数值天气预报中的误差增长及大气的可预报性

本文用数值试验方法,对模式预报中误差增长的物理机制作了初步研究。结果为,初始误差的大小直接影响以后的误差增长,相比而言,初始误差的随机分布形态影响很小。小尺度误差自身增长较快,并通过各尺度之间的非线性相互作用,小尺度误差向大尺度和行星尺度误差转移,促使整个系统的误差增长。地形对误差增长的影响为,当初始误差特征尺度为小尺度(8—21波)时,地形加强误差增长,初始误差为行星尺度(0—3波)时,地形抑制误差增长,可能存在一临界波长,该波长在4—7波之间。故地形对可预报性的影响与初始误差的特征尺度有关。在初始误差相同时,北半球误差增长较南半球块。最后,为提高模式的预报能力,就模式本身及初始化方案等方面进行了讨论。     

数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法

简要回顾了数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法,包括用于研究第一类可预报性问题的线性奇异向量（LSV）和条件非线性最优初始扰动（CNOP-I）方法,以及Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数方法。前两种方法用于研究预报或预测的预报误差问题,可以用于估计天气预报和气候预测的最大预报误差,而且根据导致最大预报误差的初始误差结构的信息,这两种方法可以用于确定预报或预测的初值敏感区。应该指出的是,LSV是基于线性化模式,对于描述非线性大气和海洋的运动具有局限性。因而,对于非线性模式,应该选择使用CNOP-I估计最大预报误差。Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数可以用于研究第一类可预报性问题中的预报时限问题,前者是基于线性模式,不能解释非线性对预报时限的影响,而非线性局部Lyapunov指数方法则考虑了非线性的影响,能够较好地估计实际天气和气候的预报时限。第二类可预报性问题的研究方法相对较少,本文仅介绍了由我国科学家提出的关于模式参数扰动的条件非线性最优参数扰动（CNOP-P）方法,该方法可以用于寻找到对预报有最大影响的参数扰动,并可以进一步确定哪些参数最应该利用观测资料进行校准。另一方面,通过对比CNOP-I和CNOP-P对预报误差的影响,可以判断导致预报不确定性的主要误差因子,进而指导人们着力改进模式或者初始场。     

扩展卡尔曼滤波数据同化试验--基于Lorenz(1960)系统的研究

本文采用Lorenz(1960)系统，在只考虑初始误差及观测误差而不考虑模式误差的情况下，利用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter)数据同化方法进行了数值模拟试验。数值试验的结果表明：扩展卡尔曼滤波数据同化方法对系统状态的估计有较好的改善作用，能有效的抑制估计误差的增长；加大观测频率，可以进一步改善数据同化的效果，使估计误差进一步减小；由于模式误差的存在，系统的不稳定能量会不断的累积，出现了估计误差的异常增长和计算的不连续现象，在模式预报方程中的均值演变方程加人二阶偏差纠错项，对控制估计误差的异常增长，进一步改善数据同化的效果有较明显作用。     

条件非线性最优扰动在可预报性问题研究中的应用

本文总结了近年来条件非线性最优扰动方法的应用研究的主要进展.主要包括四个方面:(1)将条件非线性最优扰动(CNOP)方法拓展到既考虑初始扰动又考虑模式参数扰动,形成了拓展的CNOP方法.拓展的CNOP方法不仅能够应用于研究分别由初始误差和模式参数误差导致的可预报性问题,而且能够用于探讨初始误差和模式参数误差同时存在的情形;(2)将拓展的CNOP方法分别应用于ENSO和黑潮可预报性研究,考察了初始误差和模式参数误差对其可预报性的影响,揭示了初始误差在导致ENSO和黑潮大弯曲路径预报不确定性中的重要作用;(3)考察了阻塞事件发生的最优前期征兆(OPR)以及导致其预报不确定性的最优增长初始误差(OGR),揭示了OPR和OGR空间模态及其演变机制的相似性及其局地性特征;(4)研究了台风预报的目标观测问题,用CNOP方法确定了台风预报的目标观测敏感区,通过观测系统模拟试验(OSSEs)和/或观测系统试验(OSEs),表明了CNOP敏感区在改进台风预报中的有效性.具体地,台风OGR的主要误差分布在某一特定区域,空间分布具有明显的局地性特征,在台风OGR的局地性区域增加观测,有效改进了台风的预报技巧,该区域代表了台风预报的初值敏感区.事实上,上述El Ni(n)o事件、黑潮路径变异以及阻塞事件的OGR的空间分布也具有明显的局地性特征,这些事件的OGR刻画的局地性区域可能也代表了初值敏感区.     

