旋转二维可压缩流动的谱和特征函数 II：谱和谱函数结构的分析

本文第一部分(Ⅰ)已给出了线性化旋转二维可压缩流动方程的谱分布,并作了初步分析。本部分(Ⅱ)对这些谱及谱函数作进一步的分析讨论。设基流是低速流,此时可用摄动法求得谱和谱函数,将它们与用差分法所得结果进行比较,表明二者吻合得很好。摄动法中的离散谱初级近似就是无基流时的相应的谱,而连续谱对应的谱函数初级近似则与准地转模式的结果一致。由初级近似和一级修正项可以清楚地说明计算所得的谱和谐函数的许多重要性质。 在低速基流情况下:(1)重力一惯性波为准简谐波,基流和可变的Coriolis参数只给以较小的修正。(2)由于基流在Coriolis力作用下使自由表面有一坡度,Kelvin波必定具有横穿波射线的速度分量,同时顺传和逆传的Kelvin波不再在形态上相似;当基流愈强时上述两性质愈明显;Coriolis参数随空间的变化也改变了顺传和逆传波的相似性,此外,Kelvin波是准非频散的。(3)不为零的基流或科氏参数的变化使慢波离散谱变为非简并的即分立的,它们或者有无穷多个且基流流速为相速的聚点(当基流为常数时),或者只有有限个,甚至不存在;而当基流有切变时则有连续谱。对应于离散谱的谱函数为准简谐波;而对应于连续谱的谐函数则为广义解,但有有限能量。 本问题的谱函数与其伴随算子的谐函数正交,满足同样边界条件的一切扰动可按本问题的谱函数展开。在低速基流情况下,可用摄动法求解,初级近似下的伴随算子是自伴的。 关于高速基流情况的结果将在本文的第三部分(Ⅲ)发表。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数 Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数——Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

大气横波型扰动连续谱的结构

采用数值方法计算了当基本气流有垂直线性切变、 层结参数为常值时横波型扰动的谱点和谱函数, 并将数值计算的结果与理论分析作了对照和讨论。当三支波动连续谱区相互不重叠时该计算结果与理论分析完全一致, 但当发生连续谱区重叠时则须采用谱函数重组的方法来得到连续谱的结构。重组的基本原则是在波谱重叠区对计算得到的谱函数作预处理后, 再对频率相邻的谱点和谱函数进行滑动平均, 并将该滑动平均后的结果作为重组后的谱点和谱函数。分析该重组后的谱函数可知, 此时扰动结构呈现涡旋－重力惯性混合波的形式, 出现了新波型。在连续谱三波重叠区域, 该混合波的谱函数在对流层中层有涡旋波的临界层并体现了涡旋波的性质, 在对流层的上、 下层则分别有顺、 逆传重力惯性波的临界层并体现了重力惯性波的性质。     

斜压切变基流中横波型扰动的特征波动 Ⅱ:谱函数

“斜压切变基流中横波型扰动的特征波动Ⅰ谱点分布”一文中分析了斜压切变基流中横波型扰动的谱点分布，这里又对其谱函数进行了分析讨论。结果表明当基流在垂直方向存在切变时，重力惯性波与涡旋波的谱函数在垂直方向上均可出现临界层，临界层的高度随频率σ而变化，即重力惯性波与涡旋波都存在连续谱，但涡旋波与重力惯性波连续谱的结构却不同；对天气尺度扰动，两支重力惯性波和1支涡旋波的连续谱不重叠，此时每支波动仅有1个临界层；而对次天气尺度的扰动，重力惯性波与涡旋波的连续谱区会发生重叠，在连续谱的重叠区，重力惯性波仍只有1个临界层，但涡旋波则可以有2个或3个临界层。无论是涡旋波还是重力惯性波其连续谱的波包随时间都是衰减的，但涡旋波波包比重力惯性波波包衰减得慢。     

斜压切变基流中横波型扰动的特征波动──Ⅰ:谱点分析

文中对谱点的分布作了定性分析和数值计算。结果发现：当基流存在切变时,无论是重力惯性波还是涡旋波都存在连续谱。在通常的环境下,对天气尺度的扰动,3支波动的连续谱不重叠,3支波动明显可分;当扰动尺度小于临界波长l0时,可出现涡旋波和一支重力惯性波的两波连续谱区的重叠,当扰动尺度小于l0／2时,可出现涡旋波和一对重力惯性波的三波连续谱区的重叠,此时两种波动不可分。当出现重叠谱时,若出现不稳定扰动,其频率的实部落在重叠谱区。     

