层结切变流体非线性惯性重力内波的稳定性

本文从层结切变流体的非线性惯性重力内波的方程组出发,设解为行波的形式并将非线性项在平衡点附近作Taylor展开,导得了两个变量的一阶自治动力系统的常微分方程组。应用常微分方程的稳定性理论,讨论了惯性重力内波的稳定性。分析指出:在考虑了速度垂直切变和非线性作用后,惯性重力内波的稳定性发生了变化,当LL_0时是稳定的结论只是在时才是正确的,当时,L_0~2<0和L>L_0成为不稳定的条件。 本文还讨论了某些条件下非线性惯性重力内波的解析解。     

热带气旋解析解与数值解的比较

对热带气旋波谱分析正确性的验证进行了讨论。通常可找一个能解析求解的特例,并对该特例求数值解,然后比较两者的结果。在保证解析解正确的前提下,若两者结果不一致,则数值求解肯定有问题。这里给出了热带气旋波谱分析验证的具体步骤,还求得了基流趋于零时热带气旋尺度涡旋中正压原始方程特征值问题的解析解。通过比较解析解和数值解的频率可知,两者的差别并不大,最大相对误差小于10％。这表明数值计算的方案设计和编程至少在基流趋于0时是没有问题的。此时仅存在一对重力惯性波,并得到了其频率方程,其特征函数可用Bessel函数来表示。因该函数是基流趋于0情况下扰动的解,故其不可能再是典型基流下的解。该情形下求取数值解看来是唯一的办法。     

大气横波型扰动连续谱的结构

采用数值方法计算了当基本气流有垂直线性切变、 层结参数为常值时横波型扰动的谱点和谱函数, 并将数值计算的结果与理论分析作了对照和讨论。当三支波动连续谱区相互不重叠时该计算结果与理论分析完全一致, 但当发生连续谱区重叠时则须采用谱函数重组的方法来得到连续谱的结构。重组的基本原则是在波谱重叠区对计算得到的谱函数作预处理后, 再对频率相邻的谱点和谱函数进行滑动平均, 并将该滑动平均后的结果作为重组后的谱点和谱函数。分析该重组后的谱函数可知, 此时扰动结构呈现涡旋－重力惯性混合波的形式, 出现了新波型。在连续谱三波重叠区域, 该混合波的谱函数在对流层中层有涡旋波的临界层并体现了涡旋波的性质, 在对流层的上、 下层则分别有顺、 逆传重力惯性波的临界层并体现了重力惯性波的性质。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数——Ⅱ:谱和谱函数结构的分析

本文第一部分(Ⅰ)已给出了线性化旋转二维可压缩流动方程的谱分布,并作了初步分析。本部分(Ⅱ)对这些谱及谱函数作进一步的分析讨论。设基流是低速流,此时可用摄动法求得谱和谱函数,将它们与用差分法所得结果进行比较,表明二者吻合得很好。摄动法中的离散谱初级近似就是无基流时的相应的谱,而连续谱对应的谱函数初级近似则与准地转模式的结果一致。由初级近似和一级修正项可以清楚地说明计算所得的谱和谐函数的许多重要性质。 在低速基流情况下:(1)重力一惯性波为准简谐波,基流和可变的Coriolis参数只给以较小的修正。(2)由于基流在Coriolis力作用下使自由表面有一坡度,Kelvin波必定具有横穿波射线的速度分量,同时顺传和逆传的Kelvin波不再在形态上相似;当基流愈强时上述两性质愈明显;Coriolis参数随空间的变化也改变了顺传和逆传波的相似性,此外,Kelvin波是准非频散的。(3)不为零的基流或科氏参数的变化使慢波离散谱变为非简并的即分立的,它们或者有无穷多个且基流流速为相速的聚点(当基流为常数时),或者只有有限个,甚至不存在;而当基流有切变时则有连续谱。对应于离散谱的谱函数为准简谐波;而对应于连续谱的谐函数则为广义解,但有有限能量。 本问题的谱函数与其伴随算子的谐函数正交,满足同样边界条件     