月尺度气温可预报性对资料长度的依赖及可信度

利用全国518个站1960—2011年逐日气温观测资料和160个站1983—2012年月尺度气温客观预测数据,基于非线性局部Lyapunov指数和非线性误差增长理论,研究中国区域月尺度气温可预报性期限对资料序列长度的依赖性。结果表明:气温可预报性期限对资料序列的长度有一定程度的依赖性,在西北、东北及华中地区尤为明显。平均而言,45年的资料序列长度才能够得到稳定合理的可预报性期限。为了验证气温可预报期限计算结果的可信度,将月尺度气温的可预报性期限与客观气候预测方法的预报评分技巧进行对比,发现两者结果非常一致。其中,由观测资料得到的1月气温的可预报性期限明显低于7月,1月客观气候预测方法的预报评分技巧也明显低于7月,且1月 (7月) 预报评分的空间分布型与1月 (7月) 气温可预报性期限的空间分布型较为一致。因此,利用非线性局部Lyapunov指数和台站逐日观测资料分析气温的可预报性期限结果是可信的。     

数字滤波方法在月尺度数值预报中的应用 I. 初始场滤波的作用

本工作将数字滤波方法用于T42L9谱模式的月预报实验。为了去除高频扰动误差的影响，保留对月预报有意义且可预报性较强的低频过程，用滤波器对观测资料的序列进行处理，得到10天以上的低频分量作为初始场进行预报。结果说明，与不进行滤波的控制实验相比，误差增长明显减慢，预报效果在10～20天时段内提高最显著。进一步分析表明，延伸预报效果随时间的变化主要是由其中低频分量的预报效果决定的。初始场滤波后预报效果的提高也主要是由于其低频分量报得更好，而在此低频背景下新产生出来的高频扰动误差也相应较小，因而总体的预报效果好于控制实验。而如果在控制实验预报后提取低频分量进行检验，则对逐日预报的改进不明显。经过初始场滤波后对1～10天至1～30天平均场的预报也有较显著的提高。对旬平均预报改进最大的是在第二个10天。对500 hPa环流形势的预报也更接近实际。本工作的结果说明，在中长期预报中如果能用适当的方法提取出低频过程的信息，则可望提高预报水平。     

数字滤波方法在月尺度数值预报中的应用Ⅰ.初始场滤波的作用

本工作将数字滤波方法用于Ｔ４２Ｌ９谱模式的月预报实验。为了去除高频扰动误差的影响，保留对月预报有意义且可预报性较强的低频过程，用滤波器对观测资料的序列进行处理，得到１０天以上的低频分量作为初始场进行预报。结果说明，与不进行滤波的控制实验相比，误差增长明显减慢，预报效果在１０～２０天时段内提高最显著。进一步分析表明，延伸预报效果随时间的变化主要是由其中低频分量的预报效果决定的。初始场滤波后预报效果的提高也主要是由于其低频分量报得更好，而在此低频背景下新产生出来的高频扰动误差也相应较小，因而总体的预报效果好于控制实验。而如果在控制实验预报后提取低频分量进行检验，则对逐日预报的改进不明显。经过初始场滤波后对１～１０天至１～３０天平均场的预报也有较显著的提高。对旬平均预报改进最大的是在第二个１０天。对５００ｈＰａ环流形势的预报也更接近实际。本工作的结果说明，在中长期预报中如果能用适当的方法提取出低频过程的信息，则可望提高预报水平     

