基于平均导数的标量波频率域正演数值模拟方法

频率-空间域正演模拟是频率域全波形反演的基础.传统旋转坐标系的有限差分格式仅适用于纵横空间采样间隔相等的情况,为了打破这一局限性,本文结合平均导数法与15点差分格式提出了一种基于平均导数法(average-derivative method简称ADM)的15点有限差方法,并运用最小二乘法求取加权优化系数,使得频散最小化,经优化后每个波长仅需2.85个网格点就能达到误差控制在1%内.本文通过引入最佳匹配层(perfectly matched layer简称PML)吸收边界条件,有效的压制人工边界反射.正演模拟测试验证了基于平均导数法的15点差分方法可以在不明显增加计算量的前提下,有效的压制数值频散,提高了频率域正演的效率.全波形反演模型测试验证了其矩形网格适合于大偏移距波形反演,具有广泛的实用性.     

二维弹性波频率域15点差分格式及正演模拟

为优化二维各向同性介质中弹性波频率域正演时阻抗矩阵的结构,减小正演所需内存,提高正演效率,在25点差分格式的基础上进行适当的简化,得到了二维弹性波频率域15点差分格式.利用该格式重新计算了弹性波方程中偏微分项和加速项的差分算子,减少了计算过程中的网格节点需求,构造了优化阻抗矩阵后的频率域正演矩阵方程;推导了纵波和横波相速度的频散公式,给出了不同泊松比条件下的频散曲线,得到了相速度误差控制范围±1%时每一横波波长内网格数需求.通过对比频散曲线和简单模型数值模拟时得到的波场快照、检波点处速度分量及单炮记录,验证了15点差分格式与25点差分格式相比,具有稍严格的网格间距需求、相当的计算精度、更少的计算时间和更小的阻抗矩阵带宽等特点.最后,利用复杂模型数值模拟对本方法的适应性进行了验证.     

用交错网格有限差分法计算三维频率域电磁响应

用交错网格有限差分法(SFD)，实现了三维频率域电磁场响应 的数值模拟. 该方法适用于任何方向的磁偶极子源. 经与解析方法、积分方程等 其他方法的计算结果对比表明，交错网格有限差分法结合散度校正和不完全乔累斯基分解预 处理的双共轭梯度迭代方法进行正演计算，速度快、精度高、结果稳定，能适应三维复杂介 质的数值模拟，为三维电磁反演奠定了基础.     

基于平均导数方法的声波方程频率域高阶正演

本文首先阐明了基于旋转坐标系的频率域正演算法只能适用于相同横纵向空间采样间隔的局限性,并发展了一种新的基于平均导数方法（average-derivative method,简称ADM）的25点有限差分格式来实现声波方程频率域高精度正演.这种基于平均导数方法的算法将声波频率域方程中空间导数项的差分近似表示为正交方向上5个网格点的加权平均形式,能适用于不同的横纵向空间采样间隔,因此能作为四阶声波频率域正演的一种统一格式,具有很好的适用性.通过优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数,从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为2.78个网格点数.本文通过引入完全匹配层（perfectly matched layer,简称PML）吸收边界条件,有效地消除了人工边界反射.数值模拟结果验证了本文25点ADM算法的有效性和准确性.     

二维频率空间域25点优化系数差分格式弹性波数值模拟(英文)

频率空间域地震波数值模拟具有独特的优势:可以同时模拟多源的波传播、每个频率之间独立并行地计算、计算频带选择灵活、不存在累计误差、容易模拟粘弹性介质中地震波传播.但是该方法的最大瓶颈是对于计算机内存的巨大需求.我们使用压缩存储系数矩阵的方法,极大地减少了计算机内存的需求量.同时为了减少短筹分算子的数值频散,引用了频率空间域25点弹性波波动方程的差分格式,并使用了最小二乘意义下求出的优化差分系数.为了克服边界反射,采用了最佳匹配层吸收边界条件.数值模拟试验证明:用压缩存储系数矩阵及优化差分系数的频率空间域25点差分格式进行弹性波正演模拟,可以减少数值频散,提高计算精度.使用较大的网格间距,降低计算机内存需求,并保持较高的计算效率.该正演方法为后续弹性波偏移和弹性参数反演提供较好的基础.     

