非线性平衡方案在三维变分同化系统中的应用

文中考虑气流出现明显的弯曲和辐合时,资料变分同化方案中的风压场间动力学约束问题。在强涡旋、锋面等剧烈变化的系统中,地转平衡和线性平衡方程均不能很好地描述风压场关系,非线性平衡方程考虑了流场曲率的作用,能更恰当地反映风压场的关系。把非线性平衡方案应用于三维变分同化分析系统中,可以得到和天气形势相关联的模式变量背景误差协方差,对热带气旋进行同化试验后得到的分析场更协调。结果表明,非线性平衡方程的应用,可以提高强涡旋系统中三维变分同化分析场的质量,对热带气旋强度预报有一定的改善。     

基于扰动模式的四维变分资料同化系统框架的设计完善和数值试验

为了建立一个应用于区域数值预报的四维变分资料同化（4DVar）系统,在近期开发的扰动预报模式GRAPES_PF基础上,开发完善增量四维变分同化系统框架。该框架中暂不包含物理过程（长短波辐射、边界层过程、对流参数化和云微物理等）。对比业务使用的GRAPES 3DVar系统,增加了温度控制变量。将无量纲Exner气压与流函数的线性风压平衡方程直接在地形追随垂直坐标面上求解,且通过广义共轭余差法（GCR）求解扰动亥姆霍兹（Helmholtz）伴随方程。利用人造“探空”资料对2015年10月台风“彩虹”进行了理想数值试验。试验结果表明,所开发的扰动四维变分同化框架得到了预期的结果,即同化更多资料并反复受到模式约束的四维变分同化系统能有效改善初值质量,进而改善区域数值预报。建立的区域四维变分同化框架合理可行,为进一步发展包含完整物理过程的区域四维变分同化系统奠定了研究基础。      

GRAPES非静力数值预报模式的三维变分资料同化系统的发展

为了减少分析变量与模式状态变量之间的插值误差,改善业务预报模式的初值质量,在GRAPES等压面三维变分资料同化系统的基础上,研究发展了针对GRAPES区域模式的非静力模式变量三维变分资料同化系统(GRAPES m3DVAR).该资料同化系统的垂直坐标及其分析变量的水平分布格式、垂直跳点方案与GRAPES预报模式保持完全一致.由于垂直坐标的变化和非静力关系,m3DVAR分析系统中设计了求解动力学约束方程的新方案.通过有效的高精度数学方案,避免了地形追随坐标下平衡方程的非线性项造成的复杂计算,有效解决了非静力平衡条件下求解平衡方程中非线性项的切线性方程和伴随方程引起的困难.重新构造各种观测算子,并考虑了质量场和风场之间的平衡约束关系、背景误差协方差结构,实现对探空、地面资料、船舶报等常规观测的同化.理想单点试验和实际资料的多变量资料同化分析结果表明,非静力模式变量三维变分资料同化系统能够正确地描写多变量之间的相互作用以及物理约束关系,分析结果合理,能够有效减少原等压面三维变分资料同化系统的分析与模式变量之间需要相互插值、变换产生的误差,在一定程度上提高了分析场质量,对预报模式的初值具有一定改善.     

热带风压场平衡特征及其对GRAPES系统中同化预报的影响研究Ⅱ:动力与统计混合平衡约束方案的应用

研究I的结果表明:线性平衡方程(LBE)在热带地区不适用,而进一步改进方向是削弱LBE在该区域的约束程度。本文以此为基础,在GRAPES(global/regional assimilation and prediction system)全球变分同化系统中引入动力与统计混合平衡约束方案。新方案在逐层求解LBE的基础上增加垂直方向的线性回归,回归系数随纬度和高度变化。针对背景误差协方差的分析表明,新方案可以更好的保证独立分析变量间预报误差不相关的基本要求,并大幅度减小热带地区平衡气压预报误差方差的量值和占总方差的比例。单点试验结果表明,与LBE方案相比,新方案对中、高纬影响很小,但在热带地区成功实现了风、压场分析的解耦,两者分析更为独立。并且,虽未考虑具体波动模态,但新方案给出的风、压场协相关结构与研究I的理论分析结果相近。一个月的同化循环与预报结果表明,引入新方案后,赤道外地区的同化预报效果为中性偏正,而热带地区风场的同化预报效果显著提高,LBE方案中平流层低层的风场同化预报异常被基本消除。     

