旋转二维可压缩流动的谱和特征函数——Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数 Ⅰ:谱点的分布

本文对旋转二维可压缩流(正压原始方程模式)中的谱和谱函数进行了分析和数值计算。这一部份主要讨论谱的分布,结果表明:在正压原始方程中存在三支谱系。当基流为稳定时,这三支谱系均是实的,其中两支为离散谱,分别对应于顺风和逆风传播的重力惯性波(快波),另一支则对应于Rossby波(慢波)。当基流无切变时,慢波由离散谱点组成,慢波相速以基流速度为聚点;且基流为零和科氏参数为常数时退化为无穷维重迭谱点,与聚点重合当基流有切变时,慢波由离散谱和连续谱组成,其中离散谱还可能不存在。当基流速度接近或超过C_0时,最靠近“慢波”的二个或几个原来的重力-惯性波转化为混合型波。当基流为不稳定时,则存在复数的谱点(此时该谱点必定是离散谱)。理论分析和数值计算都得到了广义正压不稳定、超高速不稳定和混合类型的不稳定,而广义正压不稳定属于慢波。我们将在本文的第二部分中讨论相应的谱函数。     

斜压大气波动准共振与中高纬低频振荡

从准地转两层模式出发，可能产生两种情况准共振：（１）纯正压波；（２）两个斜压波和一个正压波。本文对（２）求得准共振三波振幅的解析解和波能量变化周期的近似式。此近似式和数值计算结果两者都表明，斜压情况能量变化周期比正压情况更容易趋于准共振频率偏离Δω自身周期，从物理上指出，波的位相与波振幅之间存在着一个反馈机制，由正压波与斜压波之间的慢变相差引起的动能与有效位能的互相转换，形成了正压波和斜压波交替增强和减弱的低频振荡，其振荡周期与上述近似式一致。当Δω～（０．１－０．０２）。（ωｊ）时，平均能量周期为１２－４３ｄ，而当Δω＝０时，平均周期为３６６ｄ．因此，频率偏离Δω出现仍可能是产生料压大气中高纬低频振荡的一种新的重要机制。     

全球扰动的结构、演变及其球面Rossby波包表示

利用按谱函数展开的方法,计算和分析了正压球面Rossby波的连续谱和离散谱的波包结构、演变和传播特征,发现无论是结构、演变还是传播,连续谱波包和离散谱波包都很不相同.连续谱波包的传播速度不仅大小而且方向都随纬度变化;离散谱波包的传播速度只有大小随纬度变化,其方向在任何纬度上都是向西的.连续谱的波包和离散谱的波包在初始时刻虽然都表现为子午圈上不规则的波动,但随着时间的增加,二者的变化规律不同,连续谱的波包具有局部特征,主要表现在两个半球的中高纬地区,且随时间振幅迅速衰减;而离散谱的波包具有全球性质.将二者与整个扰动波包进行比较,发现:在中高纬度地区,连续谱波包的结构与扰动波包的结构相似,而在赤道地区,离散谱的波包与扰动波包相似.     

大气中的包络Rossby孤立波——纬度效应的作用

本文进一步对旋转正压大气中的包络Rossby孤立波进行了研究，结果发现当Rossby波的波数m（m为纬向波数）满足1≤m≤2时，旋转正压大气中才存在包络Rossby孤立波，并且只有m＝2的包络Rossby孤立波才具有阻塞高压的结构。我们还对这种m＝２的包络Rossby孤立波随纬度变化的持续性进行了计算，得到了许多结果。     

Hamilton函数与非线性地形波

本文利用Hamilton函数求得包含地形的半地转正压模式中存在有限振幅周期波解与孤立波解的条件，并给出了波解的解析式，得到一些有意义的结果。     

旋转二维可压缩流动的谱和特征函数——Ⅱ:谱和谱函数结构的分析

本文第一部分(Ⅰ)已给出了线性化旋转二维可压缩流动方程的谱分布,并作了初步分析。本部分(Ⅱ)对这些谱及谱函数作进一步的分析讨论。设基流是低速流,此时可用摄动法求得谱和谱函数,将它们与用差分法所得结果进行比较,表明二者吻合得很好。摄动法中的离散谱初级近似就是无基流时的相应的谱,而连续谱对应的谱函数初级近似则与准地转模式的结果一致。由初级近似和一级修正项可以清楚地说明计算所得的谱和谐函数的许多重要性质。 在低速基流情况下:(1)重力一惯性波为准简谐波,基流和可变的Coriolis参数只给以较小的修正。(2)由于基流在Coriolis力作用下使自由表面有一坡度,Kelvin波必定具有横穿波射线的速度分量,同时顺传和逆传的Kelvin波不再在形态上相似;当基流愈强时上述两性质愈明显;Coriolis参数随空间的变化也改变了顺传和逆传波的相似性,此外,Kelvin波是准非频散的。(3)不为零的基流或科氏参数的变化使慢波离散谱变为非简并的即分立的,它们或者有无穷多个且基流流速为相速的聚点(当基流为常数时),或者只有有限个,甚至不存在;而当基流有切变时则有连续谱。对应于离散谱的谱函数为准简谐波;而对应于连续谱的谐函数则为广义解,但有有限能量。 本问题的谱函数与其伴随算子的谐函数正交,满足同样边界条件     