基于非结构有限元的时间域海洋电磁三维反演

海洋电磁法是一种有效的钻前储层评价手段,可识别出海底构造是否储油气,从而减少干井率降低勘探成本.近年来,频率域三维海洋电磁反演得到了快速发展,但受到空气波的影响,其在浅海环境中无法取得很好的效果.为解决这一问题,本文研究时间域海洋电磁数据三维正反演.正演模拟和计算中,我们选择基于非结构网格的矢量有限元方法.该算法中空间离散采用非结构四面体网格,可很好地拟合复杂海底地形条件和地下复杂结构;而对于时间离散,我们采用无条件稳定的后推欧拉方法,以确保任意时间步长数值计算的稳定性.反演计算中,灵敏度信息采用伴随正演隐式进行计算;同时,依据时间域反演方法的特点采用L-BFGS方法计算模型修正量.通过利用合成数据反演结果证明了本文提出的三维时间域反演方法可用于复杂海底环境,特别是在浅海环境下的有效性.     

二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法的对比研究

本文将二维时间空间域和频率空间域声波全波形速度反演方法分别应用到Marmousi模型,进行数值试验.两种方法均采用相同的观测系统和其他的参数,理论模型的数值试验结果证实了:使用较多的计算集群的CPU进行二维频率空间域直接法声波全波形反演时,其加速有限(正演数值模拟的计算量主要用于稀疏矩阵的LU分解,炮点计算波场时为线性关系).二维时间空间域声波全波形反演计算时更灵活,多炮同时计算时,可以多倍提高其计算效率;二维声波全波形速度反演时,直接法求解频率空间域的计算速度远快于时间空间域,所需要的计算机内存也比时间空间域少.二维声波全波形速度反演时,相比较于时间空间域的方法,频率空间域直接法声波全波形反演具有计算速度快和节省计算机内存需求的优势.     

树网格离散优化三维瞬变电磁有限体积正演算法

三维瞬变电磁正演算法作为研究处理与解释方法的重要基础,如何加速计算过程,减少计算机内存消耗尤为重要.为此,本文采用有限体积算法在八叉树(octree)网格上对时间域Maxwell方程组进行空间离散,相比于交错六面体网格,octree网格在局部区域网格细度相同的条件下可以显著减少细化区域外的网格数量,对复杂几何体边界的模拟更加灵活,而相比于非结构四面体网格,octree网格单元位置排列更加规律.通过octree网格离散三维正演模型使计算网格规模显著降低,减少了待求解方程的未知数,降低了物理内存消耗.空间离散后,瞬变电磁正演响应可以表示为关于初始磁场的矩阵指数函数,采用位移逆Krylov子空间模型降阶算法实现瞬变电磁场的求解,只需对系数矩阵进行一次矩阵分解和多次回代即可获得一系列时间序列的瞬变电磁场正演结果.本文算法在空间离散和方程求解两方面优化三维瞬变电磁正演过程,数值算例结果验证了本文算法的精度和高效性.     

旋转网格和常规网格混合的时空域声波有限差分正演

压制数值频散,提高正演模拟精度,一直是有限差分正演模拟研究的重要内容.基于时空域频散关系的有限差分法,比基于空间域频散关系的传统有限差分法,模拟精度更高.时空域声波方程数值模拟,普遍采用常规十字交叉型高阶有限差分格式.而在频率-空间域,普遍采用旋转网格和常规网格混合的有限差分格式,有效提高了模拟精度和计算效率.本文将频率-空间域混合网格有限差分的思想引入到时空域,提出了时空域混合网格2 M+N型声波方程有限差分方法.首先推导出基于时空域频散关系的混合网格差分系数计算方法,然后进行频散分析、稳定性分析,并和传统高阶、时空域高阶有限差分法对比,结果表明:计算量相同时,新方法能有效压制数值频散,显著提高模拟精度;新方法相比传统2 M阶有限差分法,稳定性增强,与时空域2 M阶有限差分法稳定性基本相当.最后利用新方法进行均匀介质、层状介质、盐丘模型的数值模拟和盐丘模型的逆时偏移,模拟效果和成像质量进一步证实了该方法的有效性和普遍适用性.     

