正压涡度方程中考虑粘性项与平滑过程的一些意见

本文首先讨论了如何依据空间步长来选取平滑系数。其次考虑在涡度方程中加上粘性项后对微分方程解的影响,讨论如何选取适当的粘性系数。第三讨论涡度方程加粘性项后对差分格式计算稳定性的影响,证明了在常用时间中心差分格式中应把粘性项取在第(n-1)时间层,这样计算才是稳定的。反之,如把粘性项取在第n时间层,则差分格式计算不稳定。并且时间向前差的格式在加上粘性项后也可以稳定,但要求的粘性系数过大。最后讨论了用涡度方程作数值预告时加上平滑过程与加上粘性项之间的关系,从计算上看,二者并不等价。但可以把平滑过程与扩散方程类比,以确定适当的平滑系数。     

强迫耗散非线性发展方程准完全平方守恒格式的构造

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发，对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析，构造了一类强迫耗散性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式，理论分析和数值试验证明，这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的．值得推广应用。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

线性与非线性发展方程计算稳定性的比较分析

针对性与非线性发展方程的几种差分格式，以一维线性和非线性平流方程为例，对线性与非线笥发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析，揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系。理论分析和数值试验证明，线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性在本质上是完全不同的。     

发展方程计算稳定性的比较分析

对线性与非线性发展方程的几种差分格式,以一维线性和非线性平流方程为例,对线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析,揭示了差分格式结构和初值形式与非线性计算稳定性的关系。     

非线性计算稳定性的比较分析

非线性计算稳定性是数值天气预报中的一个重要问题。本文以一维非线性平流方程为模型,对六种常见的非线性差分格式进行定性和定量的稳定性比较分析,特别强调了非线性计算稳定性与格式结构和初值形式的依赖关系,从另一个角度揭示了非线计算不稳定的特性和机理。     

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性方程显式差分格式的计算稳定性，给出强迫耗散非线性大气方程组显示差分格式计算准稳定的判据，为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的显式差分格式提供了新的思路和理论依据。     

非线性发展方程的非守恒格式的计算稳定性问题

针对非线性发展方程的非守恒格式,以一维浅水波方程为例,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系.理论分析和数值试验表明,在格式结构已经确定的情况下,非守恒格式的计算稳定性主要由初值的形式所决定.     

大气海洋环境数值模拟中的若干计算问题

为了适应发展气候数值模拟和环境数值模拟的需要,综合介绍了与此密切有关的若干计算问题。首先,指出这类问题易于出现计算紊乱、非物理解和非线性计算不稳定,同时,简要介绍造成这些问题出现的三种机理：虚假频散、能量关系破坏和能谱的非线性转移。然后,把这类问题归结为一种“发展方程”,给出了与此有关的几个定理,阐述了计算稳定性、能量守恒性和算子非负性之间的密切关系。接着,分别介绍了多种完全平方守恒的差分格式的构造方法,其中包括隐式的和显式的完全平方守恒的差分格式,高时间精度和高阶紧致的完全平方守恒的差分格式,同时也给出若干具体算例说明这些格式的计算效果。最后,对全文作了小结,并指出今后应进一步研究的若干重要问题。     

耗散与计算稳定性(Ⅰ)——Burger方程截谱格式的稳定性分析

在数值天气预报的实际计算中,人们常常会遇到这样或那样的计算不稳定现象。为了克服这些不稳定,一般常用的办法是加光滑或引入耗散项。实践证明,这种加耗散的措施常常确实能克服计算不稳定,但有时仍会碰到困难,甚至还会出现耗散系数v加大反而使不稳定更甚的现象。这是怎么回事呢?它们与什么因素有关呢?看来要回答这个问题,有必要直接从非线性方程出发分析带耗散项的计算格式的计算稳定性。