波动数值模拟稳定性的若干问题

<正>为发展波动反演技术,需研究稳定、高效、高精度并在整个反演区具有一致精度的波动正演数值方法。本文在已有研究基础上,进一步研究波动数值模拟中高阶人工边界引发失稳的机理和稳定实现的措施。(1)从局域角度阐明人工边界引发的高频振荡失稳机理,边界和内域方程两者支持群速度指向内域的高频平面谐波。本文首先针对SH波动集中质量有限元模拟,揭示了失稳的高     

场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界葛频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式行限元一有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这弹一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显戈有限元一有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,应用汶川地震的实示强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。     

一种改善多次透射边界稳定性的措施

本提出在边界区设置粘性阻尼的方法，在保持多次透射边界精度的同时可以消除波动数值模拟中的高频振荡失稳现象，中就出平面波动情形分析了采取和未采取这一措施时多次透射边界的稳定性和精度，给出相应的稳定性条件，所得结果表明了这一方法的有效性，中的算例验证了分析结果。     

波动的有限元模拟——基本问题和基本研究方法

本文以紧凑形式给出了可以直接用于波动有限元计算的透射人工边界公式。为了阐明离散化误差和由人工边界引起的振荡失稳的基本概念,作者利用简单的一维模型详细分析了波动有限元模拟中遇到的这两个主要问题。基于在离散和连续模型中波动规律差别的分析,首先研究了离散化误差。这一研究导致对可能实现波动有限元模拟的频段的识别,以及采用一种兼备有限差和有限元优点的集中质量离散模型的建议。根据波在人工边界的放大效应和在有限离散模型中多次反射的概念在频域内阐明了这一常见的振荡失稳的机制。在此基础上提出了在保证数值计算精度的条件下通过对人工边界附近节点运动的修正来消除振荡失稳的措施。本文还以一维模型为例给出了人工边界条件的稳定性准则。     

透射边界高频失稳机理及稳定实现——P-SV波动

波动数值模拟的稳定性是获得可靠结果的前提.透射边界是一类具有高阶、高效等特点的人工边界,其引发的高频失稳是由内域格式和透射边界的不当耦合所致.本文针对P-SV波动有限元模拟中透射边界引发的失稳问题,基于GKS定理的群速度解释,通过对有限元和透射边界的频散分析揭示了数值失稳机理为透射边界和相邻内域格式支持了群速度指向内域的高频P波或SV波,波动能量将从边界进入内域引发数值失稳.同时,对比连续模型频散指出引发失稳的谐波是由有限元离散引入.本文采用修改的数值积分方法调整有限元刚度,以消除有限元中引发边界失稳的高频波动成分,从而稳定实现透射边界.理论分析和数值实验均表明本文稳定措施的有效性.     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

透射边界高频耦合失稳机理及稳定实现——SH波动

就大型近场波动的高效数值模拟而言,稳定实现高阶人工边界是一个尚未圆满解决的问题.本文针对使用多次透射公式的SH波动集中质量有限元模拟,依据GKS定理的群速度解释,进一步阐明了人工边界与内域离散格式耦合所导致高频失稳的机理,即两者支持群速度指向内域的外行高频平面谐波,波动能量自发地从人工边界进入內域,从而导致失稳,而这类谐波是由集中质量有限元离散引入的.本文提出了消除此种耦合失稳的一种方法:通过修改有限元刚度阵来改变内域离散格式,并保证修改格式的精度不低于原有格式的精度.理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界.本文研究结果具有推广应用前景.     

人工边界高频振荡失稳机理的一点注记

进一步完善了人工边界高频振荡失稳机理的解释. 解析证明了对于一维波动模型的离散模型, 当人工波速大于1.5倍的离散空间步距与时间步距的比值时, 则在某一高频段内, 其稳态波动解在人工边界上反射系数的模大于1的命题. 在此基础上对失稳的高频段作了进一步的讨论, 揭示了高频振荡失稳发生于对波动数值模拟无意义的高频段.      

