数值预报中自由度的压缩及误差相似性规律

利用历史资料的有用信息提高数值模式预报水平是长期以来人们努力的目标。该文提出了一种在气候吸引子上缩小初始场自由度的相似选取方法,有效滤除了小尺度分量,避开了原有相似选取中自由度太大,相似选取困难的问题。分析表明:相似初值间的模式预报误差存在相似性,依此估计的预报误差与实际预报误差很接近。在空间分布特征上,相似初值间的模式预报误差也有很好的一致性。这为发展相似-动力方法,利用历史资料改进数值模式提供了支持。     

天气预报的相似-动力方法

本文将预报对象分解为参考态和扰动态两部分,参考态根据与预报对象初始场相似的原则从历史观测资料中选定,其演变过程是已知的;扰动态的演变则用动力方法预报。用准地转正压模式作了若干模拟实验,结果表明,该方法能利用历史资料提供的信息部分弥补预报模式的缺陷,不要求参考态与预报对象有很高的相似性,其预报结果就明显优于现行的数值预报方法。     

在动力相似预报中引入多个参考态的更新

针对如何更有效地利用历史资料中的相似信息提高预报水平的问题,在已有相似-动力模式研究基础上,进一步探讨了相似误差订正方法(ACE)的若干理论和技术问题,分析表明,ACE是对以相似离差方程和相似误差订正方程为理论依据的方法的再发展。在此基础上,提出了相似的更新问题和多个参考态的引入,并进而发展出一种考虑多参考态更新的动力相似预报新方法(MRSU)。这一方法通过引入相似更新周期的新概念,在预报进行到相似更新周期时重新选取多个参考态,并采用超平面近似法将相似-动力模式产生的多个预报估计成最佳预报向量,这样的“选取-估计”过程循环往复,从而完成整个时段的预报。Lorenz模式试验显示,相比于以往的相似-动力模式预报,MRSU能更有效减小预报误差,提高预报技巧,并且,ACE的理论优势应用前景也被初步证实。综合诸多研究结果,给出了MRSU的概念流程,这里针对复杂数值模式采用了ACE,能够等价实现相似-动力模式预报过程,无需重建模式,更易于推广。     

GRAPES全球集合预报的集合卡尔曼变换初始扰动方案初步研究

初始扰动方案是集合预报研究的核心问题之一.文中根据最新提出的基于集合卡尔曼变换(ETKF)理论的集合初始扰动方案,利用模拟观测系统及其调整的观测误差与放大因子的方案,研究发展了针对中国GRAPES全球预报系统的集合初始扰动方案,建立了GRAPES全球集合预报系统.利用14个集合成员进行了近两个月的集合预报试验,重点研究了初始扰动的结构特征、扰动振幅以及扰动增长特征,分析了集合扰动初始场的质量与性能.初步试验结果表明,基于ETKF初始扰动方案的GRAPES全球集合初始扰动能够较好地反映分析误差方差的主要模态结构和扰动振幅,并具有比较合理的集合离散度.分析误差方差能够准确地反应模拟观测资料的空间分布特征.初始扰动方差近似等于预报误差方差,并对全球观测系统的空间变化具有准确的响应.集合扰动具有合适的增长率,在96 h的预报时效内可以有效地保持适当的集合离散度.52 d集合预报统计分析显示,北半球集合平均的预报质量评分相对于控制预报具有较明显的优势,副热带高压特征线的个例预报也表明GRAPES全球集合预报在短期预报时效内具有很好的预报效果.基于ETKF初始扰动方案的GRAPES全球集合预报系统显示出良好的发展前景和应用潜力.     

