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基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法 总被引:11,自引:0,他引:11
对基于自变量和因变量误差的回归问题进行了进一步研究,证明了两种方法的实质并未解决同时考虑自变量和因变量的误差问题,其解算结果和不考虑自变量误差的解算结果完全相同.给出了能同时顾及自变量和因变量误差的新的回归模型,并推导了具体的解算方法.算例结果和基于矩阵分解的整体最小二乘法解算方法的结果相同,说明了本文方法的正确性. 相似文献
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建立回归模型常采用最小二乘方法并忽略自变量观测误差。尽管同时顾及自变量和因变量观测误差的总体最小二乘方法近年来得到了广泛研究,但在模型预测时,依然忽略了待预测自变量的观测误差。对此,本文提出了一种严格考虑所有变量观测误差的无缝线性回归和预测模型,该模型将回归模型的建立和因变量预测联合处理,在建立回归模型过程中对待预测自变量的观测误差进行估计并修正,从而提高了模型预测效果。理论证明,现有的几种线性回归模型都是无缝线性回归和预测模型的特例。试验结果表明,无缝线性回归和预测模型的预测效果优于现有的几种模型,尤其在变量观测误差相关性较大时,无缝模型对预测效果的改善更为显著。 相似文献
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推导了基于乘性姿态角误差的观测方程,顾及其系数矩阵也含有误差的特点提出一种利用整体最小二乘原理估计姿态参数的新思路。该问题的系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素且存在结构性特征,故引入Partial-EIV模型,设计了一种符合其系数矩阵结构特点的新模型。最后通过两组仿真实验将其与已有姿态估计方法进行对比,得出结论:基于Partial-EIV模型的整体最小二乘解法解算精度高于常规最小二乘法;其解算效果与基于乘性姿态角误差的最小二乘法基本一致。表明本文提出的方法正确有效。 相似文献
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在常规单像空间后方交会的解算过程中,整体最小二乘(TLS)算法在减小地面控制点及观测变量存在的误差方面有较广泛的应用。但在解算不等精度测量时,直接采用TLS算法进行参数估计易出现解失真的情况,因此为提高解算精度,可以为不同观测值定权,进行外方位元素的计算。本文以解算全微分共线方程为研究主线,并引进协因数阵为观测值定权,尝试采用加权整体最小二乘算法(WTLS)对单像空间后方交会进行解算。实验结果表明,本文算法较最小二乘算法与整体最小二乘算法在精度和准确度方面均有较大提高,在单像空间后方交会解算中具有较好的应用前景。 相似文献
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在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。 相似文献
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针对整体最小二乘(TLS)已有算法的缺陷,提出利用虚拟观测值法将其转化为经典最小二乘(LS),并推导了适用于三维坐标转换的矩阵矢量化公式,实现了TLS与LS的统一。通过算例证明了此方法在三维坐标转换中可以得到更为合理的解算数据。 相似文献
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对于在实际应用中的直线回归问题,存在着因自变量和因变量选取不同拟合结果存在差异的情况,文中采用了一种线性拟合参数估计的新方法,即整体最小二乘法。文章在描述普通最小二乘和整体最小二乘原理的基础上,并对比其异同,并采用奇异值分解的方法来求解整体最小二乘问题。算例结果表明,采用整体最小二乘方法估计线性回归参数的精度明显高于常规最小二乘法,是一种值得借鉴的算法。 相似文献
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在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。 相似文献
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总体最小二乘方法在空间后方交会中的应用 总被引:10,自引:0,他引:10
在空间后方交会的解算过程中,利用共线条件方程式列出误差方程后,针对地面控制点以及像点坐标均存在误差这一特点,引入总体最小二乘(total least squares,TLS)的方法,对系数矩阵A以及观测向量b同时进行改正,计算像片的6个外方位元素,建立更加合理的计算模型,可获得精度更高、更稳定的解。 相似文献
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在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。 相似文献
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变形体的变形量通常是一个非平稳时间序列,常常包含有趋势项和随机部分,因此,可以考虑建立GM+AR模型。使用GM模型提取趋势项,提取了趋势项的剩余部分建立AR模型。然而,在进行模型参数的估计时,由于GM模型和AR模型的系数矩阵都含有误差,传统的最小二乘(LS)法并未顾及到这一点,因而,采用LS法得到的结果并不是最优的。为了顾及系数矩阵的误差,将整体最小二乘(TLS)法引入到GM和AR两种模型的参数求解中。AR模型系数矩阵中的每个元素都是含有误差的,可以直接采用TLS法对每个元素进行改正;然而,GM模型有一列元素是固定的,并不需要改正,直接使用TLS法进行求解是不严密的,采用LS法和TLS法相结合的方法对GM模型进行参数的求解。通过具体的变形监测实例,验证了采用组合模型的LS—TLS解法具有比LS法更高的建模和预测精度。 相似文献
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相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。 相似文献
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加权和不加权TLS方法及其在不等精度坐标变换中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
以重合点坐标独立但不等精度的三维坐标变换问题为基础,采用不加权和加权的TLS方法进行解算。模拟算例表明,未加权的简单TLS方法与基于残差的LS方法的估计结果一致。在加权方法中,按行分块独立的WTLS方法能达到最大似然估计精度,而EWTLS方法由于未考虑元素间的相关性,估计精度略低。 相似文献