整体最小二乘求解线性模型的改进算法

针对观测方程中观测向量和数据矩阵均有误差的情况,提出了整体最小二乘的改进算法,利用附有限制条件的平差模型,导出了观测向量和数据矩阵精度不等情况下的计算公式。该算法满足拟合方程应有的条件,提高了整体最小二乘递推算法的逼近精度,为整体最小二乘应用于测量数据处理提供了可行的方法。     

病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法

提出基于虚拟观测的病态总体最小二乘问题岭估计解法,该方法将先验信息作为一项独立的虚拟观测量,作为约束条件与病态观测方程联立求解未知参数,推导了求解的具体公式和迭代算法,给出了虚拟观测法中确定准则子参数的岭迹法。算例比较分析了病态总体最小二乘虚拟观测法、总体最小二乘岭估计的L曲线法、普通总体最小二乘法和最小二乘法的结果,发现虚拟观测法在解决病态总体最小二乘问题时是非常有效的。     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。     

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。     

总体最小二乘法在相机标定中的应用

对比总体最小二乘方法与最小二乘方法在相机标定中的适用性及优越性。在相机标定中,由于像点坐标和对应的地面点坐标均存在误差,因此采用总体最小二乘方法对误差方程中的系数矩阵及观测向量同时改正,能够建立更加合理的计算模型。文中以相机标定两步法为例,通过实例解算,证明利用总体最小二乘法能够得到精度更高的相机标定参数解。     

概率积分法预计参数解算的总体最小二乘岭估计法

将总体最小二乘平差方法应用于矿山开采沉陷概率积分法预计参数的解算,建立了概率积分法总体最小二乘平差模型,给出了非线性总体最小二乘平差的迭代算法。并以淮南矿区谢桥矿某工作面为例,考虑观测方程系数阵病态性的影响,分别采用最小二乘岭估计法和总体最小二乘岭估计法解算预计参数,计算表明,采用总体最小二乘岭估计法在解算预计参数时精度更高,且拟合参数的估值受到模型参数初值的影响。     

连续观测系统的平差模型与有色噪声补偿

现代测量技术多依赖于各种连续对地观测系统。有色噪声在影响参数估计的同时,还蕴含了地球科学研究所需的大量有用信息。本文讨论了连续平差模型及最小二乘解,将有限维空间中的测量平差问题推广至无穷维空间,从信号分析角度讨论了观测有色噪声的消除方法。研究表明,连续观测方程的最小二乘解可由经典最小二乘解的极限导出;有色噪声对解的影响是系统性的,然而通过合理的观测方案设计可以实现参数的无偏估计     

GIS数据误差处理的阻尼最小二乘算法

应用非线性最小二乘平差方法——阻尼最小二乘法研究了数字化数据误差处理，并将该方法与最小二乘条件平差进行了比较。理论和实验表明，在处理较大数字化数据误差时采用阻尼最小二乘平差方法，减弱了在条件方程线性化过程中产生的模型误差，提高了计算精度。     

固体潮观测的最小二乘分析方法

以按小时间隔提取的全部观测记录为基础,经标准化乘后,按两个相邻读数之差建立观测方程。方程组的解算采用经典的最小二乘理论方法,由此可精确地计算出未知数的中误差。本方法十分灵活,可分析间隔为任意长度的观测记录。     

关于总体最小二乘方法适应性实验研究

总体最小二乘是近年来发展起来的较最小二乘方法更为严密的平差方法,总体最小二乘能够顾及系数矩阵和观测值矩阵同时存在偶然误差并加以改正。然而对于总体最小二乘方法的适用性以及在根据实际数据建立模型时总体最小二乘方法改正系数矩阵和观测值矩阵误差的能力问题还没有深入研究,针对一元线性回归模型,讨论总体最小二乘方法的灵敏性,利用仿真实验数据验证总体最小二乘方法在线性回归模型中的改正能力和优越性。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在处理坐标转换数据的方法中,通常使用的方法是最小二乘法,但其由于不能顾及系数矩阵误差而具有一定的局限性,导致坐标转换结果的可靠性较差。因此,需要一种新的方法来弥补最小二乘法的不足。本文引入总体最小二乘法和混合最小二乘法,采用仿真数据求解坐标转换七参数,并将结果与其仿真值进行比较,证明采用混合最小二乘法得到的坐标转换七参数更接近于理论值。     

坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法

在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。     

导线测角精度超限问题的探讨

利用实例阐述了一、二级导线测量严密平差后，测角中误差超限问题，根据《规范》精度指标，分析了测角中误差超限的原因；提出一、二级导线测量严密平差后，没边、测角中误差限值的建议。     

方差分量估计在高速铁路铺轨控制网中的应用

在处理边角网平差时,由于测边、测角相互独立,通常只能根据经验按观测类型不同进行验前方差估计,不能准确确定测边、测角观测量的权,影响了控制网的精确度。以高铁铺轨控制网(CPIII)数据处理为例,采用方差分量估计方法对控制网进行了数据处理和精度分析,并与等权处理方法做了比较,对边角网或其它不同类型的复杂控制网数据处理具有一定的参考价值。     

一元线性回归模型显著性检验方法的改进

采用重复观测的方法,即对每个测量点重复m次的方法,组建新的数对(xi,■),建立改进的一元线性回归模型y=β0 β1xi ■■~N(0,σ2/m),对残差平方和Qε进行分解为误差平方和QE和重复观测变异平方和QL。从而给出不同的检验方法确定回归方程拟合的好坏。     

水准测量数据处理的二则方法

通过对大量的实测数据计算统计分析表明：在三、四、五等水准测量时，利用上丝和下丝读数同时参与测站高差的计算以及在内业平差计算时同时顾及各测段之间测站数和距离两者的关系，能有效提高其成果质量。     

应用重力矩控制非刚性卫星的稳定性分析

研究卫星姿态问题时,通常把卫星视为刚体,针对不同形状的卫星应用欧拉定理列出相应的运动学方程和姿态动力学方程,从而讨论其相应稳定的条件.实际上卫星并不完全是刚体,还包含非刚体的部件,如具有弹性的天线、液体燃料等.当星体自旋稳定时,星体内各点的离心力保持不变,星上可发生相对运动的质量都处于平衡状态.可是星体章动能引起离心力的变化,从而激励起弹性部件产生弹性震荡.在这种情况下,星体的运动就不能用简单的欧拉方程来描述.针对这一问题,提出了运用重力矩进行了稳定性的分析;并且通过数值试验,得出了非刚性卫星在重力杆伸展后最终处于稳定的状态下.这对处于低轨道小卫星采用重力梯度力矩控制的研究有一定的实际意义.     

全站仪对边测量在基坑变形监测中的应用

全站仪对边测量测站灵活,作业迅速方便,无需量测仪器高。根据对边测量的基本原理分析了测距精度和高差精度,讨论了不同位置对其精度的影响,并结合实际工程,分析了应用对边测量对基坑变形监测的可行性。     

应用重力矩控制非刚性卫星的稳定性分析

研究卫星姿态问题时,通常把卫星视为刚体,针对不同形状的卫星应用欧拉定理列出相应的运动学方程和姿态动力学方程,从而讨论其相应稳定的条件。实际上卫星并不完全是刚体,还包含非刚体的部件,如具有弹性的天线、液体燃料等。当星体自旋稳定时,星体内各点的离心力保持不变,星上可发生相对运动的质量都处于平衡状态。可是星体章动能引起离心力的变化,从而激励起弹性部件产生弹性震荡。在这种情况下,星体的运动就不能用简单的欧拉方程来描述。针对这一问题,提出了运用重力矩进行了稳定性的分析;并且通过数值试验,得出了非刚性卫星在重力杆伸展后最终处于稳定的状态下。这对处于低轨道小卫星采用重力梯度力矩控制的研究有一定的实际意义。