一种快速预处理算法及其在浅水波方程中的应用

为了提高数值求解大气方程的计算速度,我们研究了稀疏逼近逆预处理方法及其在数值求解浅水波方程中的应用,这是一种求解大型线性方程组的快速算法,该算法的核心内容是稀疏逼近逆非零元模式的选取。首先导出了一种稀疏逼近逆的非零元模式及其确定方法,然后以浅水方程的差分格式为例,借助于GMRES迭代算法,对这种预处理快速算法应用前后的计算速度进行了比较,发现该快速算法能大幅度提高运算速度。另外,该预处理快速算法简单、易于并行,是一种值得在大气方程中推广应用的方法。     

JFNK方法在求解全隐式一维非线性平流方程中的应用

JFNK(Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由Newton迭代方法和Krylov子空间迭代方法构成的嵌套迭代方法。作者以全隐式差分的一维非线性平流方程（亦称无粘Burgers方程）探讨采用全隐式格式计算的必要性和JFNK方法的有效性。模拟结果表明, 隐式结果比显式和半隐式结果在稳定度和精度方面较大的优越性, 特别是模拟气流强的系统以及要素空间分布具有较大梯度的系统。     

辨识方法的计算效率(2):迭代算法

讨论了最小二乘迭代辨识算法及其计算效率问题.最小二乘迭代算法由于涉及矩阵求逆运算,为减小计算量,提出了基于块矩阵求逆的最小二乘迭代辨识算法.基于块矩阵求逆的最小二乘迭代辨识算法不是一种新算法,只是从辨识算法的实现方式上降低计算负担,它与最小二乘迭代算法产生相同的参数估计,但计算量小.文中研究了伪线性回归系统、多元伪线性回归系统、多变量伪线性回归系统的最小二乘迭代辨识算法及其基于块矩阵求逆的最小二乘迭代算法.     

系统辨识(7)：递阶辨识原理与方法

递阶辨识是系统辨识的一个重要分支.递阶辨识原理是在大系统递阶控制的"分解-协调原理"基础上发展起来的,它不仅能够解决参数数目多、维数高、大规模系统辨识算法计算量大的问题,而且能够解决结构复杂的双线性参数系统、多线性参数系统以及非线性系统的辨识问题.首先介绍递阶辨识原理和线性方程组Ax=b的著名雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代,给出了线性方程组的迭代方法族;其次将雅可比迭代思想和递阶辨识原理用于研究一般矩阵方程和耦合矩阵方程的递阶梯度迭代求解方法和递阶最小二乘迭代求解方法;再次介绍了方程误差模型的两阶段最小二乘辨识方法(一个简单的递阶辨识方法)和线性回归模型的递阶最小二乘辨识方法;最后研究了类多变量CARMA系统的递阶辨识方法.     

过去状态估计之集合Kalman滤波扩充状态变量法研究

集合Kalman滤波是由大气数据同化发展的新的同化算法,它利用蒙特卡罗方法计算背景场的误差协方差矩阵,克服了Kalman滤波需要线性化的模型算子和观测算子的难点。但是这种同化方法是一种顺序数据同化方法,无法对过去状态变量进行同化订正。而过去状态的估计对于建立大气或海洋历史资料库、获得准确的数值预报初始场有着重要的意义。本文在集合Kalman滤波同化方法的基础上,提出了可以对过去状态进行估计的集合Kalman滤波扩充状态变量法,然后分别采用空气质量方程和Lorenz系统对这种方法进行了检验。数值试验结果表明,这种方法可以对非线性系统中的过去状态变量进行有效的估计订正,说明该方法是可行的。     

应用ATOVS资料反演大气温湿廓线

本文用牛顿迭代的方法反演NOAA-15极轨气象卫星ATOVS资料，求解大气温度廓线和水汽廓线，本文利用一阶变分原理从辐射传输方程中得到了大气温度、水汽权重函数的解析形式，并改进了传统使用的线性迭代方法，利用牛顿非线性迭代方法求解大气表层温度，大气温度廓线及大气水汽廓线，并根据大气参量的自相关性，将大气温度廓线、大气水汽廓线用经验正交函数（EOF）的线性组合表示，减少了要反演的参数，提高了反演稳定性和迭代速度。     

