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GPS高程异常拟合的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点平面坐标与高程异常值中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用总体最小二乘算法(TLS)建立G-M模型求解拟合模型参数的方法进行讨论,重点对应用稳健总体最小二乘算法解决控制点之间观测值精度不等对参数求解有影响的问题进行探讨。对基于稳健估计思想的TLS迭代定权算法进行讨论,并通过算例与其他两种算法进行比较。结果表明,基于稳健估计的TLS算法能更好地解决含有误差的控制点已知坐标对GPS高程拟合模型参数求解有影响的问题。     

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基于选权迭代的总体最小二乘算法在三维坐标转换中的应用

提出一种基于选权迭代的TLS算法,通过IGG I函数进行定权,降低含粗差观测值的权值,在进行三维坐标转换时能有效地处理观测值粗差。实例证明,该算法可以获取更高精度的三维坐标转换参数。     

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整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较

给出整体最小二乘法拟合空间直线的一种迭代算法。将空间直线垂直投影到坐标平面,分别采用整体最小二乘法和最小二乘法拟合直线。对坐标点等精度观测、非等精度观测和坐标分量非等精度观测3种场景进行模拟计算,比较两种方法估计的参数和验后单位权方差,并对三维激光扫描仪实测数据拟合结果进行分析。     

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应用设计矩阵求解不同坐标系统转换下的参数问题

不同坐标系统和空间基准的转换已经被广泛研究,为了将不同的坐标变换方法联系起来,引用设计矩阵的概念,基于最小二乘法推导了坐标变换统一的参数估计表达式,给出了二维和三维空间坐标系统下常用变换方法的设计矩阵。随后通过北京1954和西安1980、西安1980和CGCS 2000的坐标转换实例,计算了相似变换、仿射变换和七参数相似变换的参数值,并将这些参数应用于其他控制点,比较计算值与真实值的均方根误差,有效验证了引用设计矩阵的合理性,简化了计算过程。     

灰色稳健总体最小二乘估计及高铁路基变形预测

最小二乘估计和部分变量误差模型的总体最小二乘估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在灰色白化微分方程的观测值和系数矩阵中，本文提出基于IGGⅢ抗差方案的部分变量总体最小二乘稳健估计。结合仿真数据和高铁路基观测数据，系统地比较稳健最小二乘、部分变量总体最小二乘、本文算法参数估计结果和算法稳定性。结果表明，本文算法预测精度高，可以应用到高铁路基沉降预测中。     

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