显式积分格式对局部透射边界高频失稳的抑制和消除作用

针对显式有限元-有限差分法结合局部透射边界进行波动数值模拟的情况,推导并计算了循环系数,给出了计算过程的稳定条件,并通过数值试验对该判定准则进行验证。在给出的循环系数的基础上,定量地分析了积分格式的能耗特性对由边界条件引入的高频失稳的抑制和消除作用。探讨了如何更有效地利用能耗特性保证计算稳定性,即实际计算模型中时间离散步距以及空间模型大小等参数如何取值既能确保计算稳定又能最大程度减小计算量。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

地震波动数值模拟及稳定性研究

本文针对显式有限元-有限差分法进行了系统的研究,包括理论分析、算法改进以及实际应用.通过理论推导定量地研究了采用这种数值模拟方法对波动传播规律的影响,以及其在结合局部透射人工边界进行计算时的稳定条件.就采用该方法结合局部透射人工边界求解波源问题和散射问题的情况分别提出了改进计算的措施,并通过数值试验验证其有效性.     

一种改善多次透射边界稳定性的措施

本提出在边界区设置粘性阻尼的方法，在保持多次透射边界精度的同时可以消除波动数值模拟中的高频振荡失稳现象，中就出平面波动情形分析了采取和未采取这一措施时多次透射边界的稳定性和精度，给出相应的稳定性条件，所得结果表明了这一方法的有效性，中的算例验证了分析结果。     

透射边界高频失稳机理及稳定实现——P-SV波动

波动数值模拟的稳定性是获得可靠结果的前提.透射边界是一类具有高阶、高效等特点的人工边界,其引发的高频失稳是由内域格式和透射边界的不当耦合所致.本文针对P-SV波动有限元模拟中透射边界引发的失稳问题,基于GKS定理的群速度解释,通过对有限元和透射边界的频散分析揭示了数值失稳机理为透射边界和相邻内域格式支持了群速度指向内域的高频P波或SV波,波动能量将从边界进入内域引发数值失稳.同时,对比连续模型频散指出引发失稳的谐波是由有限元离散引入.本文采用修改的数值积分方法调整有限元刚度,以消除有限元中引发边界失稳的高频波动成分,从而稳定实现透射边界.理论分析和数值实验均表明本文稳定措施的有效性.     

多次透射公式实用形式稳定性分析

本文以二维出平面波动方程为例,利用数值方法研究了多次透射公式的实用形式的稳定问题,结果表明：多次透射公式的实用形式与波动方程的集中质量显式有限元结合,不但存在零频漂移,而且同样存在高频振荡失稳,而与中心差分方法结合仅存在零频漂移失稳。     

近场波动数值模拟稳定性问题分析

本文利用分析一维双曲型偏微分方程初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释的推广，以出平面波动为例，分析了集中质量显式有限元方法及中心有限差分方法分别与多次透射公式简单结合构成的封闭数值求解系统的稳定性，并用数值试验进行了验证。旨在从概念上说明讨论人工边界稳定性时，必须与计算区域内的具体算法结合分析才有意义，单纯地说人工边界在数值计算中稳定或不稳定是不正确的。     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

多次透射公式的一种稳定实现措施

基于对双曲偏微分议程数值解稳定性的GKS（Gustafsson,Kreiss and Sundstrom）准则的物理解释，本文提出了在波动模拟中多次透射公式飘移失稳的一个简单措施，并用波源问题和散射问题的数值试验检验了建议的稳定措施的有效性。     

透射边界高频耦合失稳机理及稳定实现——SH波动

就大型近场波动的高效数值模拟而言,稳定实现高阶人工边界是一个尚未圆满解决的问题.本文针对使用多次透射公式的SH波动集中质量有限元模拟,依据GKS定理的群速度解释,进一步阐明了人工边界与内域离散格式耦合所导致高频失稳的机理,即两者支持群速度指向内域的外行高频平面谐波,波动能量自发地从人工边界进入內域,从而导致失稳,而这类谐波是由集中质量有限元离散引入的.本文提出了消除此种耦合失稳的一种方法:通过修改有限元刚度阵来改变内域离散格式,并保证修改格式的精度不低于原有格式的精度.理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界.本文研究结果具有推广应用前景.     

水平成层场地地震反应非线性分析

本文首先推导了李小军积分格式(中心差分与Newmark平均加速度法相结合)的增量形式,并据此离散动力平衡方程,同时,采用Pyke提出的土动力本构模型以及多次透射人工边界条件,提出了一种水平成层场地地震反应非线性分析的显式有限元方法,并据此编制了计算机程序。数值实验表明,这种方法能较好地模拟土层在强地震作用下的非线性特性。     

消除多次透射公式高频振荡失稳的一种措施

多次透射公式（MTF）物理概念简单,便于在计算机上实现时空解藕的高精度波动数值模拟。然而,MTF与其它局部人工边界条件类似,存在数值模拟失稳问题,如高频振荡便是可能出现的失稳现象。本文在分析MTF高频振荡失稳机理的基础上,提出了在波动有限元数值模拟中消除MTF高频振荡失稳的一种措施,即在整个有限元数值模拟区内施加与应变速率成正比的较小粘性阻尼;同时,讨论了这一稳定措施的有效性及其对数值计算精度的影响,并通过数值试验检验了这一稳定措施的可行性。结果表明,消除高频振荡失稳的措施行之有效,且只对波动有限元数值模拟中无意义的高频分量具有抑制作用,而对有意义的较低频段内的波动有限元数值模拟精度影响较小。     

