基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型

首先对基于罗德里格矩阵的坐标转换模型进行了分析,其误差方程中的系数矩阵也存在误差。然后在此基础上提出并推导了基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型,该模型综合了基于罗德里格矩阵坐标转换和整体最小二乘的优点。最后通过C++编程计算两组不同数据算例说明该方法比基于罗德里格矩阵坐标转换模型具有更高的精度和可靠性。     

三原则整体最小二乘用于平面自由网平差计算

文中在平面网平差中应用整体最小二乘理念.在最小二乘模型中,为了消除观测方程系数误差和未知参数系统误差,加入系数改正数和参数改正数,并提出三原则整体最小二乘模型.研究平差两大步骤,用最小二乘多次改用"参考点组"而选出w个稳定点;用最小二乘多次改用"近似坐标"而消除系数误差和参数系统误差.三原则整体最小二乘适用于平面自由网...     

基于加权整体最小二乘的矿区平面坐标转换方法

常用的平面坐标系统转换模型四参数转换法在实际工程应用中,由于公共点一般分布在较小的范围内,点之间的距离较近,因此传统的四参数转换模型中旋转参数和平移参数之间的相关性较大,容易导致法方程病态,进而影响转换参数的精度,文中从重合点坐标重心化的转换模型出发,还原出重心化之前的四参数。通过加权整体最小二乘的转换分析及迭代计算,验证运用加权整体最小二乘(WTLS)方法转换的参数质量比最小二乘(LS)、整体最小二乘(TLS)方法得到的参数质量有显著改善。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在处理坐标转换数据的方法中,通常使用的方法是最小二乘法,但其由于不能顾及系数矩阵误差而具有一定的局限性,导致坐标转换结果的可靠性较差。因此,需要一种新的方法来弥补最小二乘法的不足。本文引入总体最小二乘法和混合最小二乘法,采用仿真数据求解坐标转换七参数,并将结果与其仿真值进行比较,证明采用混合最小二乘法得到的坐标转换七参数更接近于理论值。     

多变量整体最小二乘在激光跟踪仪转站中的应用

激光跟踪仪转站实质是就是三维坐标转换,转站前后坐标误差必然存在,导致系数矩阵中必然存在随机误差。为消除系数矩阵中携带的随机误差对激光跟踪仪转站精度的影响,提高激光跟踪仪转站的精度,文章采用基于EIV(Error-in-Variable)模型的多变量整体最小二乘求解转换参数。多变量整体最小二乘在考虑观测矩阵结构性的基础上同时对观测矩阵与系数矩阵进行改正,其思路是将旋转参数、尺度参数和平移参数分开求解,避免了计算转换参数循环迭代的过程。实验结果表明,多变量整体最小二乘获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的参数估计值更加接近设计值,提高了转站的精度。     

求解三维坐标转换参数的整体最小二乘新方法

针对求解三维坐标转换参发中存在的问题,提出了一种在EIV模型下使用整体最小二乘迭代法求解三维坐标转换参数的新方法。该方法只对系数矩阵中含有误差的元素进行改正,也可使系数矩阵中不同位置的相同元素具有同样的改正数。给出了运用新方法求解三维坐标转换参数的实例,并验证了新方法的可行性。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

基于Partial-EIV模型的TLS姿态估计方法

推导了基于乘性姿态角误差的观测方程,顾及其系数矩阵也含有误差的特点提出一种利用整体最小二乘原理估计姿态参数的新思路。该问题的系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素且存在结构性特征,故引入Partial-EIV模型,设计了一种符合其系数矩阵结构特点的新模型。最后通过两组仿真实验将其与已有姿态估计方法进行对比,得出结论:基于Partial-EIV模型的整体最小二乘解法解算精度高于常规最小二乘法;其解算效果与基于乘性姿态角误差的最小二乘法基本一致。表明本文提出的方法正确有效。     

整体最小二乘法平面坐标转换在基坑水平位移监测中的应用

在参数求解过程中,经常遇到参数估计模型的观测向量和系数矩阵都可能存在误差的情况,于是人们在20世纪80年代提出了整体最小二乘方法。近几年,整体最小二乘才被引入测量领域。本文详细阐述了整体最小二乘法平面坐标转换基于奇异值分解原理的解算过程。在此基础上,把整体最小二乘法平面直角坐标转换应用到基坑水平位移监测中,改进了传统的变形监测数据处理方法,并运用工程实例验证了该方法的可行性。     

