一维Burgers方程的一类交替分段并行算法

研究并行算法解决应用并行计算机完成规模尽可能大的偏微分方程的数值求解问题。利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul’yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的交替分段并行差分格式,并讨论该方法的稳定性,给出了数值算例。此算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。     

铁磁链方程的二阶线性化隐式差分格式

给出了解铁磁链方程的1个二阶线性化隐式差分格式；证明了差分解按离散L^2范数的最优阶先验误差估计及稳定性；给出数值算例。     

基于POM的物质输运方程数值格式研究

在三维海洋模式POM基础上建立水质模型,采用中心差分格式、迎风格式以及Smolarkiewicz迎风格式离散物质输运方程.以三维理想水槽中连续源排放的浓度场预测为例,分析3种离散格式求解所得的浓度场.结果表明,3种格式的数值解与解析解的偏差均小于20%.中心差分格式会引起解的震荡,导致物质的反向输移,出现浓度负值.迎风格式能够保证浓度的正值,但该格式带来的数值耗散导致数值解与解析解偏离较大.Smolarkiewicz迎风格式在普通迎风格式基础上引入抗扩散流速,经多次叠代,能有效降低计算中的数值耗散,提高了计算精度.     

用含高色散性Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

基于一种高阶Boussiensq方程(刘忠波等,2004),采用预报-校正格式的有限差分法对该方程进行了数值离散,建立了数值模型。针对动量方程中三阶项的差分形式,采用了迎风格式和五点格式。通过数值模拟常水深下不同周期波浪传播变形,指出迎风格式在计算小周期波浪时存在的问题。为进一步验证数值模型的适用性,模拟了淹没潜堤上的传播变形。从数值结果与实验值的对比结果上看,该数值模型能较好地模拟波浪变形,可用于模拟实际中的波浪场问题。     

Boussinesq水波方程新型数值解法

为建立高效的Boussinesq类水波数值模型,提出了一种新型的、基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。针对守恒形式的一维控制方程,在等间距矩形控制体内对其进行积分并离散,采用有限体积方法计算界面数值通量,剩余源项采用有限差分方法计算。其中,采用MUSTA格式并结合高精度状态插值方法计算控制体界面数值通量。时间积分则采用具有TVD性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行。除验证模型外,重点对MUSTA格式和广泛使用的HLL格式进行了比较。结果表明,MUSTA格式可用于Boussinesq类水波方程数值求解,综合考虑数值精度、计算效率、程序编制和实际应用这几个方面,其较HLL格式更具有优势。     

海岸工程中实用三维流场数学模型研究

本文以完整的具有自由表面的三维非线性Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组为基础方程，经垂向σ坐标变换后得到模型方程。采用有限差分法进行数值求解；垂向上等间距分层，使用隐式中心差分格式；水平方向上给出两套网格－正方网格和不规则三角形网格离散形式。     

斜压海洋动力学的一种三维数值模式 Ⅰ.动力学方程数值格式

依据自由海面海洋动力学原始方程建立了一种三维有限差分数值模式,可用于潮波、风暴潮和海流的数值模拟和预报。运动方程和连续方程的数值格式采用内、外模态分离的技术。外模态采用交替方向隐格式,用于计算海面高度和垂直平均流速,时间步长不受Ｃｏｕｒａｎｔ－Ｆｒｉｄｅｒｉｃｈｓ－Ｌｅｗｙ条件限制;内模态采用半隐格式,用于计算海流的垂直２颁布,其时间步长可大于外模态时间步长。模式的计算程度比一般显式模式可快１０倍     

光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式

建立光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式,并分析了差分格式的稳定性。Fourier分析表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。     

一维全非线性Green-Naghdi水波方程数值模型

建立了求解一维全非线性Green-Naghdi水波方程的中心有限体积/有限差分混合数值格式。采用结构化网格对守恒形式的控制方程进行离散和积分,界面数值通量采用有限体积法计算,剩余项则采用中心有限差分格式求解。其中,采用中心迎风有限体积格式计算控制体界面数值通量,并结合界面变量的线性重构方法,使其在空间上具有四阶精度,通过引入静压重构技术和波浪破碎指标使模型具备处理海岸水-陆动边界及波浪破碎的能力。时间积分则采用具有总时间变差减小(Total Variation Diminishing,TVD)性质的三阶龙格-库塔法进行。应用该模型对孤立波在常水深和斜坡海岸上的传播过程及规则波跨越潜堤传播的实验进行了数值模型研究,数值计算同解析解及实验数据吻合良好。     