数字滤波方法在月尺度数值预报中的应用：II.保留不同低频过程的效果比较

用数字滤波方法对观测资料序列进行处理，得到初始场用于Ｔ４２Ｌ９全球谱模式的月预报，以去除误差增长较快的高频扰动对低频过程的影响，并且利用多时刻的观测资料提取低频过程的信息。对冬季和夏季两个不同个例进行了实例，并比较了取不同长度的观测序列，截取不同周期的过程作为初值对预报效果的影响。结果说明，经过滤波后对低频分量和平均场的预报都有显著的改进。而且对于较长时效的预报，应保留更低频的过程（比如１０ｄ以上     

初始扰动振幅和集合样本数对CNOPs集合预报的影响

初始扰动振幅的大小和集合样本数对于集合预报取得更高预报技巧具有重要意义。本文将正交条件非线性最优扰动方法（orthogonal conditional nonlinear optimal perturbations,简称CNOPs）应用于概念模型Lorenz-96模式探讨了初始扰动振幅和集合样本数对集合预报技巧的影响,从而为使用更复杂模式进行集合预报提供指导。结果表明,由于CNOPs扮演了非线性系统中的最优初始扰动,从而使得当初始扰动振幅小于初始分析误差的大小时,CNOPs集合预报获得更高的预报技巧,并且CNOPs集合预报的最高预报技巧总是高于奇异向量法（singular vectors,简称SVs）集合预报的最高预报技巧。结果还表明,CNOPs集合预报倾向于具有一个合适的样本数时,达到最高技巧。更好的集合离散度——预报误差关系和更为平坦的Talagrand图（Talagrand diagram）进一步证明了CNOPs集合预报系统的可靠性,从而夯实了上述结果的合理性。因此,针对CNOPs集合预报,本文认为采用一个适当小于初始分析误差的初始扰动振幅和一个合适的集合样本数,有利于CNOPs集合预报达到最高预报技巧。     

非线性误差增长理论在大气可预报性中的应用

为了能从非线性误差增长动力学的角度来研究大气的可预报性问题,在非线性动力系统的理论和方法基础上,文中引入了可预报性研究的新方法--非线性局部Lyapunov指数.非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量能够用来定量地确定混沌系统可预报性的大小,真正地实现了对可预报性的定量化研究.首先给出了利用大气单个变量的实际观测资料获得其可预报期限估计的计算方法,因而解决了将非线性误差增长理论应用到大气实际的可预报性研究中的问题.然后,以位势高度场为例,详细讨论了逐日时间尺度上全球可预报性的时空分布,得到的主要结论为:(1)在水平方向上,全球位势高度场可预报性表现为一定的南北纬向带状分布,赤道地区和南极地区的可预报期限最长,可以达到两周左右;北极地区次之,可预报期限大约为9-12 d;北半球中高纬度地区可预报期限相对较短,可预报期限大约为6-9 d;而在南半球的中纬度地区最短,可预报期限仅为4-6 d.此外,500 hPa位势高度场可预报性分市随季节有明显变化,季节不同一些可预报期限的高值区和低值区所在的纬度和经度也会不同,总体来说,全球大部分地区的可预报性冬季都大于夏季,尤其在南极地区、热带印度洋以及北太平洋地区.(2)在垂直方向上,位势高度场可预报期限随高度升商而增加,可预报期限从对流层下层的两周以下增加到平流层下层的1个月左右,对流层和平流层天气尺度运动的可预报期限与其时间尺度是十分一致的.     