斜压切变基流中横波型扰动的特征波动 Ⅱ:谱函数

“斜压切变基流中横波型扰动的特征波动Ⅰ谱点分布”一文中分析了斜压切变基流中横波型扰动的谱点分布，这里又对其谱函数进行了分析讨论。结果表明当基流在垂直方向存在切变时，重力惯性波与涡旋波的谱函数在垂直方向上均可出现临界层，临界层的高度随频率σ而变化，即重力惯性波与涡旋波都存在连续谱，但涡旋波与重力惯性波连续谱的结构却不同；对天气尺度扰动，两支重力惯性波和1支涡旋波的连续谱不重叠，此时每支波动仅有1个临界层；而对次天气尺度的扰动，重力惯性波与涡旋波的连续谱区会发生重叠，在连续谱的重叠区，重力惯性波仍只有1个临界层，但涡旋波则可以有2个或3个临界层。无论是涡旋波还是重力惯性波其连续谱的波包随时间都是衰减的，但涡旋波波包比重力惯性波波包衰减得慢。     

非静力平衡层结大气中的重力惯性波和惯性对流

本文根据一些新的流体力学实验结果及某些天气事实,建立了一个非静力平衡条件下旋转地球大气中重力惯性波和惯性对流的理论模型,并分别求出它在稳定层结,中性层结及不稳定层结三种情况下的点源扰动函数形式的解。 分析解的性质得知,中性及弱不稳定大气中可以激发一种主要由地球旋转惯性决定的大幅度垂直速度振动,其周期大于(至少等于)地球在该纬度的惯性周期2π/f。这也许能说明文献[1]所发现的那种准周期性惯性对流的某些动力性质。在稳定层结流体中,地球旋转参数对流体重力振荡的频率影响不大,层结越稳定,越类似于单纯的重力振荡,只有在层结接近中性时,f对重力振荡的频率修正作用才明显起来。 最后给出不同纬度处不稳定层结大气中所能产生的惯性对流的最大临界尺度。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数 Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数——Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

大气中的三维非线性惯性重力内波

本文从三维非线性大气动力学方程组出发,在“相路法”的基础上,利用线性变换法,将非线性的三维问题化为非线性的二维问题,把非线性项在方程平衡点附近按泰勒(Taylor)级数展开到三阶,并且求解了非线性二维方程组,从而得到了三维非线性惯性重力内波的显式解析解。分析指出:对于非线性项取二阶,其解是由余弦波和椭圆余弦波叠加而成的。对于三阶情况,三维非线性的惯性重力内波满足变形的考特威—德佛里斯(MKDV)方程,在一定的条件下,其解由两个孤立波叠加而成。另外,还求出一个准确的隐式解。文中还分别讨论了各种解的动力学性质。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数 II：谱和谱函数结构的分析

本文第一部分(Ⅰ)已给出了线性化旋转二维可压缩流动方程的谱分布,并作了初步分析。本部分(Ⅱ)对这些谱及谱函数作进一步的分析讨论。设基流是低速流,此时可用摄动法求得谱和谱函数,将它们与用差分法所得结果进行比较,表明二者吻合得很好。摄动法中的离散谱初级近似就是无基流时的相应的谱,而连续谱对应的谱函数初级近似则与准地转模式的结果一致。由初级近似和一级修正项可以清楚地说明计算所得的谱和谐函数的许多重要性质。 在低速基流情况下:(1)重力一惯性波为准简谐波,基流和可变的Coriolis参数只给以较小的修正。(2)由于基流在Coriolis力作用下使自由表面有一坡度,Kelvin波必定具有横穿波射线的速度分量,同时顺传和逆传的Kelvin波不再在形态上相似;当基流愈强时上述两性质愈明显;Coriolis参数随空间的变化也改变了顺传和逆传波的相似性,此外,Kelvin波是准非频散的。(3)不为零的基流或科氏参数的变化使慢波离散谱变为非简并的即分立的,它们或者有无穷多个且基流流速为相速的聚点(当基流为常数时),或者只有有限个,甚至不存在;而当基流有切变时则有连续谱。对应于离散谱的谱函数为准简谐波;而对应于连续谱的谐函数则为广义解,但有有限能量。 本问题的谱函数与其伴随算子的谐函数正交,满足同样边界条件的一切扰动可按本问题的谱函数展开。在低速基流情况下,可用摄动法求解,初级近似下的伴随算子是自伴的。 关于高速基流情况的结果将在本文的第三部分(Ⅲ)发表。     