变分同化框架通过背景误差协方差构建动力平衡约束的研究进展

通过背景误差协方差构建动力平衡约束是变分同化框架设计的重要环节。它不仅帮助实现变量间的协同分析,提高观测使用效率,还能改善变分极小化问题的性状。本文在系统梳理通过背景误差协方差引入动力平衡约束的方式、流程的基础上,对求解目前全球和有限区域变分同化系统普遍采用的准地转平衡和静力平衡约束的共性问题和存在的不足作了归纳总结。分析了求解准地转平衡约束的三类方案:动力平衡方程方案、统计方案和动力-统计相结合方案的优缺点。对照比较了不同垂直离散方案下求解静力平衡约束时遇到的欠定问题的表现以及解决途径。最后,展望了基于背景误差协方差构建动力平衡约束在赤道等特殊地区、高分辨率同化系统、以及集合-变分混合同化系统发展中面临的挑战和机遇。     

一种同时修正模式方程中参数的变分同化方案：基于Lorentz系统的研究

本文用Ｌｏｒｅｎｔｚ系统作了共轭变分同化的数值试验。结果表明，随着方程中误差的增加，变分同化的效果会越来越差，直到所作的预报试验无任何意义，在做变分同化时，对模式参数同时进行了反演，即在求得最佳初值的同时对模式方程中的一些系数也进行了某些修正，使得基于Ｌｏｒｅｎｔｚ系统所做的预报效果大大提高。     

GRAPES的新初始化方案

四维变分同化由于引入预报模式作为一项约束,理论上它的分析场已经具有较好的平衡性,但实施时还会有诸多因重力波导致的高频振荡过程,因此,四维变分同化(4DVar)分析仍需要初始化。文中描述了GRAPES全球四维变分同化系统(GRAPES-4DVar)的新初始化方案的科学设计、公式演绎以及试验结果。GRAPES-4DVar的新初始化方案采用数字滤波方案作为代价函数的一项约束控制重力波引发的不平衡结构,约束强加在分析增量上与极小化迭代过程同步进行。新的初始化方案是变分同化系统的一部分,数字滤波的积分时间与4DVar的同化时间窗一致,不会对4DVar产生额外的计算资源消耗;并能适应长时间窗的同化,不会因为时间窗的延长而削弱慢波过程。新初始化方案中,模式轨迹的光滑程度可在变分同化中通过重力波控制项的权重系数方便控制。GRAPES全球四维变分同化的理想和循环同化批量试验都表明,在四维变分同化中,重力波的控制依然非常重要,具有初始化的GRAPES试验,无论分析还是预报技巧都较无初始化的有明显优势。与以前分析和滤波独立实施的旧初始化方案相比,新方案的分析和预报效果略优,同时有效地节省循环同化系统的运行时间,这对四维变分同化来说非常重要。     

集合预报误差在GRAPES全球四维变分同化中的应用研究Ⅰ：局地化方案设计与动力平衡特征分析

通过引入流依赖的集合预报误差,使得同化分析与天气形势紧密相关,是改善初值分析质量的重要途径。文中在GRAPES（Global Regional Assimilation and PrEdiction System）全球四维变分资料同化（4DVar）中研究了如何有效应用集合预报误差,包括增加扩展控制变量时如何降低其计算消耗以及如何在局地化过程中保持不同变量之间的动力平衡。利用高斯分布的谱滤波实现水平局地化,利用垂直正交经验函数分解实现垂直局地化,并采用前8个主导特征模态来限制控制变量空间维数增加。引入20至180个集合样本,在水平二维局地化情形下,控制变量总数的增长可以限制在1.1—1.8倍,而在三维局地化情形下,控制变量总数的增长限制在1.7—7.1倍。对60个集合样本和1°水平分辨率内循环,4DVar引入扩展控制变量后墙钟时间增加了约30%。进一步,通过采用在非平衡分析变量上进行水平局地化,然后再将风压地转平衡关系重新叠加到非平衡分析变量上,使得分析更好地保持了风压平衡关系,初始场地面气压倾向变化减小。此外,虽然垂直局地化对分析平衡影响较大,但依靠目标函数中的数字滤波弱约束,分析变量之间仍能较好满足动力平衡关系。结果表明,GRAPES全球4DVar中发展的增加扩展控制变量、谱滤波实现水平局地化、非平衡分析变量进行水平局地化等有效应用集合预报误差的方法,适合集合样本数超过100个的情况,在分析质量改善的同时,4DVar系统的计算和存储消耗没有显著增加。      

变分连续同化中优化步长的推导方法及数值试验

一个好的变分同化方法,必须考虑到预报模式具有误差,并对模式误差进行纠正.变分连续同化(VCA)通过在模式方程中引进一个修正项,连续地调整模式变量,从而达到以上目的.在变分连续同化的迭代过程中,优化步长的选取方法对于同化迭代是否收敛、收敛速度快慢与否都至关重要,文中推导了一种有效利用观测资料计算优化步长的新方法,并以大气运动方程中一维非线性平流波和二维惯性波为例,进行了四维变分资料同化数值试验.数值结果表明,VCA方法和计算优化步长的公式都是有效的.     