内域波动数值模拟的显式方法

如何更精确高效地模拟大型、复杂系统内域的波动是发展和完善近场波动数值模拟技术的一个重要研究课题。内域波动的数值模拟通常采用计算量较小的显式方法,但现有的时空解耦显式有限元方法的精度只有二阶;低精度不仅影响数值模拟的精度,而且制约着计算效率的提高。鉴于此,本文旨在探索内域波动数值模拟具有更高精度且稳定的显式方法。作者发展了内域波动数值模拟的现有显式有限元解耦技术,提出了一种高精度且稳定的显式数值模拟方法。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

A note for the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions

In this paper the explanation of the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions is further improved. And we analytically prove the proposition that for one dimensional discrete model of elastic wave motion, the module of reflection factor will be greater than 1 in high frequency band when artificial wave velocity is greater than 1.5 times the ratio of discrete space step to discrete time step. Based on the proof, the frequency band in which instability occurs is discussed in detail, showing such high-frequency waves are meaningless for the numerical simulation of wave motion.     

Analysis of high-frequency local coupling instability induced by multi-transmitting formula—P-SV wave simulation in a 2D waveguide

Local coupling instability will occur when the numerical scheme of absorbing boundary condition and that of the field wave equation allow energies to spontaneously enter into the computational domain. That is, the two schemes support common wave solutions with group velocity pointed into the computation domain. The key to eliminate local coupling instability is to avoid such wave solutions. For lumped-mass finite element simulation of P-SV wave motion in a 2D waveguide, an approach for stable implementation of high order multi-transmitting formula is provided. With a uniform rectangular mesh, it is proven and validated that high-frequency local coupling instability can be eliminated by setting the ratio of the element size equal to or greater than \(\sqrt 2 \) times the ratio of the P wave velocity to the S wave velocity. These results can be valuable for dealing instability problems induced by other absorbing boundary conditions.     

多次透射公式实用形式稳定性分析

本文以二维出平面波动方程为例,利用数值方法研究了多次透射公式的实用形式的稳定问题,结果表明：多次透射公式的实用形式与波动方程的集中质量显式有限元结合,不但存在零频漂移,而且同样存在高频振荡失稳,而与中心差分方法结合仅存在零频漂移失稳。     

两相介质近场波动模拟的一种解耦有限元方法

本文将求解近场波动问题的一种解耦技术推广到两相介质,得到了一种求解两相介质近场波动问题的直接解耦方法,包括集中质量有限元模型、时域显式积分格式和局部人工边界条件. 首先应用加权残数法,并依据波动模拟的精度要求,得到了两相介质集中质量有限元模型. 然后,结合两相介质中波动的衰减特性,实现了透射边界在两相介质近场波动中的运用. 最后,通过数值实验,并与解析解对比,验证了本文方法的有效性.     

ABAQUS中动力问题边界条件的选取

数值模拟是研究半无限域中结构地震反应的重要手段,而边界条件的选取则直接影响到数值模拟结果的可靠性.本文应用有限元软件ABAQUS,分别采用固定边界条件、黏性边界条件和远置边界条件对简单弹性半无限介质的波源问题和散射问题进行了数值模拟分析,结果显示:使用固定边界时,波动不能穿过边界面进入半无限介质,这与波动在半无限介质中...     

显式积分格式对局部透射边界高频失稳的抑制和消除作用

针对显式有限元-有限差分法结合局部透射边界进行波动数值模拟的情况,推导并计算了循环系数,给出了计算过程的稳定条件,并通过数值试验对该判定准则进行验证。在给出的循环系数的基础上,定量地分析了积分格式的能耗特性对由边界条件引入的高频失稳的抑制和消除作用。探讨了如何更有效地利用能耗特性保证计算稳定性,即实际计算模型中时间离散步距以及空间模型大小等参数如何取值既能确保计算稳定又能最大程度减小计算量。     

多次透射公式的一种高频失稳机制

本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广，分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制，即在多维离散网格，沿某一空间方向的外行简谐波，由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。