依不同纬度变量的子午线弧长正反解公式的级数展开

推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系。分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开。     

弧度测量子午线弧长随纬度的变化规律问题

由于地球是弹滞体,根据牛顿理论,由于地球的自转作用,地球应该呈扁椭球状。18世纪,法国科学院派遣了两支测量队分赴拉普兰和秘鲁对地球的子午线弧长进行了实测,最终证实了地球是扁椭球。本文分别讨论了子午弧长随地心、大地、归化纬度的变化规律,数值计算结果表明:以大地纬度和归化纬度而论.1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变长;但以地心纬度而论,1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变短。     

底点纬度直接解法的普遍公式

大家知道,在已知地面点的高斯平面坐标反算大地坐标时,通常需要计算底点的纬度;即根据由赤道起算的子午线弧长 X,计算相应的弧长端点的大地纬度 B。为了解决这个问题,目前主要采用两种方法,即迭代法和直接解法。这里推荐了一种按子午线弧长直接解算其端点纬度,即底点纬度的普遍数学模型。这一模型的特点是,所有系数均表示为椭球几何参数的函数;同时,在计算上较文献[4]所推荐     

适用于不同椭球的高斯平面坐标正反算的实用算法

本文详细介绍了适用于不同椭球的高斯投影正反算公式中子午线弧长或底点纬度的计算方法,并给出了实用公式。该公式简便实用,便于计算机实现。为验证此公式的正确性,本文最后用该公式计算了54椭球子午线弧长及底点纬度计算式中的各系数,与天文大地网推算的相应系数进行了比较验证。     

大地问题中截面椭圆弧长的改进算法

为了避免大椭圆弧长算法中需要对球面方位角和极距角进行繁琐的象限判断问题,该文通过空间向量分析和椭球几何关系推导,给出了一种计算简洁、具有通用性的截面椭圆弧长算法。算例分析表明,该算法可以满足椭球面上两点间大地距离计算的应用需要,当大地距离小于2000km时,求得的截面椭圆弧长与较严密公式求得的大地线长的误差仅为厘米级。     

计算子午线弧长与底点纬度的常微分方程数值解法

计算子午线弧长与底点纬度本质上是解算标准的一阶常微分方程。为了研究利用常微分方程数值解法进行子午线弧长与底点纬度计算的可行性与可靠性,选取大地纬度自0°起以步长1″依次增大至90°,共计324 001个样本数据,分别基于求解常微分方程的Euler算法、改进的Euler算法以及二阶、三阶、四阶Runge-Kutta算法对其进行了数值计算。并与传统算法结果进行比较,从数值算法结果的精度、运算速度、自洽程度等方面对数值算法质量进行评价。计算结果表明:利用常微分方程数值解法求解子午线弧长与底点纬度的方法,能够得到与传统算法精度一致的结果;且数值算法运算速度大约是传统算法的2倍,其中四阶Runge-Kutta算法的精度与自洽程度最高。这表明,常微分方程数值解法比传统算法更适用于子午线弧长和底点纬度的大数据计算。     

空间直角坐标计算大地纬度的椭球参数变换法

:将地面点或空间点视为在某一辅助椭球面上 ,由该点的空间直角坐标求出其在辅助椭球上的大地纬度和辅助椭球参数 ,再将辅助椭球的大地纬度转换到标准椭球上。     

空间直角坐标计算大地坐标的抛物线逼近法

采用抛物线逼近法求解大地纬度和大地高,先计算空间点在椭球面上的子午面坐标,然后求解点的大地纬度和大地高。     

大地线极点归化纬度的迭代求解法

针对大地线极点归化纬度求解问题,通过利用两个白塞尔微分方程,结合克莱劳定理正弦形式和球面直角 三角形Ｎａｐｉｅｒ通用规则,推演得到白塞尔球面弧长σ和球面经差ω 的归化纬度表达式,结合表达式得到椭球面经差 和白塞尔球面弧长的微分关系式。通过已经推得关系式,引入三角函数,最终得到椭球面和白塞尔球面之间经度缩 量的具体表达式和经度缩量之差的严密关系式。巧妙地分离了大地线流动点和最高点的归化纬度,得出大地线极 点的归化纬度迭代计算式,最终求解大地线极点归化纬度。最后将此方法进行实际应用,与传统方法得出结果对 比,证明此方法计算大地线极点归化纬度的可靠性。     

