非均匀层状介质一维波动方程精确解的有限差分算法

平面波的传播问题通常可以归结为一维波动方程的定解问题。在非均匀介质中,即使简单的一维波动方程也需要借助于数值方法获得近似解。3层5点古典差分格式是计算偏微分方程一种常用算法,作为一种显式迭代格式,需要满足稳定性条件 ,其中 为波速, 为空间采样间隔, 为时间采样间隔。当 时, ,古典差分格式达到临界稳定状态。在这种情况下,平面波在 时间内的传播距离恰好等于空间采样间隔,差分格式真实地反映了平面波的传播原理,因而可以得到一维波动方程的精确解。但是,由于在非均匀介质中存在不连续的波阻抗界面,此方法不适于计算非均匀介质的波场。为了将临界稳定情况下的古典差分格式推广应用至非均匀层状介质,提出了一种能够处理波阻抗界面的有限差分格式,并应用傅里叶分析法得到其稳定性条件。模型算例验证了此算法的正确性。     

Crank-Nicolson差分格式及其稳定性研究

本文以自己独特的方式,构造了一维和二维抛物型方程的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ差分格式。本文不仅详细地给出了离散误差的表达式,而且论证了它们的稳定性。该差分格式具有精度高,稳定性好,计算量和存储量都比较小的特点,是一个很理想,便于应用的差分格式。     

交错网格下的浅水方程高分辨Gauss型格式

在交错网格上,基于高精度的Gauss积分公式,针对浅水波方程设计了对模拟涌波具有高分辨率的完全二阶精度的数值计算格式。由于采用了交错网格,差分格式不需要解Riemann问题,因此本文格式具有计算简单、工作量少、编程简便等特点。另外,在一维单个方程时,本文格式在CFL(Courant Friedrich Lewy)条件限制下为TVD(Total Variation Diminishing)格式,在二维和三维情况下格式具有MmB(Maximum and Minimum Bounds Preserving)性质。利用国家高性能计算中心(合肥)的曙光1000型分布存储大规模并行机,对在交错网格下所构造的求解浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现,几个算例的计算结果令人满意。     

声波方程隐式高阶有限差分数值模拟

推导了声波方程空间二阶导数的隐式求解公式及差分系数的求解方法,讨论了该方法的数值频散特征。利用该方法分别对均匀介质及Marmousi模型进行了数值模拟,将其结果与传统的显式差分格式的模拟结果进行了对比分析。结果表明:该方法较传统的显式求解方法具有更低的数值频散、更高的计算精度。      

求解渗流问题的高精度差分格式

在求解渗流问题的传统差分格式中,只有Crank Nicolson格式具有对时间t的二阶精度。本文在导数超收敛点概念的基础上,提出一种求解渗流问题的三阶精度差分格式,并将其与显式差分格式叠加形成组合差分格式以改善格式的稳定、收敛条件。算例计算结果表明,该组合格式具有精度高,稳定收敛限制宽松,易于编程等优点      

交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数推导

交错网格有限差分算法以其高效、精确、实用等优点在地震波数值模拟中得到广泛应用。目前交错网格有限差分的精度已达到时间4阶、空间2N阶;然而在求空间三次导数时,差分格式实际上并未达到所谓的2N阶精度,而是采用了低阶的差分格式及差分系数,这样有利于提高大尺度空间正演时的计算效率;但从计算精度的角度考虑,有必要推导出准确的满足2N阶精度的交错网格有限差分格式及差分系数,以得到更高精度的正演结果。笔者利用Taylor公式展开首次推导出了可导函数任意次导数的任意偶数阶精度的差分近似式及相应的差分系数,从而完善了常规高精度交错网格有限差分算法。采用新推导的交错网格有限差分格式得到的正演波形与解析解进行了对比,证明了新推导的差分格式的正确性,并与常规差分格式的正演波形进行了比较,结果显示,新推导出的交错网格有限差分格式模拟结果稳定性好,精度更高。     

波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

基于波作用量守恒方程建立了波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型,模型中考虑了波浪绕射的影响和水流引起的波浪弥散多普勒效应,应用包含水流和地形影响的激破波模式计算波浪破碎的能量耗散,采用一阶上迎风有限差分格式离散控制方程。分别计算了有无近岸流情况下单向和多向随机波浪的波高分布,考虑水流影响的数值计算结果与物理模型实验数据吻合良好,比较分析表明,所建立的数学模型能够复演由于离岸流引起的波高增大,可用于波流共存场多向随机波浪传播变形的模拟和预报。     

一种时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式

通过Caputo型与G runwald型的分数阶导数的转化关系以及利用G runwald型的标准数值近似公式对Caputo型分数阶导数进行离散,可构建时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式。此差分格式是无条件稳定和无条件收敛的。     

解二维扩散方程的DuFort—Frankel差分格式

Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式是对Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ格式进行修正得到的差分格式。本文将它从一维推广到二维,给出了二维Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式相容性所满足的条件,并严格论证了它的绝对稳定性。     

烃类垂向微渗漏过程的积木块模型及差分格式

这里提出以代表质量守恒的反应对流扩散方程作为主控方程的烃类垂向微渗漏方程组的差分格式,即双向一维分裂校正差分格式,并建立地层积木块模型对该格式的边界进行讨论。差分格式是预估～校正差分格式的一种改进形式,它融合了Crank-Nicolson格式、交替方向隐格式、预估～校正差分格式的特点,具有二阶差分精度,且无条件稳定。由于差分格式将每一步都归结为求解三对角线方程组,因此适合并行运算。数值实验表明,应用差分格式的数值模拟结果符合烃类垂向微渗漏过程的理论模型,可作为烃类垂向微渗漏过程分析的计算方法。     