一个ENSO动力-相似误差订正模式及其后报初检验

为有效利用历史资料中的相似信息,减小模式误差对ENSO这类跨季节-年际尺度预测问题的影响提高动力模式的预测水平.作者利用一种基于统计相似的模式误差订正方法,以国家气候中心简化海气耦合模式为平台建立了相应的动力-相似误差订正(DAEC)模式,并着重探讨了系统相似程度(全相似或部分相似)、误差重估周期以及相似样本个数等因素对预报效果的影响.结果表明,利用该方法可以有效地改善原有模式的预报性能,其中 "全相似" 比 "部分相似" 更能反映海气耦合系统的相似程度,从而对模式误差做出更为准确的估计,使预报误差明显减小.海洋和大气的误差重估周期对结果也有较大影响,在不同相似程度下分别存在着某种最优配置使得预报效果达到最佳.另外,在对相似样本存在状况及影响的研究中则发现在当前资料长度内整体上只存在着有限个相似样本,在此范围内随着样本取样数目的增加DAEC模式的预报性能逐渐提高.     

条件非线性最优扰动在可预报性问题研究中的应用

本文总结了近年来条件非线性最优扰动方法的应用研究的主要进展.主要包括四个方面:(1)将条件非线性最优扰动(CNOP)方法拓展到既考虑初始扰动又考虑模式参数扰动,形成了拓展的CNOP方法.拓展的CNOP方法不仅能够应用于研究分别由初始误差和模式参数误差导致的可预报性问题,而且能够用于探讨初始误差和模式参数误差同时存在的情形;(2)将拓展的CNOP方法分别应用于ENSO和黑潮可预报性研究,考察了初始误差和模式参数误差对其可预报性的影响,揭示了初始误差在导致ENSO和黑潮大弯曲路径预报不确定性中的重要作用;(3)考察了阻塞事件发生的最优前期征兆(OPR)以及导致其预报不确定性的最优增长初始误差(OGR),揭示了OPR和OGR空间模态及其演变机制的相似性及其局地性特征;(4)研究了台风预报的目标观测问题,用CNOP方法确定了台风预报的目标观测敏感区,通过观测系统模拟试验(OSSEs)和/或观测系统试验(OSEs),表明了CNOP敏感区在改进台风预报中的有效性.具体地,台风OGR的主要误差分布在某一特定区域,空间分布具有明显的局地性特征,在台风OGR的局地性区域增加观测,有效改进了台风的预报技巧,该区域代表了台风预报的初值敏感区.事实上,上述El Ni(n)o事件、黑潮路径变异以及阻塞事件的OGR的空间分布也具有明显的局地性特征,这些事件的OGR刻画的局地性区域可能也代表了初值敏感区.     

随机误差对混沌系统可预报性的影响

根据非线性局部Lyapunov指数的方法, 以Logistic映射和Lorenz系统的试验数据序列为例, 研究了在初始误差存在的情况下, 随机误差对混沌系统可预报性的影响。结果表明: 初始误差和随机误差对可预报期限影响所起的作用大小主要取决于两者的相对大小。当初始误差远大于随机误差时, 系统的可预报期限主要由初始误差决定, 可以不考虑随机误差对预报模式可预报性的影响; 反之, 当随机误差远大于初始误差时, 系统的可预报期限主要由随机误差决定; 当初始误差和随机误差量级相当时, 两者都对系统的可预报期限起重要作用。在后两种情况下, 在考虑初始误差对可预报性影响的同时还必须考虑随机误差的作用。此外, 我们在已知系统精确的控制方程和误差演化方程的条件下, 研究了随机误差对可预报性的影响, 理论所得结果与试验数据所得结果相似。这表明在随机误差较小的情况下, 对系统可预报期限的估计相对准确, 但在随机误差较大的情况下, 可预报期限的估计误差也较大。本文利用三种不同的滤波方法对序列进行了试验, 结果表明, Lanczos高通滤波得到的高频序列与原始加入的噪声序列无论是在强度上还是在演变趋势上都表现得相当一致, 其能有效地去除高频噪音继而提高对系统的可预报期限的估计, 这对实际气象观测资料如何有效地去除噪音具有一定的启发意义。     

