透射边界高频失稳机理及稳定实现——P-SV波动

波动数值模拟的稳定性是获得可靠结果的前提.透射边界是一类具有高阶、高效等特点的人工边界,其引发的高频失稳是由内域格式和透射边界的不当耦合所致.本文针对P-SV波动有限元模拟中透射边界引发的失稳问题,基于GKS定理的群速度解释,通过对有限元和透射边界的频散分析揭示了数值失稳机理为透射边界和相邻内域格式支持了群速度指向内域的高频P波或SV波,波动能量将从边界进入内域引发数值失稳.同时,对比连续模型频散指出引发失稳的谐波是由有限元离散引入.本文采用修改的数值积分方法调整有限元刚度,以消除有限元中引发边界失稳的高频波动成分,从而稳定实现透射边界.理论分析和数值实验均表明本文稳定措施的有效性.     

透射边界高频耦合失稳机理及稳定实现——SH波动

就大型近场波动的高效数值模拟而言,稳定实现高阶人工边界是一个尚未圆满解决的问题.本文针对使用多次透射公式的SH波动集中质量有限元模拟,依据GKS定理的群速度解释,进一步阐明了人工边界与内域离散格式耦合所导致高频失稳的机理,即两者支持群速度指向内域的外行高频平面谐波,波动能量自发地从人工边界进入內域,从而导致失稳,而这类谐波是由集中质量有限元离散引入的.本文提出了消除此种耦合失稳的一种方法:通过修改有限元刚度阵来改变内域离散格式,并保证修改格式的精度不低于原有格式的精度.理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界.本文研究结果具有推广应用前景.     

人工边界高频振荡失稳机理的一点注记

进一步完善了人工边界高频振荡失稳机理的解释. 解析证明了对于一维波动模型的离散模型, 当人工波速大于1.5倍的离散空间步距与时间步距的比值时, 则在某一高频段内, 其稳态波动解在人工边界上反射系数的模大于1的命题. 在此基础上对失稳的高频段作了进一步的讨论, 揭示了高频振荡失稳发生于对波动数值模拟无意义的高频段.      

消除多次透射公式高频振荡失稳的一种措施

多次透射公式（MTF）物理概念简单,便于在计算机上实现时空解藕的高精度波动数值模拟。然而,MTF与其它局部人工边界条件类似,存在数值模拟失稳问题,如高频振荡便是可能出现的失稳现象。本文在分析MTF高频振荡失稳机理的基础上,提出了在波动有限元数值模拟中消除MTF高频振荡失稳的一种措施,即在整个有限元数值模拟区内施加与应变速率成正比的较小粘性阻尼;同时,讨论了这一稳定措施的有效性及其对数值计算精度的影响,并通过数值试验检验了这一稳定措施的可行性。结果表明,消除高频振荡失稳的措施行之有效,且只对波动有限元数值模拟中无意义的高频分量具有抑制作用,而对有意义的较低频段内的波动有限元数值模拟精度影响较小。     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

离散网格中瑞利阻尼对波动的影响分析

在波动数值模拟中,瑞利阻尼可近似描述介质耗散特性,且可用于抑制人工边界引发的高频和零频失稳,但瑞利阻尼对波动的影响尚未清晰认识。针对集中质量有限元模拟的一维波动,利用傅里叶模态分析了有阻尼离散网格中波动的性质。理论分析表明alpha阻尼必然使得波数为零及邻近的波动对应为非行进波,其使行波衰减一致,而beta阻尼不会导致波数为零及邻近的非行进波,其使行波衰减随着波数增大而增大。数值实验验证了上述结论。本文研究结果为进一步推进瑞利阻尼在波动数值模拟中的应用提供一定的理论依据。     

波动的有限元模拟——基本问题和基本研究方法

本文以紧凑形式给出了可以直接用于波动有限元计算的透射人工边界公式。为了阐明离散化误差和由人工边界引起的振荡失稳的基本概念,作者利用简单的一维模型详细分析了波动有限元模拟中遇到的这两个主要问题。基于在离散和连续模型中波动规律差别的分析,首先研究了离散化误差。这一研究导致对可能实现波动有限元模拟的频段的识别,以及采用一种兼备有限差和有限元优点的集中质量离散模型的建议。根据波在人工边界的放大效应和在有限离散模型中多次反射的概念在频域内阐明了这一常见的振荡失稳的机制。在此基础上提出了在保证数值计算精度的条件下通过对人工边界附近节点运动的修正来消除振荡失稳的措施。本文还以一维模型为例给出了人工边界条件的稳定性准则。     

内域波动数值模拟的显式方法

如何更精确高效地模拟大型、复杂系统内域的波动是发展和完善近场波动数值模拟技术的一个重要研究课题。内域波动的数值模拟通常采用计算量较小的显式方法,但现有的时空解耦显式有限元方法的精度只有二阶;低精度不仅影响数值模拟的精度,而且制约着计算效率的提高。鉴于此,本文旨在探索内域波动数值模拟具有更高精度且稳定的显式方法。作者发展了内域波动数值模拟的现有显式有限元解耦技术,提出了一种高精度且稳定的显式数值模拟方法。     

场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界葛频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式行限元一有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这弹一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显戈有限元一有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,应用汶川地震的实示强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

基于混合有限元格式的完美匹配层与多次透射公式人工边界比较研究

介绍了完美匹配层(PML)人工边界可以吸收不同频率和任意角度入射波的原理以及PML人工边界的构造方法. 在此基础上，将PML人工边界应用于地震波动数值模拟的速度应力混合有限元格式中，探讨了PML应用的可行性，并通过数值试验研究了PML人工边界的反射率，比较了PML人工边界与多次透射公式(MTF)人工边界应用于体波和面波模拟中数值反射的差异，对两种边界的透射效果进行了分析. 结果表明， 尽管数值离散后PML人工边界不再保持完美匹配特性，但PML人工边界在近场波动数值模拟中可获得比MTF人工边界更为理想的吸收效果，在角点透射、大角度掠射情形下尤为明显；PML人工边界在混合有限元格式的数值算法中，未见失稳等不良反应，比MTF人工边界有更好的稳定性；在合理选择参数的情况下，PML人工边界的运算量可接受.      