自由表面海洋环流模式的正、斜压模分解算法

大气物理研究所海洋环流模式（IAP OGCM）特点之一是消除“刚盖”近似，引入海面起伏作为模式的预报变量。为此，需设计有效的时间积分方案，以克服模式中所保留的表面重力波对时间步长的苛刻限制。本文给出了适应过程中流场正压和斜压模分解算法。研究表明，把海洋模式适应过程进一步分解为与海面起伏相联系的正压模和与密度不均匀分布相联系的斜压模，用不同的时间步长数值求解，计算效率可提高数倍以上。文中用四层IAP OGCM在北太平洋区域定量地比较了节省计算时间的有效性，并给出数值计算实例。     

对热带不稳定海气相互作用模式的改进

对以前提出的热带海气相互作用模式［１］风应力的参数化作了改进。和以前一样，在这个耦合模式中，滤去了大气和海洋中的重力惯性波，只保留了向西传播的Ｒｏｓｓｂｙ波。但经过海气相互作用后，理论分析指出，在耦合模式中存在着快的和慢的两类波动。快波频率的实部、即其相速度是向西传的，并接近于未经海气相互作用时大气中Ｒｏｓｓｂｙ波的频率；而慢波的性质和以前的结果类似，短波部分是向西传的，长波部分向东传，东传波的临界波数随海气相互作用增强向短波部分位移。与以前结果不同的是，除一个慢波不稳定增长外，另一个快波在长波部分也是不稳定增长的。海气相互作用越强，不稳定增长率和不稳定波所出现的波段范围越大。另外，本文的研究结果还指出，高频和低频不稳定波产生的物理条件是不一样的。     

正压原始方程的谱和初值问题的解 I：ū=常数

本文运用Laplace变换法和围道积分法分析线性化的正压原始方程组的谱问题。通过严格的数学推演从形式上给出了方程组的初值问题的解，从而原则上决定了连续谱、离散谱的出现条件。与已有的研究结果相比较，本文最大的特点是保证了了解的完备性，因而相应的展开定理便是自然的了。     

赤道两层海洋模式中基本流的切变不稳定性

设计了一个热带赤道β-平面的两层海洋模式,在准长波近似下,应用最大截断模分析赤道波的基本形态,指出无论是正压模或斜压模Kelvin波、Rossby波及基本流所对应的“地形Rossby波”是最基本的波系,在基本流的一定切变条件下,它们之间可以耦合出一类不稳定波。在浅混合层近似和“快波近似”下,正压模和斜压模是可以分离的,因此可以分别分析它们的色散特征,由于它们的特征量不同,在同样波长(扰动的纬向尺度)下,扰动的增长率也不同,通过分析得出在一定参数下,斜压模扰动增长率为正压模的2倍。近似分析表明,混合层中流场的增长要快于温跃层,但温跃层的温度增长要比混合层明显。     

涡旋流自发辐射惯性重力波的初步解析研究

平衡流(或粗略地说涡旋流)调整目前被认为是惯性重力波产生的一种新的机制并被称为自发辐射问题。基于f平面上正压模式,该文对涡旋流自发辐射惯性重力波这一问题进行了初步解析研究。首先,通过该模式讨论了慢流形和平衡流的概念并强调了平衡流的涡旋运动特征。假定Froude数F《1且Rossby数ε=O(1)(即近似为平衡流的涡旋流包括了梯度风和其他非地转成分),于是基本方程可以写为有关惯性重力波的非齐次波动方程,其非齐次项与涡旋流的非平衡性质有关,而对于严格平衡的涡旋流,非齐次项消失,故涡旋流的非平衡性实际上提供了惯性重力波的强迫源,通过找出该方程的格林函数给出了反映自发辐射的非齐次解。在远离波源的区域,该非齐次解可以展开为远场形式,包括单极、偶极和四极辐射,另一方面,在波源区域以内及其附近,解的近场形式可以看作是慢流形的近似表达式。结果表明:与涡旋流相伴随的辐合/辐散运动主要由两部分组成,即由它自发辐射出的惯性重力波以及从属于平衡流的缓慢变化的辐合/辐散运动。与Ford的匹配渐近展开方法相比较,尽管不能给出更高阶近似,但格林函数法得到的非齐次解形式,在描写自发辐射方面更具物理直观性。     

含大地形的准地转正压模式的孤立波解

该文由修正过的含大地形的准地转正压模式方程出发,考虑青藏高原大地形的实际情况,忽略其东西向地形坡度,再利用约化摄动方法,求其孤立波解,并得到结论:当基本气流无切变时,地形是产生Rossby孤立波的必要因子。     