大气动力学方程组的定性理论及其应用

基于完整的湿大气动力学方程组,利用无穷维动力系统的新理论和新方法,系统讨论了强迫耗散的非线性大气系统的定性理论及其应用。将完整的强迫耗散非线性湿大气动力学方程组化为Hilbert空间中一个等价的算子方程,研究了算子的性质及其物理意义,在此基础上得到湿大气系统全局吸引子的存在性定理,揭示出系统向外源的非线性适应特征,并把结果推广到有地形动力作用和非定常外源强迫的情形。同时探讨了大气方程组惯性流形的存在,大气多平衡态产生的根源以及强迫、耗散和非线性对系统解的渐近行为的影响。在理论结果的基础上,提出强迫耗散的非线性动力系统中存在三类时间边界层、方程组简化准则、分解算法的算子约束原则以及支撑吸引子基底的少数自由度的构造方法,探讨了理论在非线性发展方程差分格式的设计和计算稳定性分析、多平衡态的数值分析、数值模式延伸预报的改进、短期气候预测以及一类中尺度系统分析与预测中的应用,指出描述长期过程动力学模式的必备条件,给出初值与模式相协调的合理解释。最后,对今后的研究方向作了展望。     

系统辨识(5):迭代搜索原理与辨识方法

递推辨识与迭代辨识构成了两类重要的参数估计方法.递推辨识的递推变量与时间有关,因而可以用于在线估计系统参数;迭代辨识的迭代变量是自然数,与客观世界的时间无关,通常用于离线估计系统参数.基于辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、递阶辨识原理、耦合辨识概念等辨识方法都可以用递推算法和迭代算法实现.迭代方法渊源很早,如求解矩阵方程Ax=b的雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等.迭代辨识方法主要使用梯度搜索、最小二乘搜索、牛顿搜索原理来实现.为此主要研究了CARMA系统和Box-Jenkins系统的最小二乘迭代辨识方法与梯度迭代辨识方法.这些方法也可推广到其他所有方程误差类系统和输出误差类系统,以及非线性系统.迭代辨识方法通常用于有限量测数据的系统辨识,其收敛性证明是辨识领域极具挑战性的研究课题.     

基于偏差原则利用MODIS红外资料反演大气廓线以及表层温度

遥感方程或大气辐射传输方程是属于第一类非线性Fredholm积分方程,这类方程的显著特征是不适定的,尤其此类问题解的不稳定性,增加了反演的难度.因此需要研究控制反演不稳定性和提高反演精度的有效方法.为了使解稳定,光滑参数γ作为约束因子是必要的.文中结合牛顿非线性迭代法反演大气廓线,利用偏差原则来最优选择光滑参数γ,即在同步反演大气廓线的同时对γ采用分步迭代的原则.最后利用中分辨率和成像光谱仪(MODIS)红外资料进行反演试验,反演结果表明采用偏差原则选取γ明显优于经验法,反演的表层温度和大气可降水量与美国国家宇航局(NASA)的MOD07产品类似.     

变分连续同化中优化步长的推导方法及数值试验

一个好的变分同化方法,必须考虑到预报模式具有误差,并对模式误差进行纠正.变分连续同化(VCA)通过在模式方程中引进一个修正项,连续地调整模式变量,从而达到以上目的.在变分连续同化的迭代过程中,优化步长的选取方法对于同化迭代是否收敛、收敛速度快慢与否都至关重要,文中推导了一种有效利用观测资料计算优化步长的新方法,并以大气运动方程中一维非线性平流波和二维惯性波为例,进行了四维变分资料同化数值试验.数值结果表明,VCA方法和计算优化步长的公式都是有效的.     

运动云彩的模拟算法

天气现象模拟是实现气象信息可视化的重要组成部分,而云彩的模拟是实现天气现象模拟的关键。文章给出了3个简捷有效的生成静止云彩和动态云彩的算法,改进了目前常用的模拟算法。用循环计算取代递归计算生成静止云彩,提高了运行速度;不重复运动云彩的生成算法可得到任意长度的云图;云彩平滑变形算法改变了云彩结构,使得云彩的变化连续平稳,为实现气象信息的可视化提供了一个很好的参考。     

JFNK方法概述及其在大气全隐式非静力模式中的应用方案

首先介绍了近年来新发展的非线性方程全隐式数值求解的JFNK方法,及其在地球流体力学方面应用计算实例.可看到,无论在计算精度还是计算效率方面,全隐式数值求解远远超过常规的半隐式计算格式.其次,还讨论了JFNK方法在气象非静力模式中应用方案,并提出了用静力假定和半隐式差分格式来构造预条件处理器,变三维求解为二维求解,简化了方程组求解难度.该方案不仅可用于差分模式,也为用譜方法求解非静力模式提供可能.     