非线性垂直切变基流中横波型扰动的不稳定

通过数值计算扰动的波谱和谱函数,对垂直非线性切变基流中横波型扰动的不稳定作了数值研究,给出了不稳定谱函数的结构,讨论了不稳定的性质。主要结论有:在基流为非线性垂直切变时,对三支波动连续谱区互不重叠的天气尺度情况,此时出现的不稳定扰动其性质是准地转涡旋波的不稳定,即Rossby波的斜压不稳定。在中α尺度中高端,虽有涡旋波和重力惯性波连续谱区的部分重叠,但这时不稳定的性质仍是涡旋波的不稳定,即准平衡的斜压不稳定。在中α尺度低端,既有准平衡涡旋波的不稳定,又有非平衡的涡旋-重力惯性混合波的不稳定(第一类混合波不稳定)。中β尺度不稳定的性质则是非平衡的涡旋-重力惯性混合波的不稳定,包括第一类混合波不稳定和第二类混合波不稳定。上述情况与线性垂直切变基流的结论相一致,但这里因基流垂直分布较复杂,垂直方向会出现散涡比以1为界的多段交替分布。综上,对于横波型扰动,只要基流不是常数,且层结稳定,虽此时存在纯重力惯性波连续谱区,但均无纯重力惯性波的不稳定,只有涡旋-重力惯性混合波的不稳定。     

切变基流中β中尺度扰动的特征波动

利用Bussinesq方程,通过数值计算的方法,讨论了中尺度扰动的特征波动,发现β中尺度波动(一对重力惯性波和一支涡旋波)的波谱特征与背景场有关,在基流存在垂直切变的情况下,三支波动都存在连续谱.随着风切变的增大,连续谱发生重叠.在连续谱的重叠谱区,谱函数也发生了变化,即扰动结构发生了变化,这一点与α中尺度扰动的特征波动不同.     

低纬斜压两层模式大气半地转适应过程

利用斜压两层模式研究了赤道平面近似下的低纬热带大气适应过程。指出低纬斜压大气适应过程主要受重力惯性内波控制。通过重力惯性内波对初始非地转能量的频散，使纬向运动达到地转平衡，而经向维持非地转运动，正压模式下称为半地转平衡，斜压模式下称为半热成风平衡。通过对垂直运动方程的求解，可知，垂直运动只与重力惯性内波相联系，其产生与初始斜压位涡度无关，而只与初始时刻的垂直运动和垂直运动倾向有关，半地转适应使运动趋向水平运动。讨论了半热成风平衡的建立及其物理机制，指出由于重力惯性内波激发出垂直运动，与垂直运动相联系的水平辐合辐散调整流场和温度场之间的关系，使温压场最终达到半热成风平衡。通过对适应过程终态的分析，指出平均温度场和切变流场之间的适应方向决定于初始非半地转扰动的尺度与斜压Ｒｏｓｓｂｙ变形半径有关的特征尺度的比值，当比值大于１时，切变流场向平均温度场适应；当比值小于１时，平均温度场向切变流场适应     

与海南岛秋季暴雨有关的一类热带中尺度涡旋的动力学分析

对惯性重力内波方程组分别通过线性和非线性求解探讨造成2010年10月海南岛一次特大暴雨中一类热带中尺度涡旋生成发展的动力、热力机制,研究发现:（1）在副热带高压和大陆冷高压南侧反气旋性纬向水平风切变大值区、静力不稳定大气层结、积云对流潜热释放、低空急流、适当强度的冷空气有利于热带中尺度涡旋的形成和发展;（2）非线性惯性重力内波的孤立波解与这类热带中尺度涡旋有很好的联系,在静力不稳定的大气层结下,热带中尺度涡旋的形态主要由对流凝结潜热加热所决定,即潜热加热下的孤立波解要求热带中尺度涡旋在垂直方向是一个浅薄的涡旋系统;另外强盛的对流凝结潜热对热带中尺度涡旋垂直运动振幅的增强起主要作用,更有利于涡旋的发展和维持。基于天气事实分析的理论研究为深化影响海南的热带中尺度涡旋乃至南海中尺度对流系统的机理认识进行了探索。      

垂直切变基流中的非平衡不稳定

采用计算横波型扰动波谱和谱函数的方法,研究了当基本气流具有垂直线性切变、层结参数为常值时横波型扰动的不稳定,给出了不稳定扰动的结构,讨论了不稳定的性质。发现：对于三支波动连续谱区互不重叠的天气尺度情况,若此时出现不稳定扰动,其性质属于纯涡旋波的准地转不稳定,与Eady模态类似,是Rossby波的斜压不稳定;在中 尺度中高端,其不稳定性质仍是纯涡旋波的不稳定,即准平衡的斜压不稳定;在中 尺度低端则出现了第一类混合波的非平衡不稳定,包括涡旋-逆传重力惯性混合波的不稳定和涡旋-顺传重力惯性混合波的不稳定,前者低层体现了涡旋波的特点,高层体现了重力惯性波的特点,后者反之;在中 尺度波段,若存在不稳定则均为非平衡的涡旋-重力惯性混合波不稳定,其包括第一类和第二类混合波的不稳定,后者低层体现重力惯性波的特点,中层体现涡旋波的特点,高层则又体现了重力惯性波的特点。     

