测量平差计算方法的改进(三)

三、分组平差和真数计算自由项（一）分组平差之优点分组平差系将整体平差中独立角条件先平差,然后处理其余条件,其优点为：     

附有限制条件的间接分组平差模型与公式

针对大型测量控制网给出了两种附有限制条件的间接分组平差的函数模型。利用分组平差理论及相关最小二乘原理，推导了该两种函数模型的平差计算及精度评定公式。     

关于《电子速测仪坐标导线平差计算方法》的讨论

1999年第5期《测绘通报》刊载了《电子速测仪坐标导线平差计算方法》(以下简称《方法》)一文，提出了一种直接利用实测坐标进行平差计算的方法。本文对该方法有不同见解，并提出了另一种平差计算方法，供参考。 一、几点讨论 1. 《方法》一文作者认为，其平差方法是将角度误差与边长误差综合考虑进行平差的，比普通简易平差(将角度误差与边长误差分别进行分配)更为合理。笔者认为这两者是不可以比较的。因为在电子速测仪导线中仅仅测算出了坐标闭合差Fx和Fy，并没有测算出方位角闭合差Fα，只有2个多余观测，也就只能列出2个条件方程式(即就是测算出了Fα，《方法》中也未考虑)。普通简易平差用于普通导线测量中，要测算出方位角闭合差Fα，有3个多余观测，即有3个条件方程式。显然普通简易平差是将方位角闭合差Fα和坐标闭合差Fx与Fy绝对分成两步进行的，但其平差结果的精度肯定要比《方法》平差结果的精度高。     

附有限制条件的间接分组平差模型与公式

针对大型测量控制网给出了两种附有限制条件的间接分组平差的函数模型。利用分组平差理论及相关最小二乘原理，推导了该两种函数模型的平差计算及精度评定公式。     

附有联系参数的分组逐次平差法

本文从附有未知参数的条件平差模型出发,应用最小二乘原理、矩阵分解和分块矩阵求逆公式,导出了附有联系参数的分组逐次平差公式。本法的特点是:各次平差中,除联系参数外,在各自的平差区域,只含有本区域内的观测值和未知参数;用联系参数及有关的协固数阵建立后续平盖与先前平差的联系,使平差计算更进一步“化整为零”。本文介绍的平盖方法,能更好地解决大型法方程组的解算和分阶段平盖等各种实际问题。     

基于奇异值分解的拟稳平差法

简要介绍原有的拟稳平差法,提出一种基于奇异值分解的拟稳平差法,导出该算法的计算公式。并用实际算例分析比较新算法和原有算法,结果表明:新算法和原有算法等价。新算法公式简洁、计算简单,是一种可取的拟稳平差算法。     

矩阵反演公式在分组平差教学中的应用

文献[1]从消去k_1后的整体平差的法方程中引出了分组平差的两种解法的概念,其它各种函数模型第二次平差时的第二种解法都是通过第一次平差与整体平差的第二种解法比较得出。本文应用矩阵反演公式,直接从第一种解法导出第二种解法的公式。在序贯平差中通过引入假观测值法,简化了第二种解法的公式推证过程。     

四边形平差的一种简便算法

在三角测量中，大地四边形是应用比较广泛的一种图形。为了简化这种图形的平差计算程序，避免组成和答解繁杂的法方程式，常根据分组平差的原理（分两组或三组）采用固定系数平差法进行平差计算，这种方法虽然有所简化，但仍对观测值进行两次或三次改正才能得到平差值。这里我们推算另一种大地四边形平差的简便算法，它和现有的固定系数平差法一样不需答解法方程而可直接在表格上进行计算，能一次直接求出各观测值的改正数，因而比固定系数平差法更加简便、计算工作量更小些。此外，这种公式推导简单，便于初学者掌握。     

正交三角分解法及其在光束法平差中的应用

本文首先阐述了正交三角分解法的基本原则,针对光束法平差中设计矩阵的特点,讨论了使用正交三角分解法解算光束法平差的有关问题。该方法最明显的优点在于,较好地解决了“多余观测分量的严密快速计算”问题,使Q_(?)计算变得非常简单。此外,该方法的数字计算精度及解算速度也优于目前人们所用的方法。最后给出几个算例及几点结论。     

大三角网的矩阵分组平差

本文论述了用矩阵法作大三角网分组平差的问题。作者的目的在于简化平差计算。首先,通过适空地排列法方程组,建立了一个分组平差的方案。此法把三角网按典型图形来进行分组,从而使法方程中主对角线上子矩阵的结构具有一定的规律性。作者用普通累代法同样得到了分组累进式K=b_0+b_1+b_2+…+b_s+…,并进一步得到了它的吉德尔累代法的算式。用公式1/P_F=[ff]+[qφ]来计算平差值函数之权倒数。其次,为了加速分组累进式的收敛性,作者找得了在累代矩阵B存在一小最大特征值λ_1,且|λ_1|＜1或二个最大特征植λ_1=-λ_2,且|λ_1|＜1时的收敛公式。第三,作者建议用汉森法或加边矩阵法以求逆矩阵A_(11)~(-1),同时还给出了一些用加边法求逆矩阵的计算用表。最后是一个21个法方程的算例。该例子由作者一人计算完成仅化去了16小小时。如果由三人同时进行计算,那末在8小时内是一定可以完成的。用此法进行计算速度是很快的,且计算精度还不受到限制。因而此法极适用于用手摇计算机或快速计算机作大三角网的平差计算。     