Relationships between the Limit of Predictability and Initial Error in the Uncoupled and Coupled Lorenz Models

In this study, the relationship between the limit of predictability and initial error was investigated using two simple chaotic systems:the Lorenz model, which possesses a single characteristic time scale, and the coupled Lorenz model, which possesses two different characteristic time scales. The limit of predictability is defined here as the time at which the error reaches 95% of its saturation level; nonlinear behaviors of the error growth are therefore involved in the definition of the limit of predictability. Our results show that the logarithmic function performs well in describing the relationship between the limit of predictability and initial error in both models, although the coefficients in the logarithmic function were not constant across the examined range of initial errors. Compared with the Lorenz model, in the coupled Lorenz model-in which the slow dynamics and the fast dynamics interact with each other-there is a more complex relationship between the limit of predictability and initial error. The limit of predictability of the Lorenz model is unbounded as the initial error becomes infinitesimally small; therefore, the limit of predictability of the Lorenz model may be extended by reducing the amplitude of the initial error. In contrast, if there exists a fixed initial error in the fast dynamics of the coupled Lorenz model, the slow dynamics has an intrinsic finite limit of predictability that cannot be extended by reducing the amplitude of the initial error in the slow dynamics, and vice versa. The findings reported here reveal the possible existence of an intrinsic finite limit of predictability in a coupled system that possesses many scales of time or motion.     

Application of Backward Nonlinear Local Lyapunov Exponent Method to Assessing the Relative Impacts of Initial Condition and Model Errors on Local Backward Predictability

Initial condition and model errors both contribute to the loss of atmospheric predictability. However, it remains debatable which type of error has the larger impact on the prediction lead time of specific states. In this study, we perform a theoretical study to investigate the relative effects of initial condition and model errors on local prediction lead time of given states in the Lorenz model. Using the backward nonlinear local Lyapunov exponent method, the prediction lead time,also called local backward predictability limit(LBPL), of given states induced by the two types of errors can be quantitatively estimated. Results show that the structure of the Lorenz attractor leads to a layered distribution of LBPLs of states. On an individual circular orbit, the LBPLs are roughly the same, whereas they are different on different orbits. The spatial distributions of LBPLs show that the relative effects of initial condition and model errors on local backward predictability depend on the locations of given states on the dynamical trajectory and the error magnitudes. When the error magnitude is fixed, the differences between the LBPLs vary with the locations of given states. The larger differences are mainly located on the inner trajectories of regimes. When the error magnitudes are different, the dissimilarities in LBPLs are diverse for the same given state.     

Determination of the Backward Predictability Limit and Its Relationship with the Forward Predictability Limit

In this work, two types of predictability are proposed—forward and backward predictability—and then applied in the nonlinear local Lyapunov exponent approach to the Lorenz63 and Lorenz96 models to quantitatively estimate the local forward and backward predictability limits of states in phase space. The forward predictability mainly focuses on the forward evolution of initial errors superposed on the initial state over time, while the backward predictability is mainly concerned with when the given state can be predicted before this state happens. From the results, there is a negative correlation between the local forward and backward predictability limits. That is, the forward predictability limits are higher when the backward predictability limits are lower, and vice versa. We also find that the sum of forward and backward predictability limits of each state tends to fluctuate around the average value of sums of the forward and backward predictability limits of sufficient states.Furthermore, the average value is constant when the states are sufficient. For different chaotic systems, the average value is dependent on the chaotic systems and more complex chaotic systems get a lower average value. For a single chaotic system,the average value depends on the magnitude of initial perturbations. The average values decrease as the magnitudes of initial perturbations increase.     

误差非线性的增长理论及可预报性研究

对非线性系统的误差发展方程不作线性化近似，直接用原始的误差发展方程来研究初始误差的发展，提出了误差非线性的增长理论。首先，在相空间中定义一个非线性误差传播算子，初始误差在这个算子的作用下，可以非线性发展成任意时刻的误差；然后，在此基础上，引入了非线性局部Lyapunov指数的概念。由平均非线性局部Lyapunov指数可以得到误差平均相对增长随时间的演变情况；对于一个混沌系统，误差平均相对增长被证明将趋于一个饱和值，利用这个饱和值，混沌系统的可预报期限可以被定量地确定。误差非线性的增长理论可以应用于有限尺度大小初始扰动的可预报性研究，较误差的线性增长理论有明显的优越性。     