正压准地转模式中大地形作用下的低频波

利用包含大地形和常速纬向基本气流的正压准地转位涡度方程,研究了大地形对低频波激发的作用,结果表明,起作用的地形因子主要是地形的最大高度和地形坡度。地形最大高度的作用主要是使Rossby波趋向低频,而地形坡度的作用主要是对Rossby波的稳定性起决定作用,同时适当的地形坡度也可导致低频波的形成。而常速纬向基流在总体上的作用是使波动变得趋向低频,且西风基流更有利于低频（30～60天）波的形成。从纬向波数上看,纬向3波以上的波动更容易出现低频（30～60天）。     

STUDY OF NONLINEAR ROSSBY WAVES IN THE ATMOSPHERE UNDER SEMI-GEOSTROPHIC APPROXIMATION

Under semi-geostrophic approximation the nonlinear ordinary differential equations are obtained for the motion inthe barotropic and baroclinic atmospheres with the effects of zonal shear basic flow and topographic forcing included.Two constraints are acquired of finite-amplitude periodic and solitary waves in the original model with the aid of thephase-plane geometric qualitative theory of a dynamic system defined by the differential equation.The explicit solutionof the nonlinear waves is found by means of the approximation method and some significant results are achieved.     

STUDY OF NONLINEAR ROSSBY WAVES IN THE ATMOSPHERE UNDER SEMI-GEOSTROPHIC APPROXIMATION*

Under semi-geostrophic approximation the nonlinear ordinary differential equations are obtained for the motion in the barotropic and baroclinic atmospheres with the effects of zonal shear basic flow and topographic forcing included.Two constraints are acquired of finite-amplitude periodic and solitary waves in the original model with the aid of the phase-plane geometric qualitative theory of a dynamic system defined by the differential equation.The explicit solution of the nonlinear waves is found by means of the approximation method and some significant results are achieved.     

NUMERICAL EXPERIMENTS OF EFFECT OF SSTA OVER THE INDIAN OCEAN ON ATMOSPHERIC LOW-FREQUENCY OSCILLATION IN THE EXTRATROPICAL LATITUDE

Numerical experiments on forcing dissipation and heating response of dipole (unipole) are carried out using global spectral models with quasi-geostrophic barotropic vorticity equations. For each experiment model integration is run for 90 days on the condition of three-wave quasi-resonance. The results are given as follows: Under the effects of dipole (unipole) forcing source and basic flow intensity, there exist strong interactions among the three planetary waves and quasi-biweekly and intraseasonal oscillation of the three planetary waves. In the meantime, the changes in the intensity of dipole or unipole forcing source and basic flow have different frequency modulation effects on LFO in the middle and higher latitudes. The results of the stream function field of three quasi-resonant waves evolving with time confirm that the low-frequency oscillation exists in extratropical latitude.     

关于西风急流在强迫扰动中作用的数值试验

本文利用非线性水波方程谱模式模拟了不同基本气流对低纬和中纬地区涡源扰动的强迫响应，进而讨论西风急流在大尺度流场强迫扰动中的作用。试验分析表明，中纬度西风急流对来自低纬的扰动波列有增哟的阻 阻滞的作用，并能影响强迫扰动的波数和路径。在存在西风急流的情况下，基本气流对低纬扰源的响应比对中纬扰源的响应要强得多。     

南海夏季风爆发前后扰动演变及其数值研究

以球面正压涡度方程为数学模型，建立了线性和非线性的数值积分模式，通过在模式中设置不同的基本流场和初始扰动场，研究基流和初始场对扰动发展的作用，揭示在球面正压大气中扰动发展的动力学机制。数值试验结果表明:在线性模式中，扰动的移动和发展与基流的分布有着很密切的关系，基流影响着扰动纬向传播的速度和方向； 在非线性模式中，当基流稳定时，扰动的移动以及传播与线性模式的结果相同，但与线性情况的最大区别在于，此时扰动能量的增长存在上限。同时发现，扰动的发展既依赖于基本气流的分布，也依赖初始扰动的结构；南海夏季风爆发前后的基本流场是正压不稳定的，且这种不稳定在季风爆发时达到最强，这可以成为季风爆发的动力学解释。     

相当正压Rossby波和斜压Rossby波相互转换的分析

利用由两层准地转模式简化的低谱模式，得知相当正压结构Ｒｒｏｓｓｂｙ波为平衡态，讨论了具有相当正压结构的Ｒｏｓｓｂｙ波存在所需条件；并以定常Ｒｏｓｓｂｙ波（相当正压结构）为基态，导出反映高低层Ｒｏｓｓｂｙ波位相变化的振荡方程，指出高低层位相差的变化与垂直切交流的扰动、平均层上流函数和热成风流函数波动部分振幅扰动（Ａ’和Ｂ’）的关系，说明相当正压结构和斜医结构的Ｒｏｓｓｂｙ波是相互转换的。