病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法

提出基于虚拟观测的病态总体最小二乘问题岭估计解法,该方法将先验信息作为一项独立的虚拟观测量,作为约束条件与病态观测方程联立求解未知参数,推导了求解的具体公式和迭代算法,给出了虚拟观测法中确定准则子参数的岭迹法。算例比较分析了病态总体最小二乘虚拟观测法、总体最小二乘岭估计的L曲线法、普通总体最小二乘法和最小二乘法的结果,发现虚拟观测法在解决病态总体最小二乘问题时是非常有效的。     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

概率积分法预计参数解算的总体最小二乘岭估计法

将总体最小二乘平差方法应用于矿山开采沉陷概率积分法预计参数的解算,建立了概率积分法总体最小二乘平差模型,给出了非线性总体最小二乘平差的迭代算法。并以淮南矿区谢桥矿某工作面为例,考虑观测方程系数阵病态性的影响,分别采用最小二乘岭估计法和总体最小二乘岭估计法解算预计参数,计算表明,采用总体最小二乘岭估计法在解算预计参数时精度更高,且拟合参数的估值受到模型参数初值的影响。     

病态总体最小二乘平差方法的比较与分析

Tikhonov正则化和截断奇异值法是解算病态总体最小二乘问题的有效方法。本文对比分析了Tikhonov正则化总体最小二乘算法和截断奇异值分解法二者各自的适用范围,通过两个算例分析表明,Tikhonov正则化算法适用范围广,可以有效地处理病态总体最小二乘问题,而截断奇异值分解法适用范围窄,仅适用于增广矩阵的奇异值呈阶梯型分布的情况。     

基于部分最小二乘岭估计的粗差定值定位

在利用部分最小二乘原理进行粗差定值定位时,模型的法方程矩阵可能存在病态性,使得到的粗差定值定位结果不可靠。文中针对观测数据包含多个粗差且法方程病态问题,利用岭估计处理病态问题,建立部分最小二乘岭估计的粗差定值定位方法,给出粗差搜索步骤,利用迭代算法实现多个粗差的定值和定位。通过模拟算例分析部分最小二乘法、部分最小二乘岭估计在粗差搜索方面的效果,从另一个角度探讨粗差处理方法,推广现有的误差理论,证明文中方法的有效性。     

吉洪诺夫正则化总体最小二乘的圆曲线拟合

针对利用离散的观测坐标拟合圆曲线,在观测点分布较为集中时,会引起法方程病态问题,使用高斯-马尔可夫模型,以圆的参数方程为数学模型,引入更多的参数,结合Tikhonov正则化进行总体最小二乘,并对公元前500年古希腊科林斯赛马场跑道的一组考古数据(观测点集中分布在跑道起点处,该跑道近似为圆形),采用Tikhonov正则化总体最小二乘求解曲线参数.实验结果表明,该文提出的基于高斯-马尔可夫模型的Tikhonov正则化总体最小二乘方法可以有效解决圆曲线拟合中的不适定问题.     

加权总体最小二乘法在点云数据平面拟合中的应用

研讨一种加权总体最小二乘法,它是在Malengo A文献的基础上推导的基于拟牛顿法的加权总体最小二乘算法,能够处理误差变量模型中的各种不同的情况。本文将该算法应用于点云数据平面拟合模型的求解,通过比较加权总体最小二乘法与最小二乘法、总体最小二乘迭代解法的结果来验证该种算法的有效性。     

圆曲线拟合的总体最小二乘算法分析

针对圆曲线拟合参数求解的问题,该文在分析现有的圆曲线模型构建及其参数求解方法的基础上,以圆曲线的参数方程建立圆曲线拟合模型,采用总体最小二乘算法的求解模型参数。通过实例数据和模拟数据,对比分析现有以一般方程构建的圆曲线拟合模型的最小二乘算法、混合总体最小二算法以及根据协方差传播定率定权的加权总体最小二乘算法计算结果。实验结果表明,采用该文提出的总体最小二乘算法求解由参数方程构建的拟合模型,效率和准确度均有所提高。     

