪排序,建立追踪方向的向量序列,结合向量序列中相邻值夹角的突变情况完成不同墙面的点云分割。最后采用最小二乘算法对分割得到的相同墙面点云进行直线拟合,求取相邻墙体直线的交点,建立房屋墙体平面投影线段及其空间连接关系,依序输出墙体投影线段,完成房屋平面图的绘制并导出DXF格式数据交换文件。通过对某小区建筑物室内扫描数据的分析,对所提算法进行验证,结果表明所提算法可准确快速地对室内三维激光扫描点云进行分析处理,并完成室内建筑物平面图的绘制。     

等角、等积和等距离投影条件的扩充

等角、等积和等距离投影条件的扩充丁佳波（天津塘沽海军出版社３００４５０）在现有的文献［１］上，等角、等积和等距离投影条件都是用主方向的长度比（或经纬线长度比）的函数关系，即ａ＝ｆ（ｂ）［或ｍ＝ｆ（ｎ）］的形式来表示的。本文的目的是将这些投影条件方程式...     

等角投影面上等角航线的曲率分析

等角航线又名恒向线,在椭球面上它是与经线方向保持定角α的航向线。如图1所示,设Sl为等角投影面上等角航线的表象,该等角航线的航向角为α,坐标方位角为Φ。P点的子午线收敛角为γ,根据微分几何学[1]关于曲率的定义,可以写出等角投影面上的经、纬线和斜航线的曲率公式,令P点图1等角投影面上的等角航线的子午圈曲率半径为M和卵西圈曲率半径为N,投影长度比为m,则有：或者下面分析常用等角投影面上的等角航线的曲率情况：（1）墨卡托投影面上（基准纬度中0）代人（1）、（2）、（3）式得到：凡一K,＝KI—0说明等角航线被表象为…     

椭球面上的奇点在海图投影中的描写

地球椭球面上的奇点即为地球的两个极点——南极点和北极点。在这两个奇点上,纬度(?)=±90°,经度λ不是一个单值点。再者,在这两点上子午线曲率半径等于卯酉圈曲率半径,即 M=N=6399699米,而且任意方向上的法截线曲率半径 R_α等于该值,所以在奇点上哪两个方向为主方向也是不确定的。根据微分几何的观点,这样的曲面点叫做圆性点或脐点,在脐点上有一群曲率线——经线通过,而另一群曲率线在脐点附近构成以脐点为圆心的微分圆——纬线圈。在绘制海图时,首先要建立地球椭球面上的点((?),λ)与海图平面上的点(x,y)之间的投影函数     

基于交比的单幅图像平面几何信息提取算法

提出并实现了基于交比这一射影变换不变量的单幅图像平面几何信息提取方法。该方法首先利用结构化场景中的平行、垂直等几何关系计算平面的灭点灭线;然后利用平面上已知长度的参考线段及灭点、灭线信息构建交比;最后依据待求线段与已知几何信息的位置关系计算待求线段的长度。对实验数据计算结果的精度分析验证了算法的正确性和可行性。     

四种大地线微分公式的研究(续)

（3）博德米累尔公式中的方向改化和距离改化博德米累尔公式是应用了正形表象的方法,因此,不论由第一个椭圆体表象到第二个椭圆体（第二类微分公式）。还是椭圆体面表象到自身（第一类微分公式）,都必须研究如何将连接表象二端点的大地线改化为原来的大地线的方向和距离,也就是必须研究它的方向改化和距离改化问题。现就二类微分公式,分述如下：     

根据变形椭圆探求新投影的问题

本文是根据一曲面上一微分圆投影于另一曲面上一般为一椭圆的一般原理,导出了一些新的投影条件式。并按普通推求投影的方法,引用这些条件得出了一些新的投影。且所推求出的新投影,从某些点上来看是有它一定的优点的。     

对“由积分法推演的平差新法”一文的意见(二)

利用固定点的坐标与自由网推算出来的坐标的相差数直接算出新点的坐标误差,这个平差方法叫做不同类坐标的变换,是一种近似平差的方法,因为这个方法不符合最小二乘法的原理[PVV]=最小,此处V是观测值的修正值。常用的方法有仿射变换、利札夫方法及正形变换等。如果把一个新网适当地配适于旧网内,必须把新网加以适当的改变（例如在利札夫方法中把新网加以长度的变化,移动及转动,但不改变其形状,或按仿射的性质或按正形投影的原理,使新网加以改变）,使新旧网的公共点相隔距离的自乘和达于极小。     

在等积圆锥投影图上量算距离的改正方法

以南海诸岛作插图的中国地图,我国传统上采用正轴等积割圆锥投影。这种投影无面积变形,广泛应用于编制中国区域的各种自然地图和社会经济地图。但在该投影图上,角度变形较大,而长度变形是随点的位置和线段的方位角而变化的,故图上量测距离含有一定的误差。以标准纬线为25°和47°的等积割圆锥投影而言,量测两地直线距离包含的最大长度变形误差可达士4％。如何在小比例尺中国地图上进行量距改正,求得较精确的实地距离,这是地图量算中一个值得研究的问题。     

