基于并行化直接解法的频率域可控源电磁三维正演

电磁法的三维数值模拟是一个对数值算法和计算机硬件要求都非常高的问题.对常用的微分类方法如有限单元法和有限差分法而言,求解最后所得的大型线性方程组是至关重要的一步,直接影响到正演算法的实用性.如何高效、稳定且准确地解线性方程长期以来一直是被探讨的问题.本文实现了基于线性系统直接求解技术的频率域可控源电磁(CSEM)三维正演.使用交错网格有限体积法(FV)来离散化关于二次电场的Helmholtz方程;使用直接解法取代传统的迭代解法来求解离散线性系统,即对系统矩阵进行完全LU分解,具体通过调用大规模并行矩阵直接求解器(MUMPS)来实现.基于理论模型做了一系列数值实验,首先证明了直接解法的高精度和稳定性,并考察了其内存需求、计算时间和并行可伸缩性等主要计算性能,最后检验了所开发的算法快速模拟多场源CSEM问题的能力以及对常规海洋和陆地CSEM模拟的有效性.     

基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究

三维反演解释是电磁法勘探发展的重要趋势,而如何提高三维反演的可靠性、稳定性和计算效率是算法开发者们目前的研究重点.本文实现了一种频率域可控源电磁(CSEM)三维反演算法.其中正演基于拟态有限体积法离散化,利用直接矩阵分解技术来求解大型线性系统方程,不仅准确、稳定,而且特别有利于含有大量发射场源位置的CSEM勘探情况;对目标函数的最优化采用高斯牛顿法(GN),具有近似二次的收敛性;使用预条件共轭梯度法(PCG)求解每次GN迭代所得到的法方程,避免了显式求解和存储灵敏度矩阵,减小了计算量.以上这些方法的结合应用,使得本文的三维反演算法准确、稳定且高效.通过陆地和海洋CSEM勘探场景中的典型理论模型的反演测试,验证了本文算法的有效性.     

复杂场源形态的海洋可控源电磁三维正演

在使用电偶极发射源的可控源电磁法(CSEM)勘探中,发射源的方位、长度、形状等对观测数据有重要的影响,然而现有的大部分三维数值模拟方法没有全面地将这些因素考虑进来,很多都只能应对非常简单的场源形态,例如单一方位的点电偶极子,这有可能显著降低模拟结果的准确性.本文实现了基于交错网格有限体积(FV)离散的海洋CSEM三维正演算法,能够模拟形态相对复杂的场源,包括任意方位的有限长直导线和弯曲导线发射源.该算法使用一次场/二次场方法,只需对二次场使用FV法求解,避免了场源的奇异性问题;一次场的计算为一维正演问题,使用准解析法求解,并且只要在计算一次场时考虑复杂的场源形态便可以实现同样场源的三维正演.通过与一维理论模型的解析解对比验证了三维程序的准确性,并针对三维理论模型进行了一系列正演测试,初步考察了场源形态对三维正演结果的影响.     

多频可控源电磁法三维有理函数Krylov子空间模型降阶正演算法研究

本文采用有理函数Krylov子空间模型降阶算法实现了同时求解多频可控源电磁法三维正演响应的快速计算.首先采用基于Yee氏交错网格的拟态有限体积法实现控制方程的空间离散,将任意频率的电场响应表示为关于频率参数的传递函数.采用有理函数Krylov子空间算法求解该传递函数.针对构建m维有理函数Krylov子空间需要求解m次（几十到上百）关于有理函数极点和离散控制方程系数矩阵的线性方程组的问题,本文提出采用单个重复极点的有理函数Krylov子空间模型降阶算法,结合直接法求解器PARDISO,采用Gram-Schmidt方法,只需要1次系数矩阵分解和m次矩阵回代即可实现有理函数Krylov子空间的构建,极大地减少了计算量.针对最优化有理函数极点选取问题,本文根据传递函数的有理函数Krylov子空间投影算法的误差分析理论,引入关于单个重复极点的收敛率函数,通过求解有理函数的最大收敛率直接给出最优化的单个重复极点公式.最终实现了不同发射频率的可控源电磁法三维正演响应的快速计算.分别计算了典型层状模型多发射频率的CSAMT和海洋CSEM的正演响应,通过与解析解的对比验证了本文算法在多发射频率正演的计算精度和计算效率;并通过一个三维海洋CSEM勘探设计最优化发射频率和接收区域选取的例子进一步说明本文算法的优点.     

