对称不稳定的非线性问题和对称型重力惯性波的非线性周期解

本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Hoskins于1974年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Poincare形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解。     

正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解——论Taylor展开的可能性

本文论证了正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解存在性及找到了该波解存在条件。通常来说要得到解析解是困难的,故利用Taylor展开来得到近似解。本文给出了Taylor展开的可能性。然后在Taylor展开允许的情况下,我们得到了近似解的表达式及波速公式,给出了该波动流场与位势高度场的配置结构,并揭示了非线性效应使得波动结构变得不对称。     

地形与纬向切变基流中的非线性Rossby波

在半地转近似下,用相角函数方法得到了含地形强迫作用与纬向切变基流的非线性常微分方程.利用微分方程解的几何定性理论,直接得到该方程存在有限振幅的周期波与孤立波解的存在条件.利用函数逼近法求得波解的显式解,得到了一些有意义的结果。     

非綫性效应在形成阻塞形势中的作用

本文討論了已經不稳定的扰动如何停止发展。扰动对基本气流作非线性的反馈,使扰动不再能从基本流場得到能量(位能或动能),于是扰动停止发展。在求解扰动涡度方程时,从略去非线性項的解作为第一近似的解代入非綫性項,重新解扰动方程,得到第二近似的解。在起始不长的时間內,第一近似已足够准确,然而时間稍长,則非线性項的訂正起重要的作用,它可以基本上改变了第一近似流場的形式,出現了閉合的高中心及Ω形流場。     

非线性正压不稳定的另一证明

本文对于从非线性正压涡度方程推导得到的非线性常微分方程,不必在乎衡点作泰勒展开,直接证明其存在周期解,由此应用李氏第二方法证明了周期解存在条件,正好与正压稳定性条件相对应。还论证了取行波解和作泰勒展开的合理性。最后,对非线性常微分方程求得数值解,井与线性解作了比较。     

半地转模式中非线性慢行波解的研究

本文讨论了在半地转近似下带有Rayleigh摩擦并以静止流体为背景的非线性Rossby行波解的存在性。研究表明:当μ=0时存在孤波解和周期解；当０＜μ＜μ0时存在振荡型行波解；当μ≥μ0时存在单调行波解，特别在一组特定参数下，导出了单调行波解的解析表达式。最后指出:对于中纬地区，且ｃx（波速）远大于ｃ*x（临界波速）时，系统易产生振荡型行波解；对于高、低纬地区，且ｃx接近ｃ*x时，系统易产生单调行波解。     

纬向切变基流中的非线性正压Rossby波

在半地转近似下，用相角函数方法得到了包含纬向基流及其切变的非线性常微分方程。利用常微分方程解的拓扑性质的定性理论，直接得到该方程存在有限振幅的周期波解与孤立波解即非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解存在的条件，由此分析了纬向切变基流对波解存在的影响。最后利用函数逼近法求得了非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解的显式表达式。结果表明，纬向切变基流对波的影响不仅表现在波的存在方面，而且还表现在波的形态方面，反映了波的非线性特点和基流对波动的作用。     

大气中一类非线性方程的非线性波解及周期的近似计算法

大气中许多模式可化为Ｆ＇＇＝ＡＦ／Ｆ＋Ｂ（ＡＢ≠０）一类非线性常微分方程。利用常微分方程定性理论说明了该方程存在非线性波解，讨论了其周期的计算问题，并求得了波解及其周期的近似表达式。     

线性和非线性地形罗斯贝波

本文在半地转概念下,讨论了线性和非线性地形罗斯贝波的稳定性及其解。指出:线性和非线性稳定性判据形式一致。在线性时,地形东西向及南北向坡度对稳定波动的周期和传播速度有明显影响,其解为周期函数;在不稳定时,解为非周期函数。二级近似时其解为孤立波形式——不稳定时,在地形不同位置可形成东移或西移的孤立波槽或孤立波脊;而在稳定时只形成孤立波槽。三级近似时解出现间断点。     

地-气耦合动力系统的研究

研究了一类地-气耦合系统的非线性模型,目的是创建一个地-气振子模型的非线性方程的渐近求解方法,利用变分迭代方法,构造了对应问题解的近似展开式。即首先引入一组泛函和计算出它们的变分,并算出Lagrange乘子,其次,决定变分迭代,最后得到原地-气振子模型非线性问题解的一致收敛的近似展开式。     

THE NONLINEAR PERIODIC SOLUTION OF INERTIAGRAVITATIONAL WAVE IN STRATIFIED ATMOSPHERE

In the stratified atmosphere in which the moment nondivergent approximation was applied,introducingthe nonlinear term because of the nonhomogcneous spatial distribution of density and assuming the solutionto be of the form of progressive wave,we obtain a two-order nonlinear system.By means of this system,allresults which were derived by Liu et al.(1984)were obtained.Moreover,it can be proved that there existedperiodic solution in the nonlinear systems when there existed periodic solution in the one-order approxima-tion system,and some mathematic problems arising from series expansion were avoided.In this paper,aseries of approximate solutions of nonlinear system is also discussed.     

