基于单位四元数的任意旋转角度的三维坐标转换

针对三维空间坐标转换模型的参数求解问题,引入四元数构造旋转矩阵,证明了坐标转换旋转矩阵等价于四元数的正交变换,并利用单位四元数理论推导了一种直接进行空间坐标转换的算法。通过模拟数据进行仿真实验表明,该算法无需线性化,计算简便,且适用于任意旋转角度的坐标转换。     

基于对偶四元数的三维空间坐标转换直接解法

利用对偶四元数能同时描述旋转矩阵和平移向量的优势,提出一种适用于大角度的三维空间坐标转换参数求解模型。该模型解决了传统算法不适用于大旋角的问题,可以直接解算坐标转换参数,且无需迭代初始值。通过模拟数据进行仿真实验表明,该方法无需线性化,计算简便,验证了该方法的正确性与有效性。     

四元数理论及其在坐标转换中的应用

四元数在三维空间基准的转换中已得到广泛应用,但其理论依据并不是很清晰。本文在理论上研究了四元数的一些基本性质,证明了坐标旋转变换等价于四元数的正交变换。利用基本四元数的定义,证明了适用于坐标旋转的所有四元数都是由若干个基本四元数的格拉斯曼乘积得到的。同时,给出了四元数与坐标旋转矩阵之间的理论关系。     

基于实四元数的大旋转角三维坐标转换的改进谱修正迭代解法

提出一种基于单位实四元数的大旋转角三维坐标转换病态问题的新方法，该方法用单位实四元数构造旋转矩阵，可避免复杂的三角函数求导，易于线性化，系数矩阵更为简洁；考虑到模型法方程矩阵的病态性，引入岭参数和泛函矩阵，从而降低了方程病态性带来的不利影响，使方程求解达到稳定，同时方程迭代求解时解的估计值接近真值的程度较谱修正迭代法高。利用模拟及实测数据对算法进行验证，结果表明，该算法具有收敛速度快、不依赖转换参数初值、全局收敛、解为无偏、便于程序实现等优点，可为通用坐标转换提供一种新途径。     

大旋转角的空间直角坐标转换方法的改进

针对现有大旋转角空间直角坐标转换方法存在的问题,基于尺度参数的SVD估计提出改化模型,并推导了参数解估计的方向余弦法、单位四元数法及罗德里格矩阵法。最后,基于奇异点、模型条件数、中误差及迭代次数等指标,通过文献算例和大旋转角仿真算例比较分析了3种方法在七参数模型与本文改化模型的坐标转换效果。结果表明,旋转矩阵的SVD初值优于单位阵初值,改化模型优于七参数模型,方向余弦法优于其他两种方法。     

基于重心基准的平面坐标转换研究

不同平面直角坐标系的转换包括平移、旋转和尺度因子4个参数,当转换系数矩阵严重病态时,参数解不可靠。考虑到自由网平差中的重心基准条件与转换模型的相关性,通过附加重心基准条件消去两个平移参数来解决转换矩阵严重病态的问题,从而求出正确的坐标转换参数。用实例对该方法进行了验证。     

坐标转换参数之间的相关性解析

基于公共点点位信息可以反解两空间直角坐标系间的坐标转换参数。利用点位信息对平移、旋转和缩放参数的贡献特性进行分解：首先,利用坐标重心化分离平移参数;其次,对重心化后的点位分别独立解算尺度因子和旋转矩阵;进而对坐标转换参数之间的相关性进行理论分析。并研究了其他非点位信息在转换参数解算中的贡献和使用方法。     

引入基准旋转中心的坐标转换方法研究

在区域平面坐标系统中，由于不同系统中坐标向量之间的强相关，致使坐标转换中法方程矩阵严重病态，导致求解的坐标系统之间的转换参数不可靠。数据处理结果表明，通过在平面坐标转换模型中引入基准旋转中心，解决转换系数矩阵病态的问题，得到可靠的坐标转换参数。     

两种坐标系转换计算方法的比较

出于对目前常用的两种坐标系转换模型的学习和理解,对原本适合于小角度坐标转换的布尔莎模型进行了拓展,使其适合于任意角度坐标转换。将改进后的7参数布尔莎模型与13参数的大角度模型,结合盾构三棱镜法解算盾首盾尾坐标的工程实例,通过大旋转角和小旋转角两组数据以及编程实现两者的对比,并得出了结论。     

一种顾及异常控制点的坐标转换方法

坐标转换中如果有异常控制点参与转换参数的求解,会导致转换参数的可靠性差,最终使得转换精度降低。为了有效抵抗异常控制点对坐标转换的影响,在最小二乘中融入了异常点搜索算法,搜索完成后自动生成定位矩阵,通过定位矩阵直接求得经过异常值修正后的转换参数。实验结果表明,该方法对中小异常值的定位和估值较为有效,转换残差显著减小,修正后的控制点保证数量和空间分布不变,对转换精度有益。     

基于多参数正则化的空间坐标转换功能与改精度分析

三维坐标转换广泛应用于测绘内业计算中,其转换参数直接影响到转换点的精度.采用Bursa模型通过3个以上的公共点利用最小二乘法求取转换参数时,其中的系数矩阵严重病态,使求得的转换参数在公共点范围之外并不可靠.提出了基于Morozov偏差原理的Tikhonov正则化方法,考虑平移量、旋转角和尺度的多正则化参数的计算模型.模拟实验精度分析表明:多参数正则化求得的转换参数较最小二乘和单参数正则化,可以更好地提高外推精度和稳定性.     

