纬向切变基流中的非线性正压Rossby波

在半地转近似下，用相角函数方法得到了包含纬向基流及其切变的非线性常微分方程。利用常微分方程解的拓扑性质的定性理论，直接得到该方程存在有限振幅的周期波解与孤立波解即非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解存在的条件，由此分析了纬向切变基流对波解存在的影响。最后利用函数逼近法求得了非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解的显式表达式。结果表明，纬向切变基流对波的影响不仅表现在波的存在方面，而且还表现在波的形态方面，反映了波的非线性特点和基流对波动的作用。     

对称不稳定大气中的孤立行波精确解

通过对二维准动量无辐散、无摩擦、密度非均匀分布的层结大气中基本气流切变对非线性方程组行波解的影响问题的研究，证明：（ａ）在对称稳定（ｑ＝Ｎ２Ｆ２－Ｓ４＞０）的大气中：非线性行波解为周期解，且其周期与相应的线性周期解的周期相等；（ｂ）在对称非稳定（ｑ＝Ｎ２Ｆ２－Ｓ４≤０）的大气中：存在两类非线性行波解，其性质是由参数Ｂ决定的。Ｂ＝（Ｎ２ｓｉｎ２φ－２Ｓ２ｓｉｎφｃｏｓφ＋Ｆ２ｃｏｓ２φ）／σ２。（１）当Ｂ＞０时为周期解，且其周期与相应的线性周期解的周期相等；（２）当Ｂ≤０时为孤立波解。     

地形与纬向切变基流中的非线性Rossby波

在半地转近似下,用相角函数方法得到了含地形强迫作用与纬向切变基流的非线性常微分方程.利用微分方程解的几何定性理论,直接得到该方程存在有限振幅的周期波与孤立波解的存在条件.利用函数逼近法求得波解的显式解,得到了一些有意义的结果。     

CISK 影响下的线性和非线性惯性重力波

利用板对称的大气动力学方程组，考虑线性和非线性两种CISK加热过程，由行波法和非线性常微分方程定性理论，讨论了CISK影响下的线性和非线性惯性重力波的稳定性，以及CISK对惯性重力孤波强度和宽度的影响。结果指出，线性CISK既影响孤立波的强度，又影响孤立波的宽度，而非线性CISK只影响孤立波的强度。     

非线性正压Rossby波的不稳定性

本文从非线性正压涡度方法出发,用相角函数方法得到非线性常微分方程。应用微分方程的定性理论,得到了非线性正压Rossby波的木稳定的判据,改进了以往的工作。     

非线性正压不稳定的另一证明

本文对于从非线性正压涡度方程推导得到的非线性常微分方程,不必在乎衡点作泰勒展开,直接证明其存在周期解,由此应用李氏第二方法证明了周期解存在条件,正好与正压稳定性条件相对应。还论证了取行波解和作泰勒展开的合理性。最后,对非线性常微分方程求得数值解,井与线性解作了比较。     

半地转近似下的混合Rossby－重力椭圆余弦波

在半地转近似［１］下，利用层结大气中的涡度方程、散度方程、连续方程和绝热方程结合行波解的方法得到了关于垂直速度的单一变量方程。这是与ＫｄＶ方程相应的非线性常微分方程，可得到椭圆余弦波或弧立波。此波动的频率有两种，表明层结大气中存在着两种性质不同的非线性波动。其一是东传的惯性重力椭圆余弦波，另一是混合Ｒｏｓｓｂｙ－重力椭圆余弦波，其性质介于Ｒｏｓｓｂｙ椭圆余弦波与西传的惯性重力椭圆余弦波之间。这两种非线性波的相速不但与波数和振幅有关，而且与β因子和静力稳定度有关，即纬度越低，则传播越慢；大气越稳定，则传播越快。     

中性和不稳定层结大气的孤立行波精确解

通过研究二维准动量无辐散、无摩擦层结大气非线性方程组的行波解问题证明，非线性行波解的本质属性是由参数ｂ的符号性质决定的。当ｂ＞０时，为周期解，其周期与相应的线性周期解的周期相等；当ｂ≤０时，为孤立波解。给出了一般行波解的解析表达式。并细致地研究了中性和不稳定层结大气中的孤立行波的特征，发现中性和不稳定层结大气中存在具有类似于飑线结构特征的孤立波。指出了中性和不稳定层结大气中的一般孤立行波物理量的分布特征。     

旋转地球大气中的非线性惯性重力内波

一、引言刘式达等利用非线性常微分方程中关于平衡点和相图分析的慨念,在力学的平衡点附近,设计了将非线性项作Taylor展开的方法,求得旋转地球大气中的非线性惯性波、重力波及Rossby波的椭圆余弦波解和弧立波解。本文将进一步地对旋转地球大气电的非线性惯性重力内波求解。     