基于MLS形函数处理边界的电阻率法有限单元正演模拟

电阻率法有限单元正演模拟中,采用第三类边界条件时为保证精度仍要求较大范围的计算域.无单元法为地球物理领域的新兴正演模拟方法,其计算效率低,但其中采用的移动最小二乘(MLS)形函数相比于有限单元法形函数具有良好的连续性,模拟精度高.本文将MLS形函数应用于电阻率法有限单元2.5维正演的第三类边界条件处理,提出电阻率法有限单元-移动最小二乘(FEM-MLS)耦合正演方法.通过不同正演方法的模型算例模拟结果对比,验证了本文算法的有效性,并讨论了各个参数选择对模拟结果的影响.本文数值模拟结果表明采用第三类边界条件时,在同等计算精度前提下,FEM-MLS耦合法相比于有限单元法可进一步缩小计算域并提高了计算效率,相比于采用较大计算域满足边界条件的有限单元法计算效率提高了约一倍,相比于采用相同小范围计算域的有限单元法平均精度提高了约一倍.     

基于广义旋转法双九点格式标量波方程数值模拟

前人虽然基于传统旋转法提出了四阶精度最优17点差分格式,用于提高频率域地震波场数值模拟精度,但其仅适用于等网格间距的情形.这大大限制了该格式的使用范围.为了进一步提高17点有限差分格式的数值精度并将其推广到矩形网格,本文基于二阶精度有限差分算子利用广义旋转法提出了双九点格式,由于其差分格点与前人17点格式在分布上一样,所以也可称为二阶精度最优17点格式,但由差分格式构造原理上来讲,称其为双九点格式更妥.前人四阶精度17点格式仅为本文等网格间距情形时的特殊情况,本文方法单位波长网格点数仅需要2.2个即可.本文格式在继承传统旋转法良好几何旋转性质的同时,拥有平均导数方法适用于矩形网格的特点,和平均导数法所得的广义17点格式相比,本文格式数值精度更高,数值频散抑制性能和差分算子对称性更好.同时,本文双九点格式方法和思想对于后人借助传统九点格式的构造方法将其扩展到17点格式求解各类波动方程具有十分重要的意义.     

基于改进NAD方法的频率域声波逆时偏移

逆时偏移成像具有高分辨率的特点,在频率域实施能提升偏移成像效率.数值求解波动方程是逆时偏移成像的关键环节,数值算法的优劣直接决定着偏移过程的计算效率与成像结果的质量.本文在频率域近似解析离散化(NAD)方法的基础上通过优化网格差分模板系数构造改进NAD方法,保证数值离散精度的同时可缓解阻抗矩阵的病态程度,以此提高频率域...     

基于平均导数优化方法的VTI介质频率空间域正演

本文提出了一种新的基于平均导数优化方法(average-derivative optimal method,简称ADM)的二维VTI介质qP波波动方程频率空间域二阶9点格式,这种新算法将二维VTI介质qP波波动方程中中心空间导数项的差分近似表示为正交方向上3个网格点的加权平均形式.通过最小二乘优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为3.57个网格点数,而VTI介质常规9点差分格式在相同的误差范围内则需要约12个网格点数,新方法的计算精度明显提高.复杂BP2007 2D VTI海洋标准模型数值模拟结果也验证了本文VTI介质9点ADM算法的有效性和准确性.     

快速精确的二维频率空间域弹性波数值模拟

二维频率空间域的数值模拟方法具有以下的优势:多炮模拟时,计算成本比时间域方法低;无累计误差;在地震反演中处理多震源模拟时,只需要有限的几个频率就可以得到好的反演结果.差分离散化形成的稀疏系数矩阵,需要求解一个巨大规模的线性方程组,最大瓶颈是需要海量的计算机内存,导致计算量庞大.本文在前人研究的基础上,采用嵌套剖分网格排序法,极大限度减少对计算机内存的需求,从而减少了计算量.针对弹性波数值模拟的特征,提出二维频率空间域弹性波多炮模拟的快速计算流程.数值模拟试验证明使用嵌套剖分排序法的弹性波多炮数值模拟比压缩存储法具有节省存储量、计算效率高等优势,为后续的二维频率空间域弹性波全波形反演奠定了很好的基础.     