基于二次场方法的并行三维大地电磁正反演研究

快速且高精度的三维大地电磁法正反演是目前研究的热点.由于大地电磁法场源的平面波特性,以往的正演方法大多采用直接求解总场的方法,在边界强加二维边界条件.本文提出了一种基于二次场方法的三维大地电磁法正演算法,将平面波在层状背景模型中的响应作为场源项,得到二次场满足的偏微分方程,并利用交错网格有限差分法求取二次场.与其他学者的基于总场方法的结果的对比证明了本文采用方法的正确性.在基于二次场的正演算法基础上,实现了基于L-BFGS的三维反演方法,并对公开的数据集进行了反演.另外,针对大地电磁法的多频率观测特性,采用了基于MPI的分频并行策略对程序进行并行化,可达到接近线性的加速比.     

基于Lorenz规范条件下磁矢势和标势耦合方程的频率域电磁法三维正演

为了克服空气层和地表耦合以及避免一次场计算,开发适合不同类型场源、不同应用范围的频率域三维正演模拟统一平台,本文从麦克斯韦基本方程出发,推导基于Lorenz规范条件的磁矢势和标势耦合方程;通过将不同类型场源分解成一系列短导线(电性)源组合,采用交错网格采样和有限体积技术对方程进行离散得到对称大型稀疏线性方程组,并采用Jacobi迭代预处理QMR(Quasi-Minimum-Residual,拟最小残差)算法进行求解,我们成功实现不同类型场源、不同应用范围的频率域电磁法三维正演模拟.通过层状模型下大地电磁法以及有限长接地导线和大回线磁性源激发下的电磁场响应模拟,并与一维解析解对比验证算法的有效性.进而,我们利用该算法平台的模拟结果对典型地电模型在不同场源激发下频率域电磁法响应特征进行对比分析.本文算法研究及实现为建立频率域电磁法三维正反演统一框架打下基础.     

频率域海洋可控源电磁垂直各向异性三维反演

地层宏观电性各向异性会对可控源电磁响应产生重要影响.由于海底地层电性结构常表现为电导率各向异性,若仅对海洋可控源电磁(MCSEM)数据进行常规各向同性反演,有可能无法获得准确的反演解释结果,从而削弱MCSEM技术的可靠性.本文实现了电导率垂直各向异性(VTI)条件下频率域海洋可控源电磁数据三维反演算法.其中,三维正演采用基于二次场控制方程的交错网格有限体积法,并利用直接矩阵分解技术来求解离散所得的大型线性方程组,有利于快速计算多场源的响应.反演采用具有近似二次收敛性的高斯牛顿算法对目标函数进行最优化.最后,对具有VTI电性各向异性特征的盐丘构造模型的MCSEM合成数据分别进行了电导率各向同性和垂直各向异性三维反演,结果表明:各向同性三维反演算法无法对受VTI介质影响的MCSEM数据进行正确的反演解释,而垂直各向异性三维反演能够获得更为可靠的地下电阻率结构和异常体分布,展现出对海底电性各向异性结构更为优良的反演解释能力.     

树网格离散优化三维瞬变电磁有限体积正演算法

三维瞬变电磁正演算法作为研究处理与解释方法的重要基础,如何加速计算过程,减少计算机内存消耗尤为重要.为此,本文采用有限体积算法在八叉树(octree)网格上对时间域Maxwell方程组进行空间离散,相比于交错六面体网格,octree网格在局部区域网格细度相同的条件下可以显著减少细化区域外的网格数量,对复杂几何体边界的模拟更加灵活,而相比于非结构四面体网格,octree网格单元位置排列更加规律.通过octree网格离散三维正演模型使计算网格规模显著降低,减少了待求解方程的未知数,降低了物理内存消耗.空间离散后,瞬变电磁正演响应可以表示为关于初始磁场的矩阵指数函数,采用位移逆Krylov子空间模型降阶算法实现瞬变电磁场的求解,只需对系数矩阵进行一次矩阵分解和多次回代即可获得一系列时间序列的瞬变电磁场正演结果.本文算法在空间离散和方程求解两方面优化三维瞬变电磁正演过程,数值算例结果验证了本文算法的精度和高效性.     

