基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

基于PML边界条件的二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟

完全匹配层(PML)作为一种稳定高效的吸收边界条件,广泛应用于基于一阶电磁波动方程的探地雷达(GPR)数值模拟中.为解决基于二阶电磁波动方程的GPR数值模拟的吸收边界问题,本文借鉴二阶弹性波动方程的PML边界条件构建思想,提出了一种适合二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟的PML边界条件.从二阶电磁波动方程出发,基于复拉伸坐标变换,推导了PML算法的频域表达式;通过合理构造辅助微分方程,得到了PML算法的时域表达式,并以变分形式(弱形式)加载到GPR时域有限元方程中,实现了PML边界条件在二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟中的应用.在此基础上,对比了无边界条件、Sarma边界条件和PML边界条件下均匀模型的波场快照、单道波形、时域反射误差和能量衰减曲线,结果表明:PML边界条件的吸收效果要远优于Sarma边界条件,具有近似零反射系数.一个复杂介质模型的正演模拟验证了PML边界条件在非均匀地电结构中电磁波传播模拟的良好吸收效果.     

基于双二次插值的探地雷达有限元数值模拟

从探地雷达(GPR)满足的波动方程出发,详细介绍了二维GPR模型单元剖分、二次插值、数值积分和有限元刚度矩阵总体合成的GPR有限元求解过程.为解决数值模拟时截断边界处的超强反射,采用Clay Bout透射边界条件对雷达波进行衰减,进而压制了来自截断边界处的反射波.在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,采用中心差分法对GPR有限元方程进行离散,并用不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法求解系数方程组,然后编制了基于双二次插值的GPR有限元正演模拟matlab程序.运用该程序分别对矩形和"V"字形两个典型地电模型进行正演计算,得到了正演剖面图,将该正演剖面图与基于线性插值的FEM算法的正演剖面图做了对比分析.结果表明基于双二次插值FEM算法相比基于双线性插值FEM算法异常响应更明显,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

基于UPML边界条件的交替方向隐式有限差分法GPR全波场数值模拟

交替方向隐式差分(ADI-FDTD)法突破了Courand-Friedrich-Levy(CFL)条件的约束,具有无条件稳定的特点;而单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件具有宽频带吸收特性,不需要对电场和磁场进行分裂,迭代公式简单,便于编程的特点.综合两者优势,本文提出了基于UPML边界条件的ADI-FDTD探地雷达数值模拟算法,通过对3个二维Maxwell方程进行离散化,推导了GPR波的ADI-FDTD及其UPML边界条件的两个子时间步的迭代差分公式,并分别给出了详细计算步骤.在此基础上,开发了相应的模拟程序,应用该程序对两个GPR模型进行了正演模拟,得到了两个正演模型的wiggle图、扫描图与全波场快照.通过分析这些雷达剖面图与波场快照,可以了解雷达波形在空间中的传播过程及变化规律,有助于雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于UPML边界条件的ADI-FDTD算法可取较大的时间步长,消除了截断边界处的强反射,能对简单与复杂GPR模型进行快速、高效模拟.     

三维各向异性介质弹性波模拟的透射边界条件

在弹性波数值模拟中,为了压制人工边界反射,需要使用边界条件.本文从三维各向异性介质中弹性渡方程出发,在边界入射波为平面波的假设前提下,利用特征值分解以及坐标系旋转,导出人工边界处质点位移矢量计算公式,实现了在边界处为任意倾斜入射时的透射边界条件.并显示了边界条件的使用效果.     

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.     

一阶弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界条件

Liu和Sen（2010和2012）在地震波场数值模拟中提出一种混合吸收边界条件. 该方法具有计算量小、容易实现及吸收效果好等优点. 但现有的混合吸收边界条件是针对二阶位移-应力方程设计的,存在稳定性问题. 本文首先推导了两种速度-应力单程波方程：二阶Higdon单程波方程和一阶Higdon单程波方程. 进而提出基于一阶弹性波方程的混合吸收边界条件方法. 在内部区域和边界之间引入一个过渡区域,通过单程波与双程波方程平滑过渡来消除人工边界反射. 为了改善混合吸收边界条件的吸收效果和稳定性,我们采用了能同时吸收纵、横波反射的一阶单程波方程和与变量位置有关的加权系数. 为了验证混合吸收边界条件的有效性,将其与常规分裂完全匹配层（PML）方法进行了比较. 数值模拟结果表明,与PML边界条件相比,混合吸收边界条件在耗用更小计算时间和存储量的前提下,可以获得更好的吸收效果. 另外,本文提出的两种混合吸收边界条件中,混合一阶Higdon吸收边界条件具有更好的稳定性.     

