马斯京根-康吉洪水演算方法的稳定性分析

基于运动波差分解的数值扩散,在一定条件下可以模拟扩散波物理扩散的概念,利用有限差分方法,建立了马斯京根-康吉洪水演算方法.对于该差分格式中的权重系数X,国内外长期以来没有统一的定论.本文据此利用Von Neumann稳定性分析方法,对该差分格式进行了较为深入的分析,且得到了该差分格式的稳定性条件.     

交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数推导

交错网格有限差分算法以其高效、精确、实用等优点在地震波数值模拟中得到广泛应用。目前交错网格有限差分的精度已达到时间4阶、空间2N阶;然而在求空间三次导数时,差分格式实际上并未达到所谓的2N阶精度,而是采用了低阶的差分格式及差分系数,这样有利于提高大尺度空间正演时的计算效率;但从计算精度的角度考虑,有必要推导出准确的满足2N阶精度的交错网格有限差分格式及差分系数,以得到更高精度的正演结果。笔者利用Taylor公式展开首次推导出了可导函数任意次导数的任意偶数阶精度的差分近似式及相应的差分系数,从而完善了常规高精度交错网格有限差分算法。采用新推导的交错网格有限差分格式得到的正演波形与解析解进行了对比,证明了新推导的差分格式的正确性,并与常规差分格式的正演波形进行了比较,结果显示,新推导出的交错网格有限差分格式模拟结果稳定性好,精度更高。     

Crank-Nicolson差分格式及其稳定性研究

本文以自己独特的方式,构造了一维和二维抛物型方程的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ差分格式。本文不仅详细地给出了离散误差的表达式,而且论证了它们的稳定性。该差分格式具有精度高,稳定性好,计算量和存储量都比较小的特点,是一个很理想,便于应用的差分格式。     

不完全LU分解预条件BICGSTAB算法实现感应测井二维FDFD快速正演模拟

在柱坐标系下推导了二维感应测井差分格式,采用频率域有限差分方法求解感应测井正演问题。针对差分近似得到的线性方程组系数矩阵是大型稀疏复系数病态矩阵求解困难等问题,采用不完全LU分解预条件的稳定双共轭梯度(BICGSTAB)算法求解该线性方程组。研究结果表明,本算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点,能有效提高感应测井正演模拟的效率和精度。     

对流扩散方程基于局部二次插值特征差分格式的稳定性分析

对于一类基于局部二次插值的特征差分格式,利用冯·诺伊曼方法分析了差分格式的l2稳定性,得到了格式l2稳定的充分必要条件。     

解二维扩散方程的DuFort—Frankel差分格式

Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式是对Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ格式进行修正得到的差分格式。本文将它从一维推广到二维,给出了二维Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式相容性所满足的条件,并严格论证了它的绝对稳定性。     

非均匀层状介质一维波动方程精确解的有限差分算法

平面波的传播问题通常可以归结为一维波动方程的定解问题。在非均匀介质中,即使简单的一维波动方程也需要借助于数值方法获得近似解。3层5点古典差分格式是计算偏微分方程一种常用算法,作为一种显式迭代格式,需要满足稳定性条件 ,其中 为波速, 为空间采样间隔, 为时间采样间隔。当 时, ,古典差分格式达到临界稳定状态。在这种情况下,平面波在 时间内的传播距离恰好等于空间采样间隔,差分格式真实地反映了平面波的传播原理,因而可以得到一维波动方程的精确解。但是,由于在非均匀介质中存在不连续的波阻抗界面,此方法不适于计算非均匀介质的波场。为了将临界稳定情况下的古典差分格式推广应用至非均匀层状介质,提出了一种能够处理波阻抗界面的有限差分格式,并应用傅里叶分析法得到其稳定性条件。模型算例验证了此算法的正确性。     

越流承压含水层不稳定流问题有限差分法的稳定条件

证明了一维承压越流含水层系统不稳定流问题差分格式的稳定性条件,显式差分格式的稳定性条件是△ｔ（４Ｔ／（μ（△ｘ）＾２）＋ｂ／μ）≤２隐式格式是无条件稳定的,以河间地块一维承压越流含水层的为例,根据给出的稳定性条件进行了数值计算,结果表明,在满足稳定性条件时,对计算结果符合实际。     

高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件。利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间。结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率。      

烃类垂向微渗漏过程的积木块模型及差分格式

这里提出以代表质量守恒的反应对流扩散方程作为主控方程的烃类垂向微渗漏方程组的差分格式,即双向一维分裂校正差分格式,并建立地层积木块模型对该格式的边界进行讨论。差分格式是预估～校正差分格式的一种改进形式,它融合了Crank-Nicolson格式、交替方向隐格式、预估～校正差分格式的特点,具有二阶差分精度,且无条件稳定。由于差分格式将每一步都归结为求解三对角线方程组,因此适合并行运算。数值实验表明,应用差分格式的数值模拟结果符合烃类垂向微渗漏过程的理论模型,可作为烃类垂向微渗漏过程分析的计算方法。     