基于VTI各向异性介质的频率域海洋可控源电磁三维约束反演

近年来,海洋可控源电磁法(MCSEM)被引入油气勘探领域以降低勘探风险.在海洋环境中,受沉积因素所造成的电阻率各向异性的影响,地电模型往往会非常复杂.为更好地反映地下电性结构,本文实现了基于VTI各向异性介质的频率域海洋可控源电磁三维反演.其中,正演采用基于Yee氏交错网格的三维有限差分算法,所形成的离散线性系统通过大规模并行矩阵直接求解器(MUMPS)进行求解.反演采用基于不等式约束的有限内存BFGS(L-BFGS)算法.最后,利用VTI各向异性介质合成数据,分别进行了电阻率各向异性覆盖层和电阻率各向异性高阻层的三维反演,结果表明:(1)基于并行直接法的MCSEM非常适用于海洋电磁所特有的多场源问题;(2)针对各向异性覆盖层模型进行三维各向异性约束反演,提高了解的可靠性;(3)针对电阻率各向异性高阻层,Inline和broadside数据覆盖的反演结果对异常体位置有很好的反映.     

基于二次场的可控源电磁法三维有限元-无限元数值模拟

本文提出了一种新的混合有限元-无限元三维可控源电磁法(CSEM)问题快速高精度正演模拟算法.首先从电场双旋度方程出发,推导了水平电偶极子源的二次场边值问题,采用无限元代替截断边界条件和有限元离散内部计算区域的新策略,达到减小计算区域的目的,基于并行直接求解技术,实现多源CSEM问题的快速精确求解.其次,通过层状解析模型测试,一方面验证了新算法的正确性,另一方面通过与其他三种已知CSEM问题求解策略进行对比,表明了本文提出的基于二次场有限元-无限元算法具有离散区域小、求解速度快和计算精度高等优点.最后,通过3D模型计算,清晰直观地模拟了场源阴影效应,为野外数据的处理与解释提供指导.     

复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演

可控源电磁法具有分辨率高及抗干扰能力强等特点,是一种重要的地电磁勘探方法.目前,可控源电磁法的高精度正演计算一直是其核心研究问题之一.传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体积分方程法处理复杂地下异常体的能力,降低了计算精度.针对上述问题,本文基于完全积分公式、四面体非结构化网格和奇异体积分的精确解析解来高精度求解复杂可控源电磁模型的正演响应.首先,从电场积分公式出发,推导了可控源电磁问题满足的积分方程;其次,借助于非结构化四面体网格离散技术,实现了地下复杂异常体的有效模拟.最后,利用散度定理把强奇异值体积分转换为一系列弱奇异性的面积分公式,并通过推导获得了这些弱奇异性的面积分公式的解析解,从而最终实现三维可控源电磁问题的高精度积分求解.以块状低阻体地电模型为测试模型,采用本文提出的积分方程方法获得的数值解与其他公开数值算法解进行对比分析,其对比结果具有高度的吻合性,验证了算法的正确性;同时,设计了球状及复杂地电模型进行算法收敛性测试,进一步验证算法的正确性以及能够处理地下复杂模型的能力.     

基于二次场电导率分块连续变化的三维可控源电磁有限元数值模拟

从电偶源三维地电断面可控源电磁法的二次电场边值问题及其变分问题出发,采用任意六面体单元对研究区域进行剖分,并且在单元分析中同时对电导率及二次电场进行三线性插值,实现电导率分块连续变化情况下,基于二次场的可控源电磁三维有限元数值模拟.这个新的可控源电磁三维正演方法可以模拟实际勘探中地下任意形状及电性参数连续变化的复杂模型.理论模型的计算结果表明,均匀大地计算的视电阻率误差和相位误差分别为0.002%和0.0005°.分层连续变化模型的有限元计算结果表明,其与对应的分层均匀模型解析结果有明显差异.三维异常体组合模型以及倾斜异常体等复杂模型的有限元计算结果也有效地反映了异常形态.     

