TLS优化的MGM（1,n）模型在高层建筑变形预报中的应用

观测误差影响最小二乘解算MGM(1,n)模型的灰色参数精度,基于此,现采用总体最小二乘（Total Least Square,TLS）对MGM(1)模型的灰色参数解算进行优化。通过对某高层建筑沉降变形观测数据进行试算,结果表明,TLS优化后的MGM(1)模型能够有效地提高预报精度。     

多目标遗传算法改进的加权多点灰色模型

针对传统多点灰色预测模型MGM(1,n)白化背景值构造方法不合理性导致模型往往不符合变形体实际情况的问题,该文提出了一种基于遗传算法的加权MGM(1,n)模型。引入白化背景值最佳生成权值矩阵替换传统模型背景值构造公式中的紧邻均值生成权阵,较好地顾及变形区域内多监测点变形趋势的突变性与不规则性,弥补了线性系统MGM(1,n)模型在非线性动力学系统变形预测分析应用中的不足;建立多目标优化实数编码遗传算法,实现背景值最优构造权阵的迭代搜索。基于仿真和工程实例数据的建模结果表明:改进模型较传统MGM(1,n)模型预测精度提高,抗噪声干扰能力增强。     

基于优化背景值的MGM(1,m)模型在建筑物沉降监测中的应用

根据MGM(1,m)模型的基本建模原理,发现了模型背景值的构造形式对模型精度存在影响,从传统MGM(1,m)模型背景值构造形式的角度对其进行改造,重新构建灰色MGM(1,m)模型背景值。通过实例分析,改进后的灰色MGM(1,m)模型相较传统的MGM(1,m)模型,在精度方面有了很大的提高。     

基于综合优化MGM(1,m)的大坝变形预测

大坝变形是一个复杂的动态过程,传统的单变量预测模型未能考虑各监测点之间的相关性,不足以体现出大坝整体变形规律。因此采用多变量MGM(1,m)模型预测,根据MGM(1,m)的建模原理以及误差来源,重新构建了MGM(1,m)的背景值,并在此基础上对残差修正进行综合优化。实验结果表明,基于综合优化的MGM(1,m)模型拟合预测精度最高。     

顾及起算数据误差的多点灰色模型在变形监测中的应用

分析了多点灰色模型利用最小二乘估计原理进行参数解算时无法顾及起算数据误差带来的影响。将混合最小二乘与多元整体最小二乘应用到多点灰色模型的参数估计中。首先利用QR分解将起算数据中常数列和误差项相分离;采用最小二乘和多元整体最小二乘分别进行解算建模;最后通过实验证明了优化的MGM(1,n)模型具有较高的建模和预测精度,能够为精密工程变形分析提供一定的参考和借鉴。     

半参数补偿及背景值优化MGM模型研究和应用

为了改善传统MGM模型背景值选择以及模型误差问题,提出了半参数补偿及背景值优化的MGM预测模型。选取同一变形体上3个相关性较高的监测点实测数据,分别利用传统MGM模型、背景值优化MGM模型、半参数MGM模型以及半参数补偿及背景值优化MGM模型对其进行预测。实验结果表明,本文模型预测值的均方误差为0.61,比传统MGM模型的1.12、背景值优化MGM模型的0.66和半参数MGM模型1.01,分别降低了0.51、0.05和0.40;且3个点残差标准差的均值分别比传统MGM模型、背景值优化MGM模型和半参数MGM模型小0.21、0.03和0.15。这说明本文模型的预测精度有所提高,且更加稳定。     

沉降监测缺失数据修复的建模方法及编程实现——以海南省万宁市某建筑沉降监测项目为例

岩土工程沉降监测数据的缺失问题会影响变形趋势预测、预报的精度,为了保证监测数据的连续性和完整性,需要采取数学建模方法对缺失的数据进行插补修复。本文以海南省万宁市某建筑沉降监测项目为例,介绍了多变量灰色模型——MGM(1,n)模型的建立方法以及利用Matlab软件编程实现的过程。实践表明,该模型能够以较高的精度有效地对缺失数据进行修复,在工程项目实践中有一定的应用参考价值。     

灰色-马尔科夫模型在大坝内部变形预测中的应用

传统的灰色-马尔科夫模型一般都是等时距的。针对样本不能满足等时距的需要,通过一定方法将样本等时距化,用多变量灰色模型MGM(1,n)与马尔科夫转移矩阵相结合对等时距样本进行建模,建立非等时距的灰色-马尔科夫模型。文中结合某大坝内部水平位移实测数据,用此模型进行建模。结果表明,灰色-马尔科夫模型不仅比灰色模型的拟合精度高,而且提高了预测精度。     

