基于平均导数方法的声波方程频率域高阶正演

本文首先阐明了基于旋转坐标系的频率域正演算法只能适用于相同横纵向空间采样间隔的局限性,并发展了一种新的基于平均导数方法（average-derivative method,简称ADM）的25点有限差分格式来实现声波方程频率域高精度正演.这种基于平均导数方法的算法将声波频率域方程中空间导数项的差分近似表示为正交方向上5个网格点的加权平均形式,能适用于不同的横纵向空间采样间隔,因此能作为四阶声波频率域正演的一种统一格式,具有很好的适用性.通过优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数,从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为2.78个网格点数.本文通过引入完全匹配层（perfectly matched layer,简称PML）吸收边界条件,有效地消除了人工边界反射.数值模拟结果验证了本文25点ADM算法的有效性和准确性.     

基于LS-RSGFD方法优化的横向各向同性(TI)介质一阶qP波高精度数值模拟

为克服各向异性介质弹性波数值模拟中存在着计算量大和波场分离困难等局限,研究了声学近似的VTI介质和TTI介质一阶qP波数值模拟方法.首先对VTI介质弹性波方程进行声学近似,推导了VTI介质一阶qP波方程;然后基于精确的TTI介质频散关系,引入一个包含各向异性控制参数σ的新辅助波场,推导了稳定的TTI介质二阶耦合qP波波动方程,并通过引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶应力-速度形式.结合旋转交错网格有限差分(RSGFD)和基于最小二乘优化的有限差分(LS-FD)两种各具优势的方法,研究了最小二乘旋转交错网格有限差分(LS-RSGFD)方法,并用其数值求解VTI和TTI介质一阶qP波方程,然后通过构造其LS-RSGFD格式,实现了高精度的各向异性介质qP波波场数值模拟.数值模拟结果表明:TI介质一阶qP波方程能够准确地模拟各向异性介质中qP波的运动学特征,引入控制参数σ能够有效地减弱不稳定性问题,保证非均匀TTI介质中qP波场的稳定传播;利用优化的LS-RSGFD方法可以得到高精度的合成地震记录,同时还可以相对地提高计算效率.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法

黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain, FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDF...     

任意倾斜各向异性介质中弹性波波场交错网格高阶有限差分法模拟

给出了任意倾斜各向异性介质中二维三分量一阶应力速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式及其稳定性条件,并推导出了二维任意倾斜各向异性介质完全匹配吸收层法边界条件公式和相应的交错网格任意偶数阶精度差分格式. 数值模拟结果表明,该方法模拟精度高,计算效率高,边界吸收效果好. 各向异性介质中弹性波波前面形态复杂, 且qP波波速不总是比qS波波速快. qS波波前面和同相轴的三分叉现象普遍, 且其同相轴一般不是双曲线型. 当TI介质倾斜时,3个分量上均能够观测到横波分裂现象, 而且各波形的同相轴变得不对称.      

三维VTI介质qP波方程频率空间域有限差分高阶加权算子

波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础.     

VTI介质解耦合声波方程数值模拟

Alkhalifah提出的声学近似方程对于各向异性VTI介质地震资料分析处理是一种较为高效的方法,但由于算法本身所产生的伪横波干扰,以及所带来的稳定性问题制约了该技术在实际生产中的应用.本文介绍了纵横波分离的VTI介质解耦合声波近似方程,以解决伪横波干扰问题.并针对数值求解问题,研究了伪解析法在VTI介质声波近似解耦方程数值模拟中的应用.对比数值模拟结果,该方法准确描述了VTI介质qP波波场特征的同时,消除了伪SV波干扰,使得波场传播更稳定,数值频散也更小.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

一种优化的频率域三维声波有限差分模拟方法

为提高频率域有限差分（FD,finite-difference）正演模拟技术的计算精度和效率,基于旋转坐标系统的优化差分格式被广泛应用,但是只应用于正方形网格的情况.基于平均导数法（ADM）的优化差分格式,应用于正方形和长方形网格模拟.这些频率域有限差分算子,各自具有不同的差分格式和对应的优化系数求解表达式.本文基于三维声波方程发展了一种新的优化方法,只要给定FD模板形式,可直接构造频散方程,求取FD模板上各节点的优化系数.此方法的优点在于频率域FD算子的优化系数对应各个节点,可扩展优化其他格式.运用此优化方法,计算得到了不同空间采样间距比情况下27点和7点格式的优化系数.数值实验表明,优化27点格式与ADM 27点格式具有相同的精度,优化7点格式比经典的7点格式具有更小的数值频散.     