基于高阶双渐近透射边界的重力坝-层状地基动力相互作用分析

时域高阶双渐近透射边界能够同时模拟层状介质中行波和快衰波的传播,具有很高的计算精度和计算效率.本文将高阶双渐近透射边界推广应用到多层层状地基系统弹性波传播问题的模拟,采用广义特征值分解分析该透射边界的数值稳定性,通过移谱法消除导致数值不稳定的虚假模态.将高阶双渐近透射边界以超单元的形式直接嵌入到近场有限元方程,建立了有限元-高阶双渐近透射边界时域耦合分析模型,并将其应用到重力坝-层状地基动力相互作用分析.数值算例分析结果表明,该时域耦合分析模型具有很高的精度和计算效率,适用于实际重力坝工程的地震响应分析.     

三维复杂山谷地形SV波垂直输入地震反应分析

本文基于显式有限元法研究了地震波垂直入射时三维复杂山谷地形对地震地面运动的影响,在数值分析中应用了三维化二维的解法和黏弹性人工边界的处理方法,实现了地震波垂直输入下三维复杂场地地震动数值模拟,并验证了该方法的合理性.以四川桃坪地区一山谷地形作为研究对象,基于地表高程数据分别建立了二维和三维场地模型,对比研究表明:在复杂地形情况下考虑二、三维模型时具有明显差异,三维模型能更真实地反映地形变化对地震动的影响,复杂地形条件下有必要考虑三维实际场地模型.本文对边界自由场的处理方法也可用于处理三维复杂场地地震动斜入射问题,为三维复杂地形场地地震效应研究提供参考.     

水平成层场地地震反应的集中质量切比雪夫谱元分析方法

提出了一种用于水平成层场地地震反应分析的时域高阶显式算法. 首先,将覆盖土层和基岩划分为若干个切比雪夫谱单元,在模型底部设置多次透射人工边界;其次,以切比雪夫正交多项式构建高阶单元位移模式,通过高斯?洛巴托积分严格导出对角形式的切比雪夫谱单元集中质量矩阵,结合中心差分时域逐步积分格式,建立了高效的集中质量切比雪夫谱元波动模拟方法;最后,利用日本Kik-net强震台网提供的不同类型场地上获得的实际地震观测记录检验了本文方法的有效性. 该方法避免了传统切比雪夫谱元法由于具有一致质量矩阵形式而造成的计算效率不高的问题。数值结果表明,本文方法能够较好地预测Ⅰ₁,Ⅱ和Ⅳ类场地在较弱地震和中等强度地震作用下的地面运动特征,每个波长内仅需布置少量单元即可取得较高精度的计算结果。      

局部透射边界的精度

离散局部透射边界和旁轴近似的精度分析表明,它们所以缺乏透射大角度入射波的能力乃是源于采用单一的透射方向。本文提出将边界节点附近的入射波表示为一系列预定入射角的平面波的叠加以消除这一缺点。在这一思想上建立的局部透射边界能够在全部入射角范围内减小反射。通过模拟稳态SH波动简要地阐明了上述思想及其在建立高精度、稳定的局部透射边界中的意义。     

求解动力方程的三种显式积分格式的比较

比较了工程上常用于求解动力方程的三种显式积分格式的能耗特性,结果表明,李小军等人的显式差分格式在物理阻尼比为0到1的范围内均具有较强的能耗特性,而且随着物理阻尼比的增大,能耗特性也增强,这种特性优于另外两种显式积分格式,能有效地克服透射边界的高频失稳,因此在处理复杂场地地震反应方面是一种比较理想的显式积分格式。     

两相介质近场波动模拟的一种解耦有限元方法

本文将求解近场波动问题的一种解耦技术推广到两相介质,得到了一种求解两相介质近场波动问题的直接解耦方法,包括集中质量有限元模型、时域显式积分格式和局部人工边界条件. 首先应用加权残数法,并依据波动模拟的精度要求,得到了两相介质集中质量有限元模型. 然后,结合两相介质中波动的衰减特性,实现了透射边界在两相介质近场波动中的运用. 最后,通过数值实验,并与解析解对比,验证了本文方法的有效性.     

求解散射问题中消除多次透射边界飘移失稳措施的效果分析

针对应用多次透射人工边界公式求解散射问题时可能出现的飘移失稳现象,对比分析了实时降阶法、修正算子法、附加黏弹器法和改进输入法的消飘效果和对计算精度的影响,结果表明:4种方法均可有效消除或抑制比较缓慢的飘移失稳现象;飘移趋势强烈时,修正算子法和附加黏弹器法可能无法有效地抑制失稳;当阻尼较小时,采用实时降阶法可能引入额外的低频误差;在能够确定适当参数值的前提下,修正算子法和附加黏弹器法能够提高低频计算精度;改进输入法则无需人为设置参数,能够在抑制飘移失稳的同时提高计算精度。