海图上量算海岸线长度和海区面积的投影计算方法

在墨卡托海图上，经常需要量算某段海岸线的长度和某一海区的面积。墨卡托投影是等角圆柱投影，其长度变形仅是纬度的函数，设海图上某一曲线的微分长度为ds‘，相应的实地长度为ds，则其投影长度比μ＝ds‘/ds=m=n=r0/r式中m、n分别为经线长度比和纬线长度比，r0为基准纬圈半径，r为任一纬圈半径。r＝acosψ／√１-e^2sin^2ψ式中a为椭一示长关径，e为椭球第一偏心率。     

线段可靠性测量的论述

最近一篇线段可靠性模型的论文，将线段的真实端点、限制在围绕观测点的误差圆的平行直径上，这样做是为了保证适合于可靠性的量测而选择用以说明这种方法的可能性。本文则论述了允许真实点落于适当的圆内任何位置的模型。     

试论圆柱、方位,圆锥投影变形转挽规律

本文首先论述了圆柱投影变形转换的规律是：在正圆柱投影中,一条纬线上其面积比（P）与形状变形（K）之乘积为一常数,即面积比与形状变形沿K,P坐标系中的等边双曲线进行转换。随后相应地指出了,方位投影的变形转换是沿K,P,μ_2坐标系中的二次锥面进行的。对于由一组概括式所包括的方位投影,每一等高圈上,其变形是沿上述曲面上的一条曲线进行的。圆锥投影的变形转换,是沿K,P,n坐标系中的两个二次锥面进行的,对于由一组概括式所包括的圆锥投影,在每一条纬线上,其变形转换是沿此曲面的一条曲线进行的。讨论这些规律的实际意义,在于能更确切地说明不同投影间的变形转化情形,可更清楚地认识现有投影和更合理地拟定投影方案。     

基于AutoCAD的三维点状符号库的设计与表达

主要探讨三维数字地形图地物点状符号的表达方法。在表达手法上,利用制图综合对每种现实地物进行抽象表达,给出无高度的点状符号与带有高度的点状符号等地物表达规则,算法上也给出不同结构的设计。在三维数字地形图中,不仅要表达地物沿垂线投影到地表上的轮廓线的位置和形状,还要表达凸出地物顶部特征点的位置与高度,从而表达其立体形状。     

任意带高斯正形投影直角坐标系的最佳选取问题

根据正形投影的长度综合变形公式给出一种选取任意带高斯正形投影直角坐标的新方法,理论和实例证明该方法较原文献介绍的方案能更好地抑制投影后的边长综合变形影响。     

在等面积圆锥投影上量算距离和方位角的诺谟图

在等面积圆锥投影中,由于一点上向任意方向的长度比不相同,故当在图上沿任意方向量算长度时,就不能利用沿经纬线的图解比例尺。作者根据长度比与方位角及极值长度比的关系,提出了制作量距诺谟图及方位角改正诺谟图的方法。作者举例证明,利用这种诺谟图在等面积圆锥投影的地图上量算距离和方位角非常方便,并能得到满意的结果。     

基于微分形态学断面的遥感影像分割方法

介绍形态学测地重建与开闭重建运算,提出基于微分形态学断面的影像分割方法。首先生成原始影像的微分形态学断面影像,然后比较得到像点的微分断面特征,最后以微分断面特征为基础实现影像分割。以IKONOS卫星影像为例,该方法能够有效地分割噪声严重、反差较低的遥感影像,同时在保持物体的形状、大小信息等方面具有优势。     

曲折道路遥感影像圆投影匹配改进追踪法

道路提取是遥感信息提取的重点和难点。曲折道路（如盘山公路等）方向突变现象严重,当道路的宽度有变化或受到阴影、杂物遮挡等干扰时,其提取难度进一步增大。针对该问题,本文提出一种基于改进圆投影匹配的曲折道路自动追踪方法。首先,对标准圆投影匹配进行改进,包括：（1）提出圆投影向量近似度参数,实现对圆投影模板离散近似程度和计算量的控制;提出圆投影模板最优半径确定方法,以保证获得最大道路特征条件下,减少模板匹配计算量;（2）引入干扰校正算法,在一定程度上克服了由于光照、噪声等因素造成匹配困难的问题;其次,提出基于改进圆投影匹配的道路追踪方法,并在模板匹配过程中加入自适应机制,即将已匹配道路按照一定的权重参与后续模板匹配,一定程度上克服道路形态的变化和干扰。最后,以曲折道路特征突出的山区遥感影像SPOT-5和GeoEye-1进行道路提取实验。实验结果表明,采用提出的基于改进圆投影匹配的道路追踪算法具有方向无关的特点,适用于曲折道路遥感提取。对道路中心线的提取误差约2~5m,提取准确率高于80%。     

测绘讲座 制图学——第二讲 地图数学基础(续前)

§15百万分一国际地图的数学基础百万分一国际地图世界各国都用同一投影即国际投影。这样投影系改良的多园锥投影,即在普通多园锥投影的基础上改变而来的。所谓普通多园锥投影其经纬的形状,纬线系同轴园弧且与实地等长,中央经线成直线亦与实地等长,其他经线为对称于中央经线的曲线。国际投影在纬度60°以内采用经差6°纬差4°为一幅地图,在这一幅地图上将普通多园锥投影的中央经线缩短,而使离开中央经线左右各2°的经线保持长度不变,并使所有经线都成直线,至于纬线系上下边纬线长度仍保持不变其他纬都缩短的同轴园弧。下面就是这两种投影的图形。