残差自适应回归MGM(1,n)

鉴于MGM(1,n)在预测过程中,不同变量的拟合及预测残差差距较大,本文将自适应回归模型引入到不同变量的残差估计中,对整体的残差起到平滑的作用,从而抑制了残差的上扬趋势,经过实例分析,残差自适应回归MGM(1,n)的预测精度得到了明显的提高。     

时滞MGM(l,m)模型及其在测量中的应用

针对常规的灰色模型没有考虑时滞效应的问题,本文在新近发展的MGM(1,m)模型中引入时滞项,建立了带时滞的MGM(1,m)模型.研究了这种模型的参数估计、模型检验和预报的等有关问题.结合具体的边坡监测实例,证明了上述方法是一种行之有效的变形分析和预报的方法.     

小波去噪的灰色最小二乘支持向量机变形预测

针对变形监测数据的随机性和非平稳性,以及单一预测模型的不足,该文提出了基于小波去噪的灰色最小二乘支持向量机变形预测模型。采用小波去噪对原始数据进行降噪处理,减弱数据随机扰动的影响,建立灰色最小二乘支持向量机模型,并采用粒子群算法寻找最优参数。通过大坝位移监测数据实例对模型进行验证,并与灰色模型、最小二乘支持向量机以及灰色最小二乘支持向量机进行对比分析。实验结果证明,该模型预测精度更高、稳定性更强。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

多变量稳健总体最小二乘平差方法

分析指出了在总体最小二乘解下，含有多列独立变量的(以下简称为多变量)变量含误差(errors-invariables，EIV)模型，其各列变量的改正数受对应的参数估值与观测向量先验精度的联合影响，参数估值与观测向量先验精度的乘积越大，则该列变量的改正数越大。因此，现有稳健总体最小二乘方法采用同一个单位权中误差对多变量EIV模型进行降权处理时，会优先对模型中的某一列变量进行降权处理，从而造成平差结果不合理甚至错误，称之为虚假稳健估计现象。鉴于此，提出了多变量稳健总体最小二乘平差方法，并导出了相应的参数估计与精度评定公式。该方法对含有粗差的多变量EIV模型的各列独立变量分别进行降权处理，从而避免虚假稳健估计现象的发生。仿真算例结果表明，当观测值含有粗差时，该方法能够有效避免虚假稳健估计现象的发生，并能够定位出粗差所对应的误差方程；相较于总体最小二乘和稳健最小二乘方法，该方法的参数估计结果更接近真值。     

整体最小二乘的GM（1，n）模型在高铁中的应用研究

提出了基于整体最小二乘（TLS）综合考虑GM（1,n）模型中观测向量以及系数矩阵的误差,建立GM（1,n）模型,并将模型应用于某地区高铁的桥梁梁体上拱预测,结果表明,模型在高铁徐变监测中具有较高的精度、可靠性和适用性。     

总体最小二乘平差中粗差的可区分性

针对总体最小二乘中粗差的可区分性,在Partial-EIV模型加权总体最小二乘算法的基础上引入了两个备选假设下的可靠性理论,给出了分析总体最小二乘粗差可区分性的方法。通过直线拟合的算例分析,说明本文的方法是可行的,能够有效地分析总体最小二乘中粗差的可区分性,并发现采用总体最小二乘求解直线拟合时,存在粗差不可区分的情况,也就意味着粗差是不可定位的。对于其它计算模型也可能存在粗差不可区分的情况,须加以注意。     

顾及设计矩阵误差的AR模型新解法

在自回归模型求解中,设计矩阵和观测值均存在误差,传统的最小二乘法不能很好地解决这一问题。本文提出了一种顾及设计矩阵误差的AR模型新解法,通过引入虚拟观测值,使观测向量与设计矩阵不仅同源而且带误差的元素个数相同,然后通过对观测方程进行等价变换巧妙实现了在最小二乘框架下求解自回归问题。利用模拟数据及实测数据分别对新算法进行了内符合精度检验,并利用实测数据对新算法进行外符合精度检验,结果表明新算法得到的结果显著优于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解法及传统最小二乘解法,验证了算法的精度和有效性。     

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。