三维坐标转换的通用整体最小二乘算法

三维坐标转换模型属于非线性EIV（errors-in-variables）模型,现有整体最小二乘算法均设定了某些特殊假设条件,如仅适用于小角度或者属于非统计意义上的数值解,并且不能用于结构性的系数矩阵等,算法适用性受到极大限制。本文提出了三维坐标转换模型的通用加权整体最小二乘算法,该算法适用于任意旋转角度以及一般性的权矩阵情况下的三维坐标转换模型,并且将结构性系数矩阵、同时包含随机和非随机元素的系数矩阵等情况纳入到了统一的坐标转换模型算法。实例计算表明,本文提出的算法具有通用性,适用于实际应用中的各类三维坐标转换模型。     

稳健估计下转换参数系数矩阵定向改正的整体最小二乘

不同空间坐标系在进行坐标转换过程中,利用整体最小二乘(TLS)构建高斯-马尔科夫(Gauss-Markov)模型求解布尔莎-沃尔夫(Bursa-Wolf)七参数模型时,存在已知控制点含有粗差、模型系数阵固定常数参与残差改正的问题。通过对系数矩阵中含误差参数进行改正,并结合稳健估计的方法,对TLS进行迭代定权,解决了已知控制点粗差会对参数计算精度产生影响的问题,同时使得系数矩阵中非常数项得到精确的残差改正。本文通过实验数据证明,此方法可行并且解算精度更优。     

三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法

针对传统的三维坐标转换模型局限于求解小旋转角的三维坐标转换参数的缺点,以及没有同时顾及观测向量和系数矩阵的随机误差,该文提出了一种新的三维坐标转换参数求解模型。基于非线性Gauss-Helmert模型,建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,采用Newton-Gauss迭代算法,构建了加权整体最小二乘问题的拉格朗日函数,并给出了该算法的具体推导过程及其精度评定公式。实测数据和仿真数据结果表明:新算法在无须假设条件的前提下,可以获得任意旋转角下的坐标转换参数,且待估参数数目大大降低,易于程序实现。     

坐标转换Partial-EIV总体最小二乘方法

在测量数据处理过程中,针对系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素的情况,Xu等通过将随机元素分离使EIV模型推广到Partial-EIV模型,并给出基于Partial-EIV模型的总体最小二乘(TLS)算法。文中介绍该算法,并将其应用在平面及空间的坐标转换中,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)及加权总体最小二乘(WTLS)方法的比较和分析,验证该算法有效性。     

地震同震滑动分布反演的总体最小二乘方法

同震滑动分布参数与地表形变间的线性关系依赖于格林函数矩阵的构造,格林函数矩阵元素与破裂面位置、几何参数、破裂方式及位错模型假设等因素有关。本文尝试考虑格林函数矩阵元素的误差来补偿上述原因在一定程度上对反演参数的影响,采用同时顾及系数矩阵(格林函数矩阵)和观测向量两者误差的总体最小二乘方法反演同震滑动分布。首先确定了系数矩阵元素和观测向量的协因数矩阵,考虑到格林函数矩阵的病态性(秩亏),借助拉普拉斯二阶平滑得到正则化矩阵,采用总体最小二乘正则化法反演同震滑动分布。并对2009年意大利中部拉奎拉(L’Aquila)Mw6.3级地震实例进行同震滑动分布反演研究。结果表明,拉奎拉地震的走向为144.37°,倾角为59.06°,滑动分布的最大滑动量为0.95m,平均滑动角为-96.4°,主要滑动深度为4~15km的范围,地震矩为3.63×10~(18)N·m,对应的矩震级为Mw6.34。总体最小二乘与最小二乘法的滑动分布解存在一定差别,但差别的量级在10-4以内。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables，EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况，并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式，提取系数矩阵和观测向量中的随机量，并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型，然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中，两个算例结果表明，该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致，验证了该算法的有效性。同时，该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现；且在算法设计中，把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题，即将其纳入到最小二乘平差理论体系，便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析，由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响，这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

基于总体最小二乘的直线拟合方法探究

在直线拟合问题中,经典的最小二乘拟合方法在自变量选取不同时,拟合的参数值和中误差存在较大差别,故本文利用模拟数据对经典最小二乘和总体最小二乘拟合结果进行对比分析,得出结论认为:经典最小二乘自变量选取不同结算参数的原因是在进行拟合计算时忽略了自变量的误差,使拟合结果只能在一个方向上保持最佳;利用总体最小二乘参数拟合的方法进行直线拟合时拟合结果不受自变量变化的影响,并能够提高拟合精度。