用变化的特征差分格式进行水位推流

笔者就高洪期由水位直接推算流量问题,提出了变化的特征差分格式,并证明了在理想条件下格式的稳定性。最后将电算成果与明渠非恒定流理论解及实测资料进行了比较.结果表明,该格式在稳定性、收敛性及精度方面,均具有较大优越性。     

基于FLAC强度折减法的江苏田湾核电站岩质高边坡稳定性分析

为了评价田湾核电站岩质高边坡的稳定性,应用有限差分强度折减法,对该核电站三、四期工程人工边坡的稳定性进行了计算分析,并与传统的极限平衡法的计算结果进行了对比。结果表明,由于有限差分强度折减法克服了极限平衡法未能考虑材料本构关系的不足,因而更能贴近实际模拟分析边坡的稳定状态,求得的边坡稳定系数更为合理。     

双层软土非线性固结理论研究

对固结系数的非线性变化进行了理论分析,推导了固结系数的非线性控制方程,指出了γ因子对固结系数非线性变化的影响。考虑到固结系数、渗透系数、压缩系数整体变化以及双层软土一维非线性固结方程求解困难,建立了差分格式的双层软土一维非线性固结差分方程,利用差分法对该方程进行了求解,为工程中复杂方程的计算提供了一种新的方法。研究表明:固结系数并不是决定双层软土非线性固结性状的唯一指标,须综合考虑各种因素的影响。      

无时间差分变量的非饱和土渗透计算

在得出理查兹渗透方程近似精确解基础上，建立无时间差分变量的隐式差分计算格式。在该差分方程中，将渗透深度分为传导渗透与扩散渗透两部分深度。为了减少直接计算岩土含水量系数所产生的误差，将上述的两部分渗透深度函数表达式代入隐式差分格式，在节省大量计算时间的基础上，求得较为精确的计算结果。文中给出了该方法与普通隐式有限差分法对粘土、壤土渗透深度曲线计算结果的对比。     

计算地球流体力学的回顾、进展及展望

简要回顾了计算地球流体力学的发展历史,概括介绍了计算地球流体力学的研究进展及最新发展方向。针对线性发展方程的计算稳定性问题,介绍了判定线性发展方程初值问题的稳定性判别条件：CLF条件。对分析线性偏微分方程差分格式计算稳定性判据的Fourier方法、启发性稳定性分析方法,也做了简要的介绍。同时,重点介绍了判定线性发展方程初边值问题计算稳定性的GKS理论。在非线性发展方程的计算稳定性方面,重点介绍的主要内容包括：非线性发展方程的计算紊乱现象和计算不稳定的原因;克服非线性发展方程计算不稳定的方法;瞬时平方守恒型差分格式的构造;隐式和显式完全平方守恒格式的设计;强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性问题。在计算地球流体力学的近期进展方面,重点介绍了非线性发展方程的计算稳定性与初值的关系,强迫耗散非线性发展方程显式准完全平方守恒格式的构造。对计算地球流体力学需要进一步研究的问题,也做了简要介绍。这些研究工作的介绍,无疑对推动计算地球流体力学的研究和大气海洋模式的研制具有一定的指导意义。     

基于有限差分强度折减法的略阳电厂边坡稳定性分析

将强度折减理论应用于边坡稳定性分析中,借助FLAC/SLOPE有限差分分析程序,选择弹塑性Mohr-Coulomb模型及其破坏准则,以大唐略阳电厂边坡作为工程实例,分析了该边坡的稳定性,并与传统的Bishop法、Janbu法等方法计算所得边坡稳定系数进行了对比分析。结果表明,有限差分强度折减法能更加真实地反映边坡的实际情况,求得的边坡稳定系数更接近边坡的实际稳定状态,显示出其在边坡稳定性分析中的一定优势。     

求解渗流问题的高精度差分格式

在求解渗流问题的传统差分格式中,只有Crank Nicolson格式具有对时间t的二阶精度。本文在导数超收敛点概念的基础上,提出一种求解渗流问题的三阶精度差分格式,并将其与显式差分格式叠加形成组合差分格式以改善格式的稳定、收敛条件。算例计算结果表明,该组合格式具有精度高,稳定收敛限制宽松,易于编程等优点      

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析

弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定。在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式。通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长。     

天然河道一维不恒定流计算的守恒格式

本文从数值计算的角度分析和讨论了天然河道一维不恒定流方程组的各种形式及其差分格式的守恒性。据此,本文总结了建立守恒差分格式的途径和应遵循的原则,并就差分格式如何达到准确或近似守恒提出了实际的处理方法。     

岩质高边坡的锚固设计及其稳定性分析

通过分析岩质高边坡的稳定性,采用格构式加固设计,确定了详细的设计方案;采用有限差分方法来模拟加固方案的数值解法,建立了实际的差分模型,经过计算得出加固后的边坡滑动面消失,支护后岩质边坡的稳定性系数满足要求,边坡处于稳定,为以后实际的边坡加固工程设计和计算依据提供借鉴。