云迹风资料的三维变分同化及对台风预报的影响试验

主要研究云迹风资料对三维变分同化分析场及台风预报的影响。首先分析了不同通道和层次的静止气象卫星云迹风产品的误差特征；然后，把云迹风资料放到GRAPES三维变分同化系统中进行同化，通过将不同观测类型资料的同化结果进行对比，探讨了红外通道和水汽通道云迹风资料对数值预报分析场的影响；最后，把同化后的分析场作为初始场，用WRF模式对2002年“森拉克”台风做24小时预报实验。结果表明，不同通道和层次的云迹风资料具有不同的误差特征；云迹风资料可以提高分析场和预报场中风压场的质量；而且在台风预报试验中可以更准确地预报台风的路径和降水。     

Application of Nonlinear Balance Scheme in Three-Dimensional Variational Data Assimilation

The dynamical constrains in three-dimensional variational data assimilation are discussed when consid- ering the impact of stream divergence and convergence on the pressure and wind fields.For the analysis of severe tropical cyclone,frontal structures,and other rapidly changing structures,the geostrophic balance and linear balance cannot properly represent the relationship between wind and pressure fields.However,the nonlinear balance incremental equation takes into account the information of flow-dependent background, and makes response to the flow-dependent background covariance in the 3D-Var system.Results indicate that the application of the nonlinear balance equation to 3D-Var system improves the quality of severe trop- ical cyclone assimilation system,which has some positive effects on intensity prediction of tropical cyclones.     

GRAPES变分同化系统中动力平衡约束的统计求解

该文在GRAPES (Global/Regional Assimilation and PrEdiction System) 模式面三维变分 (3D_Var) 框架中引入了一种描述不同控制变量之间动力平衡约束的新方案。新方案采用统计得到的流函数和模式气压变量 ( π ) 之间的回归系数代替原方案中的线性平衡方程,来表达旋转风和质量场之间的平衡关系;采用流函数和势函数之间的回归系数,补充表达了原方案中所没有的旋转风和散度风之间的平衡关系。与原方案相比,新方案算法简单,避免了垂直方向的反复插值,减少了插值误差的引入。通过随机扰动试验和单点试验可以发现,在地转关系成立较好的区域,新方案中旋转风和质量场的耦合程度与原方案接近一致;而在地转关系不适用区域,新方案可以有效减小两者的耦合程度。此外,由于新方案中添加了旋转风和散度风之间的动力平衡约束,边界层的风场分析也更加接近大气真实状况。     

THE INVERSE PROBLEM OF KLEIN-GORDON EQUATION BOUNDARY VALUE PROBLEM AND ITS APPLICATION IN DATA ASSIMILATION

Since the solution of elliptic partial differential equations continuously depends on the boundary condition, the Euler equation derived from variational method cannot be solved without boundary condition. It is often difficult to provide the exact boundary condition in the practical use of variational method. However, in some application problems such as the remote sensing data assimilation, the values can be easily obtained in the inner region of the domain. In this paper, the boundary condition is tried to be retrieved by using part solutions in the inner area. Firstly, the variational problem of remote sensing data assimilation within a circular area is established. The Klein-Gordon elliptic equation is derived from the Euler method of variational problems with assumed boundary condition. Secondly, a computer-friendly Green function is constructed for the Dirichlet problem of two-dimensional Klein-Gordon equation, with the formal solution according to Green formula. Thirdly, boundary values are retrieved by solving the optimal problem which is constructed according to the best approximation between formal solutions and high-accuracy measurements in the interior of the domain. Finally, the assimilation problem is solved on substituting the retrieved boundary values into the Klein-Gordon equation. It is a type of inverse problem in mathematics. The advantage of this method lies in that it overcomes the inherent instability of the inverse problem of Fredholm integral equation and alleviates the error introduced by artificial boundary condition in data fusion using variational method in the past.     

