探地雷达FDTD数值模拟中不分裂卷积完全匹配层对倏逝波的吸收效果研究

介绍了CPML边界条件的原理,推导了CPML的GPR正演FDTD差分公式,对比分析了Berenger PML、UPML、CPML三种PML对倏逝波的吸收性能.开展了PML边界中关键参数κ和α的选取实验,确定了参数的取值范围与选取原则.然后,以二维TM波为例,研究了倏逝波产生的机理,分析了决定逝波性吸收性能的影响因素.均匀介质的波场快照、检测点的反射误差及全局反射误差对比,说明了3种边界条件对传输波都具有较好的吸收能力,而对低频倏逝波的吸收表现迥异,其中CPML因为引入了参数α,对倏逝波的吸收效果最佳,但离散化造成的全域误差也最大.最后,应用加载UPML和CPML边界条件的FDTD程序,开展了GPR二维剖面法、宽角法矩状地电模型及三维复杂模型的正演,展示了倏逝波反射对雷达正演剖面及波场快照的影响.进一步对比了UPML与CPML对倏逝波的吸收表现优劣,结果显示,CPML可有效减少边界反射误差,并能取得满意的精度,综合考虑对倏逝波的吸收、全域误差、编程难易程度等因素,在GPR正演中推荐使用CPML.     

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.     

基于双二次插值的探地雷达有限元数值模拟

从探地雷达(GPR)满足的波动方程出发,详细介绍了二维GPR模型单元剖分、二次插值、数值积分和有限元刚度矩阵总体合成的GPR有限元求解过程.为解决数值模拟时截断边界处的超强反射,采用Clay Bout透射边界条件对雷达波进行衰减,进而压制了来自截断边界处的反射波.在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,采用中心差分法对GPR有限元方程进行离散,并用不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法求解系数方程组,然后编制了基于双二次插值的GPR有限元正演模拟matlab程序.运用该程序分别对矩形和"V"字形两个典型地电模型进行正演计算,得到了正演剖面图,将该正演剖面图与基于线性插值的FEM算法的正演剖面图做了对比分析.结果表明基于双二次插值FEM算法相比基于双线性插值FEM算法异常响应更明显,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

基于混合边界条件的有限单元法GPR正演模拟

从Maxwell方程组出发,推导了探地雷达(GPR)有限元波动方程.阐述了透射边界条件和Sarma边界条件的原理,推导了这两种边界条件的理论公式;通过在衰减层内加入过渡带优化了Sarma边界条件的加载方法,压制了介质区和衰减层交界面处的人为反射.考虑到透射边界条件与Sarma边界条件不同的理论机制,提出了一种结合透射边界条件和Sarma边界条件的混合边界条件,它利用Sarma边界条件对到达边界区域的GPR波能量衰减功能和透射边界对GPR波能量的透射功能,使GPR波经过Sarma边界条件的衰减吸收后,再通过透射边界条件将剩余能量透射出去,集成了二者的优势.并以二维均匀模型中的中心脉冲激励源方式为例,通过Matlab程序实现,以GPR的全波场快照的直观方式,对比了有、无边界条件及不同边界条件对人工截断边界的处理效果,说明了该混合边界条件对到达截断边界处的GPR波的处理优于单一边界条件.最后,以基于混合边界条件的有限单元法对两个典型的GPR地电模型进行了正演模拟,指导了GPR数据处理与工程实践.     

混合ADI-FDTD亚网格技术在探地雷达频散媒质中的高效正演

提出混合ADI-FDTD亚网格技术开展频散介质GPR正演,即在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用粗网格剖分常规FDTD计算,ADI-FDTD突破了CFL条件的限制,可选取与粗网格一致的大时间步长,有效地提高了计算效率.本文首先基于Debye方程,推导了粗网格FDTD及细网格ADI-FDTD频散介质差分格式,着重对粗细两种网格结合的场值交换方式进行了深入探讨,给出了该算法的计算流程.然后以一个薄层模型为例,分别应用粗网格、细网格、混合ADI-FDTD亚网格算法对该模型进行正演,计算资源的占用及模拟精度说明了混合ADI-FDTD亚网格算法的优势.最后,建立频散介质与非频散介质的组合模型,应用3种方法对该模型进行正演,对比3种方法优劣,分析雷达剖面中非频散介质及频散介质中波形特征,有效地指导雷达资料的精确解释.     