集合平均方法减小混沌系统计算误差的效果研究

研究了Lorenz非线性系统中使用的集合平均方法来减小计算误差的效果,通过检查5组数值试验(每组20个样本)的结果发现:集合平均对计算误差的减小和消除不如高精度算法有效,这主要体现在以下几方面:1)普通的算法和双精度的计算环境中,若截断误差是主导误差(当初值误差很小时),各集合的平均结果并不收敛于真值,而是收敛于含截断误差的数值解;2)若初值误差为主导时,系统受到初值误差增长规律的影响,数值解收敛于由初值误差主导的误差解;3)这两种误差量级接近的时候,两种误差都无法消除掉。对解的统计特征进行研究表明,可信的数值解与含计算误差的数值解有许多相似的地方,但是与集合平均的数值解有很大不同,同样说明了集合平均不适用于减小计算误差这样的问题。此外,试验结果表明即使数值解的概率分布形式基本正确,也不能保证数值解是正确的。     

Predictability of Ensemble Forecasting Estimated Using the Kullback–Leibler Divergence in the Lorenz Model

A new method to quantify the predictability limit of ensemble forecasting is presented using the Kullback–Leibler(KL)divergence(also called the relative entropy), which provides a measure of the difference between the probability distributions of ensemble forecasts and local reference(true) states. The KL divergence is applicable to a non-normal distribution of ensemble forecasts, which is a substantial improvement over the previous method using the ensemble spread. An example from the three-variable Lorenz model illustrates the effectiveness of the KL divergence, which can effectively quantify the predictability limit of ensemble forecasting. On this basis, the KL divergence is used to investigate the dependence of the predictability limit of ensemble forecasting on the initial states and the magnitude of initial errors. The local predictability limit of ensemble forecasting varies considerably with the initial states, as well as with the magnitude of initial errors. Further research is needed to examine the real-world applications of the KL divergence in measuring the predictability of ensemble weather forecasts.     

梅雨期暴雨系统的流依赖中尺度可预报性

中尺度天气系统的初值敏感性,导致了中尺度系统预报极限的存在.中尺度系统的初始误差的快速增长及其中尺度可预报性依赖于系统流的特征.梅雨暴雨形成是多尺度天气系统共同作用的结果,决定了梅雨期暴雨的形成机制的多样性,也决定了其初值敏感性的差异性.本文重点对比分析了五种不同类型的梅雨暴雨的误差增长特征及其机制.冷空气抬升、低层涡...     

ERROR GROWTH IN NUMERICAL PREDICTION AND ATMOSPHERIC PREDICTABILITY

The article is to report some results of numerical experiments on the error growth and the atmosphericpredictability Experiments with two-level global baroclinic primitive equation spectral model have mainresults as follows.The magnitude of initial errors directly affects the error growth,but its distributionform has little effect on the growth.The loss of predictability resulting from small-scale error is much greaterthan that from large-scale error.The small-scale error rapidly grows and is transferred to the large-scaleerror by interaction between different scale waves,which stimulates the growth of error for the whole systemOrographic forcing restrains planetary-scale error(wavenumbers 0—3)but enhances the small-scale error(wavenumbers 8 or greater).Hence,orographic effects on the error growth closely depend on the characteris-tic scale of initial errors,and there may be a critical wavenumber between 4 and 7.The error growth is great-er in Northern Hemisphere than in Southern Hemisphere if initial errors are the same.In the end we givesome discussions about model,initialization scheme,etc.,to improve model prediction.     

云可分辨模式中误差的增长和传播对定量降水可预报性的影响

Limitations in the predictability of quantitative precipitation forecasting （QPF） that arise from initial errors of small amplitude and scale are investigated by means of real-case high-resolution （cloud-resolving） numerical weather prediction （NWP） integrations. The case considered is the hail and wind disaster that occurred in Sichuan on 8 April 2005. A total of three distinct perturbation methods are used. The results suggest that a tiny initial error in the temperature field can amplify and influence the weather in a large domain, changing the 12-h forecasted rainfall by as much as one-third of the original magnitude. Furthermore, the comparison of the perturbation methods indicates that all of the methods pinpoint the same region （the heavy rainfall areas in the control experiment） as suffering from limitations in predictability. This result reveals the important role of nonlinearity in severe convective events.