波动数值模拟人工边界的稳定问题

波动数值模拟是力学、地球物理和多个工程学科共同关注的领域,研究者在基础和应用研究方面皆取得了丰硕成果.然而,由边界引入局部失稳问题,即使在线性范围亦尚未彻底解决.这里“边界”泛指人工边界、物理边界或不同介质的分界面.     

边界元算法在电法勘探正演中的应用综述

边界元算法是一种计算量小,方便有效的处理开域电、磁场的数值模拟方法,被广泛应用于电法勘探正演领域.本文详述了用边界元算法对电法勘探中电、磁场进行的正演数值模拟,包括稳定电流场的直流电剖面法、直流电测深法和充电法,大地电磁场和人工源谐变电磁场.其中涉及了2D、3D地电体的正演计算和地形校正.对于目前应用广泛的人工源电磁法的3D边界元数值模拟,提出了六点具体的研究发展方向,希望对今后研究有一定帮助.     

一种改善多次透射边界稳定性的措施

本提出在边界区设置粘性阻尼的方法，在保持多次透射边界精度的同时可以消除波动数值模拟中的高频振荡失稳现象，中就出平面波动情形分析了采取和未采取这一措施时多次透射边界的稳定性和精度，给出相应的稳定性条件，所得结果表明了这一方法的有效性，中的算例验证了分析结果。     

地震波动数值模拟及稳定性研究

本文针对显式有限元-有限差分法进行了系统的研究,包括理论分析、算法改进以及实际应用.通过理论推导定量地研究了采用这种数值模拟方法对波动传播规律的影响,以及其在结合局部透射人工边界进行计算时的稳定条件.就采用该方法结合局部透射人工边界求解波源问题和散射问题的情况分别提出了改进计算的措施,并通过数值试验验证其有效性.     

饱和多孔介质近场波动分析的一种黏弹性人工边界

采用有限模型数值方法求解能量开放系统中的波动问题时,虚拟人工边界的处理方式对计算结果的准确性和精度具有重要的影响.本文针对无限域饱和多孔介质中波传播问题的人工边界处理方式进行了研究,提出了饱和多孔介质近场波动分析的一种黏弹性人工边界处理方法.在考虑多孔介质中固相和液相的相互作用的情况下,通过在人工边界处分别施加反映固相和液相介质波传播效应的弹簧及阻尼来模拟饱和多孔介质中波的能量辐射效应影响.算例表明,本文建议的黏弹性人工边界具有较好的模拟效果.     

流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法

本文针对流固边界耦合介质提出了一种高效、稳定的正演数值模拟方法. 首先,从一阶位移-应力弹性波方程出发,基于海底流固边界的位移和应力的连续性条件,采用三次样条海底界面定量表征方法,推导出不规则海底界面下流固边界耦合介质中的地震波波动方程;其次,通过空间微分的高阶差分格式提高数值模拟的空间精度,并结合已推导的地震波波动方程,将四阶时间微分转换至高阶空间微分,进一步提高了数值模拟的时间精度;最后,在与标量波波动方程数值模拟结果对比分析的基础上,分别利用简单的水平层状模型和复杂海底模型,验证和讨论了本文提出的流固边界耦合介质高阶有限差分地震波正演模拟方法的有效性和准确性.      

显式积分格式对局部透射边界高频失稳的抑制和消除作用

针对显式有限元-有限差分法结合局部透射边界进行波动数值模拟的情况,推导并计算了循环系数,给出了计算过程的稳定条件,并通过数值试验对该判定准则进行验证。在给出的循环系数的基础上,定量地分析了积分格式的能耗特性对由边界条件引入的高频失稳的抑制和消除作用。探讨了如何更有效地利用能耗特性保证计算稳定性,即实际计算模型中时间离散步距以及空间模型大小等参数如何取值既能确保计算稳定又能最大程度减小计算量。     

基于改进声波方程和MCPML边界的频率域高精度正演模拟

数值频散和边界反射是频率域模拟时需要解决的两个重要问题.然而,受计算效率和分解阻抗矩阵时的内存占用量的制约,提高有限差分算子长度或增加有限差分网格数目均不是提高频率域模拟精度的最优解决方案.本文首先分析了数值频散产生的理论机制,在此基础上,推导了一种“波数补偿”的声波方程表达式来压制数值频散,并给出其物理意义,有效地改善了数值频散问题,提高了模拟精度;在边界问题上,本文采用多轴卷积完全匹配层(MCPML)边界条件代替传统的完全匹配层(PML)边界条件,快速吸收边界内的残余能量,压制边界反射.结合改进声波方程和MCPML边界条件,给出了一种高精度的频率域声波方程有限差分格式.数值模拟结果表明,在不增加计算量和内存占用量的前提下,本文研究的方法、正演精度高、波场模拟清晰、无干扰反射,是一种可靠高效的频率域模拟方法.