一种优化的频率域三维声波有限差分模拟方法

为提高频率域有限差分（FD,finite-difference）正演模拟技术的计算精度和效率,基于旋转坐标系统的优化差分格式被广泛应用,但是只应用于正方形网格的情况.基于平均导数法（ADM）的优化差分格式,应用于正方形和长方形网格模拟.这些频率域有限差分算子,各自具有不同的差分格式和对应的优化系数求解表达式.本文基于三维声波方程发展了一种新的优化方法,只要给定FD模板形式,可直接构造频散方程,求取FD模板上各节点的优化系数.此方法的优点在于频率域FD算子的优化系数对应各个节点,可扩展优化其他格式.运用此优化方法,计算得到了不同空间采样间距比情况下27点和7点格式的优化系数.数值实验表明,优化27点格式与ADM 27点格式具有相同的精度,优化7点格式比经典的7点格式具有更小的数值频散.     

优化15点频率-空间域有限差分正演模拟

频率域正演是频率域波形反演的基础,有效快速的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文以用较小的系数矩阵带宽来高效地压制频域正演频散为目标,综合利用加权平均算子、平均加速度项和优化系数三种方法,提出了优化15点差分格式;并且采用压缩存储方式来存放大型系数矩阵,极大地缩小了内存使用量;进而结合最佳匹配层(PML)边界条件,明显地压制了边界反射;最后,通过与前人方法的对比验证,证实了本方法可以在不明显增加计算量的情况下,较好地压制频散.     

CPU/GPU协同计算在频率域二维全波形反演中的应用

全波形反演利用波场的运动学和动力学信息重建地下物理参数,是建立高精度速度模型的有效手段,巨大的计算量是制约其实用化的瓶颈之一。本文针对全波形反演中频率域正演的复杂计算问题,采用粗细结合的并行策略,将MPI技术应用于多炮间并行计算,同时利用GPU技术加速正演过程中大型稀疏线性代数方程组的求解,以提高频率域全波形反演的计算效率。通过理论模型验证本文方法的正确性和有效性,给出不同数据量与GPU计算效率的相关分析结论,提出频率域全波形反演CPU/GPU协同并行计算的制约瓶颈和发展方向。      

黏弹性VTI介质频率空间域准P波正演模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,时间域有限差分计算方法因按时间片递推计算,每个时间片的舍入误差会累积到下一片中,当时间片较多,最终会导致累积误差太大.而频率域计算是按频率片对空间网格进行整体求解方程组,其计算误差分配到了每个网格点上,并且各个频率片之间是独立计算的,因此不存在累计误差,而且在频率-空间域更易于...     

An improved HASM method for dealing with large spatial data sets

Surface modeling with very large data sets is challenging. An efficient method for modeling massive data sets using the high accuracy surface modeling method (HASM) is proposed, and HASM_Big is developed to handle very large data sets. A large data set is defined here as a large spatial domain with high resolution leading to a linear equation with matrix dimensions of hundreds of thousands. An augmented system approach is employed to solve the equality-constrained least squares problem (LSE) produced in HASM_Big, and a block row action method is applied to solve the corresponding very large matrix equations. A matrix partitioning method is used to avoid information redundancy among each block and thereby accelerate the model. Experiments including numerical tests and real-world applications are used to compare the performances of HASM_Big with its previous version, HASM. Results show that the memory storage and computing speed of HASM_Big are better than those of HASM. It is found that the computational cost of HASM_Big is linearly scalable, even with massive data sets. In conclusion, HASM_Big provides a powerful tool for surface modeling, especially when there are millions or more computing grid cells.     

基于GPU并行的时间域全波形优化共轭梯度法快速GPR双参数反演

探地雷达（GPR）时间域全波形反演计算量巨大,内存要求高,在微机上计算难度大.本文中作者基于GPU并行加速的维度提升反演策略,采用优化的共轭梯度法,避免了Hessian矩阵的计算,在普通微机上实现了时间域全波形二维GPR双参数（介电常数和电导率）快速反演.论文首先推导了二维TM波的时域有限差分法（FDTD）的交错网格离散差分格式及波场更新策略.然后,基于Lagrange乘数法,将约束问题转化为无约束最小问题,构建了共轭梯度法反演目标函数,采用Fletcher-Reeves公式与非精确线搜索Wolfe准则,确保了梯度方向修正因子及迭代步长选取的合理性.而GPU并行计算及维度提升反演策略的应用,数倍地提升了反演速度.最后,开展了3个模型的合成数据的反演实验,分别从观测方式、梯度优化及天线频率等方面,分析了这些因素对雷达全波形反演的影响,说明双参数的反演较单一的介电常数反演,能提供更丰富的信息约束,有效提高模型重建的精度.