求解偏微分方程的格点法

格点法是在计算流体力学中首先发展起来的数值模拟新方法，共根本思想是对问题重新建模，建立直接模拟流体运动的离散格点模型。本文以一阶拟线性双典型方程及Ｋｄｖ方程为例，推广这种求解一般偏微分方程的。它是运用多尺度分析方法，构造出格点模型的演化方程的局部平衡分布函数。数值试验表明，该方法程序实现简单，求解速度快，数值结果令人满意。     

基于积分方程法的大地电磁三维反演

采用积分方程法计算均匀半空间中三维异常体的大地电磁响应,然后利用阻尼最小二乘法反演得到地下三维异常体电阻率分布。在计算灵敏度矩阵时,将灵敏度矩阵分为线性项和体现反演过程非线性的偏微分项进行求解,提高了计算精度。理论模型反演结果表明,反演较准确,对初值依赖性小,且只针对异常体剖分单元进行反演,反演效率较高。     

地球物理反演中的差分进化算法

为避免传统线性反演过程中极度依赖初始模型的选取、易陷入局部最优解的问题,在综合研究现有地球物理非线性反演方法的基础上,引入了非线性领域群体智能算法—差分进化算法,并以电测深方法为例,建立起了差分进化算法的非线性反演模型,通过对所建模型试算及实测数据验证,证实该方法具有反演速度快、精度高等优点,并可推广应用于二维或三维电测深反演理论之中。最后将该算法在内蒙古某多金属矿勘查中进行了实际推广,取得了较好的效果。     

隧道变形失稳过程的非线性动力学分析与破坏判据研究

隧道变形失稳过程与破坏判据研究是地下工程的热点与难点之一。运用协同学与混沌动力学,分析了隧道变形失稳过程的非线性动力学演化特征,并将其划分为平衡、非平衡线性、非平衡非线性等3个演化阶段;从系统分析的角度,研究了整个隧道系统的涨落关联机制,建立了隧道变形失稳的动力学演化模型。在此基础上,分别给出了大数据量（≥3 000）与小数据量（ 3 000）条件下稳定性演化过程的动力学判别准则。结合隧道变形失稳的阶段性特征,建立了其破坏的混沌动力学判据。将以上研究应用于广州地铁某立体交叉隧道的稳定性分析中,验证了该动力学演化模型与判据的合理可靠性,对隧道稳定性状态的判别具有一定指导意义。     

Interface error analysis for numerical wave propagation

The numerical error associated with finite-difference simulation of wave propagation in discontinuous media consists of two components. The first component is a higher-order error that leads to grid dispersion; it can be controlled by higher-order methods. The second component results from misalignment between numerical grids and material interfaces. We provide an explicit estimate of the interface misalignment error for the second order in time and space staggered finite-difference scheme applied to the acoustic wave equation. Our analysis, confirmed by numerical experiments, demonstrates that the interface error results in a first-order time shift proportional to the distance between the interface and computational grids. A 2D experiment shows that the interface error cannot be suppressed by higher-order methods and indicates that our 1D analysis gives a good prediction about the behavior of the numerical solution in higher dimensions.      

深埋隧道衬砌稳定可靠度的Kriging插值法与遗传算法协同优化求解法

首先利用遗传算法(GA)的全局优化能力,解决了Kriging插值预测算法中相关参数的精确求解问题。针对衬砌结构力学状态表征量与基本参数是高度非线性关系而无法明晰表达的难题,建立了基于Kriging插值预测法的状态表征量等代显式通用模型。以抗拉强度控制参量为例,提出了采用拉丁抽样等代显式通用模型的具体隧道工程衬砌结构力学状态方程构造程序。基于以状态方程为约束条件建立的可靠度指标计算模式,构建起Kriging与GA协同优化的隧道衬砌稳定可靠度求解方法。实例应用对比表明,该方法与精确解的相对误差为4.8%,计算工作量仅为其2.5%。与目前已有的同类方法相比,具有明显的优越性。     

Numerical integration and FE implementation of a hypoplastic constitutive model

Hypoplastic constitutive equation based on nonlinear tensor functions possesses a failure surface but no yield surface. In this paper, we consider the numerical integration and FE implementation of a simple hypoplastic constitutive equation. The accuracy of several integration methods, including implicit and explicit methods, is examined by performing a set of triaxial compression tests. Adaptive explicit schemes show the best performance. In addition, the stress drift away from the failure surface is corrected with a predictor-corrector scheme, which is verified by two boundary value problems, i.e. rigid footing tests and slope stability.     

改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

隧道变形失稳的能量演化模型与破坏判据研究

隧道变形失稳过程与破坏判据研究是地下工程的热点与难点之一。运用耗散结构理论,分析了隧道变形失稳的能量耗散过程与演化特征;结合热力学基本定律,研究了整个隧道系统的能量耗散机制,建立了隧道变形失稳的能量演化模型。在此基础上,分别给出了大数据量（≥3 000）与小数据量（<3 000）条件下稳定性演化过程的能量判别准则;根据隧道系统变形失稳演化各阶段特征,提出了其失稳破坏的能量判据。将研究成果应用于广州地铁某立体交叉隧道的稳定性分析,验证了该能量演化模型与判据的合理可靠性,其结果对隧道稳定性状态的判别具有一定指导意义。