中尺度大气波动的波谱和谱函数——数学模型和计算方法

作者得到了准二维Boussinesq方程组，并用其研究了中尺度大气波动的波谱和谱函数。在一定条件下对该方程组线性化并取标准模后，可将其初边值问题转化为矩阵的广义特征值问题来进行数值求解，这样就可知原问题波谱和谱函数的性质。当无基本流且取地转参数、层结参数为常数时，可求得其波谱和谱函数的解析解。此时该模式中仅包含有一对重力惯性内波模态，且各模态均是简谐波；模态越高，垂直波数越大则波动传播得越慢，所有的模态均为离散谱，并存在聚点。对此作者用数值解作了验算，结果表明，该数值求解方案合理可行，对不太高的模态其精度也令人满意。在无基本流然而考虑层结的垂直变化后，则一般无法求取解析解，为此进行了数值求解。这时该模式仍仅包含有一对重力惯性内波的离散谱模态，不过由于层结参数的变化，各模态结构与简谐波出现了偏差。     

正压模式中慢波的离散谱及其特征函数

本文对正压模式中慢波的离散谱及其特征函数作了数值计算。结果发现，在低速线性缓变切变基流的情形下，正压原始方程中慢波可有离散谱存在。本文还给出了在该基流下算得的谱点和特征函数，并与准地转模式的计算结果进行了比较。     

波包及其与基流相互作用的分析和计算

本文将扰动按线性化位涡方程的谱函数展开,并和用WKB方法所得的结果相比较,指出:局地扰动或波包主要由连续谱组成,因而在过了一个相对短暂时段之后,波包中的槽脊线要变成倾斜的,波包要衰减,而且尺度要变短,由按谱展开法与由WKB方法所得结果是相互吻合的;但当在经过很长时段之后,由于和离散谱部分相对应的扰动占主要地位,WKB方法所得结论可能不再成立.其次,在弱非线性理论可应用的范围内,扰动所引起的动量传输、平均经圈环流以及基流的改变都可以较方便地用按谱函数展开的方法求得.文中还计算了一个波包演变及其对基流影响的例子,计算结果十分鲜明地显示出理论分析的结论。     

大气波动的波谱和谱函数──垂直切变基流中的波谱分析

作者研究了具有垂直切变基流时大气波动连续谱的重叠问题和临界层出现的情况。发现随着基流切变的增大和扰动波长的减小, 一支涡旋波和两支重力惯性内波的连续谱区会互相靠拢, 最后发生重叠, 这时已不能区分为快波、慢波, 而能否重叠的关键在于临界波长与扰动波长的相对大小, 基流切变越大, 扰动波长越短, 重叠现象就越严重。这可用作划分运动尺度的客观标准。当运动尺度大于临界波长时, 是大尺度的, 这时三支波动连续谱区互相不重叠, 涡旋波是准地转的; 当运动尺度小于临界波长时, 可认为是中尺度的, 此时出现连续谱重叠现象。采用该方法划分的尺度标准与通常的标准在量级上则相一致。     

北半球500hpa月高度距平场的球函数谱结构

给出了用场集球函数展开系数分析其距平场集模方球函数谱结构的方案。用１９５１￣１９８６年１、７月北半球５００ｈｐａ高度场球函数展开系数，分析了距平均的球函数谱结构。结果表明，它们具有低维、低阶的特点，距平环流的基本特征及季节、年际变化可以用不足５０个球函数分量较精确地描述。     

天津市郊大气边界层湍谱特征分析

用１９９０年７月在天津市郊的观测资料，计算了风速谱、温度谱及动量和热量通量的协谱。结果表明，市郊下垫面上的大气湍流谱特征与平坦地形上得到的典型结果基本一致，但满足各向同性的湍流尺度似乎比在平坦地形上的略大，谱的峰值频率区域略窄，谱的低频区（含能区）特征与平坦地形上的情况也不同。     

SPECTRAL CHARACTERISTICS OF SURFACE-LAYER TURBULENCE OVER THE SUBURBS OF TIANJIN

The paper computed the spectra of velocity and temperature,and the cospectra of velocity and temperature by theobservational data of July,1990 in the suburbs of Tianjin.The results show that the characteristics of the atmosphericturbulence spectra over the suburbs are basically in accordance with some typical results over the flat terrain.But thescale,on which turbulence can satisfy the isotropic condition,over the suburbs is larger than over the flat terrain.Thespectrum peak frequency range is a bit narrower.The feature of the spectrum range in low frequency(LF)is out ofaccordance with that of the flat terrain either.     

