不等式约束PEIV模型的经典最小二乘方法

不等式约束部分变量含误差(partial errors-in-variables, PEIV)模型目前主要采用线性化方法和非线性规划类算法,前者计算效率较低,后者基于最优化理论,计算复杂,未能与经典平差理论建立联系,难以在测量实际中推广。在整体最小二乘准则下,根据最优解的Kuhn-Tucker条件,将不等式约束整体最小二乘解的计算转化为二次规划问题,并提出改进的Jacobian迭代法求解二次规划。所提方法不需要对观测方程线性化,与经典最小二乘法具有相同的形式,易于编程实现。数值实例表明,所提方法形式简洁,具有良好的计算效率,是经典最小二乘平差理论的有益拓展。     

非线性整体最小平差迭代算法

整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。     

加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法，其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时，在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法，算法的推导过程简洁，易于理解，迭代过程中无需重构矩阵，减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明，本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

融合正交几何信息的非线性等式约束整体最小二乘平差及迭代算法

正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。     

多变量整体最小二乘在激光跟踪仪转站中的应用

激光跟踪仪转站实质是就是三维坐标转换,转站前后坐标误差必然存在,导致系数矩阵中必然存在随机误差。为消除系数矩阵中携带的随机误差对激光跟踪仪转站精度的影响,提高激光跟踪仪转站的精度,文章采用基于EIV(Error-in-Variable)模型的多变量整体最小二乘求解转换参数。多变量整体最小二乘在考虑观测矩阵结构性的基础上同时对观测矩阵与系数矩阵进行改正,其思路是将旋转参数、尺度参数和平移参数分开求解,避免了计算转换参数循环迭代的过程。实验结果表明,多变量整体最小二乘获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的参数估计值更加接近设计值,提高了转站的精度。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

广义整体最小二乘粗差探测的三维坐标转换方法

针对观测坐标受到粗差污染时导致参数估值受到影响的问题,本文将三维坐标转换问题描述为一个非线性变量误差(EIV)模型,并提出相应的数据探测算法。首先利用Euler-Lagrange方法推导出了非线性EIV模型的广义整体最小二乘(GTLS)解,将其转化为经典最小二乘问题;然后在已知方差分量和未知方差分量的条件下,基于经典最小二乘理论,构造了两类数据探测的检验统计量。试验结果表明,本文提出的数据探测算法可有效减少粗差的影响,获得可靠的转换参数。     

附有不等式约束的加权整体最小二乘算法

针对现有附有不等式约束的整体最小二乘算法的缺陷,本文以partialEIV（errors-in-variables）模型^[1]为基础,在整体最小二乘准则下,通过将附有不     

通用EIV平差模型的线性化估计算法

通用变量含误差(errors-in-variables, EIV)模型将EIV模型扩展至最一般化的形式,其加权整体最小二乘算法(weighted total least squares, WTLS)同时顾及观测向量、观测向量的系数矩阵和参数向量的系数矩阵中的随机误差。将通用EIV函数模型展开,将二阶项纳入模型的常数项,从而将非线性的通用EIV模型表示为线性的高斯-赫尔默特模型,推导出通用EIV模型的线性化整体最小二乘(linearized total least squares,LTLS)算法和近似精度估计公式。通过模拟数据和实例评估分析可知,LTLS算法与通用EIV模型的WTLS算法估计结果一致,验证了算法的正确性和可行性。当模型含大量估计量时,通用EIV模型的LTLS算法显著提升了计算效率,收敛速度更快。