坐标拟合的双向解算与矩阵系数的生成

在地理信息系统、机助制图等应用中,四参数与七参数拟合是坐标转换的重要方法。采取重合点坐标可获得正反算两套拟合参数,从而实现正反算求解。本文阐述了基于四参数与七参数这两种转换模型,通过重组矩阵模型,推求反算数学模型,采用一套拟合参数进行正反算的方法,并给出相应系数矩阵的自动生成程序和解算过程。     

大旋转角空间直角坐标转换改进模型研究

针对大旋转角三维坐标转换模型法方程系数阵病态的问题,提出中心化和自适应缩放相结合的改进模型。结合算例分析,验证了该模型能显著改善法方程系数矩阵病态性,转换参数结果稳定可靠,优于现有模型。     

加权整体最小二乘的验后估计在三维坐标转换中的应用

在求解三维小角度坐标转换EIV模型的过程中，顾及到两套坐标系下点坐标初始单位权方差可能不同导致定权不准确的问题，应用Helmert方差分量估计方法，对加权整体最小二乘的随机模型进行验后估计，从而重新分配观测向量和系数矩阵的权，使得解算模型更加合理。算例证明，利用该方法求解坐标转换参数的精确度有所提高，参数估值更接近真值。     

几种坐标转换计算方法的比较

分析最小二乘配置模型在小角度坐标转换中的应用|运用实验分析最小二乘模型、改进的布尔莎模型以及多元总体最小二乘模型在任意旋转角度坐标转换中的应用,并分析尺度因子和旋转角对坐标转换的影响|证明多元总体最小二乘可以高精度地实现任意尺度因子、任意旋转角度的三维坐标转换。     

一种以低秩矩阵重建的图像混合噪声去除算法

近年来,低秩矩阵重建在机器学习、图像处理、计算机视觉与生物信息学等众多科学与工程应用领域中,迅速发展为一个新的研究热点,其主要涉及矩阵填充与稳健主成分分析2大问题,即分别从精确且不完全的采样矩阵元与从大误差矩阵元的分布较为稀疏的观测矩阵中恢复出原始低秩矩阵。鉴此,本文定义了稳健矩阵填充,即从非完全且存在稀疏误差的采样矩阵元中精确恢复出原始低秩矩阵,通过最小化核范数与l₁-范数的组合构建了相应的凸优化模型,并提出了一种新颖的增广分部拉格朗日乘数法来求解此类最优化问题。通过将其应用于混合高斯与椒盐噪声去除的问题中表明,此算法对具有规则纹理及相似结构内容等低秩特征的影像中混合噪声的去除效果较好,其能同时去除影像中的椒盐噪声与高斯噪声,且有效保留影像中的纹理细节等信息;当影像中椒盐噪声密度较高而高斯噪声相对较小时,其去噪性能更佳。     

平面四参数坐标转换模型的改进与应用研究

采用数值分析理论讨论方阵奇异性判别的方法,针对平面四参数坐标转换模型法方程系数矩阵病态性的问题,提出中心化坐标与缩小误差方程系数相结合的方法,有效改善了法方程系数矩阵的结构与病态性,获取到稳定可靠的转换参数。通过理论与实例分析,验证了该方法简单可行,为区域工程测量中平面坐标转换提供了参考。     

四元数的基本概念与向量旋转的欧拉公式

为方便理解四元数,首先针对两个相互平行或垂直的向量,定义它们之间的一种不可交换乘积,命名为格拉斯曼乘积,同时约定这一不可交换积满足分配律。由此,进一步给出任意两个向量之间格拉斯曼积的具体表达式,并引出四元数的概念和运算法则。从理论上证明,任意四元数都可表示为两个向量之间的格拉斯曼积,并可以利用单位四元数的正交变换来表示向量旋转的欧拉公式。     

基于点面关系构建的线基元点云配准算法

针对传统的点特征点云配准算法不能解决缺失同名点的配准问题,从点在平面上的几何关系出发,利用具有较强几何约束能力的直线特征,推导出基于单位四元数表征的无需同名直线端点完全对应的点云配准模型。结果表明,该模型不仅能够同步求解配准参数,还适用于大旋转角的配准问题,同时降低了配准模型对参数初值的要求,增强了配准模型的稳定性和实用性。     

加权总体最小二乘和RBF神经网络的三维坐标转换

分析部分变量误差加权总体最小二乘法（PWTLS）、加权总体最小二乘法（WTLS）和最小二乘法（LS）在三维坐标转换模型参数求解中的应用与影响,提出PWTLS与RBF神经网络组合的坐标转换方法。结果表明,当三维坐标转换模型系数矩阵中同时存在常数元素和重复元素时,PWTLS方法计算的单位权中误差和内符合精度均优于LS方法,且源坐标改正数较WTLS方法更加合理。PWTLS+RBF组合方法能够使PWTLS的求解参数得到有效使用,提高坐标转换精度。