采用改进的盐度场数值格式模拟珠江口盐度分层现象

采用基于Backhaus的三维斜压模式计算珠江口水动力特性，重点模拟了夏季丰水期盐度分层现象；改进了原模式的盐度差分格式和方程，采用二阶精度差分格式并引入了物理扩散项。结果表明，改进后的盐度差分方程能较好地反映珠江口盐度成层现象。     

半导体器件数值模拟的新方法及理论分析

试建立一种半导体器件数值模拟的新方法并给出理论分析。提出混合元逼近位势方程,以提高电场强度的计算精度。采用Ｌａｐｌａｃｅ修正的向前差分和特征线法对载流子浓度方程施行时间离散近似,并在具有再生核的函数空间中求解。利用再生核函数,得到可显式计算且绝对稳定的计算格式。文中给出近似解的最优阶误差估计。     

耦合非线性薛定谔方程的高精度守恒差分格式

提出解非线性耦合Schrodinger方程的1种差分格式.理论证明此格式关于时间和空间具有二阶精度,保持了连续方程的2个守恒量,并且是收敛、无条件稳定的.大量的数值试验证明了差分格式的精度以及守恒性.     

三维斜压台风模式Ⅰ.数值方法

一种多重移动套网格斜压台风模式已被应用于海洋环境数值预报.模式采用σ坐标系的原始方程组作为控制方程.现在用于国家海洋环境预报中心的模式垂直方向为非等距4层,水平方向为Arakawa B型格式,所采用的差分格式满足动量和能量守恒原理.模式控制方程组分离成平流过程和适应过程二组方程,并根据大气运动不同过程的特性,分别采用不同的时间步长和不同的积分方法.预报和后报结果显示该数值方法不仅可以缩短机时,而且可以得到稳定的预报结果.     

三维斜压台风模式I.数值方法

一种多重移动套网格斜压台风模式已被应用于海洋环境数值预报。模式采用坐标系的原始方程组作为控制方程。现在用于国家海洋环境预报中心的模式垂直方向为非等距４层,水平方向为ＡｒａｋａｗａＢ型格式,所采用的差分格式满足动量和能量守恒原理。模式控制方程组分离成平流过程和适应过程二组方程,并根据大气运动不同过程的特性,分别采用不同的时间步长和不同的积分方法。预报和后报结果显示该数值方法不仅可以缩短机时,而且可以得到稳定的预报结果。     

跳点法在风暴潮数值预报模型中的应用

将跳点法的基本思想应用于求解二维水位抛物型方程，从而构造了一种用于风暴潮数值预报的高效率差分格式。文中给出了这一格式的稳定性证明，并通过对实际风暴潮过程的模拟，证实了这一格式的稳定性和时效性     

盐场高度分层下的三维斜压数值模拟

采用基于Backhaus的三维斜压模式计算珠江口水动力特性。改进了原模式的盐度差分格式和方程，采用二阶精度差分格式并引入了物理扩散项。改进后盐度差分方程较好地反映珠江口盐度成层现象。本文给出了两个点的水位数值模拟与实测值的对比，给出了包含8个口门珠江口的计算潮流场及盐场，讨论了盐度高度成层条件下珠江河口水动力特性。     

解Burgers方程的迎风加权交替分块显-隐方法

利用迎风加权格式对二维Burgers方程的对流项进行处理,构造求解二维Burgers方程的一类交替分块显隐的有限差分格式,该方法具有并行本性,且绝对稳定.数值实验表明方法还具有较好的精度.     

四阶波动方程的有限体积元法

建立一类四阶色散耗散方程全离散有限体积元格式,并给出格式的收敛性和误差估计,同时还给出数值结果。     

二维赤潮生态数学模型及其在渤海的应用

采用ADI的有限差分方法对不可压缩流体二维浅水环流方程离散和求解,建立水动力数学模型,用迎风格式离散赤潮生物动力学方程,通过水动力学和生物动力学相结合的方法,建立了二维赤潮生态数学模型。将所建立的二维赤潮生态数学模型应用于渤海,针对渤海海域2004年6月11～16日发生的棕囊藻赤潮进行了数值计算。对EOS/MODIS卫星拍摄的2004年6月份的渤海海区卫星遥感图像进行了处理,提取出海水中的赤潮信息,并计算出赤潮面积,使其与模型计算出的赤潮面积进行对比验证,结果基本吻合,表明该模型能够较好地模拟赤潮的生消过程,为渤海地区的赤潮预报提供了科学依据。     

二维三温热传导方程组的二阶分数步差分格式

对二维三温热传导方程组提出一类分数步有限差分格式。利用变分形式及能量方法 ,得到离散 H1范数的最优阶先验误差估计及稳定性