改进的约束总体最小二乘法

针对传统的约束最小二乘模型和总体最小二乘模型的局限性,该文提出了一种改进的约束总体最小二乘法。假设约束总体最小二乘问题中约束方程系数矩阵也存在误差,然后构造函数模型的广义拉格朗日函数,采用最小二乘法迭代求解非线性的法方程,最终获得了改进的约束总体最小二乘法的牛顿-高斯迭代公式和平差模型精度的无偏估计。该算法采用了更接近实际的平差模型,能够获得更加接近真值的估计参数,同时平差模型的精度更加接近模拟数据加入的噪声水平。实验结果表明,本文算法可有效解决对参数进行约束时的数据处理问题。     

总体最小二乘法在相机标定中的应用

对比总体最小二乘方法与最小二乘方法在相机标定中的适用性及优越性。在相机标定中,由于像点坐标和对应的地面点坐标均存在误差,因此采用总体最小二乘方法对误差方程中的系数矩阵及观测向量同时改正,能够建立更加合理的计算模型。文中以相机标定两步法为例,通过实例解算,证明利用总体最小二乘法能够得到精度更高的相机标定参数解。     

病态变量含误差模型的分步正则化算法

针对数值逼近理论的病态变量含误差模型正则化算法无法顾及模型的随机性质,以及获得的参数估值不具有统计意义的问题。该文在对现有算法进行拓展的基础上,提出了分步的正则化算法:首先通过构造约束矩阵改善模型的病态性,获得稳定的参数初值;然后应用参数的最小二乘正则化解作为初值,建立附有不等式约束的总体最小二乘参数估计模型;最后,通过实例对已有算法与本文所建立的算法进行比较。结果表明,该算法弥补了现有的算法单一通过正则化参数实现模型正则化存在的不足,避免了总体最小二乘算法具有的降正则化性质导致的参数估计发散,具有稳定的收敛性质。     

病态加权总体最小二乘模型的截断奇异值解法

利用截断奇异值解法处理了病态加权总体最小二乘模型,详细推导了参数的截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式,该算法无需迭代求解,易于实现。将截断奇异值解的均方误差与最小二乘解的方差进行比较,发现当奇异值由大到小依次变化时,截掉奇异值所造成的解的均方误差下降量的符号由负逐渐变正,由此导出了确定截断参数的公式。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,受模型病态性的影响,最小二乘解和总体最小二乘解的精度较差;截断奇异值解能够有效地削弱模型的病态性同时又顾及了系数阵的误差,其解的精度最高。     

卫星动力测地非线性观测方程的解算设想

本文简单分析了卫星动力测地观测方程病态的原因;从最优化理论出发,提出了用相似加权阻尼最小二乘法答解卫星动力测地的非线性观测方程;并用H变换(Householder变换)改进该算法;采用插值法进行观测方程的线性化,避免了每次迭代时求Jacobi矩阵。     

病态加权总体最小二乘的广义岭估计解法

针对加权情形下的变量误差(EIV)模型,采用广义岭估计法处理总体最小二乘平差的病态性问题. 结合最优化准则和协方差传播率推导了未知参数的改正数求解公式;根据参数估计值的均方误差最小化原理,通过求偏导数列出广义岭估计中岭参数的迭代解式,并讨论了广义岭参数的含义和作用,给出了确定岭参数的L-曲线法. 通过算例比较分析了加权最小二乘估计、总体最小二乘估计、加权最小二乘岭估计、总体最小二乘岭估计、加权最小二乘的广义岭估计和总体最小二乘广义岭估计,叙述了加权总体最小二乘的广义岭估计的优缺点.      

加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法，其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时，在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法，算法的推导过程简洁，易于理解，迭代过程中无需重构矩阵，减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明，本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。