旱作春小麦农田蒸散与能量平衡

利用蒸渗计等仪器设备的观测资料，分析了旱作春小麦农田的蒸散耗水状况。得在降水基本正常的年份，农田水分收支基本平衡，农田休闲期蒸发耗水约占期间降水的７０％。旱作小麦的实际蒸散耗水峰值期与小麦生理需水峰值期并不一定吻合。与有灌溉条件的春小麦相比，平均日蒸散量偏小。各生育期的平均叶面积系数与平均日蒸散强度存在较好的线性关系。小麦主要生育期的地表能量平衡分析表明：潜热耗能占主导地位，乳熟－黄熟生育时段以感热、潜热耗能为主的出现几率各为５０％。由于旱作春小麦株冠不能完全覆盖棵间裸地，地表向下的热量传输耗能也占有一定的比重。     

Hadley环流数模所用的假设之一——简化的经向运动方程精度的估计

利用具有二阶精度的中央差分格式和美国环境预报中心提供的2.5°×2.5°（经纬距）网格资料,对Hadley环流数值模拟中采用的局地和全球纬向平均的简化经向运动方程的精度进行检验。结果表明在热带地区（30°N～30°S）,局地气压梯度力、柯氏力和离心力三者代数和的绝对值（余差）在风速中心和气压梯度力中心重合区比较小,在气压场向风场调整过程中比较大。在所选的冬夏两个时刻余差没多大差别,高低层余差也没有显著差异。全球纬向平均的简化经向运动方程精度检验结果证明中高纬地区以地转风平衡为主,低纬以该简化关系为主。     

ANALYSIS OF THE EFFECT OF 3DVAR AND ENSRF DIRECT ASSIMILATION OF RADAR DATA ON THE FORECAST OF A HEAVY RAINFALL EVENT

The present study designs experiments on the direct assimilation of radial velocity and reflectivity data collected by an S-band Doppler weather radar (CINRAD WSR-98D) at the Hefei Station and the reanalysis data produced by the United States National Centers for Environmental Prediction using the Weather Research and Forecasting (WRF) model, the WRF model with a three-dimensional variational (3DVAR) data assimilation system and the WRF model with an ensemble square root filter (EnSRF) data assimilation system. In addition, the present study analyzes a Meiyu front heavy rainfall process that occurred in the Yangtze -Huaihe River Basin from July 4 to July 5, 2003, through numerical simulation. The results show the following. (1) The assimilation of the radar radial velocity data can increase the perturbations in the low-altitude atmosphere over the heavy rainfall region, enhance the convective activities and reduce excessive simulated precipitation. (2) The 3DVAR assimilation method significantly adjusts the horizontal wind field. The assimilation of the reflectivity data improves the microphysical quantities and dynamic fields in the model. In addition, the assimilation of the radial velocity and reflectivity data can better adjust the wind fields and improve the intensity and location of the simulated radar echo bands. (3) The EnSRF assimilation method can assimilate more small-scale wind field information into the model. The assimilation of the reflectivity data alone can relatively accurately forecast the rainfall centers. In addition, the assimilation of the radial velocity and reflectivity data can improve the location of the simulated radar echo bands. (4) The use of the 3DVAR and EnSRF assimilation methods to assimilate the radar radial velocity and reflectivity data can improve the forecast of precipitation, rain-band areal coverage and the center location and intensity of precipitation.     

全球资料同化中误差协方差三维结构的准确估计与应用Ⅱ:背景误差协方差调整与数值试验分析

利用NMC方法针对背景误差协方差的方差、三维相关与特征长度来揭示T213L31模式的误差主要特点,并与传统更新矢量方法的计算结果进行了对比与调整。结果表明NMC方法结果与更新矢量方法结果在大体特征上基本吻合,但细节上的差异不可忽视,特别是对背景误差方差与特征长度的估计存在显著的差异,其主要原因是NMC方法倾向于高估天气尺度波的背景误差,而低估次天气尺度到中尺度波的背景误差。通过对背景误差方差、特征长度的调整,显著改善了背景误差功率谱的分布特点,使得NMC方法结果与更新矢量方法结果更为吻合。通过三维变分同化与最优插值中观测与背景误差相对重要性的比较,发现两者结果基本一致,但三维变分同化在850 hPa以下的温度场和300 hPa以上的风场统计结果都表现出背景误差相对于观测误差偏小的特点。背景误差相对于观测误差偏小有助于保证分析场中质量场与风场平衡,消除了大气底层和高层质量场与风场不匹配现象。在数值试验中,针对不同的背景误差均方差与特征长度的特点,分析了分析增量和预报效果的差异,结果表明,准确的背景误差估计与优化工作改善了预报效果,使得北半球三维变分同化的120 h预报效果整体好于现有最优插值。