河南干旱年地面雨滴谱特征

采用PMS公司生产的GBPP-100型地面雨滴谱仪，对河南省唐河地区17次降水过程进行了连续观测，其中层状云降水14次，积云降水3次。17次降水量都很小，5次有降水而无量，8、9月总降水量分别为8.3mm和31.3mm，占常年降水量的15.6%，属特别干旱的季节，该文利用观测获得的13928个样本，分析了干旱年降水的微结构特征。     

SPECTRAL CHARACTERISTICS OF SURFACE-LAYER TURBULENCE OVER THE SUBURBS OF TIANJIN*

The paper computed the spectra of velocity and temperature,and the cospectra of velocity and temperature by the observational data of July,1990 in the suburbs of Tianjin.The results show that the characteristics of the atmospheric turbulence spectra over the suburbs are basically in accordance with some typical results over the flat terrain.But the scale,on which turbulence can satisfy the isotropic condition,over the suburbs is larger than over the flat terrain.The spectrum peak frequency range is a bit narrower.The feature of the spectrum range in low frequency(LF) is out of accordance with that of the flat terrain either.     

重庆地区近地面层湍流谱特征分析

利用１９８９年１２月－１９９０年１月重庆地区的观测资料，计算了一般天气条件下和雾中的湍流谱。结果表明，重庆地区中性和不稳定的条件下，湍谱的峰值频率比平坦地形大，峰值区较窄。在夜间静力稳定条件下，湍谱的低频部分能量突然增大。也揭示了雾中湍流说的一些特性。     

球面长波模式的设计和应用

本文介绍一两层准地转的球面长波谱模式(LWM)。它包括非绝热加热、地表摩擦和山脉分布。试验表明,由于引进瞬变涡旋输送特征参数化,LWM较低阶谱模式(LOM)有显著改进。它除具有LOM经济简明的优点外,还更合理地描述大气的能量循环和角动量平衡,更准确地模拟纬向西风和定常波。因而适于理论研究和数值模拟。     

DESIGNATION AND APPLICATION OF A SPHERICAL LONG-WAVE SPECTRAL MODEL

A two-level,quasi-geostrophic long-wave model based on spherical coordinates was developed with theexplicit part belonging to a low-order model.However,it includes not only diabatic heating,Ekman fric-tion and mountain distribution,but also parameterized forcing effects of transfer properties of transienteddies.Experiment results showed that,due to the introduction of the parameterization of transfer propertiesof transient eddies,remarkable improvements on characters of low-order model had been obtained.Inaddition to its economization in calculation and conciseness in physics as in a low-order model,the long-wave model was shown to describe the energetics and angular momentum balance of the atmosphere much morereasonably,and to present the features of zonal mean westerlies and stationary waves much more correctlythan the corresponding low-order model.This kind of long-wave model was therefore regarded as suitablefor theoretical research and numerical modelling of some aspects of the general circulation of the atmosphere.     

多窗谱分析方法及其在全球变暖研究中的应用

多窗谱分析方法是一种低方差、高分辨的谱分析方法 ,尤其适合于非线性气候系统中高噪声背景下弱信号、时频演变信号的诊断分析。文中简要地介绍了多窗谱分析方法的基本原理 ,并将其用于近 1 5 0 a来全球及南、北半球温度变化的研究。结果表明 :(1 )在温度呈线性变暖的背景趋势下 ,北半球、全球年平均温度还具有显著的 40～ 70 a的准周期低频振荡 ,它们与变暖过程中的波动性密切相关 ;(2 )年代际振荡信号在北半球温度序列中也相当明显 ,南半球则存在多种低于 5 a尺度的显著振荡周期 ,半球或全球 ENSO振荡分量、QBO周期信号的振幅都具有缓变包络的特性 ;(3 )与传统功率谱估计、最大熵谱估计结果的对比表明 ,多窗谱分析方法方法得到的谱估计分辨力高 ,稳定性强。