MJO随机强迫对CNOP型初始误差演变的影响

用Zebiak-Cane模式和季节内振荡(Madden-Julian Oscillation,MJO)的参数化表述以及条件非线性最优扰动(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation,CNOP)方法,分析了以ENSO事件为基态的CNOP型初始误差的空间结构增长规律。结果表明,参数化的MJO对CNOP型初始误差的发展影响较小,其影响主要是使中东太平洋的海表面温度异常增大。CNOP型初始误差比由MJO不确定性产生的模式误差的影响大,前者可能是造成ENSO事件预报不确定性的主要误差来源。由于CNOP型初始误差的局地性,本结论可用来指导ENSO的目标观测和适应性资料同化。     

条件非线性最优扰动法在大气与海洋目标观测研究中的应用

对近年来用条件非线性最优扰动法研究大气与海洋目标观测问题的部分工作进行了总结,主要涉及厄尔尼诺-南方涛动（ENSO）事件、黑潮路径变异事件以及阻塞事件。通过研究这些事件发生的最优前期征兆（OPR）和最快增长初始误差（OGE）,发现这些事件的最优前期征兆和最快增长初始误差分别具有空间的高度相似性及其伴随的局地性特征。理想回报试验表明,如果在ENSO事件和黑潮路径变异事件的最快增长初始误差和最优前期征兆所确定的扰动大值区减小初始场误差,上述事件的预报技巧会大幅度提高;最优前期征兆和最快增长初始误差的空间相似性使得在同一敏感区域增加额外观测,不仅有助于捕捉上述异常事件的前期信号,还可以有效减小初始误差,从而提高对该事件的预报技巧。阻塞事件爆发的最优前期征兆和最快增长初始误差的空间相似性和局地性特征在其目标观测研究中的应用,应该是深入研究的课题。     

提高月预报业务水平的动力相似集合方法

针对基于大气环流模式的月预报问题,提出了一种能有效减小预报误差并提高预报技巧的动力相似集合预报新方法。该方法着眼于动力模式与统计经验的内在结合,在模式积分过程中通过提取大气环流历史相似性信息,对模式误差进行参数化处理,形成多个时变的相似强迫量来扰动生成预报的集合成员。将这一集合新方法应用到中国国家气候中心业务大气环流模式(BCC AGCM1.0),一组10 a准业务环境下回报试验结果显示,相比于业务集合预报,动力相似集合预报方法能有效改进模式对于大气环流的纬向平均、超长波和长波预报,从而有效提高了月平均环流预报技巧(几乎达到业务可用标准)和逐日环流预报技巧,并显著降低了预报误差,合理增加集合离散度,使二者配置关系得以改善,有望在业务预报中应用。     

Determining the Spectrum of the Nonlinear Local Lyapunov Exponents in a Multidimensional Chaotic System

For an n-dimensional chaotic system, we extend the definition of the nonlinear local Lyapunov exponent(NLLE) from one-to n-dimensional spectra, and present a method for computing the NLLE spectrum. The method is tested on three chaotic systems with different complexity. The results indicate that the NLLE spectrum realistically characterizes the growth rates of initial error vectors along different directions from the linear to nonlinear phases of error growth. This represents an improvement over the traditional Lyapunov exponent spectrum, which only characterizes the error growth rates during the linear phase of error growth. In addition, because the NLLE spectrum can effectively separate the slowly and rapidly growing perturbations, it is shown to be more suitable for estimating the predictability of chaotic systems, as compared to the traditional Lyapunov exponent spectrum.     

误差非线性的增长理论及可预报性研究

对非线性系统的误差发展方程不作线性化近似，直接用原始的误差发展方程来研究初始误差的发展，提出了误差非线性的增长理论。首先，在相空间中定义一个非线性误差传播算子，初始误差在这个算子的作用下，可以非线性发展成任意时刻的误差；然后，在此基础上，引入了非线性局部Lyapunov指数的概念。由平均非线性局部Lyapunov指数可以得到误差平均相对增长随时间的演变情况；对于一个混沌系统，误差平均相对增长被证明将趋于一个饱和值，利用这个饱和值，混沌系统的可预报期限可以被定量地确定。误差非线性的增长理论可以应用于有限尺度大小初始扰动的可预报性研究，较误差的线性增长理论有明显的优越性。     