STUDY OF NONLINEAR ROSSBY WAVES IN THE ATMOSPHERE UNDER SEMI-GEOSTROPHIC APPROXIMATION

Under semi-geostrophic approximation the nonlinear ordinary differential equations are obtained for the motion inthe barotropic and baroclinic atmospheres with the effects of zonal shear basic flow and topographic forcing included.Two constraints are acquired of finite-amplitude periodic and solitary waves in the original model with the aid of thephase-plane geometric qualitative theory of a dynamic system defined by the differential equation.The explicit solutionof the nonlinear waves is found by means of the approximation method and some significant results are achieved.     

STUDY OF NONLINEAR ROSSBY WAVES IN THE ATMOSPHERE UNDER SEMI-GEOSTROPHIC APPROXIMATION*

Under semi-geostrophic approximation the nonlinear ordinary differential equations are obtained for the motion in the barotropic and baroclinic atmospheres with the effects of zonal shear basic flow and topographic forcing included.Two constraints are acquired of finite-amplitude periodic and solitary waves in the original model with the aid of the phase-plane geometric qualitative theory of a dynamic system defined by the differential equation.The explicit solution of the nonlinear waves is found by means of the approximation method and some significant results are achieved.     

半地转近似下的非线性波

本文应用半地转的概念分析和求解了正压和斜压的大气运动。指出:(1)在水平无辐散或准地转条件下求单波解无法表现非线性作用的困难,可以应用半地转的假定来解决。为了避开上述困难,不得已仅保留部分非线性项,但为了准确表征大尺度运动,最好应用半地转假定,保留全部非线性项。(2)准地转的假定可以滤去快速波动,半地转的假定同样也可以滤去快速波动,而且半地转条件下的Rossby波具有充分的非线性特征。所以,它为讨论非线性问题提供了一个途径。     

NONLINEAR WAVES WITH SEMI-GEOSTROPHIC FLOW

In this paper,the semi-geostrophic approximation (or the geostrophic momentum approximation)isused for analyzing and solving the barotropic and baroclinic atmospheric motions.It is shown that thehorizontal nondivergent or quasi-geostrophic approximations cannot reflect the nonliner effect.However,the semi-geostrophic approximation not only filter out the inertia-gravity waves as the quasi-geostrophicapproximation,but also find the solution to the nonlinear equations.The Rossby waves obtained by thesemi-geostrophic approximation possess the nonlinear characteristics.Therefore the semi-geostrophic approx-imation provides a way to discuss the nonlinear problem.     

THE NONDISPERSION SOLUTION OF NONLINEAR SPIRAL PLANETARY WAVES

In this paper,by using the simplified hydrodynamic equations of barotropic nondivergent atmosphere incylindrial coordinates,the nondispersion cnoidal wave solution of spiral planetary waves is discovered.The formulas of wave speed and the diagnostic relationships between wave parameters are obtained,mostof which are consistent with observed facts.It might mean that the nondispersion cnoidal wave does existin the real atmosphere.At least it might be a first approximation to the actual nonlinear wave.     

利用一维时间序列确定吸引子维数中存在的若干问题

从一些控制方程已知的微分动力系统出发，利用它们不同分量、不同时间间隔的解序列重构相空间和原本相空间两种方式所得分维结果进行了比较，发现了一些有意义的事实，并探讨了用一维时间序列重构相空间确定吸引子维数的理论，揭示出其中存在的本质问题。最后指出，只有完全搞清动力系统的单分量序列采用怎样的延滞时间τ和怎样的采样间隔Ｈ延拓后才能保证重构相空间和原本相空间的度量性质不变时，我们才能获得真实、可靠、有用的结果。     

准地转动量近似下风速切变线上的波动

利用准地转动量近似下的斜压两层大气的非线性方程组及非线性边界条件，研究了切变线上波动的稳定性，导出了切变线上孤立波解。较好地解释了切变线上易产生低涡等天气系统现象。     

均匀基流中非线性行波解的稳定性及其存在条件

本文利用地转动量近似＾「１」并结合行波解的方法,研究了均匀基本气流中的层结大气非线性波动,首先由绝热无磨擦的闭合方程组导得关于垂直Ｐ速度的单一变量的非线性方程,然后讨论了非线性方程解的稳定性,并求得近似的非线性方程的椭圆余弦波和孤立波解及其存在条件。