高阶交错网格有限差分法纵横波波场分离数值模拟

本文给出了一种等价的弹性波动方程,以解决完全弹性波场中不能完全分离耦合的纵横波波场问题.对该弹性波动方程进行公式换算,推导出新型等价一阶双曲型方程,应用高阶交错网格有限差分法求解该方程,并给出了相应的最佳匹配层(PML)吸收边界条件,对均匀介质模型、复杂Marmousi模型和实际地质模型进行波场分离数值试验,准确得到了混合波场、完全分离的纯纵横波波场.数值结果表明,本文方法具有比传统方法更好的数值模拟精度和边界吸收效果,同时分析分离后的纵横波纯波场,可观察到较为丰富的能量转换信息,并发现纯纵波场中的非均匀平面波现象,该波为S波以临界角入射情况下的反射SP波,这对认识复杂弹性波的传播规律及弹性波理论具有重要意义.     

伪谱法弹性波场数值模拟中的边界条件

边界条件问题长期以来一直是困扰地震波数值模拟研究者的一个难题,许多人都提出了有效的方法,但是该问题仍然需要研究.本文针对伪谱法地震波场数值模拟的特殊要求,即所有网格点相互耦合,且傅立叶变换的周期性使得方程在网格边界上很难得到一个吸收的替代方程,研究衰减边界条件中衰减系数的变化对边界反射波衰减效果的影响.数值实验结果说明,随着衰减系数的增大,振幅衰减加快,用很少的过渡带网格就可以使边界上的反射波能量很小.但是如果衰减率过大,就会在传播区和过渡带产生干扰波场.因此,在衰减系数的选择上应采取折中办法,即在取某一较小的衰减系数的前提下,设置较少的过渡带网格数使边界的能量反射最少.     

三维弹性波数值模拟中的吸收边界条件

在地震波传播数值模拟的过程中,需要使用吸收边界条件从而达到衰减人为边界 反射的目的. 本文基于傍轴近似法提出了计算三维弹性波方程的吸收边界条件公式,表示了 各边界面、边棱和角点处波场所满足的单程波方程,并在三维弹性波数值模拟中进行了应用 . 理论模型及三维盐丘地质模型波场切片快照试算结果表明,该吸收边界条件可以有效地吸 收人为边界反射,适用于较大入射角情况,从而消除了边界有效波信息的干扰. 由于采用四 阶近似方程,在保证计算精度的前提下,该方法具有节省计算工作量和易于实现的特点.     

探地雷达GPR正演模拟的时域有限差分实现

近年来，随着数字处理技术和电子技术的飞速发展，探地雷达（GPR）的实际应用范围迅速扩大，现已覆盖考古、矿产资源勘探、水文地质调查、岩土勘查、无损检测、工程建筑物结构调查、军事等众多领域，解决了很多工程实际问题，成为浅层勘探的有力工具.而探地雷达的理论研究与实际的应用相比，具有明显的滞后性.但是解释人员要达到精确地对探地雷达实际资料的进行解析，必须事先了解地质体的雷达反射剖面的特征，所以作为反演与解释基础的复杂地电模型的探地雷达正演模拟技术，就成了探地雷达理论研究的主要内容之一.本文以麦克斯韦两个旋度方程为基本出发点，运用K.S.Yee的空间网格模型理论和时域有限差分法的基本原理，推导出二维空间的探地雷达正演方程组，并详细地分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法，及其雷达波电场与磁场分量在计算机上相互关系的C程序实现.然后讨论了数值频散关系及其产生原因，通过同时考虑时域有限差分法及Yee氏网格的特点，推导出了符合探地雷达实际传播规律的理想频散关系，作者自制了探地雷达正演程序，并分别计算了Mur超吸收边界条件及无边界条件下的雷达地电模型，通过对比可知，超吸收边界条件可利用，大大地减少截断边界处的干扰波，达到用有限区域达到在无限空间传播的效果.最后作者利用自制程序，对“V”字形和同一斜面上的五个圆的两个典型的探地雷达地电模型进行了正演模拟，得到了正演剖面图，消除了边界反射后的雷达剖面能很好地指导工作人员对雷达实测剖面的地质解释，同时使正演研究更符合实际的地质情况.     