基于局部加密非结构网格的海洋可控源电磁法三维有限元正演

本文基于非结构网格实现了海洋可控源电磁法三维有限元正演模拟.该算法采用完全非结构网格剖分,可以模拟任意起伏地形和复杂地电模型.为了避免场源的奇异性,采用一次场/二次场分解算法,一次场由基于Schelkunoff势函数的一维解析公式得到.为了提高算法的精度和效率,采用对测点附近单元和异常体区域进行体积约束加密的方法,实现了非结构网格的局部加密.一、二维模型计算和分析表明,本文采用的局部加密方法能够明显地改善算法的精度,最大相对误差基本在1%以内.对三维模型计算及对比分析,说明了该算法对三维可控源电磁正演的实用性.复杂海底地形模型的正演模拟表明,海底地形对电磁场的影响很大,在进行海洋可控源电磁资料解释时,地形的影响有必要考虑在内.     

基于改进的接收点插值算法的频率域海洋可控源电磁法2.5维正演

在海洋可控源电磁法勘探中,接收站常置于海底.在进行海洋电磁场模拟时,由于海水和海底介质存在显著电性差异,这给海底接收点处场值的求取带来困难.本文提出一种新的接收点插值算法,该算法考虑到海底电场法向分量不连续性问题,用法向电流分量进行插值以准确求取海底任意接收点处电磁场值.本文利用交错网格有限差分法实现了二维介质中频率域海洋可控源法(CSEM)正演.对构造走向做傅里叶变换,将三维电磁模拟问题转换为波数域2.5维问题,即三维场源激励下针对二维地电模型的电磁模拟问题.使用交错网格有限差分法,基于一次场/二次场分离方法导出波数域二次电场离散形式,并进一步求得波数域电磁场.采用本文提出的改进的插值算法可求得海底任意接收点处波数域电磁场,采用傅里叶逆变换对波数域电磁场进行积分可得到接收点处空间域电磁场.模型算例表明,与常规的线性插值和严格插值算法相比,本文提出的改进的插值算法具有更高的精度.     

海洋可控源电磁三维非结构矢量有限元数值模拟

本文实现了海洋可控源电磁三维矢量有限元数值模拟.由于采用非结构四面体单元进行三维网格剖分,该方法可以模拟复杂电性异常体和海底地形.一维模型的数值模拟结果表明,电场实、虚部均与解析解吻合得相当好,计算误差基本小于1%.二维模型的计算结果与已有的二维自适应非结构有限元模拟结果吻合很好.带地形模型的数值模拟结果显示,海底地形对电场影响很大,有可能掩盖海底油气藏产生的异常.     

积分方程法复杂介质可控源电磁勘探快速正反演研究现状及发展方向

复杂介质可控源电磁勘探数值模拟及反演算法的研究一直是国内外地球物理学者研究的热点。本文对复杂介质可控源电磁勘探快速正反演算法研究进行综述,重点对复杂介质快速正反演算法及应用进行分析,指出高效并行、特殊边界条件或将是其真正实用化的关键,当前仍然是极具挑战的研究方向。着重对未受关注的可控源电磁法复杂介质积分方程法正反演算法及其应用研究,如二维、2.5维快速正反演算法;地面、井筒电磁勘探实例、起伏地形异常场模拟等进行讨论。指出国内积分方程法的研究相对滞后,但应用前景较可观;特别是大尺度隐伏资源勘探领域,高精度、高效电磁勘探正反演需求较迫切。通过体积分方程法快速正反演算例分析,表明该方法可适用于大尺度勘探生产,具有较好实用性。复杂地形模拟,高效正反演算法等是积分方程法实用化的关键。