正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解——论Taylor展开的可能性

本文论证了正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解存在性及找到了该波解存在条件。通常来说要得到解析解是困难的,故利用Taylor展开来得到近似解。本文给出了Taylor展开的可能性。然后在Taylor展开允许的情况下,我们得到了近似解的表达式及波速公式,给出了该波动流场与位势高度场的配置结构,并揭示了非线性效应使得波动结构变得不对称。     

非线性正压不稳定

本文从非线性正压涡度方程出发,考虑了行波一类的流动,并导得一个单自由度的二阶自治动力系统的常微分方程。应用常微分方程的定性理论和几何理论,在相平面的平衡点附近,对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析,对于两个平衡点分别导得了非线性正压不稳定的判据。还分析了整个相平面上运动的全局特征和平衡状态与参数的关系,更直观地得到与前面一致的不稳定判据。     

NONLINEAR BAROCLINIC HAURWITZ WAVES

A family of nonlinear wave solutions, with Haurwitz waves as their zero-order approximations, to the baroclinic primitive equations is derived and the corresponding calculating system is presented. Numerical experiments with a two-level global model developed by ourselves confirm the validity of the theoretical results to a great extent.     

非线性动力学和湍流

湍流的发生和发展湍流的描述是一个基本问题。浑沌运动的最近研究表明,确定性的系统可以有不规则的浑沌结果,因此浑沌的研究对解释湍流现象是非常重要的。 浑沌和湍流的特点是敏感初条件,并且长时间以后是不可预测的。 非线性耗散系统中运动的形态是非常复杂的。可以有定常吸引子,周期吸引子,拟周期吸引子和奇怪吸引子。 当控制参数变化穿过分岔点,吸引子的拓扑性质就要发生变化。 一般,湍流经过极少数几次分岔即可出现。     

NONLINEAR BAROCLINIC HAURWITZ WAVES

A family of nonlinear wave solutions, with Haurwitz waves as their zero-order approximations, to the baroclinic primitive equations is derived and the corresponding calculating system is presented. Numerical experiments with a two-level global model developed by ourselves confirm the validity of the theoretical results to a great extent.     

线性和非线性正压不稳定

本文从无摩擦的、无辐散的非线性正压涡度方程出发,利用行波解,在相平面上对方程的平衡点分别导得线性和非线性正压不稳定判据,与传统的不稳定判据作了比较分析。还求得了线性和非线性不稳定波的解析解,计算结果表明,若初始时刻两者波幅相等,则以后非线性不稳定波幅的增长值总小于线性不稳定波幅的增长值。非线性效应有使线性不稳定指数型增长减缓的作用。不稳定使得振幅比初始时刻增大一倍所需要的时间,对于线性不稳定大约是6h,对于非线性不稳定大约是18h,后者与实际大气中的观测事实是一致的。     

LINEAR AND NONLINEAR BAROTROPIC INSTABILITY

Based on a non-frictional and non-divergent nonlinear barotropic vorticity equation and its solutions oftravelling waves,the criteria for linear and nonlinear barotropic instability are gained respectively at an equilibriumpoint of the equation on a phase plane.The linear and nonlinear analytical solutions to instability waves arealso found.The computational results show that if their amplitudes are equal at the initial time,the amplitudeincrements of nonlinear instable barotropic wave are always less than those of linear instable barotropic wave.The nonlinear effects can slow down the exponential growth of linear instability.The time needed for makingthe amplitude double that of initial time by instabilities,is about 6h for linear instability and about 18h fornonlinear instability,the latter is in agreement with the observations in the real atmosphere.     

NONLINEAR WAVES WITH SEMI-GEOSTROPHIC FLOW

In this paper,the semi-geostrophic approximation (or the geostrophic momentum approximation)isused for analyzing and solving the barotropic and baroclinic atmospheric motions.It is shown that thehorizontal nondivergent or quasi-geostrophic approximations cannot reflect the nonliner effect.However,the semi-geostrophic approximation not only filter out the inertia-gravity waves as the quasi-geostrophicapproximation,but also find the solution to the nonlinear equations.The Rossby waves obtained by thesemi-geostrophic approximation possess the nonlinear characteristics.Therefore the semi-geostrophic approx-imation provides a way to discuss the nonlinear problem.     

半地转近似下的非线性波

本文应用半地转的概念分析和求解了正压和斜压的大气运动。指出:(1)在水平无辐散或准地转条件下求单波解无法表现非线性作用的困难,可以应用半地转的假定来解决。为了避开上述困难,不得已仅保留部分非线性项,但为了准确表征大尺度运动,最好应用半地转假定,保留全部非线性项。(2)准地转的假定可以滤去快速波动,半地转的假定同样也可以滤去快速波动,而且半地转条件下的Rossby波具有充分的非线性特征。所以,它为讨论非线性问题提供了一个途径。