基于PML边界条件的二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟

完全匹配层(PML)作为一种稳定高效的吸收边界条件,广泛应用于基于一阶电磁波动方程的探地雷达(GPR)数值模拟中.为解决基于二阶电磁波动方程的GPR数值模拟的吸收边界问题,本文借鉴二阶弹性波动方程的PML边界条件构建思想,提出了一种适合二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟的PML边界条件.从二阶电磁波动方程出发,基于复拉伸坐标变换,推导了PML算法的频域表达式;通过合理构造辅助微分方程,得到了PML算法的时域表达式,并以变分形式(弱形式)加载到GPR时域有限元方程中,实现了PML边界条件在二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟中的应用.在此基础上,对比了无边界条件、Sarma边界条件和PML边界条件下均匀模型的波场快照、单道波形、时域反射误差和能量衰减曲线,结果表明:PML边界条件的吸收效果要远优于Sarma边界条件,具有近似零反射系数.一个复杂介质模型的正演模拟验证了PML边界条件在非均匀地电结构中电磁波传播模拟的良好吸收效果.     

基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

基于辛算法模拟探地雷达在复杂地电模型中的传播

近年来,探地雷达(GPR)凭借其快速、高效、无破损等特点,已经广泛应用于浅地层目标探测中.数值模拟是研究探地雷达电磁波在地下结构中传播规律的有效手段.辛算法是一种保持Hamilton系统总能量不变的时域数值计算方法.本文提出了基于一阶显式辛分块龙格库塔方法的探地雷达数值模拟方法.通过对比本文算法与时域有限差分方法计算结果可知,在同等计算精度下,本文算法可以节省25%的计算时间.并基于本文算法对两个复杂GPR模型进行正演模拟,得到模拟GPR探测wiggle图,这有助于更好的理解和分析实测雷达数据.     

衰减夹层GPR模拟的时频域全局反射误差

全局反射误差分析是深入研究探地雷达(GPR)吸收边界条件吸收效率的有力工具.基于常规完全匹配层(PML)的标准交错网格有限差分算法必须满足严格的CFL条件限制,即在单位时间步长内,不容许电磁波传播的距离超过单元网格尺寸.为了提高主区域所有网格节点的计算效率,并有效地吸收传播后期出现的低频隐失波,提出基于非分裂递归卷积完全匹配层(UCPML)的旋转交错网格(RSG)GPR正演算法.该算法采用不同的网格交错策略,并在边界条件中引入了吸收低频隐失波的自由可变因子,使得该算法允许选取较大的时间步长,提高了计算效率,并且实现了对低频隐失波的高效吸收.本文首先给出了RSG差分格式,推导了基于UCPML的RSG差分更新方程,探讨了数值色散的稳定性条件,然后以绕射现象严重的衰减夹层数值模拟为例,分别从波场快照、单道波记录、时间域反射误差(TDRE)、频率域反射误差(FDRE)四个方面分析了UCPML与常规PML的全局反射误差,说明了基于UCPML和RSG的GPR正演算法能更有效地吸收低频隐失波.     