数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法

简要回顾了数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法,包括用于研究第一类可预报性问题的线性奇异向量（LSV）和条件非线性最优初始扰动（CNOP-I）方法,以及Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数方法。前两种方法用于研究预报或预测的预报误差问题,可以用于估计天气预报和气候预测的最大预报误差,而且根据导致最大预报误差的初始误差结构的信息,这两种方法可以用于确定预报或预测的初值敏感区。应该指出的是,LSV是基于线性化模式,对于描述非线性大气和海洋的运动具有局限性。因而,对于非线性模式,应该选择使用CNOP-I估计最大预报误差。Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数可以用于研究第一类可预报性问题中的预报时限问题,前者是基于线性模式,不能解释非线性对预报时限的影响,而非线性局部Lyapunov指数方法则考虑了非线性的影响,能够较好地估计实际天气和气候的预报时限。第二类可预报性问题的研究方法相对较少,本文仅介绍了由我国科学家提出的关于模式参数扰动的条件非线性最优参数扰动（CNOP-P）方法,该方法可以用于寻找到对预报有最大影响的参数扰动,并可以进一步确定哪些参数最应该利用观测资料进行校准。另一方面,通过对比CNOP-I和CNOP-P对预报误差的影响,可以判断导致预报不确定性的主要误差因子,进而指导人们着力改进模式或者初始场。     

非线性误差增长理论在大气可预报性中的应用

为了能从非线性误差增长动力学的角度来研究大气的可预报性问题,在非线性动力系统的理论和方法基础上,文中引入了可预报性研究的新方法--非线性局部Lyapunov指数.非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量能够用来定量地确定混沌系统可预报性的大小,真正地实现了对可预报性的定量化研究.首先给出了利用大气单个变量的实际观测资料获得其可预报期限估计的计算方法,因而解决了将非线性误差增长理论应用到大气实际的可预报性研究中的问题.然后,以位势高度场为例,详细讨论了逐日时间尺度上全球可预报性的时空分布,得到的主要结论为:(1)在水平方向上,全球位势高度场可预报性表现为一定的南北纬向带状分布,赤道地区和南极地区的可预报期限最长,可以达到两周左右;北极地区次之,可预报期限大约为9-12 d;北半球中高纬度地区可预报期限相对较短,可预报期限大约为6-9 d;而在南半球的中纬度地区最短,可预报期限仅为4-6 d.此外,500 hPa位势高度场可预报性分市随季节有明显变化,季节不同一些可预报期限的高值区和低值区所在的纬度和经度也会不同,总体来说,全球大部分地区的可预报性冬季都大于夏季,尤其在南极地区、热带印度洋以及北太平洋地区.(2)在垂直方向上,位势高度场可预报期限随高度升商而增加,可预报期限从对流层下层的两周以下增加到平流层下层的1个月左右,对流层和平流层天气尺度运动的可预报期限与其时间尺度是十分一致的.     

Estimating the Predictability of the Quasi-Biweekly Oscillation Using the Nonlinear Local Lyapunov Exponent Approach

The quasi-biweekly oscillation (QBWO) is a major intraseasonal variability (ISV) in the tropics. Based on bandpass-filtered outgoing longwave radiation (OLR) and wind field data, the predictability limits of the QBWO in boreal summer and boreal winter are investigated using the nonlinear local Lyapunov exponent (NLLE) approach The analysis shows that the evolution of the mean error growth of the QBWO in boreal summer and the evolution of the mean error growth in boreal winter are comparable Both curves exhibit rapid growth in the initial stage followed by a slowly fluctuating, ascending trend before saturation is reached. As a result, the potential predictability limits for the boreal summer QBWO are very close to those for the boreal winter QBWO, with a lead time of approximately three weeks. Given the current limitations in the simulation and prediction of ISV, including the QBWO, the results of this study provide a useful reference for assessing the predictability of the QBWO using model simulations.     