大、中比例尺日晷投影图球半径的选择

为了解决斜日晷投影中椭球面不能直接描写于平面的问题，本文提出了一种比较合适的双重投影法，把椭球面按地心纬度法描写于球面，并用切点上的动径作为球半径，以提高制图精度。同时，本文讨论了在弧长小于2°时大圆弧与相应大地线的比较，证实了应用该双重投影法时它的长度变形最小。本法则也可考虑应用于其它大、中比例尺斜投影的制图。     

关于对全国天文大地网局部变形的分析

本文根据国家ＧＰＳＡ级网，Ｂ级网的数据（坐标，弧长，弦张）与全国天文大地网进行比较分析，确定了我国天文大地网的变形，扭曲的地区和范围，分析产生形变的原因。提出了ＧＰＳ网与全国天文大地网进行联合平差，可以有效地消除或削弱这一地区系统误差的影响。     

由子午线弧长和球面梯形面积反算纬度的方法

提出了由子午线弧长Sm和球面梯形面积F反算纬度φ的原理和方法，给出了CASIO fx4800P计算器的反算程序，并用实例检验了该方法的正确性和可靠性。     

常用纬度差异极值符号表达式

对测量和地图学中六种常用纬度进行全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用纬度间的差异极值点及对应差异极值的符号表达式,并将其表示为关于偏心率的幂级数形式;以CGCS2000椭球为例,将各纬度间的差异明确到数值上。结果表明,辅助纬度与大地纬度的差异极值点均在右侧;地心纬度与大地纬度差异极值最大,归化纬度与大地纬度差异极值最小。这些研究结果可为大地测量及地图投影提供理论依据。     

不同椭球下较高精度的高斯正反算程序实现

对于高斯正反算来说,首先要计算子午线弧长和底点纬度,从根本上讲,子午线弧长和底点纬度的精度决定着高斯正反算结果的精度。文章参考了一些文献和书籍,借助其成果,实现了不同椭球的较高精度的高斯正反算解算程序。     

椭球子午线弧长计算的新方法

根据子午线弧长的计算原理,推导出一个新的子午线弧长计算实用公式。采用新公式计算由赤道到纬度φ的子午线弧长时,在计算效果及计算精度分析方面比传统公式更加直观、准确。     

不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换

为避免不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间传统间接变换繁琐的计算过程,利用子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式,建立了相应投影坐标间的直接变换模型,无需计算大地纬度即可完成变换。本文导出公式均为含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决两类投影在不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明与传统间接变换模型相比,本文建立的直接变换模型提高了计算效率和计算精度,可供实际使用。     

一种基于自适应点质量的区域(似)大地水准面拟合方法

针对传统分频余差点质量模型拟合局部（似）大地水准面时系统偏差大、所需基础数据多、计算效率低等问题，利用位场等效逼近原理，对点质量模型进行改造，提出了一种位置固定、埋深自由的点质量模型，并将该模型应用到局部（似）大地水准面拟合中。利用空间距离最近点最优原则建立了解算点质量模型的迭代算法，并顾及周围点影响提出固定加权点方法和自适应法。实验结果表明，相比于传统模型，所提算法有系统偏差小、无奇异性、所需数据少以及计算效率高等优点，利用该方法进行（似）大地水准面拟合是可行的，而且自适应加权半约束点质量模型效果最好。     

子午线弧长的计算方法及精度分析

计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°-90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。     

计算子午线弧长的三类算法及其分析比较"

多项式展开算法是计算子午线弧长的传统方法,为了研究利用数值积分算法和常微分方程数值解法进行子午线弧长计算的可行性与可靠性,本文选取大地纬度自0°至90°的3组样本数据(间隔距离分别为1°、1'、1″),分别基于多项式展开数值积分算法和常微分方程数值解法,计算得到各组样本数据的子午线弧长,并通过算法计算结果精度和运算速度两个方面对数值算法的质量进行了评价。计算结果表明:数值积分算法和常微分方程数值解法均可以得到与多项式展开算法精度相同的结果;数值积分算法可通过减小步长以提高计算结果精度,但运算速度急剧降低;3阶、4阶的Runge-Kutta算法不仅运算结果精度高,而且运算速度也比传统算法快3倍多,表明了常微分方程数值解法更适用于子午线弧长的大数据计算。     

空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法

以拉格朗日反演理论为基础,导出空间直角坐标向大地坐标转换的一种新的直接解法：该方法将归化纬度的正弦函数sinμ表达为以空间直角坐标（X,Y,Z）为基础的相关变量的多项式