基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟

传统有限差分系数是通过泰勒级数展开求取的,这样导致所计算的频散曲线在大波数区域会产生较强的数值误差.针对二阶空间偏导数的显式有限差分离散,本文发展了一种新的优化差分系数方法：首先将泰勒级数展开与多点采样方法结合应用于空间频散关系,基于最大范数建立直观有效的优化目标函数,采用Remez算法求解该目标函数,从而获得最优化差分系数.利用优化有限差分方法求解三维垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质中的声波和弹性波方程.另外,本文将二维混合吸收边界条件推广到三维VTI介质中,用于吸收人工截断边界反射;基于各向异性特征,合理调整了边界区域的速度值来提高吸收效果.考虑到三维情况下计算效率的问题,本文波场外推过程中采用图形处理器（GPU）取代传统的中央处理器（CPU）.数值精度分析表明,相比较于传统的泰勒级数展开方法,优化有限差分方法在大波数区域对频散误差的压制效果更明显.在三维均匀和修改的Hess VTI模型中的数值模拟实验证明了本文方法具有更高的精度与效率,混合吸收边界条件在三维VTI介质中具有良好的边界吸收效果.     

黏弹性VTI介质频率空间域准P波正演模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,时间域有限差分计算方法因按时间片递推计算,每个时间片的舍入误差会累积到下一片中,当时间片较多,最终会导致累积误差太大.而频率域计算是按频率片对空间网格进行整体求解方程组,其计算误差分配到了每个网格点上,并且各个频率片之间是独立计算的,因此不存在累计误差,而且在频率-空间域更易于...     

VTI介质纯P波混合法正演模拟及稳定性分析

各向异性介质纯P波方程完全不受横波的干扰,在一定程度上可以减缓由于介质各向异性引起的数值不稳定,本文推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质纯P波一阶速度-应力方程.由于纯P波方程存在一个分数形式的伪微分算子,无法直接采用有限差分法求解.针对该问题,本文采用伪谱法和高阶有限差分法联合求解波动方程,重点分析了混合法求解纯P波一阶速度-应力方程的稳定性问题,并给出了混合法求解纯P波方程的稳定性条件.数值模拟结果表明纯P波方程伪谱法和高阶有限差分混合法能够进行复杂介质的正演模拟,在强变速度、变密度的地球介质中仍然具有较好的稳定性.     

横向各向同性介质拟声波方程及其在逆时偏移中的应用

地下岩石的速度各向异性影响地震波的传播与成像.横向各向同性(TI)介质为最普遍的等效各向异性模型.引入TI介质拟声波方程可以避免复杂的弹性波方程求解以及各向异性介质波场分离,以满足对纵波成像的实际需要.本文从垂直横向各向同性(VTI)介质弹性波方程出发,推导出正应力表达的拟声波方程以及相应的纵波分量的表达式,进而分析从频散关系得到的拟声波方程的物理意义,而后将拟声波方程扩展到更一般的倾斜横向各向同性(TTI)介质中.波前快照与群速度平面的对比验证了拟声波方程可以很好地近似描述qP波的运动学特征.在此基础上,将拟声波方程应用在逆时偏移中并与其特例声波近似方程进行对比,讨论了计算效率、稳定性等实际问题.数值试验表明VTI介质情况下采用声波近似方程可以提高计算效率,而TTI介质qP-qSV波方程则在效率相当的情况下可以保证稳定性.SEG/HESS模型和逆冲模型逆时偏移试验验证了本文TI介质拟声波方程的实用性.     

二维地震波场的组合型紧致有限差分数值模拟

地震波场数值模拟在地球物理勘探和地震学中具有重要的支撑作用.本文将组合型紧致差分格式用于声波和弹性波方程的数值模拟中.根据泰勒级数展开和声波方程,建立了位移场时间四阶离散格式,并将组合型紧致差分格式用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了精度分析、误差分析、频散分析和稳定性分析.理论研究结果表明：①该差分格式为时间四阶、空间六阶精度,与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更高的模拟精度;②每个波长仅需要5.6个采样点,且满足稳定性条件的库郎数为0.792,可以使用粗网格和较大时间步长进行计算.所以该方法具有占用内存少、计算效率高和低数值频散等优势.最后,本文进行了二维各向同性完全弹性介质的声波和弹性波方程的数值模拟,实验结果表明本文提出的方法具有更高的计算精度,能够大幅度的节约计算量和内存需求,对于三维大尺度模型问题具有更好的适应性.     

三维各向异性介质中的波动方程叠前深度偏移方法

基于三维VTI各向异性介质的频散关系,构建波数项和空间项分离的单程波算子表达式,以优化算法,确定算子的待定系数,实现广角逼近三维VTI介质的广义相移算子,发展了可灵活处理强或弱各向异性介质的波动方程叠前深度偏移方法.文中同时也针对其工业应用建议了三维VTI各向异性介质中可提高计算效率的频率相关变步长波场深度延拓算法及稀...     

A staggered-grid high-order finite-difference modeling for elastic wave field in arbitrary tilt anisotropic media

Introduction The real Earth usually presents anisotropy. Therefore, it is of theoretical and practical sig- nificance for many fields as oil and gas, seismic exploration and production, earthquake prediction, detection of deep structure and so on to study on seismic wave theory, numerical simulation method and its applications in the anisotropic media (Crampin, 1981, 1984; Crampin et al, 1986; Hudson et al, 1996; Liu et al, 1997; Thomsen, 1986, 1995; TENG et al, 1992; HE and ZHANG, 1996)…