一种大地坐标变换的快速算法

大地纬度的解算是从地心直角坐标到大地坐标变换的关键 ,传统上多采用迭代法 ,效率较低 ,难以满足实时性较高的应用。本文给出了一种非迭代的、采用有理多项式逼近的方法来计算大地纬度 ,并且通过与 Heikkinen、改进 Bowring、Ozone三种算法的比较证明这是一种速度极快的算法 ,而且在 5 0公里以下的范围内 ,采用这种算法的平均误差不超过 1毫米     

一种大地坐标变换的快速算法

大地纬度的解算是从地心直角坐标到大地坐标变换的关键，传统上多采用迭代法，效率较低，难以满足实时性较高的应用。给出一种非迭代的，采用有理多项式逼近的方法来计算大地纬度，并且通过与Heikkinen、改进Bowring、Ozone3种算法的比较证明这是一种速度极快的算法，而且在50km以下的范围内，采用这种算法的平均误差不超过1mm。     

兰勃脱等角圆锥投影反解不同算法的解析

在测量与地图制图中,等量纬度求解大地纬度是一种常见的投影反解计算,就该反解问题的几种不同算法进行研究,包括迭代法、等量纬差求解大地纬度的级数展开式及等量纬度求解大地纬度的直接算法。利用Mathematica对后两种算法的计算公式进行了详细推导,给出了其高阶系数展开式,同时对现有算法中存在的问题进行了解析。兰勃脱等角投影算例表明,所推导的公式其计算精度可达(1×10-7)″~(1×10-8)″,完全满足测量与地图投影高精度的要求。     

Bowring算法中两种大地纬度计算公式性能的对比

分析了Bowring B R于1976年提出的大地纬度计算算法和1985年提出的改进算法的推导过程,得到改进算法通过两次近似处理可能会限制其适用范围的结论,并通过理论推导和大量计算进行了验证。两种算法的适用范围:高程H≤2 km时,采用1976年提出的Bowring算法;H≥20 km时,采用1985年提出的改进算法;2 kmH20 km时,需要根据高程和纬度选择其中一种算法。两种算法计算纬度误差相等的角度随高度增加而减小。     

高斯平均引数计算大地坐标主题反解的迭代算法

在地球椭球面上如果已知两点的大地经、纬度,求两点间的大地线长度及其正、反大地方位角的过程称为大地主题反解.大地主题计算在空间技术、航空、航海、国防等现代科学技术领域被广泛使用.高斯平均引数公式是解决中程大地主题计算的一种经典的方法.给出一种新的大地主题反解的方法,即迭代算法.这种算法是在正算公式的基础上进行的,形式简单,便于理解与编程,避免了枯燥的反解公式的推导.     

勒让德级数计算大地坐标主题反解的迭代算法

在地球椭球面上如果已知两点的大地经、纬度,求两点间的大地线长度及其正、反大地方位角的过程称为大地主题反解.大地主题计算用于空间技术、航空、航海、国防等现代科学技术领域.勒让德级数是解决短程大地主题计算的一种经典的方法.文献[1]中给出勒让德级数正解公式,现在给出该级数反解的算法,即迭代算法.这种迭代算法形式简单,便于理解与编程,避免了枯燥的反解公式的推导.     

空间直角坐标计算大地坐标的抛物线逼近法

采用抛物线逼近法求解大地纬度和大地高,先计算空间点在椭球面上的子午面坐标,然后求解点的大地纬度和大地高。     

底点纬度直接解法的普遍公式

大家知道,在已知地面点的高斯平面坐标反算大地坐标时,通常需要计算底点的纬度;即根据由赤道起算的子午线弧长 X,计算相应的弧长端点的大地纬度 B。为了解决这个问题,目前主要采用两种方法,即迭代法和直接解法。这里推荐了一种按子午线弧长直接解算其端点纬度,即底点纬度的普遍数学模型。这一模型的特点是,所有系数均表示为椭球几何参数的函数;同时,在计算上较文献[4]所推荐     

常用纬度差异极值符号表达式

对测量和地图学中六种常用纬度进行全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用纬度间的差异极值点及对应差异极值的符号表达式,并将其表示为关于偏心率的幂级数形式;以CGCS2000椭球为例,将各纬度间的差异明确到数值上。结果表明,辅助纬度与大地纬度的差异极值点均在右侧;地心纬度与大地纬度差异极值最大,归化纬度与大地纬度差异极值最小。这些研究结果可为大地测量及地图投影提供理论依据。     