GRAPES全球四维变分同化系统极小化算法预调节

在进行多次外循环更新的增量分析框架下,前一次极小化迭代过程中产生的信息可提供给下一次极小化做预调节。该文在GRAPES全球四维变分同化系统中对极小化算法——L-BFGS算法实施了这种预调节,通过全观测的个例试验和批量试验进行评估,发现进行预调节后L-BFGS算法的收敛效率得到明显提高,而且在1个月的循环试验中表现十分稳定。该工作可以帮助GRAPES全球四维变分同化系统有效减少极小化的迭代次数,有利于满足业务化运行的时效要求。另外,间隔6 h和间隔24 h的两次4DVar分析对应的海森矩阵变化不大,因此,前一时刻极小化过程产生的信息提供给后一时刻的极小化进行预调节也有一定效果。     

GPS资料同化中一种快速优化算法

GPS资料同化最终归结为一个大规模的无约束优化问题。由于问题的维数很高，使得寻找到一种快速且节约存储的优化算法成为GPS资料同化能否满足在业务数值天气预报上的要求的关键。提出了一种新的优化算法。该方法把L-BFGS和HFN两种方法动态的结合起来，同时利用有限差分技术和截去技术，使算法在存储和计算量适合当前设备的前提下，较大的提高了算法的收敛速度。数值试验表明，该方法的计算效率与L-BFGS方法相比有十分明显的改善。     

带权网络的个性化PageRank计算

PageRank是衡量网络节点重要性的指标之一,个性化PageRank是普通PageRank的推广形式.目前关于(个性化)PageRank的研究主要集中在无权网络,而关于带权网络的研究结果较少.有鉴于此,基于矩阵变换和蒙特卡罗方法,分别给出了在静态和动态带权网络中个性化PageRank计算方法,并从理论上分析了算法的性能.实验结果显示,两种算法都优于传统的幂迭代算法.     

基于机器学习的数值天气预报风速订正研究

对风速进行准确预测是精细化天气预报服务(如风能发电、冬季奥运会赛场条件保障等)的重要环节。本文基于三种机器学习算法(LASSO回归、随机森林和深度学习),对数值天气预报模式ECMWF预测的华北地区近地面10 m风速进行订正。首先利用LASSO回归算法提取对10 m风速有重要影响的气象要素特征集,将其作为三种机器学习算法的输入,建立相应模型对ECMWF预测的风速进行订正。用提取后的气象要素特征集建模有助于减少计算量和存储开销,并减小模型的复杂性,从而提高模型的泛化能力。将订正结果与传统订正方法模式输出统计(model output statistics,MOS)得到的订正结果进行对比。结果表明,三种机器学习算法的订正效果均好于MOS方法,显示了机器学习方法在改善局地精准气象预报方面的潜力。     

基于并行可扩展科学计算工具集求解GRAPES全球非静力模式亥姆霍兹问题

亥姆霍兹方程是非静力平衡大气模式动力内核的主要计算瓶颈之一,其离散矩阵性态差,采用常见预条件Krylov迭代往往收敛很慢。随着全球非静力平衡大气模式时空分辨率的不断提高,亥姆霍兹方程求解面临求解精度和计算时间的双重困难。在高分辨率情况下,迭代计算步数和计算量剧增,而且很多传统的预条件迭代求解方法不收敛,迫切需要研究收敛性和并行可扩展性兼备的预条件迭代方法。为此,在安腾机群上建立了基于并行可扩展科学计算工具集(PETSc)的GRAPES全球非静力平衡模式亥姆霍兹问题并行解法器对比研究平台,结合高性能预条件库(hypre),完成了对GRAPES在用解法器、代数多重网格、并行不完全LU分解(EUCLID)及加性Schwarz区域分解等一系列克雷洛夫预条件迭代的分析对比。结果显示PETSc结合高性能预条件库的并行方案是解决GRAPES模式三维亥姆霍兹方程高效并行计算的一个有效途径,其中以代数多重网格预条件迭代的性能最突出;并行加速比分析显示,代数多重网格预条件迭代的并行可扩展性明显优于GRAPES现有解法器,更适用于更高精度和较大规模并行计算。     

基于海气通量算法的海上蒸发波导诊断模型

蒸发波导是海上普遍存在的海洋天气现象, 也是导致海上电磁波异常传播的重要因素, 严重影响了海上雷达、通信及电子设备的有效应用。而TOGA COARE (海洋-大气耦合响应试验) 通量算法为蒸发波导的精确诊断提供了条件, 因此, 该文建立了基于海气通量算法的海上蒸发波导诊断模型, 并利用福建海域铁塔观测资料以及海上雷达探测试验数据与美国业务运转的Paulus-Jeske诊断模型对比, 结果表明:通量蒸发波导诊断模型的各项对比结果均优于Paulus-Jeske模型。