Decreasing predictability as a precursor indicator for abrupt climate change

Abrupt climate change has an important impact on sustainable economic and social development, as well as ecosystem. However, it is very difficult to predict abrupt climate changes because the climate system is a complex and nonlinear system. In the present paper, the nonlinear local Lyapunov exponent (NLLE) is proposed as a new early warning signal for an abrupt climate change. The performance of NLLE as an early warning signal is first verified by those simulated abrupt changes based on four folding models. That is, NLLE in all experiments showed an almost monotonous increasing trend as a dynamic system approached its tipping point. For a well-studied abrupt climate change in North Pacific in 1976/1977, it is also found that NLLE shows an almost monotonous increasing trend since 1970 which give up to 6 years warning before the abrupt climate change. The limit of the predictability for a nonlinear dynamic system can be quantitatively estimated by NLLE, and lager NLLE of the system means less predictability. Therefore, the decreasing predictability may be an effective precursor indicator for abrupt climate change.

     

混沌系统单变量可预报性研究

对于n维的混沌系统, 不同变量的可预报性是不同的。为了研究混沌系统中单个变量的可预报性, 本文在以前提出的混沌系统整体的非线性局部Lyapunov指数基础上(李建平等, 2006), 引入了单变量的非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量, 进一步完善了非线性误差增长理论。通过应用到几个混沌个例, 结果表明单变量的非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量可以用来定量地研究多维混沌系统中不同变量的可预报性, 系统不同变量的可预报性之间不是相互独立的, 而是单个变量的可预报期限与系统整体的可预报期限之比都近似保持一个常数, 但各个变量的常数值有所不同。     

天气可预报性的时空分布

为了能从非线件误差增长动力学的角度研究大气的可预报性问题,文章引入了可预报性研究的新方法--非线性局部Lyapunov指数.非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量能够被用来定量地确定混沌系统可预报性的大小,真正地实现对可预报性的定量化研究.为了把非线性局部Lyapunov指数方法应用到实际的大气可预报性研究中,给出了一种利用大气的实际观测资料估计非线性局部Lyapunov指数的计算方法.存非线性局部Lyapunov指数方法的基础上,文中利用NCEP/NCAR再分析资料,对大气位势高度场、温度场、纬向风场、经向风场等要素场可预报性的时空分布进行了研究,结果表明:(1)在500 hPa高度层上,对于不同的要素场,其可预报期限的大小以及时空分布规律都不一样;全球大部分地区位势高度场可预报期限最大,温度场和纬向风场次之,而经向风场的可预报期限最小.(2)在500 hPa高度层七,位势高度场和温度场的纬向平均可预报期限基本上表现为一定的南北纬向带状分布,热带地区和南极地区的可预报期限最大,北极地区次之,南北半球中高纬度地区可预报期限相对较小.纬向风场可预报期限在热带地区最高,但是南北极地区可预报期限与邻近的中高纬度地区差别不大.经向风场可预报期限在南北两极地区最高,南北半球的中纬度和赤道附近地区可预报期限最小.(3)在垂直方向上,纬向平均高度场、温度场以及纬向风场可预报期限基本上都是随高度升高而增加,高层的可预报期限明显大于低层;经向风场可预报期限随高度的变化比较复杂,不同的纬度有所不同.(4)可预报性有明显的季节变化,不同要素场可预报期限高低值区的位置和强度随季节鄙有明显变化,对于全球大部分地区来说,冬季可预报性都大于夏季的.     

THE INSTABILITY OF TRAJECTORY AND ERROR GROWTH*

The purpose of this paper is to study the dynamical mechanism of error growth in the numerical weather prediction.The error is defined in the sense of generalized energy,simply called energy error.From the spectral form of the primitive equations,we have derived the evolution equations of error in detail.The analyses of these equations have shown that the error growth rate is determined by the tangent linear equations.The nonlinear advection caused by the error perturbation itself contributes nothing to the error growth rate,and only redistributes the error.Furthermore,an approach to calculation of the error growth rate has been developed,which can also be used to study the local instability of time-independent basic state as well as time-dependence basic state.This approach is applied to well-known Lorenz's system,and the results are indicative of the correctness and significance of the theoretical analyses.