对流和加热对重力惯性波的激发

用线性模型讨论了对流和加热对重力惯性波的激发，分别讨论了初始垂直速度扰动和初始位温扰动及大气内部加热在静态层结大气中激发的重力惯性波，及重力惯性波过程引起的大气温压场的变化。得到的结果可以帮助理解中小尺度系统的发生发展、对流过程与环境大气的相互作用。     

对流和加热对重力惯性波的激发

用线性模型讨论了对流和加热对重力惯性波的激发，分别讨论了初始垂直速度扰动和初始位温扰动及大气内部加热在静态层结大气中激发的重力惯性波，及重力惯性波过程引起的大气温压场的变化。得到的结果可以帮助理解中小尺度系统的发生发展，对流过程与环境大气的相互作用。     

对流边界层中过山气流的数值模拟

采用ARPS4.0非静力中尺度气象模式模拟了对流边界层中气流过山引起的地形波,讨论了地形及大气条件改变对其的影响.模拟表明,当大气边界层是对流边界层时,气流过山引起的地形强迫,仍能在上部稳定层结中造成足够的垂直扰动,产生向上传播的重力内波,重力内波引起的波动阻力仍不可忽略.     

涡旋流自发辐射惯性重力波的初步解析研究

平衡流(或粗略地说涡旋流)调整目前被认为是惯性重力波产生的一种新的机制并被称为自发辐射问题。基于f平面上正压模式,该文对涡旋流自发辐射惯性重力波这一问题进行了初步解析研究。首先,通过该模式讨论了慢流形和平衡流的概念并强调了平衡流的涡旋运动特征。假定Froude数F《1且Rossby数ε=O(1)(即近似为平衡流的涡旋流包括了梯度风和其他非地转成分),于是基本方程可以写为有关惯性重力波的非齐次波动方程,其非齐次项与涡旋流的非平衡性质有关,而对于严格平衡的涡旋流,非齐次项消失,故涡旋流的非平衡性实际上提供了惯性重力波的强迫源,通过找出该方程的格林函数给出了反映自发辐射的非齐次解。在远离波源的区域,该非齐次解可以展开为远场形式,包括单极、偶极和四极辐射,另一方面,在波源区域以内及其附近,解的近场形式可以看作是慢流形的近似表达式。结果表明:与涡旋流相伴随的辐合/辐散运动主要由两部分组成,即由它自发辐射出的惯性重力波以及从属于平衡流的缓慢变化的辐合/辐散运动。与Ford的匹配渐近展开方法相比较,尽管不能给出更高阶近似,但格林函数法得到的非齐次解形式,在描写自发辐射方面更具物理直观性。     

切变基流对赤道大气波动稳定性的作用

在赤道β平面近似条件下，使用纬向切变基流下线性化Boussinesq方程组，分析了在纬向切变基流下几种赤道大气波动的稳定性特征。研究结果表明，基本气流的水平切变对赤道大气波动起到不稳定的作用，但是对赤道大气Kelvin波的频率、稳定性以及传播的相速度并不起作用。基本气流的水平切变使得相对于基本气流向东传播的重力惯性内波相速度减慢，而使得相对于基本气流向西传播的重力惯性内波的相速度加快，却造成相对于基本气流向西传播的Rossby波相速度减慢。基本气流的水平切变对于对赤道混合Rossby-重力惯性内波的影响主要取决于纬向波数k值的范围大小。当纬向波数k值较小时，基流的水平切变使得相对于基本气流向西传播的混合Rossby-重力惯性内波相速度加快；而当纬向波数k值较大时，则使得相对于基本气流向西传播的混合Rossby-重力惯性内波相速度减慢。在半地转近似下，风速水平切变的存在，会使得波长较大（纬向波数k→0）的赤道Rossby波相对于基本气流向西传播的相速度减慢；而风速垂直切变的存在，必然会引起这种波长较大（k→0）的Rossby波出现不稳定增长，同样也会造成赤道Rossby波相对于基本气流向西传播的相速度减慢。最后通过扰动发展能量方程，说明了基本气流的水平切变和垂直切变可以为扰动的发展提供能量来源。