有偏估计、参数加权平差及秩亏自由网平差的关系与比较

在阐述了有偏估计、参数加权平差和附加约束法秩亏平差的概念及性质等基本理论的基础上, 着重分析了这几种平差方法之间的关系和异同点。     

遥感影像纠正控制点数据的综合管理

介绍了对控制点数据进行综合管理的必要性、思路；应实现的功能及在遥感影像几何精纠正的生产过程中应用控制点数据的方法。     

A detailed study of the duality relation for the least squares adjustment in euclidean spaces

The Euclidean spaces with their inner products are used to describe methods of least squares adjustment as orthogonal projections on finite-dimensional subspaces. A unified Euclidean space approach to the least squares adjustment methods “observation equations” and “condition equations” is suggested. Hence not only the two adjustment solutions are treated from the view-point of Euclidean space theory in a unified frame but also the existing duality relation between the methods of “observation equations” and “condition equations” is discussed in full detail. Another purpose of this paper is to contribute to the development of some familiarity with Euclidean and Hilbert space concepts. We are convinced that Euclidean and Hilbert space techniques in least squares adjustment are elegant and powerful geodetic methods.     

基于影像序列的相机分步自动标定方法

相机的自动标定是计算机视觉中根据影像序列进行场景欧氏重建的关键问题。在引入计算机视觉几何中若干基本概念的基础上,讨论了基于影像序列分步进行相机自动标定的基本原理,推导了该自动标定方法的实用计算公式,提出了采用牛顿迭代法进行参数答解的方法。同时,首次提出了一种三像标准投影矩阵组向同一参考系投影矩阵的线性转换算法。实验结果表明,所述的基于影像序列的相机自动标定方法是正确有效的。     

基于影像序列的相机分步自动标定方法

相机的自动标定是计算机视觉中根据影像序列进行场景欧氏重建的关键问题.在引入计算机视觉几何中若干基本概念的基础上,讨论了基于影像序列分步进行相机自动标定的基本原理,推导了该自动标定方法的实用计算公式,提出了采用牛顿迭代法进行参数答解的方法.同时,首次提出了一种三像标准投影矩阵组向同一参考系投影矩阵的线性转换算法.实验结果表明,所述的基于影像序列的相机自动标定方法是正确有效的.     

平差数学模型教学改革的探讨

在测量平差概述的教学过程中,通过对必要量、观测量、必要观测量、多余观测量、必要起算数据、多余起算数据等几个概念之间关系的分析,有助于学生理解与掌握平差数学模型的建立,教学效果较好。     

不确定性平差模型的平差准则与解算方法

在测量数据的获取过程中,经常存在着不确定性,它们影响着参数估计的可靠性。本文通过把不确定度作为参数融入函数模型,建立了不确定性平差模型。依据残差中不确定性传播规律,确定了残差最大不确定度达到最小的平差准则,利用迭代算法得到了不确定性平差模型的解算方法。通过实例分析了最小二乘平差、整体最小二乘平差和不确定性平差准则下最优解的不同特点,从另一个角度探讨了不确定性观测数据处理方法,推广了现有的误差理论。     

Rank-defect adjustment model for survey-line systematic errors in marine survey net

In this paper, the structure of systematic and random errors in marine survey net are discussed in detail and the adjustment method for observations of marine survey net is studied, in which the rank-defect characteristic is discovered first up to now. On the basis of the survey-line systematic error model, the formulae of the rank-defect adjustment model are deduced according to modern adjustment theory. An example of calculations with really observed data is carried out to demonstrate the efficiency of this adjustment model. Moreover, it is proved that the semi-systematic error correction method used at present in marine gravimetry in China is a special case of the adjustment model presented in this paper.     

拟稳平差在测量数据处理中的应用

拟稳平差是一种顾及基准点稳定性的平差方法,在变形监测领域有着广泛的应用。介绍了拟稳平差的基本原理,说明了拟稳平差在沉降观测中的应用;拟稳平差的关键是选取符合实际的“拟稳点”,讨论了拟口点选择的两种方法：假设检验法和模糊聚类法,并给出算例进行说明。     

基于MATLAB的水准网平差程序设计

MATLAB是近年逐步发展起来的大型数学计算软件,在测绘数据处理中用途越来越广泛,本文对水准网平差的算法进行分析,分别基于条件平差和间接平差2种方法,利用MATLAB实现了水准网的平差计算。