有限元模拟中边界条件对计算结果的影响

本文从总电位法和异常电位法两个方面,分别就直流电法有限元中所采用的三类边界条件对计算结果的影响进行了分析,为采用合适的边界条件及选取最佳边界距离来提高正演精度提供了基础.结果表明,混合边界条件精度最高,可大大缩小求解区域而不影响计算精度,其次是Dirichlet边界条件精度较高,但测点越靠边界误差会越大,必须取足够大的边界区域,齐次边界条件的误差比较大,但如果采用非二极装置,通过电位差计算得到的视电阻率,由于无穷远边界对电位差的影响基本消除,视电阻率计算误差与混合边界条件下的接近,在反演中,为了节省计算时间,经常使用齐次边界条件进行有限元正演.     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

地震作用下场地有限元建模时底部边界条件的影响

用有限元方法对场地进行地震反应分析时需将半无限域的场地有限化。本文针对底部人工边界的设置,采用滞回阻尼假设,推导了同时包含辐射阻尼和材料阻尼的均质场地地表位移放大系数解析式,进而研究了材料阻尼和辐射阻尼的变化对放大系数的影响。有限元建模时相当于忽略了辐射阻尼,计算误差会随着所分析场地阻抗的增加而逐渐增大,在共振区附近,忽略任一种阻尼的影响,都将显著地高估地表动力反应;远离共振区,阻尼的影响会迅速衰退。本文提出了通过增加场地材料阻尼来弥补所忽略的辐射阻尼的思路,并给出了有限元建模时考虑辐射阻尼后新的材料阻尼的确定方法。     

Implementation of a second‐order paraxial boundary condition for a water‐saturated layered half‐space in plane strain

A half‐space finite element and a transmitting boundary are developed for a water‐saturated layered half‐space using a paraxial boundary condition. The exact dynamic stiffness of a half‐space in plane strain is derived and a second‐order paraxial approximation of the stiffness is obtained. A half‐space finite element and a transmitting boundary are then formulated. The development is verified by comparison of the dynamic stiffness of impermeable and permeable rigid strip foundations with other published results. The advantage of using the paraxial boundary condition in comparison with the rigid boundary condition is examined. It is shown that the paraxial boundary condition offers significant gain and the resulting half‐space finite element and transmitting boundary can represent the effects of a water‐saturated layered half‐space with good accuracy and efficiency. In addition, the numerical method described herein maintains the strengths and advantages of the finite element method and can be easily applied to demanding problems of soil–structure interaction in a water‐saturated layered half‐space. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

弱形式时域完美匹配层

应用高精度人工边界条件可有效提升近场波动数值模拟计算效率.完美匹配层是吸收层形式高精度人工边界条件,匹配层内场方程和界面条件通常分别采用复坐标延伸技术变换强形式无限域内波动方程和界面条件得到,亦曾将无限域界面条件当作匹配层界面条件.场方程和界面条件构建过程相互独立,可能出现匹配不合理而引发数值失稳、计算精度低下等问题.本文提出采用复坐标延伸技术变换弱形式无限域波动方程以构建完美匹配层的方法.弱形式波动方程耦合了波动方程及界面条件,进而规避了变换后所得场方程与界面条件之间的匹配不合理问题.新方法可直接建立弱形式匹配层,在此基础上亦可给出强形式匹配层.弱形式便于有限元离散,强形式便于有限差分离散.基于弱形式完美匹配层,结合勒让德谱元建立了弹性介质近场波动谱元模拟方案.利用算例验证了新方案的精度及数值稳定性.本文工作可直接推广至多相耦合介质近场波动数值模拟.     

各向异性弹性波场的有限元数值模拟

研究了各向异性弹性波有限元正演系统的精度和效率问题，提出了一种透射加衰减的组合人工边界方案（吸收边办条件），它对各向异性波具有较好的吸收效果，并且有较好的稳定性能，均匀TI介质中的模拟获得了非常清晰的波场快照，其波场特征与理论分析能够准确吻合，各向异性介质模型的地表地震记录表明，各向异性波炮集记录在波的类型、同相轴形态、能量分布和相位等方面与各向同性波都有很大差别。     

ABAQUS中动力问题边界条件的选取

数值模拟是研究半无限域中结构地震反应的重要手段,而边界条件的选取则直接影响到数值模拟结果的可靠性.本文应用有限元软件ABAQUS,分别采用固定边界条件、黏性边界条件和远置边界条件对简单弹性半无限介质的波源问题和散射问题进行了数值模拟分析,结果显示:使用固定边界时,波动不能穿过边界面进入半无限介质,这与波动在半无限介质中...