探地雷达三维高阶时域有限差分法模拟研究

探地雷达数值模拟中,时域有限差分法在时间和空间上一般采用二阶精度的中心差分近似(FDTD(2,2)),其形式简单,但数值色散误差较大,在复杂模型模拟时不能很好地反映模型的精细变化.高阶时域有限差分法能很好地改善数值色散带来的误差,提高模拟精度.本文基于三维高阶时域有限差分法的基本原理实现了探地雷达正演模拟,采用单轴各向异性完全匹配层(UPML)作为吸收边界条件,可以有效地吸收外向传播的电磁波,在大大地提高计算效率的同时,也能很好地改善边界的吸收效果.分析对比正演模拟结果,通过三维高阶时域有限差分正演能获得目标体准确电磁响应信息,并能很好的提高模拟精度.     

探地雷达GPR正演模拟的时域有限差分实现

近年来，随着数字处理技术和电子技术的飞速发展，探地雷达（GPR）的实际应用范围迅速扩大，现已覆盖考古、矿产资源勘探、水文地质调查、岩土勘查、无损检测、工程建筑物结构调查、军事等众多领域，解决了很多工程实际问题，成为浅层勘探的有力工具.而探地雷达的理论研究与实际的应用相比，具有明显的滞后性.但是解释人员要达到精确地对探地雷达实际资料的进行解析，必须事先了解地质体的雷达反射剖面的特征，所以作为反演与解释基础的复杂地电模型的探地雷达正演模拟技术，就成了探地雷达理论研究的主要内容之一.本文以麦克斯韦两个旋度方程为基本出发点，运用K.S.Yee的空间网格模型理论和时域有限差分法的基本原理，推导出二维空间的探地雷达正演方程组，并详细地分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法，及其雷达波电场与磁场分量在计算机上相互关系的C程序实现.然后讨论了数值频散关系及其产生原因，通过同时考虑时域有限差分法及Yee氏网格的特点，推导出了符合探地雷达实际传播规律的理想频散关系，作者自制了探地雷达正演程序，并分别计算了Mur超吸收边界条件及无边界条件下的雷达地电模型，通过对比可知，超吸收边界条件可利用，大大地减少截断边界处的干扰波，达到用有限区域达到在无限空间传播的效果.最后作者利用自制程序，对“V”字形和同一斜面上的五个圆的两个典型的探地雷达地电模型进行了正演模拟，得到了正演剖面图，消除了边界反射后的雷达剖面能很好地指导工作人员对雷达实测剖面的地质解释，同时使正演研究更符合实际的地质情况.     

Kirchhoff偏移法在探地雷达正演图像处理中的应用

本文首先通过对波动方程的分析,得出了声波波动方程和雷达波波动方程形式一致性,从而说明了把广泛应用在地震数据处理中的偏移技术引入到GPR资料处理中的可行性;其后说明了时域有限差分法（FDTD）的原理,并用它合成了几种常见的雷达正演剖面;最后利用Kirchhoff积分偏移法对正演所得的雷达剖面进行偏移处理,通过对比偏移处理前后的雷达正演剖面,可知Kirchhoff积分偏移法能使雷达正演剖面中的反射波的归位,绕射波收敛,从而大大地提高了雷达正演剖面的分辨率,更好地指导GPR剖面的地质解释和验证偏移方法的有效性.     

探地雷达小波域三维波动方程偏移

阐述了矩阵多分辨分析理论中的标准形式与非标准形式,并以Hilbert算子为例,说明了算子多分辨表示的压缩效果,为小波域偏移算法奠定了理论基础.从三维雷达波动方程出发,利用爆炸反射原理和浮动坐标变换,推导出三维探地雷达波动方程差分格式,并通过方程分裂算法及小波多分辨算法,在小波域求解波场外推矩阵,进而得到探地雷达小波域三维波动方程偏移算法,在此基础上,开发了探地雷达小波域偏移处理程序,并把该程序应用于三个球体空洞的3-D正演结果及实际的雷达数据中,通过对比偏移处理前后的雷达资料,得知该三维偏移算法能使3-D正演剖面中的反射波归位、绕射波收敛,极大地提高了雷达剖面的分辨率,有利于探地雷达资料的地质解释.