计算子午线弧长与底点纬度的常微分方程数值解法

计算子午线弧长与底点纬度本质上是解算标准的一阶常微分方程。为了研究利用常微分方程数值解法进行子午线弧长与底点纬度计算的可行性与可靠性,选取大地纬度自0°起以步长1″依次增大至90°,共计324 001个样本数据,分别基于求解常微分方程的Euler算法、改进的Euler算法以及二阶、三阶、四阶Runge-Kutta算法对其进行了数值计算。并与传统算法结果进行比较,从数值算法结果的精度、运算速度、自洽程度等方面对数值算法质量进行评价。计算结果表明:利用常微分方程数值解法求解子午线弧长与底点纬度的方法,能够得到与传统算法精度一致的结果;且数值算法运算速度大约是传统算法的2倍,其中四阶Runge-Kutta算法的精度与自洽程度最高。这表明,常微分方程数值解法比传统算法更适用于子午线弧长和底点纬度的大数据计算。     

基于改进的Bursa模型坐标转换的探讨

针对目前空间坐标转换方法,提出一种改进的Bursa模型,利用模拟数据的计算与分析,对该方法进行坐标转换的收敛与迭代情况,以及参数估计准确性做了相关探讨,表明该方法可以求解任意欧拉角的坐标系转换。     

地图数字化中基于点位坐标的统一平差模型

探讨了地图数字化过程中采用平差方法来建立坐标计算的统一模型。将测得的角度、边长等数据化为方向、距离观测值列立误差方程，通过调用统一的平差迭代计算程序来计算未知点坐标及精度。详细给出了基于平差的11种常用坐标计算方法，并通过实例进行了说明。     

1980西安坐标系向2000国家坐标系转换省级兴趣点数据成果分析

首先介绍了1980西安高斯平面坐标系向2000国家高斯平面坐标系转换的两种常用方法:改正量插值法、二维七参数法。其次,在广西测区内,以1∶10000比例尺图幅为单元,选取16个(2组,每组8个)图幅为试验区域,选取3×3块兴趣点数据,使用两种方法进行坐标转换,以从自然资源部获取的2000坐标为真值,分析两种转换成果。结果表明,两种成果均能满足1∶10000平面精度要求,改正量插值法较二维七参数法精度更高,且各图幅精度较均匀。改正量插值法最大点位误差为0.057 m,二维七参数法最大点位误差为0.679 m,出现在北海市。     

坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法

在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。     

基于非线性最小二乘的坐标转换及精度分析

在GPS应用中经常涉及到坐标系转换的问题。利用七参数线性模型进行坐标转换是目前常用的坐标转换方法,但是当旋转角较大时,利用七参数线性模型转换会存在较大的模型误差。本文提出七参数模型的非线性最小二乘求解方法,结合模拟坐标数据比较了非线性最小二乘与传统迭代法的求解精度。结果表明：在旋转角较大的情况下,利用非线性最小二乘方法求解坐标转换参数精度比迭代法有明显提高。     

基于最佳抵偿法建立任意带坐标系的研究

阐述了城市坐标系统的类型及其选择方式,导出了最佳抵偿任意带坐标系方法的计算公式,解决了城市发展建设中坐标系统不统一的问题。     

两种测地坐标系之间的坐标转换

从数学上论证以长度量为坐标参数的测地坐标系与大地坐标系能够成为表述3维欧氏空间中点位的正则坐标系的条件及限定区域,然后着重阐述了测地坐标系与大地坐标系相互转换的基本原理和方法,并用算例验证了其正确性,从而为进一步实现测地坐标系应用于DEM和3 DGIS建模提供了可能,这就为最终解决在统一的真3维坐标系统中建立DEM和3 DGIS奠定了基础.     

三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法

针对传统的三维坐标转换模型局限于求解小旋转角的三维坐标转换参数的缺点,以及没有同时顾及观测向量和系数矩阵的随机误差,该文提出了一种新的三维坐标转换参数求解模型。基于非线性Gauss-Helmert模型,建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,采用Newton-Gauss迭代算法,构建了加权整体最小二乘问题的拉格朗日函数,并给出了该算法的具体推导过程及其精度评定公式。实测数据和仿真数据结果表明:新算法在无须假设条件的前提下,可以获得任意旋转角下的坐标转换参数,且待估参数数目大大降低,易于程序实现。     

以球面椭圆坐标为参数的等角投影的探求

本文利用等量坐标与等角投影之间的关系,以Guyou椭圆坐标为例,求得其等量坐标,并进一步导出相应的等角投影方程。该方法为新投影的探求,开辟了广阔的前景。